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曲線運動知識點總結
一、曲線運動
1．曲線運動的特征
（1）曲線運動的軌跡是曲線。
（2）由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。
（3）由于曲線運動的速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的中速度必不為零，所受到的合外力必不為零，必定有加速度。（注意：合外力為零只有兩種狀態：靜止和勻速直線運動。）
曲線運動速度方向一定變化，曲線運動一定是變速運動，反之，變速運動不一定是曲線運動。
2．物體做曲線運動的條件
(1)從動力學角度看：物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上。
(2)從運動學角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。
3．勻變速運動：
加速度（大小和方向）不變的運動。
也可以說是：合外力不變的運動。
4．質點運動性質的判斷方法：根據加速度是否變化判斷質點是做勻變速運動還是非勻變速運動；由加速度(合外力)的方向與速度的方向是否在同一直線上判斷是直線運動還是曲線運動．質點做曲線運動時，加速度的效果是：
在切線方向的分加速度改變速度的大小；在垂直于切線方向的分加速度改變速度的方向．
(1)a(或
F)跟
v
在同一直線上→直線運動：a
恒定→勻變速直線運動；a
變化→變加速直線運動．
(2)a(或
F)跟
v
不在同一直線上→曲線運動：a
恒定→勻變速曲線運動；a
變化→變加速曲線運動．
5.曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關系
（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲。
（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。
①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。
②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。
③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）
二、拋體運動
1．拋體運動的定義：將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力的作用下物體所做的運動叫做拋體運動．
2．拋體運動的條件：
(1)有一定的初速度(v0≠0)；
（2)僅受重力的作用(F
合＝G，不受其他力的作用)．
3．常見的拋體運動：
(1)豎直上拋運動：初速度
v0
與重力
G
方向相反．
(2)豎直下拋運動：初速度
v0
與重力
G
方向相同．
(3)平拋運動：初速度
v0
與重力
G
方向垂直．
(4)斜拋運動：初速度
v0
與重力
G
方向既不平行也不垂直，有一定的夾角．
4．拋體運動屬于理想化運動模型，實際上物體總要受到空氣阻力的作用；拋體運動的初速度方向可以是任意的，所以拋體運動既可以是直線運動也可以是曲線運動．
三、運動的合成與分解
1．分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動都是分運動，物體的實際運動就是合運動．
2．運動的合成：已知分運動求合運動，叫做運動的合成．
(1)同一條直線上的兩個分運動的合成：同向相加，反向相減。
(2)不在同一條直線上的兩個分運動合成時，遵循平行四邊形。
3．運動的分解：已知合運動求分運動，叫做運動的分解．
(1)運動的分解是運動的合成的逆運算．
(2)分解方法：根據運動的實際效果分解或正交分解。
4．合運動與分運動的關系：
(1)運動的獨立性：一個物體同時參與兩個(或多個)運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質不變，這就是運動的獨立性原理．雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質和軌跡．
（2)運動的等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經歷時間相等(不同時的運動不能合成)．
(3)運動的等效性：各分運動疊加起來與合運動有相同的效果.
(4)運動的同一性：各分運動與合運動,是指同一物體參與的分運動和實際發生的運動,不是幾個不同物體發生的不同運動.
四、豎直方向的拋體運動
（一）、豎直下拋運動
1.
概念：把物體以一定初速度v0沿著豎直方向向下拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做豎直下拋運動.
2.條件：①v0≠0且方向豎直向下；②F合=G（a=g）
3．運動性質：勻加速直線運動．
4.運動規律：取初速度
v0
的方向(豎直向下)為正方向
速度公式：vt＝v0＋gt;
位移公式：ｈ＝v0t＋gt2;
v－v＝2gｈ.
5.
豎直下拋運動可以看作是在同一直線上向下的勻速直線運動和自由落體運動的合運動.
6．豎直下拋運動的
v－t
圖象：
v0
為拋出時的初速度，
斜率為重力加速度
g，
直線與坐標軸所圍面積為物體下拋位移的大小．
（二）、豎直上拋運動
1.
概念：把物體以一定初速度v0沿著豎直方向向上拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做豎直上拋運動.
2．條件：①初速度：v0≠0且方向豎直向上；
②F合=G（a=g）
3．運動性質：初速度
v0≠0、加速度
a＝－g
的勻變速直線運動(通常規定初速度
v0
的方向為正方向)
4．豎直上拋運動的特殊規律(對稱性)：
⑴時間對稱：（t上=t下）
上升過程和下落過程經過同一段高度所用時間相等.
⑵速度對稱：（v上=
-
v下）
上升過程和下落過程經過同一位置時速度大小相等、方向相反.
5.
豎直上拋運動的幾個特征量：
①上升時間：t上=v0
/
g
②下落時間：t下=v0
/
g
③空中運動時間：t總=t上+t下=2v0
/
g
④最大高度：hm=
v/2g
6．研究方法:
(1)分段分析法：將豎直上拋運動分為
上升過程和下降過程。
①上升過程是勻減速直線運動，
取豎直向上為正方向，a=-
g.
②下降過程是自由落體運動，
取豎直向下為正方向，a=g
.
(2)整體分析法：將全過程看成是初速度為
v0、加速度是重力加速度g勻變速直線運動，取v0為正方向，a=-g。
注意：①S為正，表示質點在拋出點的上方，
s為負表示在拋出點的下方.
②v為正,表示質點向上運動,
v為負表示質點向下運動。
(取豎直向上為正方向)
7.
豎直上拋運動的v-t圖象：
①斜率：k=-g
②上升時間：t上=v0
/
g
③最大高度：hm=
v/2g
④落地時間：t
=2t1=2v0/g
⑤落地速度
：vt=
-
v0
⑥落地位移：h總=0
8.豎直上拋的h-t圖象：
五、平拋運動
1、定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運動，叫平拋運動。
2．平拋運動的條件：(1)物體具有水平方向的初速度；(2)僅受重力的作用(F合＝G)．
3．平拋運動的性質：勻變速曲線運動，a=g.
4.研究平拋運動可以從水平方向和豎直方向研究：
(1)水平方向：初速度為
v0，物體不受力，即
Fx＝0，物體由于慣性而做勻速直線運動．
(2)豎直方向：初速度為零，物體受重力的作用，a＝g，物體做自由落體運動．
5.平拋運動的運動規律：
如圖所示，物體從
O
點以水平初速度
v0
拋出，P為
經過時間
t
后軌跡上的一點，位移為
s，速度為
v，
α、θ分別為
s、v
與水平方向的夾角．
速度：
合速度:
方向：
位移
合位移：
方向：
(4)軌跡方程：平拋運動的軌跡為拋物線，其軌跡方程為
6．結論：
(1)平拋運動飛行時間:
僅由高度決定，與初速度無關。
(2)水平射程:
由初速度和高度共同決定。
(3)落地速度:
由初速度和高度共同決定。
3．兩個推論：
(1)平拋運動中，某一時刻速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向夾角為θ，則有
tanα＝2tanθ.
(2)做平拋運動的物體，任意時刻合速度方向的反向延長線與
x
軸的交點為此時刻水平方向位移的中點.

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