資源簡介

(共26張PPT)
第五章
拋體運動
第2節
運動的合成與分解
教學目標
1.理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念，掌握運動的合成與分解的方法.
2.能運用運動的合成與分解的知識分析一些實際運動。
01
目錄
合運動與分運動
02
運動的合成與分解
03
運動的合成與分解的實例
新課導入
若人在河中始終保持頭朝正前方游向對岸，你認為他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？為什么？
思考：對類似上述的運動應該怎樣分析呢？
一、合運動與分運動
討論怎樣在平面直角坐標系中研究物體的運動，我們將以蠟塊的運動為例做個實驗：
觀察蠟塊的運動：如圖所示，蠟塊的運動
一、合運動與分運動
一、合運動與分運動
1.建立坐標系
(1)對于直線運動——沿這條直線建立一維坐標系。
(2)對于平面內的運動——建立平面直角坐標系。
例如，蠟塊的運動，以蠟塊開始勻速運動的______為原點O，以__________的方向和__________的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立__________坐標系。
位置
水平向右
豎直向上
平面直角
2.蠟塊運動的軌跡
坐標x＝________，
坐標y＝________，
v
xt
v
yt
消去t得y=________
一、合運動與分運動
3.蠟塊運動的速度
(1)大小：v＝___________。
(2)方向：用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切值為tan
θ＝____。
一、合運動與分運動
4.合運動與分運動
（1）合運動與分運動概念
一個物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同,這一物體實際發生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這以實際運動的分運動。
（2）合運動與分運動的關系：
b
:
獨立性---各分運動獨立進行，互不影響；
c
:
等效性----各分運動的規律疊加起來和合運動的規律等效。
a
:
等時性---合運動和分運動經歷的時間相等；
二、運動的合成與分解
1.運動的合成與分解
由分運動求合運動叫作____________；反之，由合運動求分運動叫作____________，即：
運動的合成
運動的分解
合運動
分運動
運動的合成
運動的分解
二、運動的合成與分解
2.分解方法
根據運動的實際效果分解，也可以正交分解。
3.遵循規律
平行四邊形法則
vx
vy
v
二、運動的合成與分解
【例題】某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是
0.15
m，自動扶梯與水平面的夾角為
30°，自動扶梯前進的速度是
0.76
m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56
m，甲上樓用了多少時間？
解：如圖所示，甲在豎直方向的速度
乙在豎直方向的速度
因此v甲y
>
v乙,甲先到樓上。
甲比乙先到達樓上，甲上樓用了12
s。
三、運動的合成與分解的實例
1、小船渡河模型
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝3
m/s，船在靜水中的速度v船＝5
m/s，讓船頭與岸垂直出發，小船能否行駛到河正對岸？求小船過河的時間為多少？
L
v水
V船
為了解決這個題，我們先來看個動畫：
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝3
m/s，船在靜水中的速度v船＝5
m/s，讓船頭與岸垂直出發，小船能否行駛到河正對岸？求小船過河的時間為多少？
1、小船渡河模型
三、運動的合成與分解的實例
上述問題中小船過河能比20s更短嗎，為什么？
（1）小船渡河時間最短
小船渡河的時間最短，那么船在實際運動時，應使船頭正對河岸行駛，如圖甲所示，此時渡河時間為
（d為河寬）
1、小船渡河模型
三、運動的合成與分解的實例
三、運動的合成與分解的實例
1、小船渡河模型
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝3
m/s，船在靜水中的速度v船＝5
m/s，問：船如何過河位移最短？此時船頭方向與岸所成角度為多少？
三、運動的合成與分解的實例
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝5
m/s，船在靜水中的速度v船＝3m/s，問：小船還能垂直過河嗎？此種情況下若使小船過河位移最短，應如何設計？
1、小船渡河模型
L
三、運動的合成與分解的實例
1、小船渡河模型
渡河最短時間：
渡河最短位移：
三、運動的合成與分解的實例
2.關聯物體運動的分解
(1)常見問題
物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題，如圖所示。
(2)規律
由于繩不可伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同
三、運動的合成與分解的實例
2.關聯物體運動的分解
(3)速度分解的方法
物體的實際運動就是合運動。
①把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量，根據沿繩方向的分速度大小相同列方程求解。
②以上所說的“速度”沿繩方向的分量指的是“瞬時速度”，而不是“平均速度”。
③把甲、乙兩圖的速度分解，如圖丙、丁所示。
本節小結
運動的合成與分解
合運動與分運動
運動的合成與分解
運動的合成與分解的實例
運動的合成
運動的分解
小船過河模型
巧解關聯速度問題
課堂檢測
1．關于合運動與分運動的關系，下列說法正確的是(
)
A．合運動速度一定不小于分運動速度
B．合運動加速度不可能與分運動加速度相同
C．合運動的速度與分運動的速度沒有關系，但合運動與分運動的時間相等
D．合位移可能等于兩分位移的代數和
D
【解析】合運動速度可能大于、等于或者小于分運動速度，選項A錯誤；合運動加速度也可能與分運動加速度相同，例如平拋運動的物體，選項B錯誤；合運動的速度與分運動的速度有關，合運動與分運動的時間相等，選項C錯誤；合位移可能等于兩分位移的代數和，例如當兩個分運動共線時，選項D正確；故選D.
課堂檢測
2.春節期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖所示，孔明燈在豎直Oy方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為（　　）
A．直線OA
B．曲線OB
C．曲線OC
D．曲線OD
D
【解析】孔明燈在豎直Oy方向做勻加速運動，則合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做勻速運動，此方向上合力為零，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明燈做曲線運動，結合合力指向軌跡內側可知軌跡可能為OD，故D正確，ABC錯誤。
課堂檢測
3.質量m=4
kg的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處，先用沿+x軸方向的力F1=8N作用了2
s，然后撤去F1；再用沿+y方向的力F2=24
N作用了1
s．則質點在這3
s內的軌跡為圖中的（
）
【解析】質點在F1的作用由靜止開始從坐標系的原點O沿+x軸方向做勻加速運動，加速度，速度為v1=at1=4m/s，對應位移，到2s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用，物體在+x軸方向勻速運動，x2=v1t2=4m，在+y方向加速運動，+y方向的加速度，方向向上，對應的位移，物體做曲線運動。再根據曲線運動的加速度方向大致指向軌跡凹的一向，知D正確，ABC錯誤。
D
課堂檢測
4．截至2019年8月11日，超強臺風“利奇馬”已致浙江省臨安嚴重受災，當地政府組織多支小分隊翻山越嶺分批次進行物資運送，還通過直升機空投發電機、油、通信設備等緊急物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s。若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于風的作用，降落傘和物資在豎直下落時又以的速度1m/s勻速水平向北運動，求：
(1)物資在空中運動的時間。
(2)物資落地時速度的大小。
(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。
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《5.2
運動的合成與分解》學案
【學習目標】
1.理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念，掌握運動的合成與分解的方法.
2.能運用運動的合成與分解的知識分析一些實際運動。
【課堂合作探究】
1.建立坐標系
(1)對于直線運動——沿這條直線建立一維坐標系。
(2)對于平面內的運動——建立平面直角坐標系。
例如，蠟塊的運動，以蠟塊開始勻速運動的______為原點O，以__________的方向和__________的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立__________坐標系。
蠟塊運動的軌跡
坐標x＝________，
坐標y＝________，
3.蠟塊運動的速度
(1)大小：v＝___________。
(2)方向：用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切值為tan
θ＝____。
4.合運動與分運動
（1）合運動與分運動概念
一個物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同,這一物體實際發生的運動叫做這兩個運動的
，這兩個運動叫做這以實際運動的
。
（2）合運動與分運動的關系：
a
:
等時性---合運動和分運動經歷的時間相等；
b
:
獨立性---各分運動獨立進行，互不影響；
c
:
等效性----各分運動的規律疊加起來和合運動的規律等效。
運動的合成與分解
運動的合成與分解
由分運動求合運動叫作____________；反之，由合運動求分運動叫作____________，即：
2.分解方法：根據運動的實際效果分解，也可以正交分解。
3.遵循規律：平行四邊形法則
【例題】某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是
0.15
m，自動扶梯與水平面的夾角為
30°，自動扶梯前進的速度是
0.76
m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56
m，甲上樓用了多少時間？
運動的合成與分解的實例
1、小船渡河模型
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝3
m/s，船在靜水中的速度v船＝5
m/s，讓船頭與岸垂直出發，小船能否行駛到河正對岸？求小船過河的時間為多少？
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝3
m/s，船在靜水中的速度v船＝5
m/s，問：船如何過河位移最短？此時船頭方向與岸所成角度為多少？
示例：河寬L＝100
m，水速v水＝5
m/s，船在靜水中的速度v船＝3m/s，問：小船還能垂直過河嗎？此種情況下若使小船過河位移最短，應如何設計？
渡河最短時間：
渡河最短位移：
2.關聯物體運動的分解
(1)常見問題
物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題，如圖所示。
(2)規律
由于繩不可伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同
(3)速度分解的方法
物體的實際運動就是合運動。
①把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量，根據沿繩方向的分速度大小相同列方程求解。
②以上所說的“速度”沿繩方向的分量指的是“瞬時速度”，而不是“平均速度”。
③把甲、乙兩圖的速度分解，如圖丙、丁所示。
【課堂檢測】
1．關于合運動與分運動的關系，下列說法正確的是(
)
A．合運動速度一定不小于分運動速度
B．合運動加速度不可能與分運動加速度相同
C．合運動的速度與分運動的速度沒有關系，但合運動與分運動的時間相等
D．合位移可能等于兩分位移的代數和
2.春節期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖所示，孔明燈在豎直Oy方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為（　　）
A．直線OA
B．曲線OB
C．曲線OC
D．曲線OD
3.質量m=4
kg的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處，先用沿+x軸方向的力F1=8N作用了2
s，然后撤去F1；再用沿+y方向的力F2=24
N作用了1
s．則質點在這3
s內的軌跡為圖中的（
）
4．截至2019年8月11日，超強臺風“利奇馬”已致浙江省臨安嚴重受災，當地政府組織多支小分隊翻山越嶺分批次進行物資運送，還通過直升機空投發電機、油、通信設備等緊急物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s。若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于風的作用，降落傘和物資在豎直下落時又以的速度1m/s勻速水平向北運動，求：
(1)物資在空中運動的時間。
(2)物資落地時速度的大小。
(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。
【達標訓練】
一、單選題
對于兩個分運動的合成，下列說法正確的是
A.
合運動的速度一定大于兩個分運動的速度
B.
合運動的速度一定大于某個分運動的速度
C.
由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小
D.
合運動的方向就是物體實際運動的方向
一輪船的船頭指向始終垂直于河岸的方向，并以一定的速度向對岸行駛，水勻速流動，則關于輪船通過的路程、渡河經歷的時間與水流速度的關系，下述說法正確的是
A.
水流速度越大，路程越長，時間越長
B.
水流速度越大，路程越短，時間越短
C.
渡河時間與水流速度無關
D.
路程和時間都與水流速度無關
河寬，水流速度且保持不變，小船在靜水中的行駛速度為，則下列說法正確的是???
A.
小船能垂直到達正對岸
B.
若船頭始終垂直于河岸渡河，渡河過程中水流速度加快，渡河時間將變長
C.
小船渡河時間最短為20s
D.
小船渡河的實際速度一定為
質量的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點處，先用沿方向的力作用了，然后撤去；再用沿方向的力作用了，則質點在這內的軌跡為下列圖中的
A.
B.
C.
D.
二、多選題
多選如下圖所示，一人以恒定速度通過光滑輕質定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動，當運動到繩與水平方向成角時???
A.
小車運動的速度為
B.
小車運動的速度為
C.
小車在水平面上做加速運動
D.
小車在水平面上做減速運動
多選如下圖所示河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為，各點到較近河岸的距離為x，與x的關系為，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船在靜水中的速度大小恒為，下列說法正確的是???
A.
小船渡河的軌跡為直線
B.
小船在河水中的最大速度是
C.
小船渡河的時間是200s
D.
小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度
三、實驗題
某同學觀察蠟塊的運動，在一端封閉、長約的玻璃管內注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。把玻璃管倒置，紅蠟塊沿玻璃管勻速上升，如圖a所示。開始，紅蠟塊在玻璃管內每上升的距離為，與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每內的位移依次是、、、。在圖b所示的坐標系中，y表示紅蠟塊在豎直方向的位移，x表示紅蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，時紅蠟塊位于坐標原點。請在答題卡的圖b中用平滑曲線描繪出紅蠟塊的軌跡。
紅蠟塊加速度的大小________，紅蠟塊在第末速度的大小________。結果均保留兩位有效數字
如圖1所示的是研究運動的合成與分解的實驗裝置，長約可密封的玻璃管內徑均勻，里面充滿水，在水中放置一個紅色的蠟塊，仔細調整蠟塊的大小，使蠟塊與管內壁間的間隙大小合適，當玻璃管相對于地面靜止豎直放置時，紅蠟塊可以沿管勻速上升。實驗時，保持管的底端在同一水平面，管子始終保持豎直。當蠟塊開始向上勻速運動時，使管子整體沿水平方向運動，每隔2s記錄下蠟塊所在的位置選地面為參考系，如圖2所示。則由圖中所記錄的數據，可以得到：
選地面為參考系，蠟塊做_____
運動；
蠟塊沿管子向上運動的速度是_____；
蠟塊合速度大小為_____。
四、計算題
如圖所示，在某次演習中，演習直升機空投物資．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于水平風的作用，使降落傘和物資獲得的水平向東的速度．求：結果可保留根式
物資在空中運動的時間；
物資落地時速度的大小；
物資在下落過程中水平方向移動的距離．
飛機在航行測量時，它的航線要嚴格地從東到西，如渠飛機的飛行速度即飛機不受風力影響下的自由航行速度是，風從南面吹來，風的速度為，那么，
飛機應朝哪個方向飛行
如果所測地區長達，則測量所需的時間是多少
參考答案
【課堂檢測】
1.【解析】合運動速度可能大于、等于或者小于分運動速度，選項A錯誤；合運動加速度也可能與分運動加速度相同，例如平拋運動的物體，選項B錯誤；合運動的速度與分運動的速度有關，合運動與分運動的時間相等，選項C錯誤；合位移可能等于兩分位移的代數和，例如當兩個分運動共線時，選項D正確；故選D.
2.【解析】孔明燈在豎直Oy方向做勻加速運動，則合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做勻速運動，此方向上合力為零，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明燈做曲線運動，結合合力指向軌跡內側可知軌跡可能為OD，故D正確，ABC錯誤。
3.【解析】質點在F1的作用由靜止開始從坐標系的原點O沿+x軸方向做勻加速運動，加速度，速度為v1=at1=4m/s，對應位移，到2s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用，物體在+x軸方向勻速運動，x2=v1t2=4m，在+y方向加速運動，+y方向的加速度，方向向上，對應的位移，物體做曲線運動。再根據曲線運動的加速度方向大致指向軌跡凹的一向，知D正確，ABC錯誤。
4．【答案】
【解析】(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。所以
(2)物資落地時，，由平行四邊形定則得
(3)物資水平方向的位移大小為
。
【達標訓練】
1.D【解析】略
2.C【解析】解：設河寬為d，船垂直于河岸的速度為v，可知，渡河時間與水速無關；如果水速越大，船沿水流方向的位移增大，所以船在水中運動的路程就大，故ABD錯誤，C正確。故選：C。
3.C【解析】A.由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，故A錯誤；當船速垂直于河岸時，小船渡河時間最短為，當水速增大時，渡河時間不受影響，故B錯誤，C正確；D.由于船速方向未知，無法求解渡河速度，故D錯誤；
故選：C。
4.D【解析】質點在的作用由靜止開始從坐標系的原點O沿軸方向做勻加速運動，加速度，兩秒后速度為，對應位移，到2s末撤去再受到沿方向的力的作用，物體在軸方向勻速運動，，在方向加速運動，方向的加速度，方向向上，對應的位移，物體做曲線運動．再根據曲線運動的加速度方向大致指向軌跡凹的一向，故D正確，ABC錯誤。故選D。
5.BC【解析】AB?
將小車速度沿繩方向與垂直繩方向進行分解，如下圖所示
人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的，則，可得，B正確，A錯誤；小車向左運動，繩與水平方向的夾角越來越大，設夾角為，由知，越來越大，則小車在水平面上做加速運動，C正確，D錯誤．
故選BC．
6.BC【解析】A.小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，故A錯誤；
B.當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為，此時小船的合速度最大，最大值，故B正確；
D.小船在距南岸處的速度等于在距北岸處的速度，故D錯誤；
C.小船的渡河時間，故C正確。
故選BC。
7.【答案】如圖所示
【解析】
如圖?
蠟塊在水平方向做勻加速運動，每相鄰1秒位移差值?
?
，
則加速度；
豎直方向上的分速度，
水平分速度，
根據平行四邊形定則得。
8.【答案】勻速直線?
?
【解析】
選地面為參考系，紅蠟塊可以沿管勻速上升，由數據可知，各點的時間間隔相等，那么蠟塊的水平方向也是勻速直線運動，依據運動的合成與分解，則蠟塊做勻速直線運動；
依據運動學公式，那么蠟塊沿玻璃管向上運動的速度大小為：
??；
依據矢量的合成法則，則蠟塊的合速度大小為：
。
故答案為：勻速直線；?；?。
9.【答案】解：整個落地過程中物資水平方向與豎直方向都做勻速直線運動
下落的時間為：；
物資豎直方向做勻速直線運動，根據運動的合成，則得落地時的速度大小為：
；
下落時水平向北移動的距離為：；
答：
物資在空中的運動時間為20s；
物資落地時的速度大小為；
物資下落時水平向右移動的距離為20m。
10.【答案】解：飛機的合速度方向向西，風速方向向北，根據平行四邊形定則得飛機的飛行方向應為西偏南，如圖所示：
則有：，解得：，則有：
飛機應朝西偏南角方向飛行；
飛機的合速度
根據得：。
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