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學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院 年級(jí)、專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名
課程名稱 物理教學(xué)技能訓(xùn)練 成績(jī)
實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 幾何光學(xué)演示——凸透鏡成像焦距的測(cè)定 教師簽名
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉高斯成像公式計(jì)算凸透鏡焦距，以及利用共軛法進(jìn)一步測(cè)量凸透鏡焦距。2、加深對(duì)凸透鏡成像的感性認(rèn)識(shí)3、注意觀察最清晰成像的特征和位置4、思考教學(xué)演示時(shí)如何處理誤差。二、使用的儀器、材料組合光學(xué)導(dǎo)軌、蠟燭、打火機(jī)、凸透鏡、顯示屏、三、實(shí)驗(yàn)原理1、高斯成像公式計(jì)算凸透鏡焦距設(shè)薄透鏡的像方焦距為，物距為u，對(duì)應(yīng)的像距為v，對(duì)于近軸光線入射，則透鏡成像的高斯公式為： 故 光路圖如下圖所示在一定條件下可以成實(shí)像，測(cè)出物距u和像距v后，代入透鏡成像公式即可算出凸透鏡的焦距。2、利用共軛法進(jìn)一步測(cè)量凸透鏡焦距。光路圖如下圖所示。設(shè)保持物體（屏）與像屏的相對(duì)位置不變，并使其距離，當(dāng)凸透鏡置于物體（屏）與像屏之間時(shí)，可以找到兩個(gè)位置，像屏上都能得到清晰的像，如圖所示。透鏡兩個(gè)位置（A與B）之間的距離的絕對(duì)值為。只要測(cè)出和L，就可以算出。由于是通過(guò)透鏡兩次成像而求得的，可以看出，成像時(shí)都是把透鏡看成無(wú)限薄的，物距與像距都近似地用從透鏡光心算起的距離來(lái)代替，而這種方法中則毋須考慮透鏡本身的厚度。因此，用這種方法測(cè)出的焦距一般較為準(zhǔn)確。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟高斯成像公式計(jì)算凸透鏡焦距1、采用焦距參考值為=120mm的凸透鏡。2、點(diǎn)燃蠟燭，調(diào)節(jié)高度使火焰和顯示屏都在凸透鏡的主光軸上，即燭焰的中心、凸透鏡的光心、光屏的中心在一直線。3、固定蠟燭，物距在范圍內(nèi)，移動(dòng)透鏡和顯示屏，直到成像最清晰，記錄像距4、改變顯示屏的位置重復(fù)尋找清晰的像兩次，記錄兩次像距，并對(duì)三組像距求平均。5、移動(dòng)透鏡使,移動(dòng)顯示屏，直到成像最清晰，記錄像距6、重復(fù)步驟47、移動(dòng)透鏡使，移動(dòng)顯示屏，直到成像最清晰，記錄像距8、重復(fù)步驟49、利用凸透鏡成像公式，分別算出3個(gè)焦距，求平均10、與透鏡焦距參考值比較，計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差利用共軛法進(jìn)一步測(cè)量凸透鏡焦距。1、固定蠟燭和光屏之間的距離L，并使其間距離L>4f，保持蠟燭與像屏的相對(duì)位置三不變。2、移動(dòng)凸透鏡，可以在兩個(gè)位置獲得清晰的成像，將凸透鏡從蠟燭向光屏移動(dòng)，移動(dòng)到位置A時(shí)，在光屏上得到蠟燭放大的實(shí)像；移動(dòng)到位置B時(shí)，在光屏上得到蠟燭縮小的實(shí)像。3、測(cè)出兩個(gè)位置之間的距離，兩透鏡位置之間的距離記為d，對(duì)d測(cè)量3次求平均，利用公式計(jì)算焦距。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄以及結(jié)果高斯成像公式計(jì)算凸透鏡焦距數(shù)據(jù)次數(shù)物距（mm）像距(mm)平均像距(mm)焦距計(jì)算值(mm)絕對(duì)誤差mm1220.0305.0299.3f1=126.87.1293.0300.02240.0274.0274.0f2=127.9相對(duì)誤差263.00.059285.03300.0219.0218.7f3=126.5214.0223.0焦距的平均值=127.1mm共軛法測(cè)量凸透鏡焦距數(shù)據(jù)次數(shù)L(mm)透鏡位置 (mm)透鏡位置(mm)d(mm)（mm）(mm)絕對(duì)誤差相對(duì)誤差1500.0257.0292.035.035.3124.44.40.0372228.0263.035.03229.0265.036.0六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及誤差分析第一、“三心”難在一直線即燭焰的中心、凸透鏡的光心、光屏的中心難在一直線。測(cè)量凸透鏡的焦距時(shí)，要滿足一定的條件即傍軸條件。傍軸條件是指在共軸球面系統(tǒng)中，將參加成像的光線限制在光軸附近，且與主光軸的夾角μ很小，使sinμ≈tanμ≈μ，cosμ≈1近似成立，則相應(yīng)的光線稱為傍軸光線。
所以在實(shí)驗(yàn)中，就要依靠在給定的導(dǎo)軌上進(jìn)行調(diào)節(jié)，使有關(guān)部件中心等高，來(lái)達(dá)到滿足傍軸的條件。但是在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中蠟燭因燃燒而不斷變短，燈芯不斷變長(zhǎng)，導(dǎo)致?tīng)T焰的中心隨時(shí)間的改變而改變，燭焰、凸透鏡、光屏的中心難以始終保持在一直線上。同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致?tīng)T焰晃動(dòng)，形狀和亮度不穩(wěn)定，從而無(wú)法對(duì)光屏上所得的像進(jìn)行準(zhǔn)確的觀察。所以如果不采用蠟燭作為光源，而采用燈泡的燈絲作為實(shí)物，這樣它除了能保證“三心”始終在一條直線上外還可以準(zhǔn)則測(cè)量像距。第二、測(cè)量誤差和像距不確定因?yàn)闋T焰是一個(gè)立體的，沿透鏡主軸方向有一定的厚度，測(cè)量物屏，透鏡及像位置時(shí)，滑座上的讀數(shù)準(zhǔn)線和被測(cè)平面是否重合，如果不重合將帶來(lái)誤差。應(yīng)用高斯公式時(shí)，透鏡的厚度也會(huì)使得物距不是一個(gè)確定值，而是一個(gè)范圍，即物距不唯一，這樣像距自然也不是唯一了。并且還有人眼觀察，成像清晰度引起的誤差，由于人眼對(duì)成像的清晰分辨能力有限，所以觀察到的像在一定范圍內(nèi)都清晰，也造成像距不唯一，所以本實(shí)驗(yàn)采用多側(cè)幾次求平均值來(lái)減小其誤差。應(yīng)用高斯公式求透鏡焦距，因透鏡的中心位置不易確定而在測(cè)量中引進(jìn)誤差，為避免這一缺點(diǎn)，所以有用了另外一種方法——共軛法進(jìn)一步測(cè)量凸透鏡焦距。從公式中可以看出，只要在光具座上確定物屏、像屏以及透鏡二次成像時(shí)其滑座邊緣所在位置，就可較準(zhǔn)確的求出焦距 。這種方法毋須考慮透鏡本身的厚度，測(cè)量誤差相對(duì)減少許多。從上面的兩種方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，用共軛法求凸透鏡的焦距，其誤差相比用高斯成像公式求的的焦距誤差小一些，這也是共軛法的優(yōu)點(diǎn)所在。但其他的誤差也是一樣存在，所以也采用了求平均值的方法。
凸透鏡成像焦距的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告
開(kāi)課實(shí)驗(yàn)室：理科教學(xué)612室 時(shí)間：2012年 3月 12 日,4周
物屏P
凸透鏡L
像屏P’
v
u
f
B
A
光屏
B
A

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