資源簡介

7.4
類（廣義）碰撞問題
【考點掃描】
1．
子彈打木塊
示意圖
子彈未穿出
子彈穿出
v-t圖
2．
板塊模型
示意圖
木板初速度為零
木板有初速度，板塊反向
v-t圖
3．
彈簧模型
4．
弧形槽模型
未沖出弧形槽
沖出弧形槽
5．
擺球模型
【典例分析】
【例1】(2020·河南天一大聯考)如圖所示，質量為M的長木塊放在水平面上，子彈沿水平方向射入木塊并留在其中，測出木塊在水平面上滑行的距離為s.已知木塊與水平面間的動摩擦因數為μ，子彈的質量為m，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，則由此可得子彈射入木塊前的速度大小為(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】：子彈擊中木塊過程，系統內力遠大于外力，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv1＝(M＋m)v，解得：v＝；子彈擊中木塊后做勻減速直線運動，對子彈與木塊組成的系統，由動能定理得：－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v2，解得：v1＝·；故A正確，B、C、D錯誤．
【例2】(2020·山東日照市3月模擬)A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、B兩球的質量分別為m和M(mA．L1>L2
B．L1C．L1＝L2
D．不能確定
【答案】C
【解析】當彈簧壓縮到最短時，兩球的速度相同，對題圖甲取A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv＝(m＋M)v′
由機械能守恒定律得：Ep＝mv2－(m＋M)v′2
聯立解得彈簧壓縮到最短時Ep＝
同理：對題圖乙取B的初速度方向為正方向，當彈簧壓縮到最短時有：Ep＝
故彈性勢能相等，則有：L1＝L2，故A、B、D錯誤，C正確．
【例3】(2020·甘肅天水市調研)如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A、C以及曲面劈B，其中A與C的質量相等均為m，曲面劈B的質量M＝3m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑．現讓小物塊C以水平速度v0向右運動，與A發生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞過程中系統損失的機械能；
(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度．
【答案】　(1)mv　(2)
【解析】　(1)小物塊C與物塊A發生碰撞粘在一起，以v0的方向為正方向
由動量守恒定律得：mv0＝2mv
解得v＝v0；
碰撞過程中系統損失的機械能為E損＝mv－×2mv2
解得E損＝mv.
(2)當小物塊A、C上升到最大高度時，A、B、C系統的速度相等．根據動量守恒定律：mv0＝(m＋m＋3m)v1
解得v1＝v0
根據機械能守恒得
2mgh＝×2m2－×5m2
解得h＝.
【例4】(2020·黃山模擬)如圖所示，質量m1＝4.0
kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5
m，現有質量m2＝1.0
kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝5
m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.5，g取10
m/s2。求：
(1)物塊在車面上滑行的時間t；
(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少。
【審題指導】：
題干關鍵
獲取信息
相對靜止
最后共速
要使物塊不從小車右端滑出
物塊滑到車右端與小車共速
【答案】(1)0.8
s　(2)
m/s
【解析】(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據動量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，
設物塊與車面間的滑動摩擦力為f，對物塊應用動量定理有－ft＝m2v－m2v0，
其中f＝μm2g，
聯立以上三式解得t＝
代入數據得t＝
s＝0.8
s。
(2)要使物塊恰好不從小車右端滑出，物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v′，則有
m2v′0＝(m1＋m2)v′，
由功能關系有
m2v′＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL，
代入數據解得v′0＝
m/s。
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不能超過
m/s。
【規律總結】“滑塊——木板”模型的三大特點
(1)當滑塊和木板的速度相等時木板的速度最大，兩者的相對位移取得極值。
(2)系統的動量守恒，但系統的機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統機械能的減少量，當兩者的速度相等時，系統機械能損失最大。
(3)解決該類問題，既可以從動量、能量兩方面解題，也可以從力和運動的角度借助圖象求解。
【例5】(2020·江西上饒三模)如圖所示，質量為3
kg的小車A以v0＝4
m/s的速度沿光滑水平面勻速運動，小車左端固定的支架通過不可伸長的輕繩懸掛質量為1
kg的小球B(可看做質點)，小球距離車面高h＝0.8
m。某一時刻，小車與靜止在水平面上的質量為1
kg的物塊C發生碰撞并黏連在一起(碰撞時間可忽略)，此時輕繩突然斷裂。此后，小球剛好落入小車右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)繩未斷前小球與沙桶的水平距離；
(2)從初始狀態到小球落入沙桶與桶相對靜止，整個A、B、C系統損失的機械能ΔE。
【答案】　(1)0.4
m　(2)14.4
J
【解析】　(1)A與C碰撞至黏連在一起的過程，A、C構成系統動量守恒，設兩者共同速度為v1，
mAv0＝(mA＋mC)v1。
解得v1＝3
m/s。
輕繩斷裂，小球在豎直方向做自由落體運動，離A高度
h＝0.8
m，由h＝gt2得落至沙桶用時t＝0.4
s。
所以，繩未斷前小球與沙桶的水平距離
x＝(v0－v1)t＝0.4
m。
(2)最終狀態為A、B、C三者共同運動，設最終共同速度為v2，由水平方向動量守恒，得
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2，
解出v2＝3.2
m/s。
系統最終損失的機械能為動能損失和重力勢能損失之和
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝[(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v]＋mBgh，
代入數據解得ΔE＝14.4
J。
【專題精練】
1.(2020·陜西榆林市第三次測試)如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是mA＝4.0
kg和mB＝3.0
kg，兩物塊之間用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻壁相接觸，另有一物塊C從t＝0時，以一定速度向右運動．在t＝4
s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v－t圖象如圖乙所示，墻壁對物塊B的彈力在4
s到12
s的時間內對B的沖量I的大小為(　　)
A．9
N·
s
B．18
N·
s
C．36
N·
s
D．72
N·
s
【答案】C
【解析】由題圖乙知，C與A碰前速度為：v1＝9
m/s，碰后瞬間C的速度為：v2＝3
m/s，C與A碰撞過程動量守恒，以C的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mCv1＝(mA＋mC)v2，代入數據解得mC＝2
kg,
12
s末A和C的速度為：v3＝－3
m/s,4
s到12
s，墻對B的沖量為：I＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2，代入數據解得：I＝－36
N·s，方向向左，故C正確，A、B、D錯誤．
2.如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止木塊，子彈未穿透木塊，此過程木塊的動能增加了6
J，那么此過程產生的內能可能為(　　)
A．16
J
B．2
J
C．6
J
D．4
J
【答案】A
【解析】設子彈的質量為m0，初速度為v0，木塊的質量為m，則子彈打入木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統動量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此過程產生的內能等于系統損失的動能，即ΔE＝m0v－(m＋m0)v2，而木塊獲得的動能Ek木＝mv2＝6
J，兩式相除得＝＞1，即E＞6
J，A項正確。
3.(2019·陜西漢中中學月考)如圖所示，質量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質量也為M的物塊(可視為質點)以一定的初速度從左端沖上木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上木板后在木板上滑行的距離為(　　)
A．L
B．
C．
D．
【答案】C　
【解析】設物塊受到的滑動摩擦力為f，物塊的初速度為v0。如果長木板是固定的，物塊恰好停在木板的右端，對小滑塊的滑動過程運用動能定理得－fL＝0－Mv，如果長木板不固定，物塊沖上木板后，物塊向右減速的同時，木板要加速，最終兩者一起做勻速運動，該過程系統所受外力的合力為零，動量守恒，規定向右為正方向，根據動量守恒定律得Mv0＝(M＋M)v1，對系統運用能量守恒定律有fL′＝Mv－(2M)v，聯立解得L′＝，故C正確，A、B、D錯誤。
4.(2020·江蘇蘇北三市模擬)光滑水平地面上有一靜止的木塊，子彈水平射入木塊后未穿出，子彈和木塊的v－t
圖象如圖所示．已知木塊質量大于子彈質量，從子彈射入木塊到達穩定狀態，木塊動能增加了50
J，則此過程產生的內能可能是(　　)
A．10
J　　　　　　　
B．50
J
C．70
J
D．120
J
【答案】D.
【解析】：設子彈的初速度為v0，射入木塊后子彈與木塊共同的速度為v，木塊的質量為M，子彈的質量為m，根據動量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得v＝.木塊獲得的動能為Ek＝Mv2＝＝·.系統產生的內能為Q＝mv－(M＋m)v2＝，可得Q＝Ek>50
J，當Q＝70
J時，可得M∶m＝2∶5，因已知木塊質量大于子彈質量，A、B、C錯誤；當Q＝120
J時，可得M∶m＝7∶5，木塊質量大于子彈質量，D正確．
5.(2020·河南名校聯盟)如圖所示，小木塊A用細線吊在O點，此刻小物塊的重力勢能為零．一顆子彈以一定的水平速度射入木塊A中，并立即與A有共同的速度，然后一起擺動到最大擺角α.如果保持子彈質量和入射的速度大小不變，而使小木塊的質量稍微增大，關于最大擺角α、子彈的初動能與木塊和子彈一起達到最大擺角時的機械能之差ΔE，有(　　)
A．α角增大，ΔE也增大
B．α角增大，ΔE也減小
C．α角減小，ΔE也增大
D．α角減小，ΔE也減小
【答案】C.
【解析】：設小物塊質量為M，子彈質量為m，根據動量守恒得，mv＝(M＋m)v′，解得v′＝；小物塊與子彈系統的機械能E2＝(M＋m)v′2＝，小木塊的質量M增大，則系統機械能減小，達到最大的擺角減?。幌到y機械能的損失ΔE＝mv2－E2＝mv2，M增大，則ΔE增大．故C正確，A、B、D錯誤．
6.(2020·河北石家莊檢測)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層黏合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊．若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示．則上述兩種情況相比較(　　)
A．子彈的末速度大小相等
B．系統產生的熱量一樣多
C．子彈對滑塊做的功不相同
D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大
【答案】AB.
【解析】：根據動量守恒，兩次最終子彈與滑塊的速度相等，A正確；根據能量守恒可知，初狀態子彈的動能相同，末狀態兩滑塊與子彈的動能也相同，因此損失的動能轉化成的熱量相等，B正確；子彈對滑塊做的功等于滑塊末狀態的動能，兩次相等，因此做功相等，C錯誤；產生的熱量Q＝f×Δs，由于產生的熱量相等，而相對位移Δs不同，因此子彈和滑塊間的水平作用力大小不同，D錯誤．
7.(2020·山東淄博模擬)如圖所示，一個質量為M的木箱靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板上放著一個質量為m＝2M的小物塊．現使木箱瞬間獲得一個水平向左、大小為v0的初速度，下列說法正確的是(　　)
A．最終小物塊和木箱都將靜止
B．最終小物塊和木箱組成的系統損失的機械能為
C．木箱速度水平向左、大小為
時，小物塊的速度大小為
D．木箱速度水平向右、大小為
時，小物塊的速度大小為
【答案】BC.
【解析】：木箱和小物塊系統合外力為0，不管經過多么復雜的過程，系統動量一定守恒，最終兩者以相同的速度一起向左運動，由動量守恒定律知，Mv0＝(M＋m)v，系統損失的機械能為ΔE＝Mv－(M＋m)v2，解得ΔE＝Mv，A錯誤，B正確；木箱速度水平向左、大小為時，根據動量守恒定律有Mv0＝M＋mv1，解得小物塊的速度大小為v1＝，此時機械能E1＝Mv時，根據動量守恒定律有Mv0＝－M＋mv2，解得小物塊的速度大小為v2＝，此時的機械能E2＝M＋mv＝Mv，由于摩擦力做功產生熱量，因此系統機械能不可能不變，D錯誤．
8.如圖所示，小球B與一輕質彈簧相連，并靜止在足夠長的光滑水平面上，小球A以某一速度與輕質彈簧正碰．小球A與彈簧分開后，小球B的速度為v，求：
(1)當兩個小球與彈簧組成的系統動能最小時，小球B的速度的大?。?br/>(2)若小球B的質量m2已知，在小球A與彈簧相互作用的整個過程中，小球A受到彈簧作用力的沖量．
【答案】：見解析
【解析】：(1)當系統動能最小時，彈簧壓縮至最短，兩球具有共同速度v共．設小球A、B的質量分別為m1、m2，碰撞前小球A的速度為v0，小球A與彈簧分開后的速度為v1.從小球A碰到彈簧到與彈簧分開的過程中，由系統動量守恒和能量守恒有
m1v0＝m1v1＋m2v
m1v＝m1v＋m2v2
聯立解得v＝
即m1v0＝v
從小球A碰到彈簧到兩球共速的過程中，系統動量守恒，故m1v0＝(m1＋m2)v共
解得v共＝.
(2)設水平向右為正方向，則小球B動量的增量為m2v，根據動量守恒小球A動量的增量為－m2v，根據動量定理有I＝－m2v，小球A受到彈簧作用的沖量的大小為m2v，方向水平向左．
9.如圖所示，光滑水平面上，一半圓形槽B中間放一光滑小球A(可看成質點)，A、B質量均為2
kg.A、B共同以v0＝6
m/s的速度向右運動，質量為4
kg
的物體C靜止在前方．B與C碰撞后黏合在一起運動，求：
(1)B、C碰撞后瞬間的速度大小；
(2)在以后的運動過程中，A速度等于零時重力勢能的增加量．
【答案】：(1)2
m/s　(2)0
【解析】：(1)設B、C碰撞后瞬間的速度為v1，根據水平方向動量守恒有
mBv0＝(mB＋mC)v1
解得v1＝2
m/s.
(2)設當A的速度為零時，B、C整體的速度為vBC，根據動量守恒定律有
mAv0＋mBv0＝(mB＋mC)vBC
解得vBC＝4
m/s
重力勢能的增加量
ΔEp＝mAv＋(mB＋mC)v－(mB＋mC)v
解得ΔEp＝0
即當A的速度為零時，A處于B中最低點，重力勢能增加量為零．
10.如圖所示，在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上，套有一個質量為m＝0.5
kg
的光滑金屬圓環，輕繩一端拴在環上，另一端系著一個質量為M＝1.98
kg的木塊．現有一質量為m0＝20
g的子彈以v0＝100
m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間，g＝10
m/s2)．求：
(1)圓環、木塊和子彈這個系統損失的機械能；
(2)木塊所能達到的最大高度．
【答案】：(1)99
J　(2)0.01
m
【解析】：(1)子彈射入木塊過程，動量守恒，有
m0v0＝(m0＋M)v
在該過程中機械能有損失，損失的機械能為
ΔE＝m0v－(m0＋M)v2
聯立解得ΔE＝99
J.
(2)木塊(含子彈)在向上擺動過程中，木塊(含子彈)和圓環在水平方向動量守恒，有
(m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v′
又木塊(含子彈)在向上擺動過程中，機械能守恒，有
(m0＋M)gh＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v′2
聯立解得h＝0.01
m.
11.(2020·河南九師聯盟質檢)如圖所示，在光滑水平面上有B、C兩個木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個可視為質點的物塊A，A、B、C的質量分別為3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右運動，C以速度v向左運動．B、C的上表面等高，二者發生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短．A滑上C后恰好能到達C的中間位置，C的長度為L，不計空氣阻力．求：
(1)木板C的最終速度大小；
(2)木板C與物塊A之間的摩擦力Ff大小；
(3)物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運動的時間t.
【答案】　(1)v　(2)　(3)
【解析】　(1)設水平向右為正方向，B、C碰撞過程中動量守恒：2mv－mv＝(2m＋m)v1
解得v1＝
A滑到C上，A、C動量守恒：3mv＋mv1＝(3m＋m)v2
解得v2＝v；
(2)根據能量關系可知，在A、C相互作用過程中，木板C與物塊A之間因摩擦產生的熱量為Q＝(3m)v2＋mv－(3m＋m)v
Q＝Ff·?
聯立解得Ff＝；
(3)在A、C相互作用過程中，以C為研究對象，由動量定理得Ff
t＝mv2－mv1
解得t＝.
12.(2020·濰坊二模)如圖所示，一質量M＝4
kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，BC與CD相切于C，BC所對圓心角θ＝37°，CD長L＝3
m。質量m＝1
kg的小物塊從某一高度處的A點以v0＝4
m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點進入圓弧軌道，滑到D點時剛好與小車達到共同速度v＝1.2
m/s。取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，忽略空氣阻力。
(1)求A、B間的水平距離x；
(2)求小物塊從C滑到D所用時間t0；
(3)若在小物塊拋出時拔掉銷釘，求小車向左運動到最大位移時滑塊離小車左端的水平距離。
【答案】(1)1.2
m　(2)1
s　(3)3.73
m
【解析】(1)由平拋運動的規律得
tan
θ＝
(2分)
x＝v0t
(2分)
解得x＝1.2
m。
(2分)
(2)物塊在小車上CD段滑動過程中，由動量守恒定律得
mv1＝(M＋m)v
(2分)
由功能關系得
fL＝mv－(M＋m)v2
(2分)
對物塊，由動量定理得
－ft0＝mv－mv1
(2分)
得t0＝1
s。
(1分)
(3)有銷釘時
mgH＋mv＝mv
(1分)
由幾何關系得
H－gt2＝R(1－cos
θ)
B、C間水平距離xBC＝Rsin
θ
(1分)
μmgL＝mv－(M＋m)v2(或f＝μmg)
(1分)
若拔掉銷釘，小車向左運動達最大位移時，速度為0，由系統水平方向動量守恒可知，此時物塊速度為4
m/s
(1分)
由能量守恒定律得mgH＝μmg(Δx－xBC)
(1分)
解得Δx＝3.73
m。
(1分)
13.(2020·湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯考)在光滑水平地面上放有一質量M＝1
kg帶光滑圓弧形槽的小車，質量為m＝2
kg的小球以速度v0＝3
m/s沿水平槽口滑上圓弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8
m，重力加速度g＝10
m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)小球從槽口開始運動到滑到最高點(未離開圓弧形槽)的過程中，小球對小車做的功W；
(2)小球落地瞬間，小車右端與小球間的水平間距L。
【答案】(1)2
J　(2)1.2
m
【解析】(1)小球從開始到上升至最大高度過程中，小車和小球水平方向不受外力，水平方向動量守恒，可得mv0＝(M＋m)v，
對小車，由動能定理得W＝Mv2，
聯立解得W＝2
J。
(2)小球從開始運動到回到槽口過程小球和小車水平方向動量守恒，可得mv0＝mv1＋Mv2，
對小球和小車由能量守恒定律得mv＝mv＋Mv，
聯立可得v1＝1
m/s，v2＝4
m/s，
小球離開小車后，向左做平拋運動，小車向左做勻速直線運動，得
h＝gt2，L＝(v2－v1)t，
聯立可得L＝1.2
m。7.4
類（廣義）碰撞問題
【考點掃描】
1．
子彈打木塊
示意圖
子彈未穿出
子彈穿出
v-t圖
2．
板塊模型
示意圖
木板初速度為零
木板有初速度，板塊反向
v-t圖
3．
彈簧模型
4．
弧形槽模型
未沖出弧形槽
沖出弧形槽
5．
擺球模型
【典例分析】
【例1】(2020·河南天一大聯考)如圖所示，質量為M的長木塊放在水平面上，子彈沿水平方向射入木塊并留在其中，測出木塊在水平面上滑行的距離為s.已知木塊與水平面間的動摩擦因數為μ，子彈的質量為m，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，則由此可得子彈射入木塊前的速度大小為(　　)
A.
B.
C.
D.
【例2】(2020·山東日照市3月模擬)A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、B兩球的質量分別為m和M(mA．L1>L2
B．L1C．L1＝L2
D．不能確定
【例3】(2020·甘肅天水市調研)如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A、C以及曲面劈B，其中A與C的質量相等均為m，曲面劈B的質量M＝3m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑．現讓小物塊C以水平速度v0向右運動，與A發生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞過程中系統損失的機械能；
(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度．
【例4】(2020·黃山模擬)如圖所示，質量m1＝4.0
kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5
m，現有質量m2＝1.0
kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝5
m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.5，g取10
m/s2。求：
(1)物塊在車面上滑行的時間t；
(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少。
【規律總結】“滑塊——木板”模型的三大特點
(1)當滑塊和木板的速度相等時木板的速度最大，兩者的相對位移取得極值。
(2)系統的動量守恒，但系統的機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統機械能的減少量，當兩者的速度相等時，系統機械能損失最大。
(3)解決該類問題，既可以從動量、能量兩方面解題，也可以從力和運動的角度借助圖象求解。
【例5】(2020·江西上饒三模)如圖所示，質量為3
kg的小車A以v0＝4
m/s的速度沿光滑水平面勻速運動，小車左端固定的支架通過不可伸長的輕繩懸掛質量為1
kg的小球B(可看做質點)，小球距離車面高h＝0.8
m。某一時刻，小車與靜止在水平面上的質量為1
kg的物塊C發生碰撞并黏連在一起(碰撞時間可忽略)，此時輕繩突然斷裂。此后，小球剛好落入小車右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)繩未斷前小球與沙桶的水平距離；
(2)從初始狀態到小球落入沙桶與桶相對靜止，整個A、B、C系統損失的機械能ΔE。
【專題精練】
1.(2020·陜西榆林市第三次測試)如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是mA＝4.0
kg和mB＝3.0
kg，兩物塊之間用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻壁相接觸，另有一物塊C從t＝0時，以一定速度向右運動．在t＝4
s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v－t圖象如圖乙所示，墻壁對物塊B的彈力在4
s到12
s的時間內對B的沖量I的大小為(　　)
A．9
N·
s
B．18
N·
s
C．36
N·
s
D．72
N·
s
2.如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止木塊，子彈未穿透木塊，此過程木塊的動能增加了6
J，那么此過程產生的內能可能為(　　)
A．16
J
B．2
J
C．6
J
D．4
J
3.(2019·陜西漢中中學月考)如圖所示，質量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質量也為M的物塊(可視為質點)以一定的初速度從左端沖上木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上木板后在木板上滑行的距離為(　　)
A．L
B．
C．
D．
4.(2020·江蘇蘇北三市模擬)光滑水平地面上有一靜止的木塊，子彈水平射入木塊后未穿出，子彈和木塊的v－t
圖象如圖所示．已知木塊質量大于子彈質量，從子彈射入木塊到達穩定狀態，木塊動能增加了50
J，則此過程產生的內能可能是(　　)
A．10
J　　　　　　　
B．50
J
C．70
J
D．120
J
5.(2020·河南名校聯盟)如圖所示，小木塊A用細線吊在O點，此刻小物塊的重力勢能為零．一顆子彈以一定的水平速度射入木塊A中，并立即與A有共同的速度，然后一起擺動到最大擺角α.如果保持子彈質量和入射的速度大小不變，而使小木塊的質量稍微增大，關于最大擺角α、子彈的初動能與木塊和子彈一起達到最大擺角時的機械能之差ΔE，有(　　)
A．α角增大，ΔE也增大
B．α角增大，ΔE也減小
C．α角減小，ΔE也增大
D．α角減小，ΔE也減小
6.(2020·河北石家莊檢測)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層黏合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊．若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示．則上述兩種情況相比較(　　)
A．子彈的末速度大小相等
B．系統產生的熱量一樣多
C．子彈對滑塊做的功不相同
D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大
7.(2020·山東淄博模擬)如圖所示，一個質量為M的木箱靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板上放著一個質量為m＝2M的小物塊．現使木箱瞬間獲得一個水平向左、大小為v0的初速度，下列說法正確的是(　　)
A．最終小物塊和木箱都將靜止
B．最終小物塊和木箱組成的系統損失的機械能為
C．木箱速度水平向左、大小為
時，小物塊的速度大小為
D．木箱速度水平向右、大小為
時，小物塊的速度大小為
8.如圖所示，小球B與一輕質彈簧相連，并靜止在足夠長的光滑水平面上，小球A以某一速度與輕質彈簧正碰．小球A與彈簧分開后，小球B的速度為v，求：
(1)當兩個小球與彈簧組成的系統動能最小時，小球B的速度的大小；
(2)若小球B的質量m2已知，在小球A與彈簧相互作用的整個過程中，小球A受到彈簧作用力的沖量．
9.如圖所示，光滑水平面上，一半圓形槽B中間放一光滑小球A(可看成質點)，A、B質量均為2
kg.A、B共同以v0＝6
m/s的速度向右運動，質量為4
kg
的物體C靜止在前方．B與C碰撞后黏合在一起運動，求：
(1)B、C碰撞后瞬間的速度大?。?br/>(2)在以后的運動過程中，A速度等于零時重力勢能的增加量．
10.如圖所示，在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上，套有一個質量為m＝0.5
kg
的光滑金屬圓環，輕繩一端拴在環上，另一端系著一個質量為M＝1.98
kg的木塊．現有一質量為m0＝20
g的子彈以v0＝100
m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間，g＝10
m/s2)．求：
(1)圓環、木塊和子彈這個系統損失的機械能；
(2)木塊所能達到的最大高度．
11.(2020·河南九師聯盟質檢)如圖所示，在光滑水平面上有B、C兩個木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個可視為質點的物塊A，A、B、C的質量分別為3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右運動，C以速度v向左運動．B、C的上表面等高，二者發生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短．A滑上C后恰好能到達C的中間位置，C的長度為L，不計空氣阻力．求：
(1)木板C的最終速度大?。?br/>(2)木板C與物塊A之間的摩擦力Ff大??；
(3)物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運動的時間t.
12.(2020·濰坊二模)如圖所示，一質量M＝4
kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，BC與CD相切于C，BC所對圓心角θ＝37°，CD長L＝3
m。質量m＝1
kg的小物塊從某一高度處的A點以v0＝4
m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點進入圓弧軌道，滑到D點時剛好與小車達到共同速度v＝1.2
m/s。取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，忽略空氣阻力。
(1)求A、B間的水平距離x；
(2)求小物塊從C滑到D所用時間t0；
(3)若在小物塊拋出時拔掉銷釘，求小車向左運動到最大位移時滑塊離小車左端的水平距離。
13.(2020·湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯考)在光滑水平地面上放有一質量M＝1
kg帶光滑圓弧形槽的小車，質量為m＝2
kg的小球以速度v0＝3
m/s沿水平槽口滑上圓弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8
m，重力加速度g＝10
m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)小球從槽口開始運動到滑到最高點(未離開圓弧形槽)的過程中，小球對小車做的功W；
(2)小球落地瞬間，小車右端與小球間的水平間距L。

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