資源簡介

高考物理總復習基礎知識點匯總
第一部分
力
學
一、直線運動
1．基本概念
（1）機械運動：一個物體相對于另一個物體的位置的改變，叫做機械運動，簡稱運動
（2）參考系：在描述一個物體運動時，選作標準的物體(假定為不動的物體)
描述同一運動時,若以不同的物體作為參考系,描述的結果可能不同
（3）質點：用一個有質量的點來代替物體．用來代替物體的有質量的點做質點．
質點簡化的兩種模型：
①物體的形狀和大小在所研究的問題中可以忽略。
②作平動的物體由于各點的運動情況相同，可以選物體任意一個點的運動來代表整個物體的運動。
（4）時刻與時間：
時刻：是指某一瞬時，在時間軸上表示為某一點，如第3s末、3s時(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示為時刻.
時間：兩個時刻之間的間隔，在時間軸上表示為兩點之間的線段長度，
如：4s內(即0至第4末)
第4s(是指1s的時間間隔)
第2s至第4s均指時間。
（5）位移與路程
位移：從初位置指向末位置的有向線段的長度。是矢量。與路徑無關。
路程：物體運動軌跡的實際長度，路程是標量，與路徑有關。
（6）速度、平均速度、平均速率、瞬時速度、瞬時速率
速度：表示質點的運動快慢的物理量，是矢量。它的大小用位移和時間的比值定義，
方向就是物體的運動方向。
平均速度：運動物體位移和所用時間的比值叫做平均速度。公式：
方向：與位移方向相同。是矢量。計算要用定義式,不能亂套其它公式。
平均速率：表示運動快慢，是標量，指路程與所用時間的比值。公式：
瞬時速度：表示運動物體在某一時刻(或經過某一位置)時的速度.是矢量。
方向：物體經過某一位置時的速度方向，軌跡是曲線，則為該點的切線方向。
瞬時速率：
就是瞬時速度的大小，是標量。
（7）
加速度
物理意義：描述速度變化快慢的物理量(包括大小和方向的變化),
定義：速度的變化與發生這一變化所用時間的比值。加速度是矢量。
公式：a=（即單位時間內速度的變化）
方向：現象上與速度變化方向相同，本質上與質點所受合外力方向一致。
質點作加速直線運動時：a與v方向相同；
作減速直線運動時：a與v方向相反。
2．勻速直線運動
（1）定義：在相等的時間里位移相等的直線運動叫做勻速直線運動．
（2）特點：a＝0，v=恒量．
（3）位移公式：x＝vt．
（4）勻速直線運動圖象：①x－t圖象：是過原點的一條直線，直線的斜率=速度。
②v－t圖象：是平行于t軸的一條直線，圖線所包圍的面積＝物體的位移。
3．勻變速直線運動
（1）定義：物體在一條直線上運動，加速度恒定不變的運動。(可以往返)如豎直上拋。
（2）
區別：速度（v）、速度變化（△v）、速度變化率（加速度）（）無直接聯系。
加速度的符號表示方向。（其正負只表示與規定的正方向比較的結果）。
為正值，表示加速度的方向與規定的正方向相同。但并不表示加速運動。
為負值，表示加速度的方向與規定的正方向相反。但并不表示減速運動。
判斷質點作加減速運動的方法：
是加速度的方向與速度方向的比較：若同方向表示加速，若反方向表示減速。
并不是由加速度的正負來判斷。
a的矢量性：a在v方向的分量，稱為切向加速度，改變速度大小變化的快慢.
a在與v垂直方向的分量，稱為法向加速度，改變速度方向變化的快慢.
所以a與v成銳角時加速，成鈍角時減速。
判斷質點作直曲線運動的方法：加速度的方向與速度方向是否在同一條直線上。
（3）勻變速直線運動的七個基本公式（熟記）：
注意：解題時，用好順向思維或逆向思維。
（4）v－t圖象：①是一條傾斜的直線，圖線的斜率k=a。②圖線與X軸包圍的面積表示物體的位移。
注意：x－t圖象與v－t圖象的區別：
x-t圖線物理意義：
①圖線上的坐標點(t,
x)表示某時刻的位置
②圖線的斜率表示速度的大小
③圖線在縱軸上的截距，表示物體的初位移
v-t圖線物理意義
①圖線上的坐標點表示物體某時刻的速度。
②圖線的斜率表示加速度的大小
③圖線在縱軸上的截距，表示物體的初速度
④圖線和橫軸所夾的“面積”表示運動的位移大小。
識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點.
（5）自由落體和豎直上拋運動：
①是勻變速直線運動的特例，加速度都是g。
②豎直上拋可分為上、下兩個運動求解，也可直接應用勻減速直線運動公式計算，當速度為負值時，表示物體處于下降階段，當位移為負值時，表示物體在拋出點下方。
③充分運用豎直上拋運動的對稱性
A.速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度等大反向。
B.時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等。
注意：有空氣阻力情況。
（6）勻變速直線運動的一些特點：
①Δx＝aT2：兩相等時間內相鄰段的位移之差是一個恒量。
②位移之比：v0＝0時，從起點算起，1t、2t、3t……nt時間內的位移之比
x1
︰x2
︰x3
︰…︰xn
=1︰4︰9︰…︰n2
。
v0＝0時，從起點算起，第1t秒、第2t秒、第3t秒……第nt秒時間內的位移之比
△x1
︰△x2
︰△x3
︰…︰△xn
=1︰3︰5︰…︰（2n－1）；
③從v0＝0算起，通過連續相等位移的時間之比
t1︰t2︰t3︰……tn＝1︰……
④速度關系：中間時刻的瞬時速度=該段的平均速度。位移中點速度vB與該位移起點速度vA和終點速度vC關系：。在勻加速直線運動或勻減速直線運動中，位移中點的速度都比時間中點速度大。
4．追及與相遇問題或避免碰撞：
10
追及問題的分析思路
（1)根據追趕和被追趕的兩個物體的運動性質，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運動時間之間的關系．
（2)通過對運動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運動位移間的關系式．追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標相同．
(3)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，等等．利用這些臨界條件常能簡化解題過程．
（4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據追及的主要條件和臨界條件解聯立方程外，還有利用二次函數求極值，及應用圖象法和相對運動知識求解．
追及條件：
追者和被追者的速度大小v相等是能否追上、兩者間的距離有極值、能否避免碰撞的臨界條件。
追及類問題(8種類型)的提示
A.勻減速運動物體追勻速直線運動物體:
①兩者v相等時，S追永遠追不上，但此時兩者的距離有最小值
②若S追恰好追上，也是恰好避免碰撞的臨界條件。
③若位移相等時，V追>V被追則還有一次被追上的機會，其間速度相等時，兩者距離有一個極大值
B.初速為零勻加速直線運動物體追同向勻速直線運動物體:
①兩者速度相等時有最大的間距
②位移相等時即被追上
C.勻速運動追擊勻加速運動:當二者速度相同時追不上以后就永遠追不上了．此時二者相距最近．
D.勻速運動追勻減速直線運動:當二者速度相同時相距最遠．
E.勻加速直線運動追勻加速直線運動:應當以一個運動當參照物,找出相對速度、相對加速度、相對位移．
……
20.相遇問題的分析思路
相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同．
(1)列出兩物體運動的位移方程，注意兩個物體運動時間之間的關系．
(2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關系．
（3)尋找問題中隱含的臨界條件．
（4)與追及中的解題方法相同
5.注意點
⑴勻減速直線運動：有下面三種情況：
①物體可以返回且加速度不變時，如豎直上拋運動，公式v=v0－at
和x=v0
t－at2
/2適用于整個過程。如果已知返回過程某時刻的速度，可以負值代入速度公式計算，如果已知返回過程某位置處于拋出點的另一側，其位移可以負值代入位移公式。
②物體不能返回的運動，如汽車剎車后t秒的位移和速度，以上兩公式只適用V＝0前的過程，此類問題一般要先判斷汽車剎車后可運動的時間。
③物體可以返回但加速度不同，如豎直上拋時存在空氣阻力，則要分上升和下落兩段單獨計算。物體可以返回運動時，在返回點的速度＝零，但加速度不一定為零。
⑵公式只適用于勻變速直線運動，在某些題目中使用它，可以使計算簡化，對于加速度不變的往復運動，如豎直上拋運動，如果物體處于下落過程，此時的速度與初速度方向相反，公式中的V要取負值。
⑶豎直分離問題：疊在一起的兩物體一起向上運動時，要使上面的物體與下面的物體分離，例如用手豎直向上拋物，要使物離開手，先有一個向上加速過程，然后要有一個向上減速過程，只有當向下的加速度大小增大到g以后時，物體才開始脫離手，因此g是分離的臨界加速度（此后手的向下加速度要大于g）。
⑷加速度減小的加速運動：其速度仍然不斷增大（只是每秒速度增加量逐漸減小），當加速度減小至零時，此時物體的速度最大。
6.解題指導：
（1）要養成根據題意畫出物體運動示意圖的習慣。特別對較復雜的運動，畫出草圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。
（2）要分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質的特點可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什么規律，各個階段間存在什么聯系。
（3）本章的題目常可一題多解。解題時要思路開闊，聯想比較，篩選最簡的解題方案。
解題時除采用常規的公式法和解析法外，圖像法、比例法、極值法、逆向思維法
（如將一勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動等）等也是本章解題的常用的方法．
（4）列運動學方程時，每一個物理量都要對應于同一個運動過程，切忌張冠李戴、亂套公式。
（5）解題的基本思路：審題一畫出草圖一判斷運動性質一選取正方向（或建在坐標軸）一選用公式列方程一求解方程，必要時時結果進行討論
（6）適當使用推理、結論
（7）分段求解復雜運動
熟練地使用這些數學知識解決具體的物理問題.
（8）借助等效思想分析運動過程
對于分階段問題，應把握轉折點對應的物理量的關系，亦可借助等效思想進行處理．
二
力和物體的平衡
1．力
⑴力是物體對物體的作用：①成對出現，力不能離開物體而獨立存在；②力能改變物體的運動狀態（產生加速度）和引起形變；③力是矢量，力的大小、方向、作用點是力的三要素。
⑵力的分類：①按力的性質分類。②按力的效果分類（可以幾個力的合力）。
⑶力的圖示：①由作用點開始畫，②沿力的方向畫直線。③選定標度，并按大小結合標度分段。④在末端畫箭頭并標出力的符號。
2．重力
⑴產生：①由于地球吸引而產生（但不等于萬有引力）。②方向豎直向下。③作用點在重心。
⑵大小：①G=mg，在地球上不同地點g不同。②重力的大小可用彈簧秤測出。
⑶重心：①質量分布均勻的有規則形狀物體的重心，在它的幾何中心。②質量分布不均勻或不規則形狀物體的重心，除與物體的形狀有關外，還與質量的分布有關。③重心可用兩次懸掛法確定。④物體的重心不一定在物體上。
3．彈力
（1）產生條件：①兩物體直接接觸，②有彈性形變。
（2）彈力方向：①壓力或支持力的方向垂直于支持面而指向被壓或被支持的物體；②繩的拉力方向沿著繩而指向繩收縮的方向。③注意：點與平面、點與曲面、平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面的彈力方向。
有接觸的物體間不一定有彈力，彈力是否存在可用假設法判斷，即假設彈力存在，通過分析物體的合力和運動狀態判斷；或根據物體所處狀態（如平衡態、加速態）確定，即由牛頓第二定律確定。
（3）胡克定律：在彈性限度內，F=kx，x—是彈簧的伸長量或縮短量。
4．摩擦力
（1）產生條件：①兩物體直接接觸，②有相互擠壓（即存在彈力），③接觸面粗糙，④有相對運動或相對運動趨勢。四者缺一不可。
（2）方向：方向與接觸面相切，且與相對運動或相對運動趨勢方向相反。
（3）靜摩擦力：
①判斷它的方向可采用“假設法”，即如無靜摩擦力時物體發生怎樣的相對運動；或整體法與隔離法。
②除最大靜摩擦力外，靜摩擦力沒有一定的計算式，只能根據物體的運動狀態按力的平衡或F=ma方法求解。
（4）滑動摩擦力：
①計算公式：f=μFN（專利公式），（FN不一定等于重力）。
②滑動摩擦力阻礙物體間的相對運動，但不一定阻礙物體的運動。
③摩擦力既可能起動力作用，也可能起阻力作用。
5．力的合成與分解
⑴合成與分解：①合力與分力的效果相同，可以根據需要互相替代。①力的合成和分解遵循平行四邊形法則或三角形定則，平行四邊形法則或三角形定則對任何矢量的合成都適用，力的合成與分解也可用正交分解法。③兩固定力只能合成一個合力，一個力可分解成無數對分力，但力的分解要根據實際情況決定。
⑵合力與分力關系：①兩分力與合力F1－F2FF1
+F2
，但合力不一定大于某一分力。②對于三個分力與合力的關系，它們同向時為最大合力，但最小合力則要考慮其中兩力的合力與第三個力的關系，例如3N、4N、5N三個力，其最大合力F＝3＋4＋5＝12N，但最小合力不是等于三者之差，而是等于0。
又如3N、4N、9N三個力，其最大合力F＝3＋4＋9＝16N，但最小合力不是等于0，而是等于2。
6．在共點力作用下物體的平衡
⑴物體所處狀態：①此時物體所受合力。②物體處于靜止或勻速運動狀態，即平衡狀態。
⑵兩平衡力與作用反作用力：①平衡力作用在同一物體上，其效果可互相抵消，它們不一定是同一性質的力；②作用與反作用力分別作用在兩不同的物體上，其效果不能互相抵消（其效果要結合各個物體的其他受力情況分析），但必是同一性質的力。
7．物體的受力分析
⑴確定研究對象：①隔離法：研究對象只選一個物體。②整體法：研究對象是幾個物體組成的系統。③應用整體法一般要求這幾個物體的運動加速度相同，包括系統中各物體均處于平衡狀態（當加速度不同時，也可應用——新“整體法”）。
⑵作受力圖：
①選擇對象。②按順序畫：一般按重力、已知力、彈力、摩擦力的順序畫受力圖，應用整體法時系統中各物體間相互作用力（內力）不要畫。③注意彈力、摩擦力：是否存在，方向如何。④注意效果力：它是由其他的“性質力”如彈力、重力等提供的，不要把這些“效果力”再重復作為一個單獨的力參與受力分析。⑤沒有施力物的力是不存在的，不要出現什么下滑力、慣性力、向心力、回復力。⑥作圖準確。⑦將牛頓第三定律用到受力分析中相當方便。
三、運動定律
1．牛頓第一定律
⑴伽利略的理想實驗：是針對“力是維持物體運動的原因”的錯誤認識，經過通過物體沿光滑斜面下滑，觀察它滾上另一個斜面（平面）運動情況的抽象思維，抓住主要因素，忽略次要因素的理想實驗。當物體在光滑的水平面上運動，物體的速度保持不變，物體運動并不需要力來維持。物體在水平面上運動之所以會停下來，是因為是受到阻力的緣故。
⑵慣性：①物體保持原來靜止或勻速直線運動狀態的性質。②一切物體都有慣性，慣性是所有物體的固有性質。③它與物體大小、是否運動、運動快慢、受力情況無關。④質量是慣性大小的量度，質量大的物體慣性大，在同樣力作用下，質量大的物體運動狀態難改變。
用慣性解釋現象時，著重強調物體保持原來運動狀態的特性（靜止或勻速直線運動）。
2．牛頓第二定律
⑴特點：a=F/m是一個瞬時作用規律，即a是F作用所產生，與F始終同向，同時變化，同時存在或消失（即“同生、同滅、同向、同變”）。
⑵應用：①進行受力分析是應用F＝ma解題的關鍵步驟。②按加速度方向列式（注意若所有力都互相垂直，此時分解加速度較為方便）。③與運動學結合計算時一般以加速度為中間量。④注意物體運動中加速度是否變化。
3．牛頓第三定律
（1）特點：①大小相同、方向相反，在同一直線上，性質相同。②分別作用在兩個物體上，產生的效果不一定相同，也不能互相抵消。
（2）借助F和F的關系，可以通過改變研究對象分析問題，但此種情況下答題時要注意引入牛頓第三定律答題。
4．力學單位制
國際單位制：力學中－長度（米）、質量（千克）、時間（秒），熱學中－熱力學溫度（開）、物質的量（摩爾），電學中－電流強度（安培），是國際基本單位。由這些基本單位推導出的單位，如牛（千克·米/秒2
）等，是導出單位。基本單位和導出單位一起組成單位制。
5．應用牛頓運動定律的解題要求
⑴根據題目的已知條件進行研究對象的受力分析或運動狀態分析，畫出分析圖。
⑵力的分解和合成：物體受多力作用時，注意是否要把力按效果進行分解，分解時應選擇什么方向的坐標軸。
⑶列出相關量的關系式：按正交分解時分開列式。
⑷找出相關量和變量：在同一題目中，可以選擇不同的研究對象（單個或系統），列式時，選擇未知量數少、已知量和相關量多的公式，注意有的物理量的大小和方向是否變化，物體處于什么狀態。
⑸當物體的加速度為已知時，即相當于知道物體的合力，如果要求某一個力，此時在作力的分析圖時，要把合力作為一個已知量。
6．超重和失重
（1）超重：指物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于它本身的重力，作加速上升或減速下降的物體，物體處于超重狀態；特點：加速度方向向上。
（2）失重：加速下降或減速上升的物體對支持物壓力或拉力小于重力；特點：加速度方向向下。
（3）完全失重：自由下落或繞地作勻速圓周運動的衛星中的物體對支持物壓力或拉力=零。（處于完全失重狀態的液體的浮力也為零）
7．注意點
⑴牛頓運動定律只在低速（相對于光速）、宏觀（相對于微觀粒子）條件下適用。
⑵對于繩子、彈簧、硬棒，要注意它們受力方面的差別，其中繩子只能受拉力，彈簧可受拉力和壓力，硬棒除能受拉力、壓力外，還能彎曲，這時的力不沿棒的方向。
當其他力撤消的瞬間，一般認為繩子受力情況立即改變，而彈簧的彈力則不會立即消失（即不會發生突變）。
⑶超重、失重與物體的重力：超重、失重是指在豎直方向作變速運動的物體所受其他物體的支持力或拉力大小（即視重或稱重）是否大于或小于它的重力（引力重），在這種運動狀態，物體所受重力不變。在繞地球作勻速圓周運動的衛星中，物體處于完全失重狀態，物體間不存在支持力或拉力，但物體仍然受到地球的重力作用，此時重力全部用于提供向心力。
四、曲線運動
1．曲線運動
⑴物體作曲線運動的條件：①初速度和合外力（或加速度）不為零。②兩者不在一直線上。
⑵速度：①合外力的作用是改變速度（大小、方向）。②任一點的速度方向在該點曲線的切線方向上。③運動中速度不斷改變，是一種變速運動，如果合外力是恒定的，屬勻變速運動。
2．運動的合成和分解
⑴運動合成：①幾個同類運動的合運動仍是同類運動。②合速度或合加速度按力的合成方法求解。
③不同類運動的合運動可能是直線運動（與在同一直線上或與在同一直線上），也可能是曲線運動（與不在同一直線上或與不在同一直線上）。
⑵運動分解：一個復雜的運動也可分解成幾個較簡單的分運動（一般用正交分解），各個分運動可獨立求解，其相互關系是它們具有等時性。
⑶注意：①物體的實際運動方向即為合運動方向（分解與合成時應特別小心）。
②用好合運動與分運動的等效性、等時性、獨立性。
⑷小船渡河和拖船問題：
①小船渡河：它是船在靜水中的運動和水的運動的合運動，它是兩種勻速直線運動的合成，合運動也是勻速直線運動。船渡河的時間由河寬和船垂直河岸的分速度決定，與水的流速度無關，船渡河沿河岸的位移與渡河時間和水的流速有關。當船的靜水速度大于水的流速時，可以使它們的合速度方向垂直河岸，此時渡河最小位移等于河寬，當船的靜水速度小于水的流速時，無法使它們的合速度方向垂直河岸，此時要通過畫圓弧方法求解。
方法：小船過河——重點解析
10.求過河最短時間：t=d/v船
20.求過河最短位移：
A.
v船>v水的情況:應該航向斜偏上游使合速度方向與河岸垂直，過河所用時間：
t
=
d/v
=
d/v船sinθ=
…
B.
v船②岸上拖船：包括汽車通過滑輪提升重物問題，存在兩個不同的運動，一般岸上的運動是勻速直線運動，而比岸低的水中船的運動是一種變速運動，船在水中的速度是合速度（實際效果），連接繩的速度是船的分速度（它的大小等于岸上拉繩力的速度大小），船的移動距離要通過繩被拖過的長度計算。如果是河中的船（勻速）拖動岸上物體，則船速也是合速度。對于汽車通過滑輪提升重物，汽車速度也是合速度。
3．平拋運動
⑴性質：初速度與重力垂直，是勻變速運動，加速度=g。
⑵分運動：
①位移：水平方向x=v0t，豎直方向y=gt2/2，合位移，方向：。②速度：水平方向vx=v0，豎直方向vy=gt，合速度，方向：。③加速度：水平方向ax=0；豎直方向ay=g；合加速度。
④平拋運動的空中運動時間由h決定，水平位移由h和v0聯合決定。⑤運動過程各點的水平分速度都等于v0，豎直分速度v＝gt，速度改變量gt。⑥各點機械能相等。
4．勻速圓周運動
⑴意義：①速度大小不變，方向不斷改變。②加速度大小不變，方向時刻改變，是變加速運動。
⑵物理量：①線速度：v=s/t＝2πr/T＝rω，其中s是通過的弧長，方向沿該點圓周的切線方向。
②角速度：ω=θ/t＝2π/T，單位為rad/s。
③周期T和頻率f：T＝1/f，在勻速圓周運動中，轉速n＝f。
④向心加速度：a＝v2/r＝rω2=…，方向始終指向圓心（不斷變化）。
⑤向心力：大小F=ma=mv2/r=mrω2=…；其方向始終指向圓心（變力），是一種“效果力”，它是由其他力（單個或多個）提供的。
在勻速圓周運動中，角速度、周期、頻率是不變的，速度、向心加速度、向心力是變化的（大小不變，方向不斷改變）。
⑶注意點：
①皮帶傳動系統（不打滑）、齒輪嚙合：認為皮帶及其接觸處輪緣各點的線速度大小相等；
同一輪轉動：各點角速度相等。
②豎直面內的圓周運動是變加速運動，速度、加速度大小和方向不斷改變，只要求分析最高點和最低點的情況。最高點的情況要根據提供向心力的物體決定，例如繩系小球和輕桿固定小球，細繩只能承受拉力，最高點的最小速度為v＝，而輕棒還可承受壓力，允許最高點的速度＝0。又如汽車過凹橋或凸橋分別與上類似。
③當物體作勻速圓周運動時，如果它的向心力是由不在一條直線上的力提供的（如圓錐擺、火車轉彎等），要注意確定圓心的位置和沿半徑方向的合力。
④離心現象：做勻速圓周運動的物體，當它所受的合外力突然消失或不足以提供所需的向心力時，會做逐漸遠離圓心的離心運動；如果向心力突然消失，物體由于慣性就會沿切線飛去。
5．萬有引力和天體運動
⑴萬有引力定律：①F=GMm/r2，其中的r是兩個質點間的距離，當物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。②引力常量：G=6.67×10－11牛·米2/千克2
，它是卡文迪許用扭秤測定的。
⑵開普勒定律：①第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。②第三定律：所有行星的軌道的半長軌的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即R3/T2＝k。
⑶天體的運動：①向心力由兩天體間的萬有引力提供，根據已知和所求物理量，在公式GMm/r2＝mv2/r＝mrω2＝mr(2π/T)2＝mg選擇（其中r是運動半徑，g是天體所在處的重力加速度）。在星球表面：GMm/R2＝mgGM＝R2g(黃金代換式)。②天體質量、密度、周期關系：M＝ρv＝4πρR3/4＝4π2r3/GT2，其中R是天體半徑，r是天體作勻速圓周運動的半徑，T是周期。當物體在天體表面附近作勻速圓周運動時，ρ＝3π/GT2。
⑷人造地球衛星：①以上的公式仍然適用，對于離地h高的衛星，g′=g（h/R+h）2
。②衛星的v、ω、T與r的關系：根據GMm/r2＝mv2/r，得，r越大，v越小，同理根據GMm/r2＝mrω2＝mr(2π/T)2，ω2∝1/r3，T2∝r3，r越大，ω越小，T越大。③宇宙速度：第一宇宙速度=7.9千米/秒（繞地作勻速圓周運動的最大速度）；第二宇宙速度=11．2千米/秒；第三宇宙速度=16.7千米/秒；④同步衛星：相對地球靜止的衛星，它的周期、角速度與地球的自轉周期和角速度相同。這樣的衛星必須在赤道上方的一個固定圓形軌道上作勻速圓周運動，離地高約3.6×107米。
7．注意點
（1）隨地球自轉的物體與環繞地球作勻速圓周運動的速度、周期和向心力不相同，地球的自轉周期T＝24小時＝86400秒。
（2）衛星的發射速度和環繞速度是不同的，最小的發射速度是7.9千米/秒，而作勻速圓周運動的最大環繞速度=7.9千米/秒，衛星離地越高，速度越小。以上的三個宇宙速度，都是指發射衛星的速度。
（3）萬有引力還與豎直上拋、自由落體、平拋運動以及幾何光學、能量等相結合，形成難度較大的綜合題。天體做勻速圓周運動、衛星的變軌問題是高考的熱點。
五、機械能
1．功
⑴定義：力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦三者的乘積。
⑵計算：W=Fscosα，其中α是F與S的夾角。注意F是恒力。與其他力做功無關。
2．功率
⑴平均功率與瞬時功率：①，表示物體在t時間的平均功率。②P=Fvcosθ－表示力F在瞬時速度v時的瞬時功率，其中θ是F與v間的夾角。
⑵額定功率與實際功率：①機器在正常工作時的最大輸出功率是額定功率，機器銘牌上標出的功率是額定功率。②機器在實際工作的功率不一定等于額定功率，此時的功率為實際功率。
計算汽車的最大速率時，按照它在勻速直線運動狀態，即牽引力F＝阻力Ff時，vm＝P額/F。
⑶汽車的起動問題：①勻加速起動：加速度不變，牽引力F=ma+f，F是個恒量（大于阻力f），由于速度不斷增大，P＝Fv，牽引功率增大，至額定功率時速度就不能再增大，此時的最大速度v＝P/(ma＋f)＜P/f。汽車加速過程的時間t＝v/a，如果汽車速度還要增大，就必須減小加速度值。位移s＝at2/2。加速過程汽車所做的功W＝Fs，合外力所做的功W＝(F－f)s＝mv2/2。
②額定功率起動：剛開始速度小，根據F＝P/v，開始時牽引力F大，加速度a＝(F－f)/m也大，隨著速度的增大，牽引力減小，加速度減小，直到加速度為零時達到最大速度v=P/f，這個過程是加速度逐漸減小的加速運動。加速過程汽車所做的功W＝Pt，合外力所做的功W＝Pt－fs＝mv2/2。
注意：F特指牽引力，用好P＝Fv和F-f=Ma兩個公式。
3．功與能
①做功的過程是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。②做功與動能變化的關系（動能定理）：合外力對物體所做的總功，等于物體動能的變化，即W=△Ek。
4．機械能守恒
⑴應用：①在只有重力做功（沒有摩擦和介質阻力做功），物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。②如果重力、彈力以外的其他力做的功總和為零，機械能不變。③列式前，注意選擇并標明零勢能的參照面，分清初末狀態。
④表達式：
⑵動能定理與機械能守恒：①動能定理適用于各種力做功與動能變化的關系，它是物理中的一個重要規律。②在機械能守恒中，只有動能和勢能的轉化關系，不涉及功的問題，如果把重力勢能的變化與重力做功聯系起來，也可以認為是重力做功＝動能變化。③關于滑動摩擦力做功的問題：在一般運動中，W＝fs的s指的是f對地位移，此時的功不一定全部轉化為內能，在相對滑動的系統中的W＝fs中的s，是兩物體間相對滑動發生的位移，此時的功fs全部轉化為內能。如果是靜摩擦力做功，由于不發生相對位移，做的功不轉化為內能。
5.全面功能關系
合力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其它力）做的總功等于動能的變化(動能定理)：
重力做功等于重力勢能的變化:
彈力做功等于彈性勢能的變化：
電場力做功等于電勢能的變化：
分子力做功等于分子勢能的變化：
非重力彈力做功等于機械能的變化：
滑動摩擦力做功過程中，機械能轉化為內能。轉化為內能的值等于機械能減少量，也等于滑動摩擦力乘以相對位移：
6.本章的基本公式（13個）
第二部分
電
磁
學
一、電場
1．庫侖定律
（1）電荷守恒定律：電荷既不能創造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或從物體的這一部分轉移到另一部分。
物體帶電的最小單元：元電荷e=1.60×10－19庫
（2）庫侖定律：表達式：
其中靜電力常量K=9×109牛·米2
/庫2
3．電場強度
⑴電場：①電荷周圍空間存在電場，它的最基本性質之一。②對于處在其中的電荷有力的作用，電荷之間通過電場發生作用，電場是一種特殊的物質。
⑵電場強度：①表征電場力的性質，是矢量，方向與放在該點的正電荷所受電場力方向相同，與電場線上該點的切線方向相同。②E=F/q
－適用于一切電場（在合電場或介質中，仍然是E=F/q），它與F、q
的大小無關。③E=KQ/r2
－只適用于真空中點電荷的電場，E與Q成正比，與r2成反比。④E=U/d
－適用于勻強電場，其中d是沿場強方向計算的。⑤勻強電場：各點的場強的大小和方向都相同。
3．電場線
⑴作用：①用來直觀地描述電場性質的假想的線。②電場線上某點的切線方向都與該點的場強方向相同。③電場線密的地方場強也大。
⑵特點：①電場線不是帶電粒子的運動軌跡。②它起始于正電荷，終止于負電荷。③任意兩條電場線不相交（在幾個電荷形成的電場中，電場線表示它們合電場的情況）。④勻強電場的電場線是等距的平行直線。
4．電勢、電勢能
⑴電勢和電勢差：①它是描述電場的能的性質的物理量，電勢是標量，與零電勢的選擇有關，一般取離電荷無限遠或接地處電勢為零。②順電場線方向電勢逐漸降低。③如果選定距產生電場的電荷無限遠處電勢為零，則正電荷的電場中各點的電勢為正值，負電荷電場中各點的電勢為負值，等量正、負電荷連線的中垂線上各點的電勢為零。④電場中兩點的電勢之差UAB=UA－UB
=W/q=(εA－εB)/q，一般取它的絕對值，與零電勢的選擇無關。
⑵電勢能：①它的大小除與電荷本身的電量和所在位置有關外，還與零電勢的選擇有關。用ε表示，Δε＝uq。②電場力做功與電勢能變化：電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電荷克服電場力做功，電勢能增大，電勢能變化的數值等于電場力做功的數值。③電場中某點的電勢與檢驗電荷的電量無關，放在某點的電荷所具有的電勢能除與該點的電勢有關外，還與電荷的電量有關。
⑶等勢面：①等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功。②等勢面一定與電場線垂直。點電荷的等勢面是以點電荷為圓心的同心球面，勻強電場的等勢面是與電場線垂直的平面。
⑷注意點
⑴電荷移動與電勢：①電場力對電荷做功（正功），電荷的電勢能一定減少。②如果放入初速度為零的正電荷，則它是從電勢高的地方向電勢低的地方移動。但正電荷在電場力作用下的移動，不一定是從電勢高的地方向電勢低的地方移動，因為還要考慮電荷是否有初速度及初速度的方向。
⑵計算電場力做時，W＝qU適用于任何電場，電場力對q做功與路徑無關，W＝qES適用于勻強電場，其中S是沿電場方向的位移（即與移動路徑無關）。
⑶分析問題：分析電荷在電場中的情況，要盡量借助電場線，通過受力分析和運動狀態分析去判斷電荷的運動、電場力做功。
5．靜電屏蔽
⑴靜電平衡狀態：①導體中（包括表面）沒有電荷的定向移動的狀態。②處于靜電平衡狀態的導體，內部的場強處處為零。③導體是一個等勢體。
⑵靜電屏蔽：處一于靜電平衡狀態的導體內部區域，不受外部電場的影響。
6．本章的11個基本公式：
記住本章的11個基本公式及公式的成立條件：
7．電容器
⑴電容和電容器：①電容表示電容器容納電荷的本領。使電容器的兩極板間的電勢差增加1伏所需的電量，叫電容器的電容。②兩個彼此絕緣而又互相靠近的導體就可組成一個電容器。
⑵定義式：C=Q/U（＝ΔQ/ΔU），表示C與Q、U的大小無關，同一電容器，當U變化時，Q也隨著變化，但Q/U的值保持不變，1F=106μF=1012pF。注意：Q是指一個極板所帶電荷量。
⑶決定量：對平行板電容器的電容C∝εS/d；
⑷電容器中有關Q、E、U、C的變化：①保持與電源相連接：即U不變，當極板距離增大時，C減小，Q也減小，但E＝U/d增大。②充電后脫離電源：即Q不變，當極板距離增大時，C減小，U增大，但E不變。
8.帶電粒子在電場中的運動
分析過程：
（1）平衡：靜止或勻速直線運動
（2）加速：v0=0時，qU=mv2
/2，在勻強電場中a=Eq/m
（3）帶電粒子在勻強電場中的偏轉：
①類似平拋運動。②運動時間：t=L/V0，其中L為電場的寬度（或電容極板長度），初速度V0⊥E。③側位移和偏轉角：根據a＝Eq/m＝qU/md，L＝V0t，
得，根據tgθ=V
/V0，V=at，得。
帶電粒子從平行板電容器的一端垂直于場強方向射入電場，從另一端離開時，它的速度方向的延長線與入射方向延長線的交點，正好是板間相當于板長的中點。
如果粒子先通過電U1加速，垂直進入電壓U2中的勻強電場：Y=U2
L2
/4dU1，tgθ=U2
L/2dU1，說明側位移Y與偏轉角θ與粒子的帶電量q和質量m無關，即不同的粒子的軌跡相同。
注意：考慮粒子重力、粒子入射方向變化情況。
二、恒定電流
1．電流強度
⑴宏觀表達式：I=Q/t，在電解液中，由于存在正、負離子的兩向移動，Q是同時通過同一橫截面積的正、負離子總電量。
⑴微觀表達式：①I=nqv，其中n為單位長度內的自由電荷數。②I=nqvS，其中n為單位體積內的自由電荷數。
2．部分電路的歐姆定律
⑴內容：①I=U/R，本式只適用于金屬導體和電解液導電，不適用于氣體導電。式中的I、R、U對應同一段電路（無電源）。②電阻定義式：R=U/I，反映導體阻礙電流的性質，本式也是電阻的測量式。③電壓降：U=IR，電流通過導體R，要產生的電壓降，該式用于計算R兩端的電壓（電勢差）。
⑵I－U圖象：表示I隨U的變化而變化，對同一電阻，比值U/I是個定值，圖線斜率k=1/R，即斜率k越大，R越小。
3．電阻定律
⑴表達式：R=ρL/S；ρ與材料、溫度有關，金屬溫度升高時，ρ增大，它的單位是：歐·米。
⑵應用：滑動變阻器和電阻箱都是利用電阻定律做成的。
超導現象：當溫度降到某一數值時，某種材料的電阻率突然減小到零的現象。導體由普通狀態超導態轉變時的溫度叫超導的轉變溫度。
4．半導體
⑴特性：①電阻率隨溫度的升高而減小。②它的導電性能受外界條件的影響很大，溫度的變化、光照、摻入其他物質，都可使它的導電性能發生顯著的變化。
⑵主要應用：熱敏電阻，光敏電阻，晶體二極管和三極管等。
5．電功、電功率、焦耳定律
⑴電功：W=qU＝IUt；1度電=1千瓦時=360000焦
⑵電功率：①P=W/t=IU。②電源總功率P總=IE；
輸出功率P出=IU=I（E－Ir）；
熱功率P熱=I2（R+r）；
電源效率=U/E
⑶電熱和焦耳定律：Q=I2Rt；
⑷用電器的額定值：用電器長時間正常工作的最大值。包括額定電壓、電流和功率。機器上銘牌上所標示的值是它的額定值。在實際應用中，如工作電壓不等于額定電壓時消耗的功率為實際功率。
⑸電功和電熱：在純電阻電路上，W=Q＝IUt＝I2Rt＝U2t/R，非純電阻電路上，W>Q，其中W＝IUt，Q＝I2Rt＝U2t/R。
在電動中，輸入功率P入＝IU，發熱功率Pr＝I2r，輸出機械功率P機＝IU－I2r，當電動機轉子未轉動時，I＝U/r（在電動機正常轉動時，I＝P/U）。對有電動機的閉合電路，干路電流I＝(E－U)/(R＋r)，其中U是電動機兩端電壓，R是外電路總電阻（不包括電動機電阻）。
6．特殊電路
⑴有表電路：①電表為理想電表時，認為電流表的內阻＝0，電壓表的內阻＝∞，電流表串聯入電路或電壓表并聯在電路兩端時，對電路不產生影響。②如果電流表和電壓表并不是理想電表，則要把它們作為一個電阻處理，電流表的讀數為通過它內阻的電流，電壓表的示數為它的內阻兩端的電壓。
⑵電容電路：電容接在電路中，除充電或放電過程，當電路穩定后，可認為該支路沒有電流，它兩端的電壓等于所并聯電路的電壓，此時串聯在該支路的電阻兩端的電壓都為零。
7．閉合電路的歐姆定律
⑴電動勢：表征電源把其他形式的能轉化為電能的本領，它在數值上等于電源無接外電路時兩極間的電壓，也等于外電壓和內電壓之和，且等于電路通過1庫侖電量時電源提供的電能。
⑵端電壓：U=IR=E－Ir；U隨R的增大而增大，R=0時，U=0，R→∝時U=E。
8．電流表和電壓表
⑴主要物理值：它們均由小量程的電流表改裝而成，小量程的電流表的主要物理量有：
Rg：電流表的內阻；Ig：滿偏電流；Ug＝IgRg：滿偏電壓。
⑵改裝方法：改裝成量程為U的電壓表時，串聯一個分壓電阻R，按U＝Ig(Rg＋R)計算R。
改裝成量程為I的電流表時，并聯一個分流電阻R，按I＝Ig＋IgRg/R計算R。
9．電阻的測量
⑴伏安法：根據R＝U/I，通過測量R兩端的電壓和通過R的電流計算R。
①外接法：如右上圖，電壓表的讀數等于RX兩端電壓，電流表的讀數大于通過RX的電流。測量值比真實值小，適于測小電阻；
②內接法：如右下圖。電流表的讀數等于通過RX的電流，電壓表的讀數大于RX兩端的電壓。測量值比真實值大，適于測大電阻。
⑵歐姆表法：滿偏電流Ig
=E/（R+rg
+r）；接入RX時的電流I=E/（R+rg+r+RX
）；刻度盤中值電阻R中＝R+rg
+r（表頭總內阻）=R內。
10.滑動變阻器的限流與分壓
有三種情況必須采用分壓式:
①要求被測電路電流、電壓從0起作連續變化；②滑動變阻器的阻值太小；③所測儀器的電壓、電流遠小于電路中的最小電壓、電流。
（2）限流與分壓都可以時，優先考慮限流式。節能、方便、電路組成簡單。
11．電路的動態分析
電路中某一電阻的阻值變化，將引起總電阻的變化（斷開一個電阻、或一個電阻阻值變大，整個電路的總電阻變大，反之，一個電阻短路或阻值變小，總電阻也變小），因此，電路中的電流強度、電壓等都要變化，解題時，要根據新的變化分析。
12.電容器的計算和分析
（1）電容器剛接通時，有充電電流流過電路，電容器聚集電荷；充電結束電容器穩定后，電路中沒有電流，電容器處于斷路狀態，其兩端電壓等于與其并聯的電阻兩端電壓。
（2）計算電容器的電荷量變化時，若開關斷開前后流過電路電流(即流過電容器電荷量)方向相同，電荷量變化等于兩次電荷量之差，即；反之若開關斷開前后流過電路電流(即流過電容器電荷量)方向相反，電荷量變化等于兩次電荷量之和，即。
13.
（1）熟記本章的十五個基本公式
（2）串、并聯電路的特點
串聯
并聯
電流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
電壓
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
電阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
分配關系
三、磁場
1．磁場的產生和方向
⑴產生：①磁鐵和電流周圍存在磁場，奧斯特實驗說明電流周圍存在磁場（電流的磁效應）。②磁場是一種特殊的物質，磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用是通過磁場發生的。同向電流間存在引力，異向電流間存在斥力。
⑵方向：①規定放在磁場中任一點的小磁針N極的受力方向（或靜止時N極的指向）就是那一點磁場的方向。②磁感線上每一點的切線方向都與該點的磁場方向相同。
⑶地磁場：分布大致像一個條形磁鐵外面的磁場，其中地球南極是地磁場的N極，地球北極是地磁場的S極。在研究問題時，可認為存在由南向北的水平分量和豎直向上（南半球）或豎直向下（北半球）分量。
2．磁感線
是一種假想的曲線。是閉合曲線，線上每一點的切線方向都與該點的磁場方向相同，曲線的疏密能定性地表示磁場的強弱。電流的磁感線方向可用安培定則判斷。
3．磁感強度和磁通量：
⑴磁感強度：①意義：用于描述磁場強弱的量，它的方向即磁場的方向。磁場最基本的性質是對放入其中的磁極或運動電荷有磁場力的作用。②定義式：B=F/IL，B與F、I、L無關。垂直于磁場方向的1米2面積上磁感線的條數跟那里的磁感應強度的數值相同（如磁感線有2條，磁感應強度=2特）。
⑵磁通量：Φ=BS（B⊥S）－穿過某－面積的磁感線條數；單位：韋。當B與S成θ角時，Φ=BSSinθ；
4．磁場力（安培力）
⑴公式：F=BIL，F⊥B⊥I；當某兩量不垂直時，可取垂直分量。當I與B平行時，F＝0。
⑵方向：用左手定則判斷。
5．洛侖茲力
⑴公式：①f=qvB，f垂直B、v決定的平面；②f只改變V的方向，不改變V的大小，它對運動電荷不做功。
⑵帶電粒子的勻速圓周運動：①根據qvB＝mv2/R，得R=mv/Bq。②T=2πR/v＝2πm/qB（與v無關）；在磁場中的運動時間t＝θT/2π，其中θ是圓心角。③如果帶電小球或液滴在電磁場中作勻速圓周運動，則它所受的電場力（恒力）與重力大小相等、方向相反。
在分析粒子的運動時，要認真作圖，要根據它的初速度及受力方向，確定它的圓心位置和半徑，并用圓規畫它的軌跡。
⑶其他應用：
①粒子速度選擇器：在距離較小的帶電平行板電容器中，加有勻強磁場，不同速率的帶電粒子，只有速度符合qvB=qE（平衡），v=E/B能夠通過。
②質譜儀：粒子經過電場加速qU＝mv2/2，以速度V垂直進入磁感強度為B的勻強磁場，通過測量照相底片上的入口處位置和射出位置的距離X（即粒子作勻速圓周運動的直徑），結合R＝mv/qB，得m＝qB2X2/8U。
③回旋加速器：在兩個D形盒（兩盒間留一個窄縫）加勻強磁場（B垂直盒平面），兩盒間接交變電壓，帶電粒子每次經過盒間窄縫，即被電場加速一次，然后在盒內作勻速圓周運動，半徑逐漸加大，但在盒內每次的運動時間（半個周期，它的周期等于交變電壓的周期）相同，粒子離開加速器的最大速率由盒的半徑決定（v＝qBR/m）。
④磁流體發電機：讓一束等離子體（含有大量的正、負離子）以速度V射入兩塊平行的金屬板間，板間加有磁場，由于洛侖茲力的作用，正、負離子分別向兩板運動，當板上聚集的電荷產生的板間電場對離子的電場力等于洛侖茲力時，板間電壓穩定，即qU/d＝qvB，U＝Bdv。此兩板相當于一個電源，E＝Bdv。
已知電流方向比較兩平行金屬板的電勢高低，要注意電流的形成是由正電荷或電子移動形成的，它們所產生的極板電勢高低正好相反。
6.本章的大型計算有兩類：
一類是：由安培力引起的有關力、能量的綜合計算：
另一類是：由洛倫茲力引起的有關直線運動、勻速圓周運動、能量等的綜合計算。
7.帶電粒子在勻強磁場中的運動：
直線運動：重力、電場力、洛倫茲力中三力或兩力作用下的運動（三力或兩力平衡）。
勻速圓周運動：僅受洛倫茲力作用。
洛倫茲力提供向心力：
軌道半徑：
周期：
（與無關）
8.圓心、半徑、運動時間的確定（畫圓弧、找圓心、求半徑、定時間）：
（1）圓心的確定：
①兩個速度方向垂直的交點。
②一個速度方向的垂線和一條弦的中垂線的交點。
（2）半徑的確定：應用幾何知識（主要是三角形知識）等來具體確定。（注意根據已知量、待求量和未知量作好每一條輔助線是解題的關鍵）
（3）運動周期的確定：
或
（s為圓周的弧長）
（4）粒子在磁場中運動的角度關系
偏向角=圓心角
圓心角=弦切角
9.特別提醒：
找半徑注意與已知條件配合，畫有用的輔助線；注意挖掘題目的隱含條件，用好臨界條件；注意某些特殊值的計算，為后面思路的鋪墊起關鍵性的作用，離開它整道題目就是一潭死水。
識記：部分圓周運動的推論
1、若粒子從同一邊界進出(單邊界)，入射速度和出射速度與邊界的夾角相同。
2、在圓形磁場區域內，沿半徑方向入射的粒子必沿著另一半徑方向出射。
3、剛好穿出有界磁場邊界的臨界條件是帶電粒子的軌跡與邊界相切。
(單邊界)練習、如圖，在y<0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場時的位置與O點的距離為L，求該粒子的比荷q/m及粒子在磁場中運動的時間。
(雙邊界)例2、垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d的條形區域內，磁感應強度為B．一個質量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從a點垂直飛入磁場區，如圖所示，當它飛離磁場區時，運動方向偏轉θ角．試求粒子的運動速度v以及在磁場中運動的時間t．
（圓形邊界）例3、電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？(已知電子電量為e,
質量為m)
6．帶電粒子在復合場中的運動
（1）復合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存，帶電粒子在這些場中運動時要考慮電場力、洛侖茲力和重力或其中某兩種力的作用,最常見的是電場、磁場并存。
（2）帶電粒子在復合場中的運動問題實際上是一個力學問題。應根據研究力學問題的思路運用力學規律（運動學和牛頓運動定律、能量守恒定律）求解。
例1、如圖所示，在y軸豎直向上的直角坐標系中，電場、磁場的分布情況如下：
①在0②在y<0區域內，存在沿y軸正向的勻強電場；
③在y質量為m、電量為q帶正電的小球，從xoy平面內的P點以初速v0向右拋出。小球進入0、
q、g為已知量。求：
(1)p點坐標？
(2)磁感應強度B
？(3)小球兩次通過O點經歷的時間間隔？
四、電磁感應：
1．產生感應電流、感應電動勢的條件
⑴感應電流：穿過閉合電路的磁通量發生變化（或閉合電路的一部分切割磁感線運動）。
⑵感應電動勢：與產生感應電流的條件相似，但電路不一定要閉合。
2．方向
⑴楞次定律：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
增反減同、來拒去留、增縮減擴
使用楞次定律判斷感應電流方向時，要分步驟畫圖判斷。
“四步法”判斷感應電流方向：
①、明確原磁場B（引起感應電流的磁場）方向
②、明確磁通量的變化（是增還是減）
③、判斷感應電流的磁場B’的方向（楞次定律：增反減同）
④、安培定則判斷感應電流的方向
⑵右手定則：主要用于判斷導體切割磁感線運動產生的感應電流方向。切割部分可作為一個電源，該部分的電流指向的一端即為電源正極。
3．感應電動勢的大小
⑴法拉第電磁感應定律：E=n△Ф/△t，ε與磁通量的變化率成正比，其中的△Ф/△t是一匝線圈的感應電動勢，該式所求E是△t時間內感應電動勢的平均值；
⑵瞬時值：E=BLv，v⊥L⊥B。該式是法拉第電磁感應定律的特殊情況，主要用于導體的一部分切割磁感線運動的計算，如果v與B成θ角，則取垂直分量，或按E=BLvsinθ計算。
4．自感現象
⑴意義：因導體的電流變化產生的電磁感應現象。自感現象中產生的自感電動勢阻礙導體本身電流的變化。
⑵自感電動勢大小的影響因素：與電流變化的快慢有關（ΔI/Δt大，E大），與自感系數L（稱自感或電感）大小有關（線圈匝數越多，橫截面積越大，線圈長度越長，有鐵芯時，L越大）。
⑶通斷電自感：①通電瞬時，由于線圈中的電流增大，線圈產生自感電動勢阻礙電流增大（使電流增大速度減慢），此時的線圈類似一個由大逐漸變小的電阻。②斷電瞬間，由于線圈中的電流減少，線圈產生自感電動勢阻礙電流減小速度，此時的線圈類似于一個電源，重新以原電流方向向電路的其他用電器供電。
5．注意點
⑴磁通量的變化率：E=n△Ф/△t中的△Ф/△t是磁通量的變化率，它的變化可由磁感強度的變化產生，即SΔB/Δt，也可由S的變化（正對面積變化）產生，即BΔS/Δt，也可能是兩者同時變化產生。當B變化時，如果B是均勻變化時，ΔB/Δt是一個恒量，ε也是一個恒量，但計算磁場力F＝BIL時，F是隨B的變化而變化的。
⑵△Ф/△t與Δφ、φ：磁通量變化率與Δφ、φ有聯系也有區別，Δφ或φ大，△Ф/△t不一定大，如矩形線圈在勻強磁場勻速轉動時，在中性面位置時，磁通量最大，但△Ф/△t＝0。
⑶當一根導線以它的一端為圓心在勻強磁場中勻速轉動時，它的各點的速率是不同的，此時可以它的中點速率作為它的平均速率計算E。
⑷電磁感應的過程，經常是一個動態過程，即導體在速度變化時，它的加速度、感應電動勢、感應電流、磁場力等也隨著變化，要注意分析各量的變化情況和相互關系。
6.本章的主要公式：
磁通量φ=BS⊥
，磁通量變化△Φ=Φ2-Φ1=△Bs=B
△s
，
磁通量變化率
。
△Φ/△t與Φ、△Φ無直接關系。
感應電動勢、；
垂直于磁場轉動的金屬棒產生的感應電動勢
感應電流，
安培力，電荷量，
電功率，焦耳熱
安培力做功（轉化為電能，轉化為焦耳熱）
注意：（1）圖像把楞次定律與法拉第電磁感應定律結合起來。
（2）平衡、加速、能量守恒定律結合力學與電路知識是本章的重點考察。
五、交流電
1．產生和變化規律
⑴交流電：強度和方向都隨時間作周期性變化的電流。其中按正弦規律變化的交變電流叫正弦交流電。
⑵產生：①矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動產生。②當線圈平面與磁感線垂直時（中性面），穿過線圈的磁通量最大，但感應電動勢=零（磁通量的變化率為零）。③線圈每經過中性面一次，感應電流的方向就改變一次，線圈轉動一周，電流方向改變兩次。
交流發電機：由產生感應電動勢的線圈（電樞）和產生磁場的磁極組成。旋轉電樞式的發電機提供的電壓一般不超過500伏，旋轉磁極式的可達幾萬伏。
2．表征量
⑴瞬時值：瞬時值是交流電在某時刻的值；N匝線圈從中性面開始旋轉，它的感應電動勢瞬時值的表達式是瞬時值e=NSBSinωt（V）。
⑵峰值（最大值）：峰值是交流電的最大瞬時值，當線圈平面與磁感線平行時，此時的瞬時值為峰值。感應電動勢的峰值Em
=2NBLv=NBSω（V）。電容器、二極管、三極管的耐壓值是峰值。
⑶有效值：①跟交流電流的熱效應效果相等的恒定電流的值叫做交流電的有效值。
②有效值與峰值的關系為、、(僅適用于正弦式交流電)。
③家庭電路220V,用電器銘牌標示的電流、電壓值，交流電表的讀數，電功、電功率、電流產生熱量、熔斷電流等，都是指有效值。
計算有效值時，要用某電流通過電阻與某恒定電流通過同一電阻，在相同的時間內（用一個周期）產生的熱量相等進行計算。
⑷平均值（）：、，計算電荷量。
（5）
周期或頻率：ω=2πf=2πn（n是單組線圈的轉速），T＝1/f。我國交流電f=50Hz，T=0.02秒，電流每秒方向變化100次。
3．感抗和容抗
⑴感抗：①表示電感對交變電流阻礙作用的大小。②線圈的自感系數越大，交變電流的頻率越高，感抗也越大。
⑵容抗：①表示電容對交流的阻礙作用的大小。②電容器的電容越大，交流的頻率越高，容抗越小。
⑶電阻、電感和電容對交流電的作用：①電阻對直流和交流都存在阻礙作用，即限流作用。②電感起著通直流、阻交流，通低頻、阻高頻的作用。③電容起著通交流、隔直流，通高頻、阻低頻的作用。
4．變壓器
⑴原理：它是利用電磁感應原理來改變交流電壓的裝置。原線圈所加的交流電壓在線圈中產生交變電流，交變電流產生的交變磁場通過鐵心再在副線圈中產生交變感應電動勢。
⑵物理量關系：理想變壓器的電壓與線圈匝數成正比，輸入功率P1=輸出總功率P2，U1︰U2＝n1︰n2。
5．電能的輸送
⑴高壓輸電：在保持輸送功率相同的基礎上，遠距離輸電用高壓輸電，可減少線路上電能和電壓的損失。
⑵物理量關系：最簡單的高壓輸電需要使用升壓和降壓變壓器，這時將有三個獨立的電路，①每個變壓器線圈間的關系都是輸入功率＝輸出功率，電壓與匝數成正比。②重點是中間電路（遠距離線路）的計算，P2＝PL＋P3，U2＝UL＋U3，其中輸電線的電能損失PL=I2
RL，電壓損失UL＝IRL，線路電流I=P2/U2。
6．注意點
⑴平均值：交流電的平均值是一個近似值，指的是線圈在一定時間內感應電動勢的平均值，例如單匝線圈從中性面開始的1/4周期內的平均值ε＝Δφ/Δt＝2BSω/π＝0.64εm。在求通過導體某橫截面積的電量時，要使用平均值公式計算。在計算做功及功率時，要使用有效值計算。
⑵變壓器：它是由兩個或多個獨立的電路組成的，它們之間通過磁場耦合，其中可把輸入電路的輸入端電壓U作為電源，其他部分（包括線圈）作為用電器，輸出電路把線圈作為電源（理想變壓器不考慮內阻），其他部分作為電阻。不管輸入或輸出部分有幾組線圈，先考慮線圈間的關系，即原線圈的功率＝副線圈的功率，各線圈間的電壓與匝數成正比，例如原線圈有一個，副線圈有兩個（U2、U3），則I1U1＝I2U2＋I3U3，U1/U2＝n1/n2，U2/U3＝n2/n3。
總結：
中性面的特點：磁通量最大，磁通量變化率為零，感應電動勢為零
，感應電流為零。線圈轉動一周，二次經過中性面，線圈每經過一次中性面，電流方向改變一次．
正弦交流電的電動勢、電壓和電流隨時間的變化規律(從中性面開始計時)：
若線圈平面與磁場平行開始計時(或線圈平面與中性面垂直時開始計時)呢？
變壓器的主要規律(漏磁不計，即理想變壓器)：
①電壓關系：
U
1
/U
2
＝
n
1
/n
2
U
2
/U
3＝
n
2
/n
3
…
升壓器、降壓器的原理？
②功率關系：（P1=P2）輸出功率等于輸入功率．
③電流關系：只有一組副線圈：
I
1
/I
2
＝
n
2
/n
1
有幾組副線圈：
I
1
U
1
＝
I
2
U
2
＋
I
3
U
3
＋
…
．
或
I
1
n1
＝
I
2
n
2
＋
I
3
n3
＋
…
．
▲輸入電壓決定輸出電壓；輸出功率決定輸入功率；輸出電流決定輸入電流。
（但整個輸電過程中，每個變壓器的原副線圈的輸出功率總等于輸入功率、頻率不變）
4、
遠距離輸電
功率關系：P1=P2
P2=
?P+P3
P3=P4
電壓關系：
電流關系：
I2=I線=I3=
輸電線上損失的電壓、功率：
選修3-3
第一部分
熱
學
一、分子熱運動
1．物體是由大量分子組成的
（1）分子的大小：①分子的直徑的數量級是10－10米。
②一般分子質量的數量級是10－26kg。
（2）阿伏伽德羅常數：①1摩爾的任何物質含有的微粒數相同，N＝6.02×1023mol－1。②計算分子數、分子質量或分子體積時，要通過計算摩爾數、摩爾體積或質量，結合N計算。③計算分子直徑時，對于液體、固體，可認為分子是球形，對于氣體，把分子作為正方體計算時，它的邊長是兩分子的距離。
④阿伏伽德羅常數、摩爾數是聯系宏觀與微觀的橋梁。
（3）微觀物理量的計算問題：
2．分子的熱運動
⑴擴散現象：可以證明分子在做無規則的運動，它也說明分子間存在空隙。
⑵布朗運動：①它是懸浮在液體花粉顆粒（固體）的無規則運動，只有在顯微鏡下才能看到。②它是液體分子無規則熱運動的反映（是液體分子無規則熱運動產生的，但本身不是液體分子本身的運動），是微觀分子熱運動造成的宏觀現象。③小顆粒越小，運動越明顯。④溫度越高，運動越激烈。⑤布朗運動永遠不會停止。⑥在方格紙上的折線是花粉顆粒在相隔相同時間所處位置的連線，本身不是它的運動軌跡，但可以說明花粉顆粒在作無規則運動。
擴散現象和布朗運動不但說明分子在做無規則的運動，同時也說明分子間存在空隙。
3．分子間的相互作用力
（1）分子力：①分子間的引力和斥力同時存在。②它們的合力叫分子力。
（2）變化：①引力和斥力都隨分子間的距離r的增大而減小，但斥力比引力變化更快。
②當r=r0
，引力=斥力，分子力=0；r>r0
時，引力和斥力都隨r的增大而減小，但引力>斥力，分子力表現為引力；r，引力和斥力都隨r的減小而增大，但引力<斥力，分子表現為斥力。當分子相距無限遠（大于10倍分子直徑）時，可認為分子力=零。
（3）分子間作用力的變化圖示：f引、f斥隨r變化而反相變化，但斥力比引力變化更快。
二、物體的內能，熱量
1．物體的內能
⑴分子動能：①每個分子的動能不同，物體內所有分子動能的平均值叫平均動能。②溫度是分子平均動能的標志，溫度越高，分子平均動能越大。③所有分子的總動能與溫度、分子數和分子質量有關。
⑵分子勢能：①分子勢能與物體體積有關。②當兩分子從相距無限遠靠近的過程中，在無限遠處，可認為分子勢能＝0（分子力＝0），r減小時，先是分子力（引力）做功，分子勢能減小（分子勢能為負值，且絕對值增大），至r=r0
時，分子勢能最小（負的絕對值最大），r＜r0
且r減小，分子克服分子力（斥力）做功，分子勢能增加，在斥力區的某個位置，分子勢能＝0，以后r再減小，分子勢能繼續增加，此時的分子勢能為正值。因此，在r＞r0
時，分子勢能隨r的增大而增大，在r＜r0
時，分子勢能隨r的減小而增大。
圖示：
書上表述：通常情況下，r＝r0，當r變化時，分子勢能增加。當r＝r0，分子勢能最小。
分子勢能與宏觀上物體體積有關。
⑶物體的內能：①物體內所有分子的動能和勢能的總和（叫物體的熱力學能）。②物體的內能與物體的溫度和體積都有關。
2．物體內能的變化
⑴改變物體內能的兩種方式：做功和熱傳遞是改變物體內能的兩種物理過程。
⑵比較：①它們在改變內能上是等效的，②本質不同。做功是其他形式的能和內能間的轉化，外力對物體做功，內能增加，物體克服外力做功，內能減少。熱傳遞是物體內能間的轉移，物體吸熱，內能增加，物體放熱，內能減少，熱傳遞使物體內能改變時，內能的改變用“熱量”來量度。
物體在物態變化時，如0℃的冰熔解為℃的水，有吸收熱量，分子動能沒有變化，所吸收熱量用于增加分子勢能。
三、熱力學第一定律，能量守恒定律
1．能的轉化和守恒定律
⑴內容：能量既不能憑空產生，出不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為別的形式，或從一個物體轉移到別的物體。
各種形式的能都可以互相轉化。
⑵第一類永動機：這種機器不消耗任何能量，卻可以源源不斷地對外做功，它違反了能量守恒定律，是不可能制成的。
2．熱力學第一、第二定律
（1）第一定律：外界對物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內能的增加ΔU，即W＋Q＝ΔU，如果物體對外做功，或者向外界放出熱量，則式中的W和Q取負值，如果ΔU為負值，則表示內能減小。
（2）第二定律：兩種表述。
①不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化。即熱傳遞的過程是有方向性的，熱量可自發地從高溫物體傳給低溫物體，如果要反方向傳遞，必須借助外界的幫助，這就必然引起其他變化（如要把電冰箱中的熱量傳給箱外空氣，要通過壓縮機對致冷系統對功）。
②不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其他變化。即機械能與內能轉化的方向性，機械能可以全部轉化為內能，而內能不可能全部轉化為機械能（熱機效率不可能達到100%）。
熱機的效率η＝W/Q1，其中W是熱機做的功，Q1是熱機從熱源吸收的熱量，Q1＞W。
（3）第二類永動機：即從單一熱源吸收的熱量全部用來做功的機器。它不違反能量守恒定律，但違反熱力學第二定律。
（4）熱力學第三定律：絕對零度（0
k）不可能達到。
3．能源和環境
⑴常規能源和環境：①能源：能夠提供可利用能量的物質。②常規能源：指煤、石油、天然氣。這些能源是不可再生的能源。③能源對環境的影響：大量消耗常規能源使環境受到污染。
⑵新能源：①新能源：風能、水流能、太陽能、沼氣、核能。②可再生能源：水流能、風能等。③太陽能輻射的作用：水流能、風能是太陽輻射因蒸發、溫差產生的機械能再轉化為電能；煤、石油、天然氣和其他生物能是因輻射轉化為化學能，再轉化成內能和電能。生物能源：利用生物及其廢料作為原料取得能量。
四、氣體
1．氣體分子運動的特點
⑴氣體分子間距離比固體和液體大，很容易壓縮，分子間的作用力很小。
⑵氣體能夠充滿容器，分子可以自由運動，運動速率很大。
2．氣體的壓強
大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力。與單位體積氣體的分子數及分子的平均速率有關。
3．溫度
⑴意義：宏觀上表示物體的冷熱程度，微觀上標志物體中分子平均動能的大小。
⑵熱力學溫度與攝氏溫度：
①符號及單位：t－℃；T－K。
②關系：0K＝－273℃
T＝t＋273K
△T＝△t
③絕對零度：是低溫的極限，只能靠近，不能達到。
4．氣體的壓強、體積、溫度間的關系
⑴關系：可根據
定性了解。
⑵微觀解釋：
體積減小時，壓強增大：體積減小時，分子越密集，一定時間撞到單位面積器壁的分子數就越多，氣體的壓強就越大。
溫度升高時，壓強增大：氣體體積保持不變時，分子的疏密程度不變，溫度升高時，分子的熱運動變得激烈，分子的平均動能增大，撞擊器壁時對器壁的作用力變大。
5．理想氣體的狀態變化和內能變化
⑴等溫過程：內能由溫度決定，在等溫過程，內能保持不變，即ΔU＝0。壓縮時，外界對氣體做功，W＋Q＝0，W＞0，Q＜0，放熱。
⑵等壓過程：根據V/T＝恒量，壓縮時，V減小，T減小，內能減小，即ΔU＜0，同時，外界對氣體做功，W＞0，根據W＋Q＝ΔU，Q＜0。如以上兩過程W相等，則等壓過程Q更大。
⑶等容過程：V不變，不做功，W＝0，當溫度升高時，內能增大，ΔU＞0，Q＞0，吸熱。
⑷絕熱過程：氣體與外界不產生熱交換，Q＝0，W＝ΔU，外界對氣體做功，內能增加。當氣體的體積快速變化時，可作為絕熱過程。
6.氣體實驗定律
玻意耳定律：
①內容：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比。
②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)→等溫變化
③微觀解釋：一定質量的理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能是一定的，在這種情況下，體積減少時，分子的密集程度增大，氣體的壓強就增大。
④適用條件：壓強不太大，溫度不太低
⑤圖象表達：
查理定律：
①內容：一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強與熱力學溫度成正比。
②公式：＝或＝C(常量)→等容變化
③推論式：Δp＝·ΔT。
④微觀解釋：一定質量的氣體，體積保持不變時，分子的密集程度保持不變，在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強就增大。
⑤適用條件：溫度不太低，壓強不太大
⑥圖象表達：
蓋-呂薩克定律：
①內容：一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積與熱力學溫度成正比
②公式：＝或＝C(常量)→等壓變化
③推論式：ΔV＝·ΔT
④微觀解釋：一定質量的氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大，只有氣體的體積同時增大，使分子的密集程度減少，才能保持壓強不變
⑤適用條件：壓強不太大，溫度不太低
⑥圖象表達：
7、理想氣體
宏觀上：嚴格遵守三個實驗定律的氣體，在常溫常壓下實驗
氣體可以看成理想氣體
微觀上：分子間的作用力可以忽略不計，故一定質量的理想氣體的內能只與溫度有關，與體積無關
理想氣體的方程：＝或＝C(常量)，注意它們的圖像意義。
8、氣體壓強的微觀解釋
大量分子頻繁的撞擊器壁的結果
影響氣體壓強因素：①氣體的平均分子動能（溫度）
②分子密集程度即單位體積內的分子數（體積）
五、物態和物態變化
1、晶體
單晶體
多晶體
非晶體
(1)固體分為晶體和非晶體兩類。晶體分單晶體和多晶體。
(2)單晶體具有規則的幾何形狀，多晶體和非晶體無確定的幾何形狀；晶體有確定的熔點，非晶體無確定的熔點。
(3)單晶體具有各向異性，多晶體和非晶體具有各向同性。
①判斷物質是晶體還是非晶體的主要依據是有無固定的熔點
②晶體與非晶體并不是絕對的，有些晶體在一定的條件下可以轉化為非晶體（石英→玻璃）
2、表面張力
當表面層的分子比液體內部稀疏時，分子間距比內部大，表面層的分子表現為引力。如露珠
3、液晶
分子排列有序，各向異性，可自由移動，位置無序，具有流動性
各向異性：分子的排列從某個方向上看液晶分子排列是整齊的，從另一方向看去則是雜亂無章的
4、毛細現象
浸潤液體在細管中上升的現象以及不浸潤液體在細管中下降的現象。
5、改變系統內能的兩種方式：做功和熱傳遞
①熱傳遞有三種不同的方式：熱傳導、熱對流和熱輻射
②這兩種方式改變系統的內能是等效的
③區別：做功是系統內能和其他形式能之間發生轉化；熱傳遞是不同物體（或物體的不同部分）之間內能的轉移
6、熵是分子熱運動無序程度的定量量度，在絕熱過程或孤立系統中，熵是增加的。
7、能量耗散：
系統的內能流散到周圍的環境中，沒有辦法把這些內能收集起來加以利用。
8、飽和汽與未飽和汽
飽和汽壓
濕度
（1）飽和汽與未飽和汽
①飽和汽：與液體處于動態平衡的蒸汽。②未飽和汽：沒有達到飽和狀態的蒸汽。
（2）飽和汽壓
①定義：飽和汽所具有的壓強。
②特點：飽和汽壓隨溫度而變。溫度越高，液體分子的_密度_增大，單位時間里從液面飛出的分子數增多，飽和汽壓越大，且飽和汽壓與飽和汽的體積無關。
（3）濕度
①定義：空氣的潮濕程度。
②絕對濕度：空氣中所含水蒸氣的壓強。
③相對濕度：在某一溫度下，空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度下水的飽和汽壓之比，稱為空氣的相對濕度，即
相對濕度(B)＝
▲六、氣體壓強的計算
1.系統處于平衡狀態下的氣體壓強計算方法
(1)液體封閉的氣體壓強的確定
平衡法：選與氣體接觸的液柱為研究對象進行受力分析，利用它的受力平衡，求出氣體的壓強。
取等壓面法：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內靈活選取等壓面，由兩側壓強相等建立方程求出壓強。
液體內部深度為h處的總壓強p＝p0＋ρgh
(2)固體(活塞或汽缸)封閉的氣體壓強的確定
由于該固體必定受到被封閉氣體的壓力，所以可通過對該固體進行受力分析，由平衡條件建立方程來求出氣體壓強。
2．加速運動系統中封閉氣體壓強的計算方法
一般選與氣體接觸的液柱或活塞為研究對象，進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解。
[例1]　如圖所示，光滑水平面上放有一質量為M的汽缸，汽缸內放有一質量為m的可在汽缸內無摩擦滑動的活塞，活塞面積為S。現用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達到相對靜止狀態，求此時缸內封閉氣體的壓強p。(已知外界大氣壓為p0)
[審題指導]
選與氣體相接觸的活塞為研究對象，進行受力分析，再利用牛頓第二定律列方程求解。
[嘗試解題]
選取汽缸和活塞整體為研究對象。
相對靜止時有：F＝(M＋m)a
再選活塞為研究對象，根據牛頓第二定律有：
pS－p0S＝ma
解得：p＝p0＋。
[答案]　p0＋)
七、氣體實驗定律及狀態方程的應用
1.氣體實驗定律的比較
定律名稱
比較項目　　
玻意耳定律(等溫變化)
查理定律(等容變化)
蓋—呂薩克定律(等壓變化)
數學表達式
p1V1＝p2V2或pV＝C(常數)
＝或＝C(常數)
＝或＝C(常數)
同一氣體的兩條圖線　　　
2．理想氣體的狀態方程
(1)理想氣體
①宏觀上講，理想氣體是指在任何條件下始終遵守氣體實驗定律的氣體，實際氣體在壓強不太大、溫度不太低的條件下，可視為理想氣體。
②微觀上講，理想氣體的分子間除碰撞外無其他作用力，分子本身沒有體積，即它所占據的空間認為都是可以被壓縮的空間。
(2)狀態方程：＝或＝C。
(3)應用狀態方程解題的一般步驟：
①明確研究對象，即某一定質量的理想氣體；
②確定氣體在始末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
③由狀態方程列式求解；
④討論結果的合理性。
[例2]如圖，由U形管和細管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0
℃的水槽中，B的容積是A的3倍。閥門S將A和B兩部分隔開。A內為真空，B和C內都充有氣體。U形管內左邊水銀柱比右邊的低60
mm。打開閥門S，整個系統穩定后，U形管內左右水銀柱高度相等。假設U形管和細管中的氣體體積遠小于玻璃泡的容積。
(1)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)；
(2)將右側水槽的水從0
℃加熱到一定溫度時，U形管內左右水銀柱高度差又為60
mm，求加熱后右側水槽的水溫。
[審題指導]
第一步：抓關鍵點
關鍵點
獲取信息
玻璃泡A、B、C均浸泡在0
℃水槽內
氣體發生等溫變化
U形管內左右水銀柱高度差60
cm
壓強關系
打開閥門左右水銀柱高度相等
壓強相等
U形管和細管中氣體體積遠小于玻璃泡容積
管中氣體體積忽略不計
第二步：找突破口
(1)要求C中氣體壓強→由于pC＝pB可求解B中氣體壓強；
(2)要求右側水槽水溫→C中氣體作等容變化。
[嘗試解題]
(1)在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T0＝273
K。設玻璃泡B中氣體的壓強為p1，體積為VB，玻璃泡C中氣體的壓強為pC，依題意有p1＝pC＋Δp①
式中Δp＝60
mmHg，打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0，設玻璃泡B中氣體的壓強為pB。依題意，有pB＝pC②
玻璃泡A和B中氣體的體積為V2＝VA＋VB③
根據玻意耳定律得p1VB＝pBV2④
聯立①②③④式，并代入題給數據得pC＝Δp＝180
mmHg⑤
(2)當右側水槽的水溫加熱至T′時，U形管左右水銀柱高度差為Δp。玻璃泡C中氣體的壓強為
pC′＝pB＋Δp⑥
玻璃泡C中的氣體體積不變，根據查理定理得＝⑦
聯立②⑤⑥⑦式，并代入題給數據得T′＝364
K
[答案]　(1)180
mmHg　(2)364
K
八、氣體實驗定律與熱力學定律的綜合應用
[例3]　如圖所示，粗細均勻、導熱良好、裝有適量水銀的U型管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長l1＝20
cm(可視為理想氣體)，兩管中水銀面等高。現將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10
cm。(環境溫度不變，大氣壓強p0＝75
cmHg)
(1)求穩定后低壓艙內的壓強(用“cmHg”作單位)。
(2)此過程中左管內的氣體對外界________(填“做正功”“做負功”或“不做功”)，氣體將________(填“吸熱”或“放熱”)。
[嘗試解題]
(1)設U形管橫截面積為S，右端與大氣相通時左管中封閉氣體壓強為p1，右端與一低壓艙接通后左管中封閉氣體壓強為p2，氣柱長度為l2，穩定后低壓艙內的壓強為p。左管中封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
p1＝p0②
p2＝p＋ph③
V1＝l1S④
V2＝l2S⑤
由幾何關系得h＝2(l2－l1)⑥
聯立①②③④⑤⑥式，代入數據得p＝50
cmHg⑦
(2)左管內氣體體積增大，說明氣體膨脹對外做正功；由于氣體溫度保持不變，根據熱力學第一定律可得W＋Q＝0，故氣體從外界吸熱。
[答案]　(1)50
cmHg　(2)做正功　吸熱
氣體實驗定律與熱力學定律的綜合問題的處理方法
(1)氣體實驗定律研究對象是一定質量的理想氣體。
(2)解決具體問題時，分清氣體的變化過程是求解問題的關鍵，根據不同的變化，找出與之相關的氣體狀態參量，利用相關規律解決。
(3)對理想氣體，只要體積變化，外界對氣體(或氣體對外界)要做功W＝pΔV；只要溫度發生變化，其內能要發生變化。
(4)結合熱力學第一定律ΔU＝W＋Q求解問題。
選修3-4
第一部分
機械振動和機械波
（一）機械振動
1．簡諧振動
⑴特征：⑴物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力的作用下的振動②力與位移關系F=－kx（無摩擦力阻力），F方向始終指向平衡位置，x方向始終背向平衡位置。
⑵物理量變化：①在振動過程中，a、v、x都在變化，但振幅A大小不變，各點機械能相等。②越衡位置，F、x、a越小，v越大，x=A時，a最大，在x=0時，v最大。
⑶其他物理量：①振幅A：它是標量，表示振動的強弱。②周期：是表示振動的快慢的物理量之一，同一振動中T不變。③頻率：也是表示振動的快慢的物理量之一，f不變。④固有周期和頻率：物體的振動周期和頻率，與振幅無關，只由物體本身的性質決定。
2．單擺
⑴理想的擺：小球是質點，懸線無質量。實際的擺，如懸線的伸縮和質量可以忽略，球的直徑比懸線的長度短得多時，可作為單擺。在θ<5°時，單擺的振動可作為簡諧振動。
⑵周期公式：①；單擺的振動周期與擺球質量、振幅無關（等時性）。②它的恢復力由重力和懸繩拉力提供，在任一位置恢復力F=mgsinθ（F＝－mgx/L）。③等效擺長：如果單擺小球是用兩條互成角度的細繩懸掛，則擺長的計算要由球心量至擺動平面內的圓心；如果單擺在擺至細繩豎直位置時遇到釘子，則此刻的擺長由球心量至釘子。④g值：在地面上方不同高度、不同星球上g值不同，在豎直方向作變速運動的系統中，g值不同（加速度向上時取g＋a，向下時取g－a）。
3．振動能量與共振
⑴振動能量：①與振動A有關，A越大，能量越大。如果不考慮其他阻力的影響，則振動過程中機械能守恒，振幅不變。②阻尼振動：振幅逐漸減小的振動，它是由于系統克服阻力做功，系統機械能損失引起的。
⑵受迫振動：①物體在周期性的外力（驅動力）的作用下的振動。振動穩定后物體的頻率＝驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。②共振：在受迫振動中，驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，振幅最大的現象。
（二）機械波
1．機械波
⑴特點：①機械波的傳播需要有波源和介質。②波傳播的是振動、能量和運動形式，介質的質點不隨波遷移。③在波中，每一個質點都以它的平衡位置作簡諧振動，前一個質點（先振動的質點）帶動后一個質點振動。
⑵物理量：①波長：兩個相鄰的、在振動過程對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長。振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于波長。在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰的密部（或疏部）間的距離等于波長。在傳播方向上相距整數波長的質點，在任一時刻的運動情況（v、a、x）相同。②頻率：波的頻率由波源決定，與傳播波的介質無關。在波中，質點振動頻率和波的頻率相等。③波速：波速由傳播波的介質決定，與波源無關，不同頻率的波在同一介質中的傳播速度相同。④波的傳播速度與質點的振動速度不同，波的傳播可認為是勻速的，質點作簡諧振動振動，速度不斷變化。
2．振動圖象與波的圖象比較
⑴特點：①振動圖象表示一質點在各個時刻的位移，波的圖象表示某一時刻各個質點的位移。
②圖線：它們都是正弦（或余弦）曲線，橫座標表示的量不同，振動圖線橫座標表示的是時間，波的圖線橫座標表示的各質點的平衡位置。
⑵物理量：①振動圖象：可直接求出質點的振幅、周期和某時刻的位移和振動方向；②波的圖象：可求出質點的振幅、波的波長，如果已知傳播方向，還可知道某質點的振動方向，但兩圖象判斷質點振動方向的方法不同。③在波的傳播過程中，傳播至某質點的振動方向與波源的起振方向相同。④位移和路程：波的傳播距離通過S＝vt計算，而質點通過的路程要根據它實際通過的距離計算，在一個周期中，波傳播的距離等于一個波長，質量通過的路程等于4A，但而位移＝0。⑤圖線變化：振動圖象的變化是把圖線延續，原有形式不變，波的圖象要根據波的傳播方向平移。
3．波的干涉和衍射
⑴條件：①能夠發生明顯衍射現象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多。②產生穩定的干涉現象的條件是兩波的頻率要相同。
⑵波的疊加：①兩列波（或幾列波）相遇，能夠保持各自的運動狀態繼續傳播。②在兩波重疊的區域里，任何一個質點的總位移，都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。
⑶振動加強與減弱：①當某點距兩波源的波程差=波長整數倍時，該點的振動加強，波程差=半波長奇數倍時，該點振動減弱。②兩波各加強點連線上的各點的振動都是加強的，兩波減弱點連線上的各點的振動都是減弱的。③當兩波的頻率和振動都相同時，振動加強點的振幅＝2A，但該點的位移不斷變化，某時刻位移可能為零；振動減弱點的振幅和合位移始終為零。
干涉和衍射是波特有的現象。
4．聲波、超聲波
⑴聲波：①聲波是縱波。人耳能聽到的振動頻率約為20－20000赫茲。②聲波要靠介質傳播，不同的介質，聲速不同，溫度不同時，聲速也不同。③其他現象：聲波碰到障礙物被反射的現象叫回聲。要把回聲與原聲區分開來，兩者要間隔0.1秒以上。“聞其聲不見其人”是聲波的衍射所造成的。繞發聲的音叉走一圈，聲音忽強忽弱的現象聲波的干涉現象。④超聲波：頻率高于20000Hz的聲波。它有很強的穿透能力。
⑵多普勒效應：當波源和觀察者之間存在相對運動時，觀察者感到頻率發生變化的現象。當聲源與觀察者靠近時，觀察者接收的聲波的頻率增大，反之減小。
5．注意點
⑴多解：①利用振動圖象和波的圖象解題時，有時答案可能不止一個，注意是否需要用統計規律列式。②同時給出波的圖象和波上某點的振動圖象時，不但由振動圖象可以得到波的周期，同時可以看出該點在某時刻的振動方向。
⑵加強和減弱點：在波的干涉中，加強點與減弱點是固定的，雖然它們的合位移可能隨時間變化，但加強點始終加強、減弱點始終減弱，不隨時間的變化而遷移。
第二部分
光
學
一、光的直線傳播和光的反射
1．光的直線傳播
⑴光的傳播：①光在同一均勻介質中是沿直線傳播的。②小孔成像、影子、日食、月食等現象都是光沿直線傳播形成的。③在真空中，光的速度C＝3×108m/s，光在其他介質中的速度都小于C。
⑵影：光源發出的光照到不透明物體，在物體背光面后方形成一個光線部分或全部照不到的黑暗區域。①本影：物體后所有光線都照不到的區域。②半影：物體后部分光線能照到的區域。
⑶日食和月食：①日食：太陽、月球、地球三者在一直線上，月球在太陽與地球之間，地球處于月球本影區時發生日全食，在半影區時發生日偏食，在偽本影區時發生日環食。②月食：以上三者在同一直線上，地球在太陽與月球之間，月球進入地球本影區時發生月全食，在本影、半影區交界處（部分進入本影區）時發生月偏食。當月球處于地球的半影區時，并沒有發生月偏食現象，只是月球的亮度比正常的暗一些。
2．光的反射
⑴鏡面反射和漫反射：
鏡面反射：平行的入射光經該表面反射后，反射光也是平行的。
漫反射：平行的入射光經該表面反射后，反射光向各個方向反射。漫反射現象中，每條光線仍然遵守反射定律。
⑵平面鏡：①成像：成與鏡對稱的等大的虛像。應用對稱法求像后，可畫出任意入射線的反射線和觀察像的范圍。②鏡面轉動：當平面鏡沿入射點轉動α角時，反射光線轉過2α；由兩平面鏡組成成θ角的平面鏡組，出射光線與入射光線的夾角為2θ。
二、光的折射和全反射
1．光的折射和全反射
⑴折射率：光從真空射入某種介質，入射角的正弦與折射角正弦之比，n=sini/sinr，n=c/v，n>1。
⑵全反射現象：①發生全反射的條件：光從光密媒質射入光疏媒質，入射角>臨界角，SinC=1/n。②光在發生全反射前，反射光線和折射光線同時存在。③光疏與光密介質：兩種介質比較，折射率較大的介質叫光密介質，折射率較小的介質叫光疏介質。
光通過兩面平行的玻璃磚的特點：①出射光線始終與入射光線平行。②有一定的偏移，偏移量與入射光的波長、入射角、兩平行面的間距有關。③光不可能在玻璃中發生全反射。
⑶光導纖維：①由內芯和外套兩層組成，內芯的折射率比外套大。②光傳導時在內芯與外套的界面上發生全反射，使光能從一端輸入，通過光導纖維傳送到很遠的另一端。③它的優點是容量大、衰減小、抗干擾性強。
3．棱鏡
⑴通過棱鏡的光線：①向底面偏折。②棱鏡可成虛像（向頂角偏移）。
⑵全反射棱鏡：①橫截面是等腰直角三角形的棱鏡。②用于改變光的傳播方向（90?或180?)
⑶光的色散：①白光通過三棱鏡分解成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種單色光的現象。②紅光波長最大（頻率最小），紫光波長最小（頻率最大），在真空中它們的光速都相同，但在同一介質中，波長越大，速度越大，折射率越小。
三、光的干涉和衍射
1．光的四種學說
⑴微粒說：光是沿直線高速傳播的粒子流（牛頓支持）。⑵波動說：光是某種振動以波的形式向外傳播（惠更斯提出）。⑶電磁說：光是一種電磁波（麥克斯韋提出）。⑷光子說：光是不連續的，是一份一份的，每一份叫做一個光子，光子的能量E=hγ。（愛因斯坦提出）
2．光的干涉
⑴雙縫干涉：①楊氏實驗的單孔相當于點光源，雙孔相當兩個振動情況總是相同的波源（相干光源）。②光程差=波長整數倍處為明條紋，半波長奇數倍處為暗條紋。③ΔX＝Lλ/d，其中ΔX表示相鄰兩明條紋（或暗條紋）的間距，λ表示光波的波長，L表示雙縫至光屏的距離，d表示雙縫的間距。
注意：ΔX與L、λ、d的關系，用控制變量法說明。
⑵薄膜干涉：入射光照射到楔形膜上，經膜的前、后表面反射的兩束光相遇產生。
肥皂泡上和水面的油膜上常看到的彩色花紋，是光的干涉現象。
增透膜的厚度=某色光在膜中波長的1/4時，可減少該色光的反射損失，增強透射強度。光學鏡頭呈淡紫色，是因為其中的膜的厚度=綠光在膜中波長的1/4。
⑶光的波長和頻率：①光的顏色由光的頻率決定，在不同介質中，光的頻率不變（顏色不變）。②各單色光的頻率不同，但在真空中的傳播速度都相同。③光的傳播速度不但與介質有關，而且與頻率有關。而波長與頻率、介質都有關。1納米=10－9米，1埃=10－10米。
3．光的衍射
⑴發生明顯衍射的條件：障礙物的尺寸可以跟光的波長相比或者比光的波長小時。
⑵現象：透過窄縫看到的彩色或明暗條紋、泊松亮斑等是光的衍射現象。注意區別它們。
光的干涉、衍射現象說明光具有波動性。
4．光的偏振
⑴偏振現象：不同的橫波，雖然振動方向都與傳播方向垂直，但振動方向可以不同，只沿某一特定方向的振動，叫做波的偏振。在垂直傳播方向的平面上，只沿著一個特定方向振動的光，叫做偏振光
⑵偏振光的產生：①讓自然光通過第一個偏振片（叫起偏器）后的光就是偏振動光，第二個偏振片的作用是檢驗光是否是偏振光（叫檢偏器）。
除了太陽、電燈等光源直接發出的光外，絕大部分光（包括反射光、折射光）都是偏振光。
光的偏振現象說明光是橫波（只有橫波才會產生偏振現象）。
5．激光
⑴定義：原子受激輻射時，發出的光子頻率、發射方向都與入射光相同，當這些光子在介質中傳播再引起其他原子受激輻射后，就會產生越來越多的頻率和發射方向相同的光子，使光得到加強，這就是激光。
⑵特點：激光是一種相干光，它的平行度、單色性好，亮度高。
⑶應用：平行度好，使它傳播很遠仍能保持一定的強度，且會聚點小，可以用來精確測距和讀信息；頻率相同單一，可用來傳遞信息（光纖通信）；亮度高，使它可在很小的空間和很短的時間內集中很大的能量，可作“光刀”用于切割。用激光從各方向照射核聚變原料，有可能利用它的高壓引起并控制核聚變。
選修3-5
第一部分
動量、動量守恒
1．沖量和動量
⑴沖量：①它是力的時間積累I=Ft，它是矢量它的方向就是F的方向。②某力沖量：直接求該力與作用時間的乘積，不要再分解該力，當某力做功為零時，它的沖量不一定為零。
⑵動量：運動物體的質量和速度的乘積

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