資源簡介

(共46張PPT)
第六章
圓周運動
第4節
生活中的圓周運動
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.
2.了解航天器中的失重現象及原因.
3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害
學習目標
top
1
top
2
目錄
/CONTENTS
火車轉彎
汽車過拱形橋和凹形橋
top3
top4
航天器的失重現象
top5
離心運動
豎直面內圓周運動的臨界問題
新課引入
同學們，你們了解有關高鐵技術的一些參數么？觀察下表，試找出高鐵時速與最小曲線半徑的規律？
問題1
新課引入
在鐵路彎道處，內、外軌道的高度一樣嗎？
問題2
一、火車轉彎
車輪的構造
火車車輪有突出的輪緣
一、火車轉彎
正常行駛時，火車軌道的內外軌是一樣高的。如果在火車轉彎時，火車在這樣的軌道上行駛會發生什么？
FN
G
外軌對輪緣的彈力F提供向心力F=F向
火車質量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌.
問題1
一、火車轉彎
如果外軌略高于內軌，情況又如何呢？
mg
F合
1
2
θ
再以火車為研究對象進行受力分析，確定提供的向心力大小
通過對比發現，如果使外軌略高于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力與重力的合力指向圓心，提供了一部分向心力，這就減輕了輪緣與外軌間的擠壓。
先確定軌道平面，是1，還是2？
我們如何計算這種情況下的向心力呢？
問題2
一、火車轉彎
火車轉彎的臨界速度的推導
我們先假設火車某次過傾角為θ的彎道時，火車與軌道之間沒有擠壓，求此時的速度v0：
mg
F合
θ
h
L
②
火車轉彎的向心力由重力與軌道對火車的支持力提供
根據向心力公式：
θ比較小時
①
③
聯立①②③，解得
01
一、火車轉彎
火車轉彎時速度和輪緣與軌道之間的相互作用
由以上分析可以看到，根據彎道半徑和規定的行駛速度，選擇合適的內外軌的高度差h
,可以使火車轉彎時所需向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供
（3）如果火車行駛速度v（2）如果火車行駛速度v>v0
mg
F合
θ
F1
F2
輪緣受到外軌向內的擠壓力,
外軌易損壞。
（1）如果火車行駛速度v=v0
輪緣不受側向壓力,最安全的轉彎速度
輪緣受到內軌向外的擠壓力,
內軌易損壞。
鐵路彎道處超速是火車脫軌和翻車的主要原因
02
一、火車轉彎
觀看視頻。高速公路轉彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的斜度。說說這樣設計的原因？
問題3
一、火車轉彎
例題1
火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動。當火車以規定速度行駛時，內外軌道均不受側向擠壓。現要降低火車轉彎時的規定速度，須對鐵路進行改造，從理論上講以下措施可行的是(　　)
A．減小內外軌的高度差
B．增加內外軌的高度差
C．減小彎道半徑
D．增大彎道半徑
A
二、汽車過拱形橋和凹形橋
生活中，常見橋有很多種，下面先討論經過拱形橋的情景。
汽車過拱形橋
質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力．
mg
FN
a
由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力：
01
二、汽車過拱形橋和凹形橋
汽車過凹形橋
下面先討論經過凹形橋的情景。
下面自己分析汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大些還是小些?
mg
FN
a
由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力
02
二、汽車過拱形橋和凹形橋
用模擬實驗驗證分析
二、汽車過拱形橋和凹形橋
汽車對橋面的壓力
超重失重狀態
最高點
最低點
小結：
失重
超重
有一輛質量為800千克的小汽車駛上圓弧半徑為50米的拱橋。
（1）汽車到達橋頂的速度為5米/秒，汽車對橋的壓力多大?
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？
（3）對于同樣的車速，拱形圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
（4）如果拱形橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？
例題2
二、汽車過拱形橋和凹形橋
（1）7600N
(2)22.4米/秒
（3）半徑越大越安全
（4）8000米/秒
三、航天器中的失重現象
地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑.會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……
該“問題探究”中描述的情景其實已經實現，不過不是在汽車上，而是在航天飛機中．
問題1
二、汽車過拱形橋和凹形橋
航天器在發射升空（加速上升）時，航天員處在超重還是失重狀態？
FN－mg
＝ma
FN＞mg
航天器在軌道正常運行（繞地球做勻速圓周運動）時，航天員處在超重還是失重狀態？
FN
mg
a
航天器繞地球做勻速圓周運動，假設它的線速度的大小為v
，軌道半徑近似等于地球半徑R
，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得的體重mg
.
v2
r
FN
＝mg－m
v2
R
mg－FN＝m
超重
失重
問題2
問題3
三、航天器中的失重現象
有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這種說法對嗎？
上述觀點是錯誤。正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的人和物體環繞地球做圓周運動。若沒有引則不會繞地球做圓周運動。
當
時，座艙對航天員的支持力為多少？
航天員處于完全失重。
問題4
問題5
四、離心運動
從視頻中我們可以看到，如果旋轉桌子的速度較小，物品能隨著桌子一起轉動；如果速度變大，物體將會“飛出去”，這是什么原因呢？
觀看視頻
四、離心運動
將生活中的場景，抽象為物理模型
靜摩擦力提供了向心力，如果最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
mg
FN
f
當v>v0，合力不足以提供物體做圓周運動的向心力，物體將遠離圓心，而
“飛出去”。
00
四、離心運動
O
F合
=
mω2r，物體做勻速圓周運動
F合＜mω2r
，物體做逐漸遠離圓心的運動
F
合=
0
，物體沿切線方向飛出遠離圓心
定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不
足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的
運動，這種運動叫做離心運動.
條件：
0
≤F合＜mω2r
供<需
01
02
四、離心運動
離心拋擲
離心脫水
離心分離
離心甩干
離心運動的應用
03
四、離心運動
要使原來作勻速圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？
（1）提高轉速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力.
（2）減小合外力或使其消失.
供＝需
供<需
離心運動的應用
03
四、離心運動
O
F靜
v
在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的.如果轉彎時速度過大，所需向心力Fn大于最大靜摩擦力Fmax
（Fmax不足以提供向心力），汽車將做離心運動而造成交通事故.因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規定的速度.
當
時，汽車做離心運動
Fmax＜m
v2
r
離心運動的防止
04
要防止離心現象發生，該怎么辦？
（1）減小物體運動的速度，使物體作圓周運動時所需的向心力減小.
（2）增大合外力，使其達到物體作圓周運動時所需的向心力.
供<需
供＝需
離心運動的防止
四、離心運動
04
四、離心運動
有一輛質量為2000千克的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為14000牛頓。汽車經過半徑為50米的彎路時，如果車速達到72千米/小時，這輛車會不會發生側滑？
例題3
會發生側滑
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
“水流星”是我國傳統的雜技節目，演員將盛水的容器用繩子拴住，在空中如流星般快速舞動，同時表演高難度的動作。你知道水為什么灑出來嗎？
觀看視頻
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
豎直平面內的圓周運動，一般情況下是變速圓周運動，物體能否通過最高點是有條件的。
輕繩（或內軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）
繩約束
內軌道約束
注：“輕繩”只能對小球產生拉力，不能產生支持力。（內軌道約束類似）
01
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
繩約束
內軌道約束
假設質量為m的小球達到最高點時的速度為v,受到繩子的拉力為T，則根據牛頓第二定律，可以得出
當T=0時，小球再做高點的速度為最小，即：
解得：
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
輕繩（或內軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）
（1）小球恰好能達到最高點的臨界條件是：
小球在最高點時，繩子恰好對小球沒有力的作用
（2）小球恰好能通過最高點的條件是
：
，
當
繩子有拉力（軌道對球有壓力）。
（3）當
，小球還未達到最高點就離開軌道。
01
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）
桿約束
管道約束
注：“輕桿”既能對小球產生拉力，也能產生支持力。（管道約束類似）
02
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
球過最高點時，設輕桿對小球產生的彈力FN方向向上。
由牛頓第二定律得：
故
由此可知：彈力FN的大小和方向隨著經最高點時速度v的大小的變化而變化。
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）
（1）小球恰好能達到最高點的臨界條件是：
，
故而V0>0就可以通過最高點。
（2）
當
，FN為支持力，方向豎直向上，且隨著速度增大而減小。
（3）當
，FN=0
（4）
當
，FN為拉力，方向豎直向下，且隨著速度增大而增大。
02
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
如圖所示，一個小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內側做圓周運動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質點，則關于小球的運動情況，下列說法正確的是（
）
A.
小球的線速度方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上
B.
小球通過最高點的速度可以等于0
C.
小球線速度的大小可以小于
D.
小球線速度的大小總大于或等于
例題4
AD
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
BC
例題5
課堂小結
1．討論向心力的來源
2．外軌高于內軌時重力與支持力的合力是使火車轉彎的向心力
3．討論：為什么轉彎處的半徑和火車運行速度有條件限制?
生活中的圓周運動
鐵路的彎道
1．離心現象的分析與討論．
2．離心運動的應用和防止．
汽車過拱形橋和凹形橋
1．思考：汽車過拱形橋時，對橋面的壓力
與重力誰大?
2．圓周運動中的超重、失重情況．
航天器中的失重現象
離心運動
豎直面內圓周運動的臨界問題
1．輕繩模型
2．輕桿模型
課堂小結
1、鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖5所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則(　　)
A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓
B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓
C．這時鐵軌對火車的支持力等于mg/cos
θ
D．這時鐵軌對火車的支持力大mg/cos
θ
C
課堂小結
2、如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最容易發生爆胎的點是(假定汽車運動速率va＝vc，vb＝vd)(　　)
A．a點
B．b點
C．c點
D．d點
D
課堂小結
AC
課堂小結
4、如圖所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒內壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(　　)
A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供
B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大
C．加快脫水筒轉動角速度，衣服對筒壁的壓力增大
D．加快脫水筒轉動角速度，脫水效果會更好
CD
課堂小結
5、某人為了測定一個凹形橋的半徑，在乘汽車通過凹橋最低點時，他注意到車上的速度計示數為72km/h，懸掛1kg鉤碼的彈簧秤的示數為11.8N，則橋的半徑為多大?（g取9.8m/s2）
200米
非常感謝您的觀看
謝謝
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《6.4
生活中的圓周運動》學案
【學習目標】
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.
2.了解航天器中的失重現象及原因.
3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害
【課堂合作探究】
新課引入：
問題1：同學們，你們了解有關高鐵技術的一些參數么？觀察下表，試找出高鐵時速與最小曲線半徑的規律？
問題2：在鐵路彎道處，內、外軌道的高度一樣嗎？
火車轉彎
觀察火車輪緣結構
問題:1：正常行駛時，火車軌道的內外軌是一樣高的。如果在火車轉彎時，火車在這樣的軌道上行駛會發生什么？
問題2：如果外軌略高于內軌，情況又如何呢？
我們如何計算這種情況下的向心力呢？
1.火車轉彎的臨界速度的推導
我們先假設火車某次過傾角為θ的彎道時，火車與軌道之間沒有擠壓，求此時的速度v0：
火車轉彎的向心力由重力與軌道對火車的支持力提供：
根據向心力公式：
θ比較小時
因此可以解得：
2.火車轉彎時速度和輪緣與軌道之間的相互作用
由以上分析可以看到，根據彎道半徑和規定的行駛速度，選擇合適的內外軌的高度差h
,可以使火車轉彎時所需向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供。
如果火車行駛速度v=v0：
如果火車行駛速度v>v0
如果火車行駛速度v例1.火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動。當火車以規定速度行駛時，內外軌道均不受側向擠壓。現要降低火車轉彎時的規定速度，須對鐵路進行改造，從理論上講以下措施可行的是(　　)
A．減小內外軌的高度差
B．增加內外軌的高度差
C．減小彎道半徑
D．增大彎道半徑
二、汽車過拱形橋和凹形橋
1.汽車過拱形橋
質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力．
由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力：
2.汽車過凹形橋
下面自己分析汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大些還是小些?
由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力
例2.有一輛質量為800千克的小汽車駛上圓弧半徑為50米的拱橋。
（1）汽車到達橋頂的速度為5米/秒，汽車對橋的壓力多大?
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？
（3）對于同樣的車速，拱形圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
（4）如果拱形橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？
航天器中的失重現象
問題1.地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑.會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……
該“問題探究”中描述的情景其實已經實現，不過不是在汽車上，而是在航天飛機中．
問題2：航天器在發射升空（加速上升）時，航天員處在超重還是失重狀態？
問題3；航天器在軌道正常運行（繞地球做勻速圓周運動）時，航天員處在超重還是失重狀態？
問題4：有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這種說法對嗎？
問題5：當
時，座艙對航天員的支持力為多少？
四、離心運動
如果旋轉桌子的速度較小，物品能隨著桌子一起轉動；如果速度變大，物體將會“飛出去”，這是什么原因呢？
將生活中的場景，抽象為物理模型
靜摩擦力提供了向心力，如果最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做
條件：
離心運動的應用
要使原來作勻速圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？
離心運動的防止
在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的.如果轉彎時速度過大，所需向心力Fn大于最大靜摩擦力Fmax
（Fmax不足以提供向心力），汽車將做離心運動而造成交通事故.因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規定的速度.
要防止離心現象發生，該怎么辦？
例3.有一輛質量為2000千克的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為14000牛頓。汽車經過半徑為50米的彎路時，如果車速達到72千米/小時，這輛車會不會發生側滑？
四、豎直面內圓周運動的臨界問題
“水流星”是我國傳統的雜技節目，演員將盛水的容器用繩子拴住，在空中如流星般快速舞動，同時表演高難度的動作。你知道水為什么灑出來嗎？
豎直平面內的圓周運動，一般情況下是變速圓周運動，物體能否通過最高點是有條件的。
1.輕繩（或內軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）
注：“輕繩”只能對小球產生拉力，不能產生支持力。（內軌道約束類似）
假設質量為m的小球達到最高點時的速度為v,受到繩子的拉力為T，則根據牛頓第二定律，可以得出
當T=0時，小球再做高點的速度為最小，即：
小球恰好能達到最高點的臨界條件是：
（2）小球恰好能通過最高點的條件是
：
，
當
繩子有拉力（軌道對球有壓力）。
（3）當
，小球還未達到最高點就離開軌道。
2.輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）
注：“輕桿”既能對小球產生拉力，也能產生支持力。（管道約束類似）
球過最高點時，設輕桿對小球產生的彈力FN方向向上。
由牛頓第二定律得：
由此可知：
（1）小球恰好能達到最高點的臨界條件是：
，
故而V0>0就可以通過最高點。
（2）
當
，FN為支持力，方向豎直向上，且隨著速度增大而減小。
（3）當
，FN=0
（4）
當
，FN為拉力，方向豎直向下，且隨著速度增大而增大。
例4.如圖所示，一個小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內側做圓周運動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質點，則關于小球的運動情況，下列說法正確的是（
）
A.
小球的線速度方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上
B.
小球通過最高點的速度可以等于0
C.
小球線速度的大小可以小于
D.
小球線速度的大小總大于或等于
例5.(多選)(2017·常州中學)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是(　
　)
A.
小球通過最高點時的最小速度vmin＝
B.
小球通過最高點時的最小速度vmin＝0
C.
小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力
D.
小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
【課堂檢測】
1、鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖5所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則(　　)
A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓
B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓
C．這時鐵軌對火車的支持力等于mg/cos
θ
D．這時鐵軌對火車的支持力大mg/cos
θ
2、如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最容易發生爆胎的點是(假定汽車運動速率va＝vc，vb＝vd)(　　)
A．a點
B．b點
C．c點
D．d點
3、一個質量為m的物體(體積可忽略)，在半徑為R的光滑半球頂點處以水平速度v0運動，如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．若v0＝，則物體對半球頂點無壓力
B．若v0＝，則物體對半球頂點的壓力為mg
C．若v0＝0，則物體對半球頂點的壓力為mg
D．若v0＝0，則物體對半球頂點的壓力為零
4、如圖所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒內壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(　　)
A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供
B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大
C．加快脫水筒轉動角速度，衣服對筒壁的壓力增大
D．加快脫水筒轉動角速度，脫水效果會更好
5、某人為了測定一個凹形橋的半徑，在乘汽車通過凹橋最低點時，他注意到車上的速度計示數為72km/h，懸掛1kg鉤碼的彈簧秤的示數為11.8N，則橋的半徑為多大?（g取9.8m/s2）
【達標訓練】
一、單選題
關于如圖a、圖b、圖c、圖d所示的四種圓周運動模型，下列說法不正確
的是?????
A.
圖a圓形橋半徑R，若最高點車速為時，車對橋面的壓力為零，車將做平拋運動
B.
圖b中，在固定圓錐筒內壁光滑內做勻速圓周運動的小球，受重力、彈力和向心力
C.
圖c中，僅在重力和輕繩拉力作用下，繞另一固定端0在豎直面內做圓周運動的小球，最容易拉斷輕繩的位置一定是最低點
D.
圖d中，火車以大于規定速度經過外軌高于內軌的彎道時，外軌對火車有側壓力，火車易脫軌做離心運動
有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是
A.
如圖甲，汽車通過凹形橋的最低點處于失重狀態
B.
如圖乙，小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端做圓周運動，小球的過最高點的速度至少等于
C.
如圖丙，用相同材料做成的A、B兩個物體放在勻速轉動的水平轉臺上隨轉臺一起做勻速圓周運動，，，轉臺轉速緩慢加快時，物體A最先開始滑動
D.
如圖丁，火車轉彎超過規定速度行駛時，內軌對外輪緣會有擠壓作用
如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是
A.
汽車通過凹形橋的最低點時，汽車處于失重狀態
B.
在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，目的是利用輪緣與外軌的側壓力助火車轉彎
C.
雜技演員在表演“水流星”節目時，盛水的杯子通過最高點而水不流出，水對杯底壓力可以為零
D.
脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出
汽車正在圓環形賽道上水平轉彎，圖示為賽道的剖面圖。賽道路面傾角為，汽車質量為m，轉彎時恰好沒有受到側向摩擦力。若汽車再次通過該位置時速度變為原來的二倍，則以下說法正確的是
A.
汽車受到沿路面向下的側向摩擦力，大小為
B.
汽車受到沿路面向上的側向摩擦力，大小為
C.
無側向摩擦力時，路面對汽車的支持力大小為
D.
速度變為原來的二倍后，路面對汽車的支持力大小為
如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是：
A.
如圖a，汽車通過拱橋的最高點時處于失重狀態
B.
圖b所示是一圓錐擺，增大，但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度減小
C.
如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D.
如圖d，火車轉彎超過規定速度行駛時，內軌對內輪緣會有擠壓作用
以下是我們所研究有關圓周運動的基本模型，如圖所示，下列說法正確的是
A.
如圖甲，火車轉彎小于規定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用
B.
如圖乙，汽車通過拱橋的最高點時受到的支持力大于重力
C.
如圖丙，兩個圓錐擺擺線與豎直方向夾角不同，但圓錐高相同，則兩圓錐擺的線速度大小不相等
D.
如圖丁，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是：?
A.
如圖a，汽車通過拱橋的最高點時處于失重狀態
B.
圖b所示是一圓錐擺，增大，但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度減小
C.
如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D.
如圖d，火車轉彎超過規定速度行駛時，內軌對內輪緣會有擠壓作用
火車以半徑轉彎，火車質量為，軌道寬為，外軌比內軌高，則下列說法中正確的是???
當角度很小時，可以認為其正弦值近似等于正切值，重力加速度g取
A.
若火車在該彎道實際運行速度為，外軌對車輪有向內的側壓力
B.
若火車在該彎道實際運行速度為，內軌對車輪有向外的側壓力
C.
若火車在該彎道實際運行速度為，外軌對車輪有向內的側壓力
D.
若火車在該彎道實際運行速度為，外軌對車輪有向內的側壓力
甲圖是質量為m的小球，在豎直平面內繞O點做半徑為R的圓周運動為細繩乙圖是質量為m的小球，在豎直平面內繞O點做半徑為R的圓周運動為輕質桿丙圖是質量為m的小球，在半徑為R的豎直光滑圓軌道內側做圓周運動．丁圖是質量為m的小球在豎直放置的半徑為R的光滑圓形管道內做圓周運動．則下列說法正確的是
A.
四個圖中，小球通過最高點的最小速度都是
B.
四個圖中，小球通過最高點的最小速度都是0
C.
在丁圖中，小球在水平線ab以下管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
D.
在丁圖中，小球在水平線ab以上管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力
如下圖所示．質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動．當小球運動到最高點時，瞬時速度大小為，L是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是???
A.
的拉力
B.
的壓力
C.
零
D.
的壓力
雜技演員表演“水流星”，在長為的細繩的一端，系一個與水的總質量為的大小不計的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如下圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為，則下列說法正確的是取
A.
“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B.
“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C.
“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，不受力的作用
D.
“水流是”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N
如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度勻速轉動。質量不同的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為和，。則
A.
A的質量一定小于B的質量
B.
A、B受到的摩擦力可能同時為零
C.
若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力
D.
若增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
中央電視臺今日說法欄目曾報道過一起離奇交通事故。家住公路拐彎處的張先生和李先生在三個月內連續遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案。經公安部門和交通部門協力調查，畫出的現場示意圖如圖所示。交警根據圖示做出以下判斷：
由圖可知卡車在拐彎時發生側翻是因為車做離心運動
由圖可知卡車在拐彎時發生側翻是因為車做向心運動
公路在設計上最有可能內高外低
公路在設計上最有可能外高內低
你認為正確的是?
??
A.
B.
C.
D.
如圖所示，固定在水平地面上的圓錐體，頂端用輕繩系有一小球視為質點，懸點到小球的距離為。現給小球一初速度，使小球恰好能在圓錐體側面做勻速圓周運動。已知圓錐體母線與水平面的夾角為，取，，重力加速度大小?
，不計空氣阻力。則小球做勻速圓周運動的線速度大小為?
??
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
質量為m的小球由不能伸長的輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，當繩a與水平方向成角時，繩b恰處于伸直狀態且水平，此時繩b的長度為l。當輕桿繞軸AB以不同的角速度勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.
a繩與水平方向的夾角隨角速度的增大而一直減小
B.
a繩的張力隨角速度的增大而一直增大
C.
當角速度時，b繩的彈力一直不變
D.
若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化
二、計算題
如圖所示，長為L的繩子質量不計下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，當把繩子恰好拉直時，繩子與豎直線的夾角，此時小球靜止于光滑的水平桌面上．
當球以做圓錐擺運動時，繩子張力為多大？桌面受到的壓力為多大？
當球以角速度做圓錐擺運動時，繩子的張力及桌面受到的壓力分別為多少？
?動畫片熊出沒中有這樣一個情節：某天熊大和熊二中了光頭強設計的陷阱，被掛在了樹上如圖甲，聰明的熊大想出了一個辦法，讓自己和熊二蕩起來使繩斷裂從而得救，其過程可簡化如圖乙所示，設懸點為O，離地高度為2
L，兩熊可視為質點且總質量為m，繩長為且保持不變，繩子能承受的最大張力為3
mg，不計一切阻力，重力加速度為g，求：
設熊大和熊二剛好在向右擺到最低點時繩子剛好斷裂，則他們的落地點離O點的水平距離為多少；
改變繩長，且兩熊仍然在向右到最低點繩子剛好斷裂，則繩長為多長時，他們的落地點離O點的水平距離最大，最大為多少；
若繩長改為L，兩熊在水平面內做圓錐擺運動，如圖丙，且兩熊做圓錐擺運動時繩子剛好斷裂，則他們落地點離O點的水平距離為多少。
如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為l的輕質細繩將物塊連接在轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉臺間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，重力加速度為g，則
當水平轉盤以角速度勻速轉動時，繩上恰好有張力，求的值；
當水平轉盤以角速度勻速轉動時，求物體所受的摩擦力大小；
當水平轉盤以角速度勻速轉動時，求細繩拉力大小．
參考答案
【課堂合作探究】1.A
2.（1）7600N
(2)22.4米/秒
（3）半徑越大越安全
（4）8000米/秒
3.會發生側滑
4.AD
5.BC
【課堂檢測】
C
2、D
3、AC
4、CD
5、200米
【達標訓練】
1.B【解析】A.圖a中，在最高點，汽車受重力及橋面的支持力，若由重力提供向心力，則有：，解得，故此時車對橋面的壓力為零，車將做平拋運動，故A正確；B.由于向心力是球所受的幾個力的合力，是效果力，故對球受力分析可知，圖b中，在固定圓錐筒內壁光滑內做勻速圓周運動的小球，只受重力、彈力，故
B錯誤；
C.圖c中，球在最低點，其向心力豎直向上，由牛頓第二定律可得：，可得繩對球的拉力：，而在最高點有：，隨速度增大，由表達式可知，球在最低點時，繩對球的拉力越大，故最容易拉斷輕繩的位置一定是最低點，故C正確；D.火車以大于規定速度經過外軌高于內軌的彎道時，火車的部分向心力由外軌的側向壓力提供，故速度越大，當合力不足以提供向心力時，火車易脫軌做離心運動，故D正確。由于本題選不正確的，故選B。
2.C【解析】A.汽車過凹橋最低點時，加速度的方向向上，處于超重狀態，故A錯誤；
B.小球在豎直面內繞桿的另一端做圓周運動，桿不僅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的過最高點的速度只要大于零即可，故B錯誤；C.物體放在勻速轉動的水平轉臺上隨轉臺一起做圓周運動，摩擦力充當向心力，最大角速度對應最大靜摩擦力：，即：，所以A最先開始滑動，故C正確；D.火車轉彎超過規定速度行駛時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，外軌對外輪緣會有向內側的擠壓作用，故D錯誤。
故選C。
3.C【解析】A、汽車通過凹形橋最低點時，具有向上的加速度向心加速度，處于超重狀態，故A錯誤；B、在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，當火車按規定速度轉彎時，由重力和支持力的合力完全提供向心力，從而減輕輪緣對外軌的擠壓，故B錯誤；
C、演員表演“水流星”，當“水流星”通過最高點時，，解得在最低點，，解得，故F，在最高點處水對碗底的壓力小于其在最低處水對碗底的壓力，故C正確；D、衣機脫水桶的脫水原理是：是水滴需要提供的向心力較大，力無法提供，所以做離心運動，從而沿切線方向甩出，故D錯誤；
故選：C。
4.A【解析】汽車轉彎時恰好沒有受到側向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，若汽車再次通過該位置時速度變為原來的二倍，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不夠提供向心力，所以汽車受到沿路面向下的側向摩擦力，
設汽車轉彎時恰好沒有受到側向摩擦力時汽車速度為v，根據牛頓第二定律得：
豎直方向：，解得：；
水平方向：
則得
根據牛頓第二定律得：
豎直方向：；
水平方向：
聯立解得，故A正確，BC錯誤；
D.路面對汽車的支持力大小為，故D錯誤。
故選A。
5.A【解析】A.汽車通過拱橋的最高點時，加速度方向向下，處于失重狀態，故A正確；
B.圖b是圓錐擺，重力和繩子的拉力充當向心力，故有，設圓錐的高度為h，則運動半徑為，故有，解得，角速度大小與角度無關，故B錯誤；C.在兩個位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根據公式可得半徑越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C錯誤；D.當火車在規定的速度轉彎時，由支持力與重力的合力提供火車轉彎所需的向心力，當速度大于規定的速度時，火車的支持力與重力的合力不足以提供火車所需的向心力，外軌對輪緣有擠壓作用，火車輪緣擠壓外軌，故D錯誤。
故選A。
6.C【解析】A、火車轉彎時，剛好由重力和支持力的合力提供向心力時，有，解得：，當時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，則火車做近心運動的趨勢，所以車輪與輪緣對內軌之間有擠壓，故A錯誤；B、汽車通過拱橋的最高點時，其所受合力方向指向圓心，所以汽車有豎直向下的加速度，汽車重力小于其所受支持力，故B錯誤；C、擺球做圓周運動的半徑為，擺球受到重力和細繩拉力作用，由其合力提供向心力，即，則圓錐擺的角速度為，因為圓錐的高h不變，所以圓錐擺的角速度不變，半徑不同，線速度大小不相等，故C正確；D、小球在兩位置做勻速圓周運動，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力為為錐體頂角的一半，故支持力大小相等，故D錯誤。
7.A【解析】A.汽車通過拱橋的最高點時，加速度方向向下，處于失重狀態，故A正確；
B.圖b是圓錐擺，重力和繩子的拉力充當向心力，故有，設圓錐的高度為h，則運動半徑為，故有，解得，角速度大小與角度無關，故B錯誤；C.在兩個位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根據公式可得半徑越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C錯誤；D.當火車在規定的速度轉彎時，由支持力與重力的合力提供火車轉彎所需的向心力，當速度大于規定的速度時，火車的支持力與重力的合力不足以提供火車所需的向心力，外軌對輪緣有擠壓作用，火車輪緣擠壓外軌，故D錯誤。
故選A。
8.A【解析】
火車拐彎時不受輪緣的擠壓時，靠重力和支持力的合力提供向心力，其受力如圖，
根據牛頓第二定律得，因很小，則有
聯立得。
A.若火車在該彎道實際運行速度為，大于規定速度，僅外軌對車輪有側壓力，故A正確；
若火車在該彎道實際運行速度為，內、外軌對車輪都無側壓力，故BC錯誤；
D.若火車在該彎道實際運行速度為，小于規定速度，僅內軌對車輪有側壓力，故D錯誤。
故選A。
9.C【解析】甲、丙圖中當小球的重力恰好提供向心力時，小球的速度最小，有，所以小球通過最高點的最小速度為；乙、丁圖中由于桿或者內側管壁可以對小球提供支持力，所以小球通過最高點的速度可以為零，故A、B錯誤；
C.在丁圖中，小球在水平線ab以下管道中運動時，小球的向心力由管壁的支持力和小球重力沿半徑方向的分力的合力來提供，所以外側管壁對小球一定有作用力，故C正確；
D.小球在水平線ab以上管道中運動時，沿半徑方向的合力提供向心力，由于小球速度大小未知，可能外側管壁對小球有作用力，也可能內側管壁對小球有作用力，故D錯誤．
10.B【解析】球在最高點對桿恰好無壓力時，重力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
解得：
由于
故桿對球有支持力，根據牛頓第二定律，有：
解得：
根據牛頓第三定律，球對桿有向下的壓力，大小為；
故選B。
11.B【解析】當水對桶底壓力為零時有：，解得：，“水流星”通過最高點的速度為，知水對桶底壓力為零，不會從容器中流出；對水和桶分析，有：，解得：，知此時繩子的拉力為零，故B正確，AD錯誤；
C.“水流星”通過最高點時，僅受重力，處于完全失重狀態，故C錯誤。
故選B。
12.D【解析】當B摩擦力恰為零時，受力分析如圖
根據牛頓第二定律得：
解得：，
同理可得：
物塊轉動角速度與物塊的質量無關，所以無法判斷質量的大小，
由于，所以，即A、B受到的摩擦力不可能同時為零，故AB錯誤；
C.若A不受摩擦力，此時轉臺的角速度為，所以B物塊此時的向心力大于摩擦力為零時的向心力，所以此時B受沿容器壁向下的摩擦力，故C錯誤；
D.如果轉臺角速度從A不受摩擦力開始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正確。
故選D。
13.A【解析】汽車發生側翻是因為提供的力不足以滿足做圓周運動所需的向心力，發生離心運動，故正確，錯誤；
汽車在水平路面上拐彎時，靠靜摩擦力提供向心力，現在易發生側翻可能是路面設計不合理，公路的設計上可能內側高外側低，重力沿斜面方向的分力背離圓心，導致合力不夠提供向心力而致，故正確，錯誤。
故選A。
14.B【解析】解：當小球恰好能在圓錐體側面做勻速圓周運動時，小球對圓錐體表面的壓力為零，此時繩子的拉力與重力的合力提供向心力，即：
代入數據可得：
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
15.C【解析】當b繩伸直后，根據豎直方向上平衡得，，解得，可知a繩的拉力不變，a繩與水平方向的夾角不再變化，故AB錯誤；
C.當b繩拉力為零時，有：，解得，可知當角速度時，b繩出現彈力，當角速度，時，b繩的彈力一直不變，為零，故C正確；
D.由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。
故選C。
16.解：對小球受力分析如圖，
球在水平面內做勻速圓周運動，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，則根據牛頓第二定律，得
水平方向有：?
豎直方向有：?????
又
解得，
根據牛頓第三定律得知桌面受到的壓力；
設小球對桌面恰好無壓力時角速度為，
水平方向有：
豎直方向有：??
聯立解得，
由于，故小球離開桌面做勻速圓周運動，即桌面受到的壓力，由繩子的拉力與球的重力的合力提供向心力
設繩子與豎直方向的夾角為，則有
?
?
??
??????
聯立解得
17.【答案】在最低點
繩子斷后，兩熊做平拋運動，則
兩熊落地點離O點的水平距離
聯立可得
設繩長為d?
則在最低點
繩子斷后，兩熊做平拋運動，則
兩熊落地點離O點的水平距離???
即
則當時，兩熊落地點離O點水平距離最遠，此時最大值
兩熊做圓錐擺運動時，設繩子與豎直方向的夾角為時，繩子被拉斷。
豎直方向
水平方向
此時兩熊離地面的高度為
此后兩熊做平拋運動
水平位移
由幾何關系：落地點到O點的水平距離???
聯立可求得【解析】
繩子斷后，兩熊做平拋運動，根據平拋運動規律求出他們的落地點離O點的水平距離；
根據平拋運動規律和向心力公式求出繩長為多長時，他們的落地點離O點的水平距離最大；
根據平拋運動規律求解平拋距離
18.【答案】解：當最大靜摩擦力不能滿足所需要向心力時，細繩上開始有張力，則由牛頓第二定律得：
?
代入數據解得：；
當水平轉盤以角速度勻速轉動時，由于，摩擦力提供向心力
當支持力為零時，物塊所需要的向心力由重力和細繩拉力的合力提供，由牛頓第二定律得：
?
解得：；
當水平轉盤以角速度?勻速轉動時，由于，物塊已經離開轉臺在空中做圓周運動。
設細繩與豎直方向夾角為，
有：
代入數據解得：
則繩上的拉力為：。
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