資源簡介

(共21張PPT)
第八章
機械能守恒定律
第2節
重力勢能（第二課時）
學習目標
1.知道探究彈性勢能表達式的思路.
2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關因素.
3.體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法.
4.領悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法.
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目錄
/CONTENTS
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3
彈性勢能
影響彈性勢能的因素
求彈力做功
彈性勢能與彈力做功的關系
彈性勢能的表達式
新課引入
觀看視頻，你知道運動員為什么可以跳那么高嗎？
新課引入
觀看視頻，你知道箭為什么飛那么遠嗎？
一、彈性勢能
拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發條、拉開的弓、正在擊球的網球拍、撐竿跳高運動員手中彎曲的竿等等，這些物體都發生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。
二、探究影響彈性勢能大小的因素
1.實驗設計：
2.實驗方法：控制變量法(1)改變l
(2)改變彈簧勁度系數k
3.實驗結論：(1)與彈簧形變量l有關
(2)與彈簧勁度系數k有關
形變量l一定,彈簧的勁度系數k越大，彈性勢能越大；
彈簧勁度系數k一定，彈簧的形變量ΔL越大，彈性勢能也越大。
三、求彈力做功
疑惑：求拉力做功能否直接用W=Flcosα？
這是一個變力做功問題，好像不能直接用功的公式。
F
l
思考：彈簧在拉力F的作用下移動了l
(在彈性限度內），求拉力做的功。
三、求彈力做功
方法一：平均值法
因拉力F與形變量l成正比，故拉力的平均值為
：
平均拉力對這段位移做的功：
F拉
l
F
=
k
l
三、求彈力做功
方法二：微元法
把彈簧從A到B的過程分成很多小段：Δl1、Δl2、Δl3…
在各個小段上，彈力可近似認為是不變的：F1、F2、F3
…
F拉
在各小段上，拉力做的功分別是：F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3
…
拉力在全過程中所做的功為：
W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
怎樣計算這個求和式？
三、求彈力做功
方法三：微元法+圖像法
聯想
o
t
v
vo
o
t
v
vo
o
t
v
vo
o
t
v
vo
計算勻加速直線運動位移時曾經用過的方法
怎樣計算這個求和式？
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
四、彈性勢能與彈力做功的關系
類比思想
探究重力勢能的過程
重力勢能與m、h有關
重力勢能與重力做功有關
分析重力做功
重力勢能的表達式EP=mgh
探究彈性勢能的思路
彈性勢能與哪些因素有關
明確彈力做功與彈性勢能的關系
分析彈力做功
彈性勢能的表達式
四、彈性勢能與彈力做功的關系
WF彈＝EP1－EP2＝
-△
EP
彈力做的功
初態的彈性勢能
末態的彈性勢能
關系式：
關系：彈力做功是彈性勢能變化的量度。
五、彈性勢能的表達式
可見彈簧的彈性勢能表達式為：
l為彈簧的形變量
k為彈簧的勁度系數
WF彈＝-WF拉=EP1－EP2
l
Δl1
Δl2
Δl3
Δl5
Δl4
F拉
F彈
WF拉＝
k
l
2
1
2
EP1=0
，
課堂小結
彈性勢能
重力勢能
定義
發生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢能
被舉高的物體由于相對地球的位置發生變化具有的勢能
物理情景
彈簧的伸長和壓縮
人從一樓上到四樓
受力特征
彈簧的彈力隨形變量的增加而增大，是變力
地球附近的重力加速度恒定，重力是恒力
表達式
相對性
彈性勢能的大小與零勢能位置的選取有關，通常選彈簧長度為原長時，彈性勢能為零
重力勢能的大小與零勢能面的選取有關，但其變化量與參考平面的選取無關
勢能的變化
彈簧彈力做負功，彈簧形變量增加，彈性勢能增加
重力做負功，重力勢能增加
課堂檢測
1.(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.任何發生彈性形變的物體，都具有彈性勢能
B.任何具有彈性勢能的物體，一定發生了彈性形變
C.物體只要發生形變，就一定具有彈性勢能
D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關
AB
課堂檢測
2.(多選)如圖所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是(　　)
A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比
B.物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等
C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加
D.彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加
BD
課堂檢測
3、如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態。當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動過程中下列說法正確的是：
(
)
A、彈簧的彈性勢能逐漸減小
B、彈簧的彈性勢能逐漸增大
C、彈簧的彈性勢能先增大再減小
D、彈簧的彈性勢能先減小再增大
C
課堂檢測
4.如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質量為m的木塊相連，木塊放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，彈簧處于自然狀態，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功.
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《8.2重力勢能（第二課時）》學案
【學習目標】
1.知道探究彈性勢能表達式的思路.
2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關因素.
3.體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法.
4.領悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法.
【課堂合作探究】
觀看撐桿跳視頻，你知道運動員為什么可以跳那么高嗎？
觀看射箭視頻，你知道箭為什么飛那么遠？
彈性勢能
拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發條、拉開的弓、正在擊球的網球拍、撐竿跳高運動員手中彎曲的竿等等，這些物體都發生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作
二、探究影響彈性勢能大小的因素
1.實驗設計：
實驗方法：
實驗結論：
形變量l一定,彈簧的勁度系數k越大，彈性勢能越大；
彈簧勁度系數k一定，彈簧的形變量ΔL越大，彈性勢能也越大。
三、求彈力做功
思考：彈簧在拉力F的作用下移動了l
(在彈性限度內），求拉力做的功。
方法一：平均值法
方法二：微元法
方法三：微元法+圖像法
彈性勢能與彈力做功的關系
關系式：
五、彈性勢能的表達式
【課堂檢測】
1.(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.任何發生彈性形變的物體，都具有彈性勢能
B.任何具有彈性勢能的物體，一定發生了彈性形變
C.物體只要發生形變，就一定具有彈性勢能
D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關
2.(多選)如圖所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是(　　)
A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比
B.物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等
C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加
D.彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加
3、如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態。當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動過程中下列說法正確的是：
(
)
A、彈簧的彈性勢能逐漸減小
B、彈簧的彈性勢能逐漸增大
C、彈簧的彈性勢能先增大再減小
D、彈簧的彈性勢能先減小再增大
4.如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質量為m的木塊相連，木塊放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，彈簧處于自然狀態，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功.
【達標訓練】
一、單選題
一根彈簧的彈力伸長量位移圖象如圖所示，當彈簧的伸長量由變到的過程中
A.
彈力所做的功是，彈性勢能減少了
B.
彈力所做的功是，彈性勢能減少了
C.
彈力所做的功是，彈性勢能增加了
D.
彈力所做的功是，彈性勢能增加了45J
一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離，如圖所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法不正確的是
A.
運動員到達最低點前重力勢能始終減小
B.
蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加
C.
蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒
D.
蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關
下列說法中正確的是
A.
重力做功的多少與運動的路徑有關
B.
重力勢能的變化與參考平面的選取無關
C.
彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大
D.
兩長度相同的彈簧，勁度系數大的彈簧的彈性勢能大
宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊含了一些物理知識。關于拉弓過程，下列說法正確的是
A.
人對弓的作用力大于弓對人的作用力
B.
人對弓的作用力小于弓對人的作用力
C.
弓的彈性形變越大，彈性勢能就越大
D.
弓的彈性形變越大，彈性勢能就越小
如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一輕質彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態；當撤去力F后，物體將向右運動．在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是
A.
彈簧對物體做正功，彈簧的彈性勢能逐漸減小
B.
彈簧對物體做負功，彈簧的彈性勢能逐漸增加
C.
彈簧先對物體做正功，后對物體做負功，彈簧的彈性勢能先減小再增加
D.
彈簧先對物體做負功，后對物體做正功，彈簧的彈性勢能先增加再減小
如圖所示，彈性輕繩的一端套在手指上，另一端與彈力球連接，某同學用手將彈力球以某一豎直向下的初速度拋出，拋出后手保持不動．從球拋出瞬間至球第一次到達最低點的過程中彈性輕繩始終在彈性限度內，不計空氣阻力，下列說法正確的是
A.
彈性輕繩上的拉力一直增大
B.
彈性輕繩的彈性勢能一直增大
C.
彈性輕繩剛伸直時，彈力球的速度最大
D.
彈力球的重力勢能一直減小
如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態。當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是?
?
A.
彈簧的彈性勢能先減小后增大
B.
彈簧的彈性勢能先增大后減小
C.
彈簧的彈性勢能逐漸減小
D.
彈簧的彈性勢能逐漸增大
如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置即重力和彈簧彈力大小相等的位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為，則這兩次彈力做功的關系為
A.
B.
C.
D.
如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端與一彈簧連接，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態．當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是彈簧始終在彈性限度內
A.
彈簧的彈性勢能先減小后增大
B.
彈簧的彈性勢能先增大后減小
C.
彈簧的彈性勢能逐漸減小
D.
彈簧的彈性勢能逐漸增大
一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法不正確的是
A.
運動員到達最低點前重力勢能始終減小
B.
蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加
C.
蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關
D.
蹦極過程中，運動員的加速度為零時，速度達到最大
二、計算題
如圖所示，彈性繩原長等于AB，B處是光滑的定滑輪，在M點穿上一個質量為m的球，此時ABM在同一水平線上，彈性繩彈力為小球從M點由靜止開始經過時間t滑到距M點為h的N點時速度恰好為零，球與桿間的動摩擦因數試求從M到N的過程中，
摩擦力對小球做的功和彈力對小球做的功；
彈力對小球的沖量的大?。?br/>小球的最大動能及最大動能時的位置．
如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態，直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于C點，，A、B、C、D均在同一豎直平面內。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點未畫出，隨后P沿軌道被彈回，最高點到達F點，，已知P與直軌道間的動摩擦因數，重力加速度大小為g。取
求P第一次運動到B點時速度的大小。
求P運動到E點時彈簧的彈性勢能。
改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P至圓弧軌道的最高點D處，對軌道的壓力，為自身重量的倍，求：P運動到D點時速度的大小和改變后P的質量。
參考答案
【課堂檢測】
AB
BD
C
【達標訓練】
1.C【解析】圖象與x軸包圍的面積表示彈力做功的大小，彈簧由伸長量到伸長量的過程中，克服彈力做功：
?
彈力做功為，彈力勢能增加了故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
2.D【解析】A.運動員到達最低點前，運動員一直向下運動，根據重力勢能的定義知道重力勢能始終減小，故A正確；?
B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力方向向上，而運動員向下運動，所以彈性力做負功，根據彈力做功量度彈性勢能的變化關系式得：?，因為彈性力做負功所以彈性勢能增加，故B正確；
C.對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統，蹦極過程中只有重力和彈力做功，所以系統機械能守恒，故C正確；?
D.重力勢能的改變只與高度差有關，與重力勢能零點的選取無關，故D錯誤。?
故選D。
3.B【解析】A、重力做功的多少與運動的路徑無關，與初末位移有關，故A錯誤；
B、重力勢能的變化與參考平面的選取無關，故B正確；
C、彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數和彈簧的形變量有關，與彈簧的長度無關，故C錯誤；
D、兩長度相同的彈簧，無法知道其形變量的大小，故無法判斷彈性勢能的大小關系，故D錯誤。
故選B。
4.C【解析】解：AB、人對弓的力和弓對人的力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反。故AB錯誤；
CD、人拉開弓的過程中，弓的彈性形變越大，則弓的彈性勢能就越大。故C正確，D錯誤
故選：C。
5.C【解析】解：撤去F后，彈力先為推力對物體做正功，后為拉力，對物體做負功；
???
彈簧先從壓縮狀態恢復原長，彈性勢能減少；
???
后從原長伸長，彈性勢能增加。
故選：C。
6.D【解析】A.彈性繩伸直前，沒有彈力，故A錯誤；
B.彈性繩伸直前沒有彈性勢能，故B錯誤；
C.繩伸直前，球在做加速運動。繩伸直以后，開始階段，重力大于繩的拉力，合力向下，球的速度增大，當重力與拉力相等時球的速度最大，故C錯誤；
D.由重力勢能公式可知，高度降低，重力勢能減小，故D正確。
故選D。
7.A【解析】彈性勢能的變化是由彈力做功引起的，彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加。撤去力F后物體向右運動的過程中，彈力先對物體做正功，后對物體做負功，故彈性勢能先減小后增大，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
8.D【解析】彈力做功的特點與重力做功一樣，不用考慮路徑，只看起始與終止位置，故D正確．
9.A【解析】彈性勢能的變化是由彈力做功引起的，彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加。撤去力F后物體向右運動的過程中，彈力先對物體做正功，后對物體做負功，故彈性勢能先減小后增大，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
10.C【解析】A.運動員到達最低點前，運動員一直向下運動，根據重力勢能的定義知道重力勢能始終減小，故A正確；
B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力方向向上，而運動員向下運動，所以彈性力做負功，根據彈力做功量度彈性勢能的變化關系式得：，因為彈性力做負功所以彈性勢能增加，故B正確；
C.根據重力做功量度重力勢能的變化，，而蹦極過程中重力做功不變的，與重力勢能零點的選取無關，故C錯誤；
D.蹦極過程中，運動員的加速度為零時，速度達到最大，故D正確。
本題選擇不正確的，故選C。
11.【解析】【解析】在任意位置Q時，彈力為，設，，，
那么彈力在水平方向的分量為?恒量，
摩擦力恒量
?下滑的距離，彈力在豎直方向的分量與下滑的距離y成正比
摩擦力的功為
彈力的功為
合外力的沖量為零小球動量改變為零，取向下為正，重力的沖量為mgt，摩擦力的沖量為彈力水平沖量
由動量定理：，方向豎直向上
彈力沖量大小為：，
由上面知道在N點
即
得：
假設在距M點y處的P點有最大動能，那么有：
所以的P點處動能最大，
12.解：到B的過程中重力和斜面的阻力做功，所以：
其中：
代入數據得：；
物塊返回B點后向上運動到F的過程中：?
其中：
聯立得：
物塊P向下經過B點到達最低點又返回到B點的過程中只有摩擦力做功，設最大壓縮量為x，則：
整理得：
物塊向下壓縮彈簧的過程設克服彈力做功為W，則：
又由于彈簧增加的彈性勢能等于物塊克服彈力做的功，即：
所以：；
由幾何關系可知圖中D點相對于C點的高度：
由題意得物塊在D點有：，得
E到D的過程中重力、彈簧的彈力、斜面的阻力做功，由動能定理得：
聯立得：。
答：第一次運動到B點時速度的大??；
?
?
?
?運動到E點時彈簧的彈性勢能；
?
?
?
?運動到D點時速度的大小，改變后P的質量。
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