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§8.4
機械能守恒定律
《機械能守恒定律》
為什么小球好象記著自已的位置不會碰到鼻尖？
演示實驗：碰鼻子實驗
思考：前面學習了哪幾種形式的能量？表達式是什么？分別對應什么力做功？
重力勢能EP
彈性勢能EP
動能Ek
WG=EP1-EP2
=-△EP
勢能
機械能
W彈=EP1-EP2
=
-△EP
W合=Ek2-Ek1
=△Ek
動能
伽利略斜面實驗
伽利略理想斜面實驗（斜面均光滑）
A
B
h
h
一.追尋守恒量
試用所學知識證明
思考：小球在光滑的斜面Ａ上從高為h處由靜止滾下，滾上另一光滑的斜面Ｂ，速度變為零時的高度為h1
，h和h1的大小關系怎樣？如果減小斜面B的傾角呢？
在A斜面上：a＝gsinα
x＝
v2/2a
h
＝
x
sinα＝v2/2g
A
B
h
h'
α
β
在B斜面上：
　　　a'＝－gsinβ
x'＝（0－v2）/2a'
h'
＝
x'　
　　sinβ=
v2/2g
∴h'＝h
　　實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得
”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。
后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。
A
B
h
h'
α
β
　　在伽利略斜面實驗中，將小球提高到起始點的高度時，小球被賦予一種形式的能量——勢能。
　　相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能（potential
energy）。
概念：勢能
A
B
h
v0
=
0
物體由于運動而具有的能量叫做動能（kinetic
energy）。
　　在伽利略斜面實驗中，釋放小球后，小球開始運動，獲得速度，小球被賦予一種形式的能量——動能。
概念：動能
A
B
h
v0
=
0
　　在伽利略斜面實驗中，釋放小球后，小球開始運動，獲得速度，具有動能；當運動到斜面中間的某一位置時，小球又有一定的高度，具有勢能；把小球的動能與勢能的總和稱為機械能。
機械能：動能與勢能的總和
。
A
B
h
h'
α
β
一、機械能
機械能是動能、重力勢能、彈性勢能的統稱，
用符號
E
表示
3.機械能是標量，具有相對性
1.概念：
2.表達式：
(1)物體沿光滑斜面下滑時
轉化為
。
V
(2)運動員撐桿跳的過程中
轉化為
。
(3)反彈后的小球在上升過程中
轉化為
。
重力勢能
動能
動能
彈性勢能
彈性勢能
動能、重力勢能
動能和勢能之間可以相互轉化
思考：動能與勢能的相互轉化存在何種定量關系？
光滑斜面下滑
h2
B
A
v2
h1
v1
情景問題：質量為m的物體自由下落（光滑斜面下滑）過程中，經過高度h1的A點時速度為v1，下落至高度h2的B點處速度為v2，不計阻力，取地面為參考平面，試寫出物體在A點時的機械能和B點時的機械能，并找到這兩個機械能之間的數量關系。
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落體運動
三、機械能守恒定律
A點
B點
h1
v1
v2
m
h2
A
B
移項
結論
地面為參考面
由動能定理得
重力功與重力勢能的關系
B
A
v2
h2
h1
v1
以上兩式得
B點
h1
v1
v2
m
h2
A
B
以上兩式得
移項
結論
地面為參考面
由動能定理得
重力功與重力勢能的關系
在只有重力做功的物體系統內，
動能與重力勢能可以互相轉化，
而總的機械能保持不變。
在只有彈力做功的物體系統內，
動能與彈性勢能可以互相轉化，
總的機械能也保持不變。
v
1.內容：
在只有重力或彈力做功的物體系統內,
動能和勢能可以互相轉化，
而總的機械能保持不變。
條件
1.動能增加，勢能一定減小，且動能增加量等于勢能減小量。
2.動能減小，勢能一定增加，且動能減小量等于勢能增加量。
三、機械能守恒定律
EK2+EP2=EK1+EP1
即E2=E1
ΔEk減=ΔEp增
mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2
2、表達式：
守恒觀點
轉化觀點
ΔEA=-ΔEB
轉移觀點
3.機械能守恒條件：
v
v0
G
G
v0
G
（1）物體只受重力，不受其他力。
自由落體運動
豎直上拋運動
平拋運動
3.機械能守恒條件：
（2）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，但其他力不做功。
乙
甲
A
B
C
A
光滑斜面上運動的物體
v0
3.機械能守恒條件：
（3）物體系統只受重力和彈簧彈力，不受其他力。
小球和彈簧組成的系統在豎直方向上做往返運動。
用繩拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升。
跳傘員利用降落傘在空中勻速下落。
拋出的籃球在空中運動。
光滑水平面上運動的小球，把彈簧壓縮后又被彈回來。
v
思考：下列實例中哪些情況機械能是守恒的
例1.試判斷下列各運動中機械能是否守恒(均不計空氣阻力和摩擦阻力)
1.
拋出的手榴彈的運動
2.
細繩拴著小球在水平面內做勻速圓周運動
3.
手拉著一物體沿斜面勻速上滑
4.
套在光滑圓環上的小球在豎直面內做圓周運動
5.
起重機吊起一物體
6.
自由下落的小球壓縮彈簧后又被彈回
7.
彈簧下吊一小球上下振動
8.
蹦極
√
√
×
√
×
√
√
√
例2.從離地面高20米處以10m/s的初速度水平拋出一個質量為1kg的鐵球，鐵球下落過程中在離地5m高處時的速度是多大？（不考慮空氣阻力）
解：以地面為參考平面。
v0
h1
h2
例3.把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（如圖所示），擺長為L，最大偏角為。求小球運動到最低位置時的速度為多大？
解析：小球擺動過程中，細線的拉力不做功，系統只有重力做功，機械能守恒。
解：設小球最低點所在位置為參考平面
由機械能守恒定律得：
解得：
應用機械能守恒定律解題，只需考慮過程的初、末狀態，不必考慮兩個狀態間過程的細節，這是它的優點。
(1)確定研究對象
(2)對研究對象進行正確的受力分析
(3)判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件
(4)視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態時的機械能。
(5)根據機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。
應用機械能守恒定律解題的一般步驟：
機械能守恒定律
在只有重力或彈力做功的物體系統內，物體的動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。
內容：
表達式：
適用條件：
只有重力做功或彈力做功
小結
注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力
“THANKS”

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