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(共21張PPT)
§7.3
萬有引力定律的理論成就
《萬有引力與宇宙航行》
在初中，我們已經知道物體的質量可以用天平來測量，生活中物體的質量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質量呢？
【新課導入】
？
r
F
r
F
m
m?
m
m?
稱量地球質量第一人
英國劍橋大學卡文迪許
“稱量地球質量”
大家說一說卡文迪許是怎樣稱量出地球的質量的
G
Fn
F引
R
o
O，
赤道附近的50kg的人
G=mg=4900N
若不考慮地球自轉的影響，地面上物體受到的重力等于地球對物體的吸引力
?
1.稱量地球的質量
“黃金代換式”
一.天體質量的計算
拓展一步：萬有引力與重力
（1）萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉的向心力，一個分力為重力。
（4）重力隨緯度的增大而增大。
（2）在南北極：
（3）在赤道：
G
Fn
F引
R
o
O，
重力達到最大值
最大，此時重力最小
（5）由于隨地球自轉的向心力很小，所以若不考慮地球自轉,則萬有引力等于重力。
2.計算地球的質量
月球繞地球周期T=27.3天，
月地平均距離r=3.84×108m
=6.02×1024kg
是否需要考慮太陽對月球的引力？
此引力使月球繞太陽轉，并不是使月球繞地球轉的力。
g---天體表面的重力加速度
R---天體的半徑
物體在天體表面，忽略天體自轉影響
3.計算中心天體的質量與密度
基本思路（一）：重力加速度法
行星（或衛星）做勻速圓周運動所需的萬有引力提供向心力
只能求出中心天體的質量！！！
基本思路（二）：環繞法
r為軌道半徑
根據前面的結果，能否求出天體的密度？
這種方法只能求中心天體質量，不能求衛星質量，T為公轉周期，r為軌道半徑，R為中心天體半徑。
若環繞天體為近地環繞，則r近似于R，那么中心天體質量和密度又該如何表達？
例1.我國探月的“嫦娥工程”已啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點,并沿水平方向以初速度V0,拋出一個小球,測得小球經時間t,落到斜坡上另一點N,斜面的傾角為θ,將月球視為密度均勻,半徑為r的球體,萬有引力常量為G,求月球的密度？
答案：
D
例2.如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是（
）．
?
重力加速度法
環繞法
情景
已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g
行星或衛星繞中心
天體做勻速圓周運動
思路
物體在表面的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：
行星或衛星受到的萬有引力充當向心力：
天體質量
天體(如地球)質量：
中心天體質量：
天體密度
?
?
說明
g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動
這種方法只能求中心天體質量，不能求衛星質量，T為公轉周期r為軌道半徑
R為中心天體半徑
海王星的發現
實際軌道
理論軌道
海王星
天王星
(英)亞當斯
(法)勒維耶
筆尖下發現的行星：
海王星、哈雷彗星。。。
二.發現未知天體
理論軌道
實際軌道
海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶列的方法預言另一顆行星的存在。在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發現了這顆行星——冥王星。
三.預言哈雷彗星回歸
哈雷依據萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發現
1531
年、1607
年和
1682
年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一顆星（圖
7.3-3），周期約為
76
年，并預言它將于
1758
年底或
1759
年初再次回歸。1759
年
3
月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是
1986
年，它的下次回歸將在2061
年左右。
課堂小結
兩條基本思路
1、重力等于萬有引力
2、萬有引力提供向心力
中心天體M
轉動天體m
軌道半經r
明確各個物理量
天體半經R
設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動：
，可推導出：
對于r、v、ω、T、an五個量“一定四定”，“一變四變”
理解幾個關系式
“THANKS”

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