資源簡介

命題人：潘俊巧
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計50分. 在每小題列出的四個選項只有一項是最符合題目要求的）
1.已知集合，，則
A. B. C. D.
2.已知，，是虛數單位，且，則的值為
A.4 B.-4 C. D.
3.一個簡單幾何體的主視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為 ①長、寬不相等的長方形；②正方形；③ 圓；④ 橢圓. 其中正確的是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
4.在中，“”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.如圖，共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關系為
A. B.
C. D.
6. 下列命題正確的是( )
A．函數在區間內單調遞增
B．函數的最小正周期為
C．函數的圖像是關于點成中心對稱的圖形
D．函數的圖像是關于直線成軸對稱的圖形
7.已知命題：函數在區間上單調遞減；：雙曲線 的左焦點到拋物線的準線的距離為2. 則下列命題正確的是
A. B. C. D.
8.正項等比數列{}的公比q≠1，且，，成等差數列，則的值為
A.或 B. C. D.　　
9. 科研室的老師為了研究某班學生數學成績與英語成績的相關性，對該班全體學生的某次期末檢測的數學成績和英語成績進行統計分析，利用相關系數公式
計算得，并且計算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學生的數學成績與英語成績相關性的下列結論正確的是
A．相關性較強且正相關 B．相關性較弱且正相關
C．相關性較強且負相關 D．相關性較弱且負相關
10.一個三棱錐P－ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為
A. B.
C. D.
二．填空(本大題共5小題，每小題5分，共25分．)
11．設a，b，c為單位向量，a，b的夾角為600，
則（a + b + c）·c的最大值為 ．
12.已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是 .
13.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數的值是 ．
14.以下是對命題“若兩個正實數滿足，則”的證明過程：
證明：構造函數
，因為對一切實數，恒有，所以，從而得，所以．根據上述證明方法，若個正實數滿足時，你能得到的結論為_________.
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（幾何證明選講選做題）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為= ；
B．（不等式選講選做題）關于x的不等式的解集為空集，則實數a的取值范圍是 ；
C．（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為 ．
三．解答題（本題共6小題，滿分共75分）
16.（本小題滿分12分）
在中，分別為角的對邊，且滿足.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，設角的大小為的周長為，求的最大值.
17．（本題滿分12分）
設數列的前項n和為，點均在函數的圖像上。
（1）求數列的通項公式；
（2）設是數列的前n項和，求
18．（本小題滿分12分）
如圖，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．
（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB =，EF =，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F-BDE的體積為？
19．（本小題滿分12分）
一工廠生產甲, 乙, 丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產量如右表(單位:個):
型號 甲樣式 乙樣式 丙樣式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
按樣式進行分層抽樣，在該天生產的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.
（I）求z的值；
（II）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率．
20.（本小題滿分13分）
設橢圓: 過點（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．
21.（本小題滿分14分）
設，．
（1）求的單調區間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．
高三數學第三次雙周考試題（文）
選擇題（每小題5分,共50分）
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 12. 13.5
14. 15.A．；B．；C．．
三．解答題
17、（1）由條件知.…………2分
當.……4分
…………6分
,
.
. ……8分
-得.………………10分
.……………………………… ……12分
20.（本小題13分）
【解】（1）將點（0，4）代入的方程得, ∴b=4,
又 得，即， ∴
∴的方程為
（2）過點且斜率為的直線方程為，
設直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得
，即，解得，，
AB的中點坐標，，
即所截線段的中點坐標為．
（3）由（1）知的最小值為1，所以，
，對任意，成立
即從而得。
3
側視圖
主視圖
2
2
2
結束
輸出S
否
是
S= 2S+1
A≤M
A=A+ 1
開始
A=1，S=1
A
B
C
D
E
F高三數學第三次雙周考試題（理科）
命題人：趙密芳
一．選擇題（本題共10小題，滿分共50分）
1.設是虛數單位，則復數 （ ）
A． B．-1 C．1 D．
2．右圖是一幾何體的三視圖(單位:),則這個幾何體的體積為（ ）
A. B. C. D.
3.下列推理是歸納推理的是 （ ）
A．為兩個定點，動點滿足，，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；
B．由，求出猜想出數列的前項和的表達式；
C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；
D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇。
4. 同時具有性質：①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數的一個函數是 （ ）
A． B．
C． D.
5.已知直線與圓交于兩點，且，則實數的值為( )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．或
6.若輸入數據 ，執行下面如圖所示的算法程序，則輸出結果為（ ）
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.8
D. 0.9
7.已知，則二項式的展開式中的系數為（ ）
A．10 B．-10 C．80 D．-80
8.如果對于任意實數，表示不超過的最大整數． 例如，．那么“”是“”的 ( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
9.設直線與函數，的圖像分別交于點，則當達到最小值時的值為 （ ）
A． 1 B． C． D．
10.設（其中），則大小關系為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（本題共5小題，滿分共25分）
11．已知，且的最大值為，則 ．
12.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為 ．
13.將一根長為10厘米的鐵絲用剪刀剪成兩段，再將每一段剪成相等的兩段，然后將剪開的4段鐵絲圍成一個矩形，則圍成的矩形面積大于6的概率等于 .
14．已知偶函數在區間上單調遞增，且滿足，給出下列判斷：（1）；（2）在上是減函數；（3）的圖像關于直線對稱；（4）函數在處取得最大值；（5）函數沒有最小值，其中正確的序號是 。
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A.(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上的動點到直線距離的最大值為 ．
B.（不等式選講選做題）若存在實數滿足不等式,則實數的取值范圍為 ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，切于點，割線經過圓心，弦于點．已知的半徑為3，，則 ． ．
解答題（本題共6小題，滿分共75分）
16.（本小題滿分12分）已知分別為的三邊所對的角，向量，，且
（1）求角的大小；
（2）若成等差數列，且，求邊的長.
17. （本小題滿分12分） 已知數列，其中，數列的前項和，數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在自然數，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；
18.（本小題滿分12分）如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作∥，分別交，于點，，作∥，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； （2）求四棱錐的體積；
（3）求平面與平面所成角的余弦值．
19．（本題滿分12分）某社區舉辦2011年西安世園會知識宣傳活動，進行現場抽獎，抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世園會會徽”或“長安花”（世園會吉祥物）圖案，參加者從盒中一次抽取卡片兩張，記錄后放回。若抽到兩張都是“長安花”卡即可獲獎。
（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“長安花”卡？主持人說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“長安花”卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）現有甲、乙、丙、丁四人每人抽獎一次，用表示獲獎的人數，求的分布列及。
20.（本小題滿分13分）已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數；
（2）求面積的最小值；
（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：
①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？
21.（本小題滿分14分）已知函數，．
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）當，且時，證明：．
高三數學雙周考試題答案
選擇題（每小題5分,共50分）
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 12. 13． 14．⑴⑵⑷
15，A． B. C.
三．解答題：
17. （1）因為．
當時，； 所以．
所以．即． 又，
所以．
當時，上式成立．
因為，所以是首項為，公比為的等比數列，故； -- 6分
（2）由⑴知，． 則，
假設存在自然數，使得對于任意，有恒成立，
即恒成立，由，解得，
所以存在自然數，使得對于任意，
有此時，的最小值為16． ---- 12分
18.
（1）在正方形中，因為，
所以三棱柱的底面三角形的邊．
因為，，
所以，所以．
因為四邊形為正方形，，所以，而，
所以平面．----------- 4分
（2）因為平面，所以為四棱錐的高．
因為四邊形為直角梯形，且，，
所以梯形的面積為．
所以四棱錐的體積．-----------8分
(3)由(1)(2)可知，，，兩兩互相垂直．以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，，
所以，，設平面的一個法向量為．
則，即． 令，則．所以．
顯然平面的一個法向量為．
設平面與平面所成銳二面角為，則．
所以平面與平面所成角的余弦值為． ------- 12分
20.（1）設直線的方程為．
由 可得 ．
設，則．-------3分
∴ ∴
．
又當垂直于軸時，點關于軸，顯然．
綜上，． ----------6分
（2）=．
當垂直于軸時，．
∴面積的最小值等于． -----------11分
（3）推測：①；
②面積的最小值為． ----------- 13分
21.（1）函數的定義域為，．
又曲線在點處的切線與直線垂直，
所以，即．--------- 4分
（2）由于．
當時，對于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數．
當時，由，得．
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．----------- 10分
(3)當時，，．
令．
．
當時，，在單調遞減．
又，所以在恒為負．------- 12分
所以當時，．
即．
故當，且時，成立．--------- 14分
是
結束
否
開始
輸入
S=0,i=1
i n
輸出S

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