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(共24張PPT)
第六章
圓周運動
專題：豎直平面內圓周
運動
水流星
翻滾過山車
O
繩
O
軌道
水流星模型簡化
輕繩類
過山車模型簡化
軌道類（單軌道）
如圖所示，一質量為m的小球，用長為R細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。
模型一、輕繩類
O
繩
思考：小球在最低點受力情況如何？誰來提供向心力呢？
G
FT
向心力指向圓心，由繩的拉力與球的重力提供向心力
最低點：
說明：如果小球通過最低點時細線沒被拉斷則細線再也不會斷
如圖所示，一質量為m的小球，用長為R細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。
模型一、輕繩類
O
繩
思考：小球在最高點誰來提供向心力？
G
FT
向心力指向圓心，由繩的拉力與球的重力提供向心力
最高點：
思考：小球通過最高點時速度逐漸減小，繩的拉力如何變化？
V減小，FT減小
思考：繩的拉力最小是多少？
拉力最小FTmin=0
如圖所示，一質量為m的小球，用長為R細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。
模型一、輕繩類
O
繩
G
FT
最高點：
思考：繩的拉力為0時此時小球速度是多少？
（小球通過最高點時最小速度）
說明：
（1）當
小球能通過最高點，做完整的圓周運動。
（2）當
小球恰能通過最高點，做完整的圓周運動。（此時繩的拉力為零，小球重力提供向心力）
（3）當
小球不能通過最高點，不能做做完整的圓周運動。
思考：小球不能做完整圓周運動原因？
如圖所示，一質量為m的小球，在半徑為R
光滑軌道上，使其在豎直面內作圓周運動.
O
軌道
模型二、軌道類（單軌道）
與輕繩模型結果一致
G
FN
最低點：
G
FN
最高點：
說明：
（1）當
小球能通過最高點，做完整的圓周運動。
（2）當
小球恰能通過最高點，做完整的圓周運動。（此時彈力為零，小球重力提供向心力）
（3）當
小球不能通過最高點，不能做做完整的圓周運動。
彈力最小FN=0
（小球通過最高點時最小速度）
【針對訓練】
如圖所示，一質量為m=1Kg的小球，用長為L=0.9m細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。（g取10m/s2）求：
①小球恰好通過最高點時的速度。
②若繩子能承受最大拉力為60N，求小球做完整圓周運動的速度范圍。
O
繩
①
②
最高點：
最低點：
(輕繩模型)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6
m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m＝0.5
kg的大小不計的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖7所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4
m/s，則下列說法正確的是(g取10
m/s2)(
)
A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，不受力的作用
D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5
N
B
【針對訓練1】
(過山車模型)(多選)如圖8所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環內側做圓周運動.圓環半徑為R，小球半徑不計，小球經過圓環內側最高點時剛好不脫離圓環，則其通過最高點時下列表述正確的是(
)
A.小球對圓環的壓力大小等于mg
B.重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力
C.小球的線速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
圖8
BCD
【針對訓練2】
O
繩
O
桿
O
軌道
O
管道
水流星模型簡化
把繩換成輕桿
輕繩類
過山車模型簡化
如圖所示，一質量為m的小球，用長為R
輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.
模型三、輕桿類
桿
mg
O
思考：若小球在最高點恰好重力提供向心力，此時小球的速度是多少？
①
此時桿對小球無作用力，F=0
思考：若小球在最高點速度
，此桿對小球為拉力還是支持力？
V增加，Fn增加
G
②
此時桿對小球為拉力
隨著V增加，F逐漸增加
F
如圖所示，一質量為m的小球，用長為R
輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.
模型三、輕桿類
思考：若小球在最高點速度
，此桿對小球為拉力還是支持力？
V減小，Fn減小
G
③
此時桿對小球為支持力
隨著V增加，F逐漸減少
F
思考：小球在最高點速度能否為零？
V=0，Fn=0
G
F
④
此時桿對小球為支持力F=mg
說明:小球通過最高點時的速度可以為零
思考：小球在最低點桿對小球是不是既可以提供拉力也可以提供支持力呢？
G
如圖所示，一質量為m的小球，用長為R
輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.
模型三、輕桿類
F
只能提供拉力
如圖所示，一質量為m的小球，在半徑為R
光滑軌道上，使其在豎直面內作圓周運動.
O
R
管道
a
b
模型四、軌道類（雙軌道）
與輕桿模型結果一致
最高點：
最低點：
①
此時桿軌道小球無作用力，F=0
②
此時外軌道與小球之間有作用力
③
此時內軌道與小球之間有作用力
此時內軌道與小球之間有作用力F=mg
④
此時外軌道與小球之間有作用力
如圖，長為0.5
m的輕桿OA繞O點在豎直面內做圓周運動，A端連著一個質量m＝2
kg的小球(半徑不計).求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向(g取10
m/s2，取π2＝10)：
(1)桿做勻速圓周運動的轉速為2
r/s；
答案　140
N　方向豎直向上
【針對訓練3】
解析　假設小球在最高點受到輕桿的作用力豎直向下，則小球受力如圖所示：
桿的轉速為2
r/s時，ω＝2π·n＝4π
rad/s，
由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2，
故小球所受桿的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)
N＝140
N，
即桿對小球有140
N的拉力，由牛頓第三定律可知，小球對桿的拉力大小為140
N，方向豎直向上.
(2)桿做勻速圓周運動的轉速為0.5
r/s.
答案　10
N　方向豎直向下
解析　桿的轉速為0.5
r/s時，ω′＝2π·n′＝π
rad/s，
同理可得小球所受桿的作用力
F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)
N＝－10
N.
力F′為負值表示它的方向與受力分析中假設的方向相反，即桿對小球有10
N的支持力，由牛頓第三定律可知，小球對桿的壓力大小為10
N，方向豎直向下.
如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，管道半徑為R=1m，小球質量m=1Kg，可看成質點,當小球到達最高點時其速度為V。（g取10m/s2）求：
①當V1=2m/s時，哪個軌道與小球之間有力的作用，其大小是多少？
②當V2=4m/s時，哪個軌道與小球之間有力的作用，其大小是多少？
O
R
管道
a
b
【針對訓練】
②設小球在最高點時軌道對小球作用力方向向下。
得：F1=-6N
思考：負號代表什么含義？
小球與內軌道有作用力
①設小球在最高點時軌道對小球作用力方向向下。
得：F2=6N
小球與外軌道有作用力
處理圓周運動問題的一般步驟：
（1）確定研究對象
（2）確定運行軌跡
（3）確定向心力來源
（4）列方程求解
（1）找到誰做圓周運動
（2）確定圓心及半徑
（3）受力分析找到向心力
（4）
mg
O
F
桿
mg
O
F
管道
v≥0
課堂小結
小球通過最高點的條件：
輕繩類
輕桿類
O
繩
O
軌道
最高點：
最高點：
謝謝觀看
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YOU!

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