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新人教版高中物理
必修第二冊
第七章
萬有引力與宇宙航行
第二節
萬有引力定律
知識回顧：開普勒定律
開普勒第一定律——軌道定律
所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，
太陽是在這些橢圓的一個焦點上。
開普勒第二定律——面積定律
對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間掃過相等的面積。
開普勒第三定律——周期定律
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。
太陽
行星
b
a
思考：各行星都圍繞著太陽運行，是什么原因使行星繞太陽運動？歷史上科學家們的探索之路充滿艱辛。
伽利略
開普勒
笛卡爾
胡克
一、行星與太陽間的引力
簡化模型：行星繞太陽運動看做勻速圓周運動
太陽
行星
v
行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力提供向心力，由此可知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。
F
F’
問題：設行星的質量為
m，速度為
v，行星與太陽間的距離為
r，周期為T，請推導太陽對行星的引力F。
太陽
行星
v
F
=G
——
Mm
r2
式中量
G
與太陽、行星都沒有關系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。
至此，牛頓一直是在已有的觀測結果和理論引導下進行推測和分析，觀測結果僅對“行星繞太陽運動”成立。
二、月—地檢驗
思考：地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質的力嗎？這種力與地球對樹上蘋果的吸引力也是同一種性質的力嗎？
1.月—地檢驗的目的：檢驗維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種性質力，都遵從“平方反比”的規律。
2.月—地檢驗的推導
假設地球與月球間的作用力與太陽與行星間的作用力是同一種力
為了驗證地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質的力，遵守同樣的規律，牛頓還做了著名的“月－地”檢驗。
已知自由落體加速度
g
為
9.8
m/s2
，月球中心距離地球中心的距離為3.8×108
m，月球公轉周期為
27.3
d，約
2.36×106
s，
根據這些數據，能否驗證前面的假設？
思考討論
求：——
a月
a蘋
解：a月=(
——)2r=（
————）2
×
3.8×108
m/s2
≈2.69×10-3
m/s2
2π
T
2×3.14
2.36×106
——
=
2.7×10-4
≈
a月
a蘋
——
602
1
這表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律。
三、萬有引力定律
1、定律表述：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.
F
＝
G___________
m1
m2
r2
2、公式表達：
（1）m1和m2表示兩個物體的質量單位用千克（kg）；
（2）r表示它們的距離單位用米（m）。力的單位用牛（N）
（3）G
是比例系數，叫作引力常量，適用于任何兩個物體。
自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，所以說：萬有引力具有相互性、普遍性。另外萬有引力還具有宏觀性。
3、對萬有引力的理解
(1)可視為質點的兩物體間的引力；
4、適用條件
r
指質點和球心間的距離。
r
(2)兩質量均勻分布的球體間的引力。
r指的是兩球心間的距離。
r
(3)一質量均勻分布的球體和一質點間的引力。
四、引力常量的測定
1789年，即在牛頓發現萬有引力定律一百多年以后，英國物理學家卡文迪許，在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的萬有引力，比較準確地得出了
G
的數值。
1、引力常量G
的數值
目前推薦的引力常量G標準值
：G
＝
6.672
59
×
10
-11N·
m2/kg2，通常取：G=6.67×10－11
N·m2/kg2
五、萬有引力與重力的關系
1．萬有引力和重力的關系：如圖所示，設地球的質量為M，半徑為R，A處物體的質量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F=G
。引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力Fn，F2就是物體的重力mg。
2．重力與緯度的關系：地面上物體的重力隨緯度的升高
而變大。
（1）赤道上：重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg，
即G
=mrω2+mg，所以mg=G
-mrω2。
（2）地球兩極處：向心力為零，所以mg=F=G
。
（3）其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg，重力的方向偏離地心。
一個籃球的質量為
0.6
kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距
0.5
m
的兩個籃球之間的萬有引力。
解：G=mg=0.6×9.8N=5.88N
思考討論
F
＝
G___________=
6.67×10－11
____________≈
9.6
×10－11N
m1
m2
r2
0.6×0.6
0.52
可見兩個籃球間萬有引力比重力小的多，人們根本無法察覺到，可忽略不計。
計算：太陽的質量為M=2.0×1030kg，地球質量為m=6.0×1024kg，日地之間的距離為R=1.5×1011m請計算：太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢？
=
—————————————=
3.5×1022(N)
6.67×10－11×
2.0×1030
×6.0×1024
（1.5×1011）2
太陽與地球之間的萬有引力的大小能竟能拉斷直徑為9000km的鋼柱，非常巨大。
解:
通常情況下，萬有引力非常小，只有質量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義所以說萬有引力還具有宏觀性。
【素養訓練】
1.2018年5月21日,嫦娥四號中繼星“鵲橋”號成功發
射,為嫦娥四號的著陸器和月球車提供地月中繼通信支
持。當“鵲橋”號在高空某處所受的引力為它在地面
某處所受引力的一半,則“鵲橋”號離地面的高度與地
球半徑之比為
(　　)
A.(
+1)∶1
B.(
-1)∶1
C.
∶1
D.1∶
【解析】選B。設地球的半徑為R,“鵲橋”號離地面的
高度為h,則Fh=
,
F地=
,其中Fh=
F地,解
得:h∶R=(
-1)∶1,故選項B正確。

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