資源簡介

已7世紀
學教育資源及組卷應用平
4機械波的干涉、衍射
考點一:機械波的干涉
例1.(2019上海)兩波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的波形如圖所示,其中實線表示波峰,虛線表
谷,則以下說法正確的
A.a點振動始終加
振動始終加強
b兩點振動始終加強
a、b兩點振動都不加強
練
(多選)如圖為水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況,以波源S1、S2為圓
兩
分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線),S1的振
的
A2=3
連線上的所有質點一定都是振動加強
質點A、D在該時刻的高度差為14c
過半個周期,質點B、C是振動加強點
質點D的位移不可能為零
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練習2】(多選)如圖所示,實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷.此
是波峰與波峰的相遇
的是
時刻
處在平衡位
B.P、N兩質點始終處在平衡位
著時間的推移,質點
O點處移動
時刻起,經過四
例2.(2017浙江)(多選)有兩例頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向互相垂直的
波相遇發生干涉。如圖
圖中實績表示波峰,虛線表示波谷,a為
與谷相遇
波峰與波谷相遇點,d為波峰與波峰相遇點,e、g是α、d連線上的兩點,其中c為連線的中點
a、d處的質點振動加強,b、c處的質點振動減弱
從圖
半個周期,e處質點通過的路程為4A
經過半個周期,g處質點加速向平衡位置運動
從圖示時刻經過四分之一周期,d處的質點振幅恰好為零
例3.(
山東)如圖所示,在某一均勻介質
是振動情況完全相同的兩個波源,其簡諧
運動表達式為x=0.1rsin(20t)m,介質中P點與A、B兩波源間距離分別為4m和
兩波源
成
橫波分別沿AP、BP方向傳播,波速
求簡諧橫波的波長
②2P點的振動
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練
多選)如圖所
S2為兩個振動情況
勺波源,兩列波的波長都為λ
介質
涉現象,S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區域(圖中虛線處),P是振動減弱區域
的
從圖中可看
到兩波源的距離差等于2
始終不振動
C.P點
振動最
振動變為最
列波的波峰傳到P點時,另一列波的波谷也一定傳到
習
(多選)如圖所
振動情況完全相同的兩個機械波波源,振幅為A.a
點分別位于S、S2連線的中垂線上,且ab=bc∴某時刻a是兩列波波峰的相遇點,c是兩列波波
相遇點
處質點的位移始終為2A
c處質點的位移始終為
c處質點的振幅為2A中小學教育資源及組卷應用平臺
4.機械波的干涉、衍射
考點一：機械波的干涉
例1.（2019
上海）兩波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則以下說法正確的是（　　）
A．點振動始終加強
B．點振動始終加強
C．、兩點振動始終加強
D．、兩點振動都不加強
【例1答案】D
【解答】
由圖可知，兩列波的波長不同，而在同一介質中波速相同，則根據可知，兩列波的頻率不相同，故不會產生干涉現象，故兩點均不會發生加強。
【練習1】（多選）如圖為水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線)，S1的振幅A1＝4
cm，S2的振幅A2
＝3
cm，則下列說法正確的是（　　）
A．A、D連線上的所有質點一定都是振動加強點
B．質點A、D在該時刻的高度差為14
cm
C．再過半個周期，質點B、C是振動加強點
D．質點D的位移不可能為零
【練習1答案】AB
【解析】
兩個波源的振動步調一致，題圖中A、D連線上的點到兩個波源路程差為零，是振動加強點，而B、C是波峰與波谷相遇的點，是振動減弱點，故A正確；該時刻質點A處于波峰疊加位置，相對平衡位置的高度為A1＋A2＝7
cm，質點D此刻位移為xD＝－7
cm，因此A、D質點在該時刻的高度差為14
cm，故B正確；振動的干涉圖象是穩定的，A、D一直是振動加強點，而B、C一直是振動減弱點，故C錯誤；振動加強點仍在不停在振動，位移可能為零，故D錯誤．
【練習2】（多選）如圖所示，實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰與波峰的相遇點，下列說法中正確的是（　　）
A．該時刻質點O正處在平衡位置
B．P、N兩質點始終處在平衡位置
C．隨著時間的推移，質點M向O點處移動
D．從該時刻起，經過四分之一周期，質點M到達平衡位置
【練習2答案】BD
【解析】
本題考查對干涉圖樣的認識．由題圖可知，圖中O、M為振動加強點，此時刻O處于波谷，M處于波峰，因此A錯誤；N、P為減弱點，又因兩列波振幅相同，因此，N、P兩點振幅為零，即兩質點始終處于平衡位置，B正確；質點不會隨波移動，C錯誤；從該時刻經周期，兩列波在M點分別引起的振動都位于平衡位置，故M點位于平衡位置，D正確．
例2.（2017
浙江）（多選）有兩例頻率相同、振動方向相同、振幅均為、傳播方向互相垂直的平面波相遇發生干涉。如圖所示，圖中實績表示波峰，虛線表示波谷，為波谷與波谷相遇點，、為波峰與波谷相遇點，為波峰與波峰相遇點，是連線上的兩點，其中為連線的中點，則（　　）
A．處的質點振動加強，處的質點振動減弱
B．從圖示時刻經過半個周期，處質點通過的路程為
C．從圖示時刻經過半個周期，處質點加速向平衡位置運動
D．從圖示時刻經過四分之一周期，處的質點振幅恰好為零
【例2答案】ABC
【解答】
為波谷與波谷相遇點，為波峰與波谷相遇點，為波峰與波峰相遇點，故處的質點振動加強，處的質點振動減弱，故A正確；為振動加強點，那么，點振動周期不變，振幅為，故從圖示時刻經過四分之一周期，處的質點振幅為，故D錯誤；根據機械波的傳播可知，兩波的波谷同時傳播到；故均為振動加強點，振幅為；那么，從圖示時刻經過半個周期，處質點通過的路程為；由為連線的中點，可知圖示時刻兩波在點都處于平衡位置向下運動，故圖示時刻質點位移為正，在向平衡位置運動，故從圖示時刻經過半個周期，處質點位移為負，在向平衡位置運動，故BC正確；
例3.（2013
山東）如圖所示，在某一均勻介質中，是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表達式為＝0.1πsin（20πt）m，介質中點與兩波源間距離分別為4m和5m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿、方向傳播，波速都是10m/s．
①求簡諧橫波的波長．
②P點的振動　
　（填“加強”或“減弱”）
【例3答案】①1m；②加強
【解答】
①由簡諧運動表達式為x＝0.1πsin（20πt）m知，角頻率＝20πrad/s，則周期為0.1s，由得，波長
②波程差為
兩列波振動步調一致，故點的振動加強．
【練習3】（多選）如圖所示，S1、S2為兩個振動情況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質中產生干涉現象，S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區域(圖中虛線處)，P是振動減弱區域中的一點，從圖中可看出（　　）
A．P點到兩波源的距離差等于2λ
B．P點始終不振動
C．P點此時刻振動最弱，過半個周期后，振動變為最強
D．當一列波的波峰傳到P點時，另一列波的波谷也一定傳到P點
【練習3答案】BD
【解析】
振動減弱點到兩波源距離差等于半波長的奇數倍，A錯；兩波源振動情況相同，故P點振幅為零，B對，C錯；在P點合位移為零，故其中一列波的波峰傳播到P點時，另一列波的波谷也傳播到P點，D對．
【練習4】（多選）如圖所示，S1、S2是振動情況完全相同的兩個機械波波源，振幅為A．a、b、c三點分別位于S1、S2連線的中垂線上，且ab＝bc.某時刻a是兩列波波峰的相遇點，c是兩列波波谷的相遇點，則（　　）
A．a處質點的位移始終為2A
B．c處質點的位移始終為－2A
C．b處質點的振幅為2A
D．c處質點的振幅為2A
【練習4答案】CD
【解析】
因為a、b、c三點均在S1、S2連線的中垂線上，則各點到S1、S2的距離相等，則S1與S2到各點的波程差為零，S1與S2振動情況相同，則a、b、c各點振動加強，振動加強并不是位移不變，而是振幅為2A．
例4.（2017
新課標Ⅰ）如圖（），在平面內有兩個沿方向做簡諧振動的點波源S1（0，4）和S2（0，﹣2）。兩波源的振動圖線分別如圖（）和圖（）所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點（8，﹣2）的路程差為　
　m，兩列波引起的點（4，1）處質點的振動相互　
　（填“加強”或“減弱”），點（0，0.5）處質點的振動相互
（填“加強”或“減弱”）。
【例4答案】2；減弱；加強
【解答】
由圖可知，路程差為
兩列波的波速均為1.00m/s。由圖可得T＝2s，所以波長為
兩列波從波源傳播到點（4，1）處的路程差為
為波長的整數倍，又因為兩波源起振方向相反，所以振動減弱；兩列波從波源傳播到點（0，0.5）處的路程差為
為半波長，又因為兩波源起振方向相反，所以振動加強。
例5.（2020
新課標Ⅰ）一振動片以頻率做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣。是水面上的一點，間的距離均為，如圖所示。已知除點外，在連線上還有其他振幅極大的點，其中距最近的點到的距離為。求
(1)波的波長；
(2)波的傳播速度。
【例5答案】(1)；(2)
【解答】
(1)如圖所示
設距點最近的振幅極大的點為點，與的距離為，與的距離為，與的距離為，波長為，則有
由幾何關系，則有
且
及
聯立上式，代入數據，解得
(2)波的頻率為，設波的傳播速度為，則有
解得
例6.（2017
海南）從兩個波源發出的兩列振幅相同、頻率均為5Hz的簡諧橫波，分別沿軸正、負方向傳播，在某一時刻到達點，如圖中實線、虛線所示。兩列波的波速均為10m/s。求
(1)質點開始振動的時刻之差；
(2)再經過半個周期后，兩列波在＝1m和＝5m之間引起的合振動振幅極大和極小的質點的坐標。
【例6答案】(1)
0.05s；
(2)兩列波在＝1m和＝5m之間引起的合振動振幅極大的質點的坐標為：1m、2m、3m、4m、5m。合振動振幅極小的質點的坐標為1.5m、2.5m、3.5m、4.5m
【解答】
(1)該波的周期為
由圖知，質點開始振動的時刻之差為
(2)該波的波長為
根據波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，當波峰與波谷相遇時振動減弱，可知，兩列波在＝1m和＝5m之間引起的合振動振幅極大的質點的坐標為：1m、2m、3m、4m、5m。合振動振幅極小的質點的坐標為1.5m、2.5m、3.5m、4.5m。
例7.（2015
新課標Ⅰ）甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿軸正向和負向傳播，波速均為＝25cm/s，兩列波在＝0時的波形曲線如圖所示，求：
(1)
＝0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的坐標；
(2)從＝0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間。
【例7答案】(1)
質點的坐標為
；(2)
0.1s
【解答】
(1)＝0時，在＝50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm，從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為λ1＝50cm，λ2＝60cm；甲、乙兩列波的波峰的坐標分別為：
聯立上述方程，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的坐標為
(2)只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為﹣16cm。＝0時，兩波波谷間的坐標之差為
式中。和均為整數，將波長代入上述方程得
由于和均為整數，相向傳播的波谷間的距離最小為
從＝0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為：
代入數值得
【練習5】（多選）如圖所示，同一均勻介質中的一條直線上有相距6
m的兩個振幅相等的振源A、B.從t=0時刻起，質點A、B同時開始振動，且都只振動了一個周期。圖甲為A的振動圖像，圖乙為B的振動圖像。若A向右傳播的波與B向左傳播的波在0.3
s時相遇，則下列說法正確的是（　　）
A.兩列波的波長都是2
m
B.兩列波在A、B間的傳播速度均為10
m/s
C.在兩列波相遇過程中，A、B連線的中點C為振動加強點
D.在0.9
s時，質點B經過平衡位置且振動方向向上
【練習5答案】AB
【解析】
兩波在均勻介質中波速相同，設為v，則由題意有
2vt1=xAB，解得v=
m/s=10
m/s，故B正確；由圖像可知，周期T=0.2
s，則波長λ=vT=2
m，故A正確；當A的波峰(或波谷)傳到C時，恰好B的波谷(或波峰)傳到C點，則C點的振動始終減弱，故C錯誤；質點A點在一個周期內產生的波全部傳過B點的時刻為t==
s=0.8
s時，則t2=0.9
s時質點B已停止振動，故D錯誤。
【練習6】（多選）如圖所示，兩列簡諧橫波在同一根繩上傳播，已知甲波向左傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝＋0.5
cm處，乙波向右傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝－0.5
cm處，經過0.5
s后甲波剛好到達O點，兩列波的振幅均為2
cm，則以下說法正確的是（　　）
A．甲波的波速為1.0
cm/s
B．兩列波相遇后，x＝0處質點的振幅為4
cm
C．x＝1.5
cm處的質點在0～3
s內通過的路程為16
cm
D．t＝1
s時，x＝1.25
cm處的質點的振動方向沿＋y方向
【練習6答案】ACD
【解析】
甲波波速v1＝＝＝1.0
cm/s，T甲＝＝＝2
s；波速由介質決定，則v2＝v1＝1.0
cm/s，f乙＝f甲＝＝0.5
Hz，結合題圖知，兩列波相遇后，x＝0處是振動減弱點，始終不振動，即x＝0處質點的振幅A＝0；乙波傳播到x＝1.5
cm質點處所用時間t1＝＝2
s，則x＝1.5
cm處質點在0～2
s內，以A＝2
cm振動一個周期，路程s1＝4A＝8
cm，兩列波相遇后，x＝1.5
cm處為振動加強點，2～3
s內該質點以振幅A′＝4
cm振動半個周期，路程s2＝×4A′＝8
cm，故總路程為s1＋s2＝16
cm；t＝1
s＝，此時乙波還未傳播到x＝1.25
cm處，知x＝1.25
cm處質點振動方向沿＋y方向，故B錯誤，A、C、D正確．
【練習7】（多選）有兩列簡諧橫波的振幅都是10
cm，傳播速度大小相同.O點是實線波的波源，實線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為3
Hz;虛線波沿x軸負方向傳播.某時刻實線波剛好傳到x=12
m處，虛線波剛好傳到x=0處，如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A.實線波和虛線波的頻率之比為2∶3
B.平衡位置為x=6
m處的質點此時振動速度最大
C.實線波波源的振動方程為y=10sin
(6πt+π)
cm
D.平衡位置為x=6
m處的質點始終處于振動加強區，振幅為20
cm
【練習7答案】BC
【解析】
在同一介質中傳播的兩列簡諧橫波波速相等，由圖像可知，實線波的波長λ1=4
m，虛線波的波長λ2=6
m，由v=λf可知，實線波和虛線波的頻率之比為f1∶f2=λ2∶λ1=3∶2，故A錯誤;此時兩列波單獨引起平衡位置為x=6
m處的質點的速度方向均向上，所以該質點此時速度最大，故B正確;根據振動方程y=Asin
(ωt+φ0)，其中振幅A=10
cm，ω==2πf1=6π
rad/s，因實線波沿x軸正向傳播，根據同側法可知，x=12
m處的質點起振方向向下，則波源的起振方向向下，φ0=π，故振動方程為y=10sin
(6πt+π)
cm，故C正確;兩列波的頻率不一致，不是相干波，無法產生干涉現象，故D錯誤.
【練習8】（多選）如圖所示，某均勻介質中有兩列簡諧橫波A和B同時沿x軸正方向傳播足夠長的時間，在t=0時刻兩列波的波峰正好在x=0處重合，則下列說法中正確的是（　　）
A.x=0處質點的振動始終加強
B.兩列波的頻率之比為fA∶fB=5∶3
C.兩列波在相遇區域內會發生干涉現象
D.t=0時刻x軸正半軸上兩列波另一波峰重合處的最近坐標為x=7.5
m
【練習8答案】BD
【解析】
由圖中可以讀出λA=1.5
m、λB=2.5
m，機械波在同一種介質中波速相同，所以頻率之比fA∶fB=λB∶λA=5∶3，因為頻率不相等，所以不能發生干涉現象，選項A、C錯誤，B正確;設x軸正半軸上最近一處波峰重合的水平坐標為x，x應該是兩列波波長的最小公倍數，即x=7.5
m，選項D正確.
考點二：機械波的衍射
例8.
（多選）如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置．AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源．圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（　　）
A．此時能明顯觀察到波的衍射現象
B．擋板前后波紋間距離相等
C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現象
【例8答案】ABC
【解析】
觀察圖可知道孔的尺寸與波長差不多，能明顯觀察到波的衍射現象，故選項A正確；因波的傳播速度不變，頻率不變，故波長不變，即擋板前后波紋間距應相等，故選項B正確；若f增大，由λ＝，知λ變小，衍射現象變得不明顯了，故選項D錯誤；若將孔AB擴大，且孔的尺寸遠大于波長，則可能觀察不到明顯的衍射現象，故選項C正確．
例9.如圖所示，由波源S發出的波某一時刻在介質平面中的情形，實線為波峰，虛線為波谷，設波源頻率為20
Hz，且不運動，而觀察者在1
s內由A運動到B，觀察者接收到多少個完全波？設波速為340
m/s，則要讓觀察者完全接收不到波，他每秒要運動多少米？
【例9答案】19個，340
m
【解析】
觀察者在單位時間內接收到完全波的個數就等于觀察者接收到的頻率．如果觀察者不動，則1
s內，觀察者接收的完全波的個數應為20個，然而當觀察者從A運動到B的過程中，所能接收到的完全波的個數正好比不運動時少1個，即他只接收到19個完全波．要想讓觀察者完全接收不到波，他必須隨同所在的波峰一起運動并遠離波源．由x＝vt得x＝340×1
m＝340
m，即觀察者每秒要遠離波源340
m.
【練習9】如圖所示，圖中O點是水面上一波源，實線、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板，B是小孔，經過一段時間，水面上的波形將分布于（　　）
A．整個區域
B．陰影Ⅰ以外區域
C．陰影Ⅱ以外區域
D．上述答案均不對
【練習9答案】B
【解析】
從題圖中可以看出擋板A比水波波長大的多，因此波不會繞過擋板A，而小孔B的大小與波長差不多，能發生明顯的衍射現象，故B正確．
【練習10】（多選）下面哪些應用是利用了多普勒效應（　　）
A．利用地球上接收到遙遠天體發出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度
B．交通警察向行進中的汽車發射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來，根據接收到的頻率發生的變化，就知道汽車的速度，以便于進行交通管理
C．鐵路工人將耳朵貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況
D．有經驗的戰士利用炮彈飛行的尖嘯聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去
【練習10答案】ABD
【解析】
凡是波都具有多普勒效應，因此利用光波的多普勒效應便可以測定遙遠星體相對地球運動的速度，A正確．被反射的電磁波，相當于一個運動的物體發出的電磁波，其頻率發生變化，由多普勒效應的知識可以求出運動物體的速度，B正確．鐵路工人是根據振動的強弱而對列車的運動作出判斷的，C錯誤．炮彈飛行，與空氣摩擦產生聲波，人耳接收到的頻率與炮彈的運動方向有關，D正確．
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4.機械波的干涉、衍射
考點一：機械波的干涉
例1.（2019
上海）兩波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則以下說法正確的是（　　）
A．點振動始終加強
B．點振動始終加強
C．、兩點振動始終加強
D．、兩點振動都不加強
【練習1】（多選）如圖為水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線)，S1的振幅A1＝4
cm，S2的振幅A2
＝3
cm，則下列說法正確的是（　　）
A．A、D連線上的所有質點一定都是振動加強點
B．質點A、D在該時刻的高度差為14
cm
C．再過半個周期，質點B、C是振動加強點
D．質點D的位移不可能為零
【練習2】（多選）如圖所示，實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰與波峰的相遇點，下列說法中正確的是（　　）
A．該時刻質點O正處在平衡位置
B．P、N兩質點始終處在平衡位置
C．隨著時間的推移，質點M向O點處移動
D．從該時刻起，經過四分之一周期，質點M到達平衡位置
例2.（2017
浙江）（多選）有兩例頻率相同、振動方向相同、振幅均為、傳播方向互相垂直的平面波相遇發生干涉。如圖所示，圖中實績表示波峰，虛線表示波谷，為波谷與波谷相遇點，、為波峰與波谷相遇點，為波峰與波峰相遇點，是連線上的兩點，其中為連線的中點，則（　　）
A．處的質點振動加強，處的質點振動減弱
B．從圖示時刻經過半個周期，處質點通過的路程為
C．從圖示時刻經過半個周期，處質點加速向平衡位置運動
D．從圖示時刻經過四分之一周期，處的質點振幅恰好為零
例3.（2013
山東）如圖所示，在某一均勻介質中，是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表達式為＝0.1πsin（20πt）m，介質中點與兩波源間距離分別為4m和5m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿、方向傳播，波速都是10m/s．
①求簡諧橫波的波長．
②P點的振動　
　（填“加強”或“減弱”）
【練習3】（多選）如圖所示，S1、S2為兩個振動情況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質中產生干涉現象，S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區域(圖中虛線處)，P是振動減弱區域中的一點，從圖中可看出（　　）
A．P點到兩波源的距離差等于2λ
B．P點始終不振動
C．P點此時刻振動最弱，過半個周期后，振動變為最強
D．當一列波的波峰傳到P點時，另一列波的波谷也一定傳到P點
【練習4】（多選）如圖所示，S1、S2是振動情況完全相同的兩個機械波波源，振幅為A．a、b、c三點分別位于S1、S2連線的中垂線上，且ab＝bc.某時刻a是兩列波波峰的相遇點，c是兩列波波谷的相遇點，則（　　）
A．a處質點的位移始終為2A
B．c處質點的位移始終為－2A
C．b處質點的振幅為2A
D．c處質點的振幅為2A
例4.（2017
新課標Ⅰ）如圖（），在平面內有兩個沿方向做簡諧振動的點波源S1（0，4）和S2（0，﹣2）。兩波源的振動圖線分別如圖（）和圖（）所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點（8，﹣2）的路程差為　
　m，兩列波引起的點（4，1）處質點的振動相互　
　（填“加強”或“減弱”），點（0，0.5）處質點的振動相互
（填“加強”或“減弱”）。
例5.（2020
新課標Ⅰ）一振動片以頻率做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣。是水面上的一點，間的距離均為，如圖所示。已知除點外，在連線上還有其他振幅極大的點，其中距最近的點到的距離為。求
(1)波的波長；
(2)波的傳播速度。
【例5答案】(1)；(2)
例6.（2017
海南）從兩個波源發出的兩列振幅相同、頻率均為5Hz的簡諧橫波，分別沿軸正、負方向傳播，在某一時刻到達點，如圖中實線、虛線所示。兩列波的波速均為10m/s。求
(1)質點開始振動的時刻之差；
(2)再經過半個周期后，兩列波在＝1m和＝5m之間引起的合振動振幅極大和極小的質點的坐標。
例7.（2015
新課標Ⅰ）甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿軸正向和負向傳播，波速均為＝25cm/s，兩列波在＝0時的波形曲線如圖所示，求：
(1)
＝0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的坐標；
(2)從＝0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間。
【練習5】（多選）如圖所示，同一均勻介質中的一條直線上有相距6
m的兩個振幅相等的振源A、B.從t=0時刻起，質點A、B同時開始振動，且都只振動了一個周期。圖甲為A的振動圖像，圖乙為B的振動圖像。若A向右傳播的波與B向左傳播的波在0.3
s時相遇，則下列說法正確的是（　　）
A.兩列波的波長都是2
m
B.兩列波在A、B間的傳播速度均為10
m/s
C.在兩列波相遇過程中，A、B連線的中點C為振動加強點
D.在0.9
s時，質點B經過平衡位置且振動方向向上
【練習6】（多選）如圖所示，兩列簡諧橫波在同一根繩上傳播，已知甲波向左傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝＋0.5
cm處，乙波向右傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝－0.5
cm處，經過0.5
s后甲波剛好到達O點，兩列波的振幅均為2
cm，則以下說法正確的是（　　）
A．甲波的波速為1.0
cm/s
B．兩列波相遇后，x＝0處質點的振幅為4
cm
C．x＝1.5
cm處的質點在0～3
s內通過的路程為16
cm
D．t＝1
s時，x＝1.25
cm處的質點的振動方向沿＋y方向
【練習7】（多選）有兩列簡諧橫波的振幅都是10
cm，傳播速度大小相同.O點是實線波的波源，實線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為3
Hz;虛線波沿x軸負方向傳播.某時刻實線波剛好傳到x=12
m處，虛線波剛好傳到x=0處，如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A.實線波和虛線波的頻率之比為2∶3
B.平衡位置為x=6
m處的質點此時振動速度最大
C.實線波波源的振動方程為y=10sin
(6πt+π)
cm
D.平衡位置為x=6
m處的質點始終處于振動加強區，振幅為20
cm
【練習8】（多選）如圖所示，某均勻介質中有兩列簡諧橫波A和B同時沿x軸正方向傳播足夠長的時間，在t=0時刻兩列波的波峰正好在x=0處重合，則下列說法中正確的是（　　）
A.x=0處質點的振動始終加強
B.兩列波的頻率之比為fA∶fB=5∶3
C.兩列波在相遇區域內會發生干涉現象
D.t=0時刻x軸正半軸上兩列波另一波峰重合處的最近坐標為x=7.5
m
考點二：機械波的衍射
例8.
（多選）如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置．AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源．圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（　　）
A．此時能明顯觀察到波的衍射現象
B．擋板前后波紋間距離相等
C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現象
例9.如圖所示，由波源S發出的波某一時刻在介質平面中的情形，實線為波峰，虛線為波谷，設波源頻率為20
Hz，且不運動，而觀察者在1
s內由A運動到B，觀察者接收到多少個完全波？設波速為340
m/s，則要讓觀察者完全接收不到波，他每秒要運動多少米？
【練習9】如圖所示，圖中O點是水面上一波源，實線、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板，B是小孔，經過一段時間，水面上的波形將分布于（　　）
A．整個區域
B．陰影Ⅰ以外區域
C．陰影Ⅱ以外區域
D．上述答案均不對
【練習10】（多選）下面哪些應用是利用了多普勒效應（　　）
A．利用地球上接收到遙遠天體發出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度
B．交通警察向行進中的汽車發射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來，根據接收到的頻率發生的變化，就知道汽車的速度，以便于進行交通管理
C．鐵路工人將耳朵貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況
D．有經驗的戰士利用炮彈飛行的尖嘯聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去
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