資源簡(jiǎn)介

已7世紀(jì)
學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平
械振動(dòng)
考點(diǎn)一:機(jī)械振動(dòng)
例1.(2
津)(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)振子的位移為
時(shí)位移為
A.若振幅為0.1m,振子的周期
B.若振幅為
期可能
C.若振幅為
期可能為4
D.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6
練習(xí)1】某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示
描述正確的是()
振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值
2s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值
振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零
振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值
練習(xí)2】如圖所
輕彈簧
定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊
兩
物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水
左右振動(dòng),振幅為A
當(dāng)物塊向右通過平衡
a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則
Ao(選填
已7世紀(jì)
學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平
練
質(zhì)
側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示,現(xiàn)用
將其壓
段深度后(未全部浸沒)撇撤掉外力,木塊在水
振動(dòng),試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)
運(yùn)動(dòng)
練
選)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng),則以下說法正確的是
振子的加速度方向始終
知振動(dòng)周期為T,若Δ
t時(shí)刻和(t+△)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
刻和(
刻彈簧的長(zhǎng)度相等
定為振動(dòng)周期的整數(shù)
D.振子的動(dòng)能相等時(shí),彈簧的長(zhǎng)度不一定術(shù)
考點(diǎn)二:單擺
例2.(2019新課標(biāo)Ⅱ)如圖,長(zhǎng)為的細(xì)繩下方懸掛一小球a,繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)
定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開,使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)
到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相
對(duì)于其平衡位置的水平位移為x,向右為正。下列圖象中,能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系
的是(
已7世紀(jì)
學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平
例3.(2020新課標(biāo)Ⅱ)
擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn),要求擺動(dòng)的最大角度
始
球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超
提
被拉開小角度的情況
所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程
同學(xué)想設(shè)
新單擺,要求新單擺擺動(dòng)
的
單擺擺動(dòng)
期的時(shí)間
新
擺長(zhǎng)應(yīng)該取為
練習(xí)
多選)關(guān)于單
說法正確的是(
擺球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位
擺球
復(fù)力是它所
求經(jīng)過平衡位
所受的合力不為零
擺角很小時(shí),擺球所受合力的大小跟擺球相對(duì)于平衡位置的位移大小成
比
擺角很小時(shí),擺球的回復(fù)力的大小跟擺球
衡
移大小成正比
如圖所
細(xì)線
處打
B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)
AOB成直角三角形,∠BAO=30
知OC線長(zhǎng)是
端C點(diǎn)系著
忽略的小球
(1)讓小球在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng),求單擺
(2)讓小球求
小角度擺動(dòng),周期又是多少
練習(xí)7】多選)如圖所示,用絕緣細(xì)絲線懸掛著的
運(yùn)
當(dāng)小球每次通過平衡位
動(dòng)能
球每次通過平衡位置時(shí),速度相同
球每次通過平衡位置
線拉力不相
磁場(chǎng)對(duì)擺的周期無影
球擺動(dòng)周期變中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
1.機(jī)械振動(dòng)
考點(diǎn)一：機(jī)械振動(dòng)
例1.（2018
天津）（多選）一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為﹣0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則（　　）
A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
B．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
C．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s
D．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s
【例1答案】AD
【解析】
t＝0時(shí)刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，如果振幅為0.1m，則：
解得
當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；當(dāng)n＝1時(shí)，Ts；當(dāng)n＝2時(shí)，Ts，故A正確，B錯(cuò)誤；
t＝0時(shí)刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，如果振幅為0.2m，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖象，有
當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；當(dāng)n＝1時(shí)，Ts；
或者
當(dāng)n＝0時(shí)，Ts；當(dāng)n＝1時(shí)，Ts
或者
當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s；當(dāng)n＝1時(shí)，Ts；故C錯(cuò)誤，D正確；
【練習(xí)1】某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是（　　）
A．t＝1
s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
B．t＝2
s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值
C．t＝3
s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零
D．t＝4
s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值
【練習(xí)1答案】A
【解析】
t＝1
s時(shí)，振子位于正向最大位移處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故A正確；t＝2
s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故B錯(cuò)誤；t＝3
s時(shí)，振子位于負(fù)向最大位移處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯(cuò)誤；t＝4
s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為正向最大，加速度為零，故D錯(cuò)誤．
【練習(xí)2】如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0（選填“>”“<”“＝”），T
________T0（填“>”“<”“＝”）
【練習(xí)2答案】＜；＜
【解析】
(1)彈簧振子振動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，振子經(jīng)過平衡位置時(shí)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能．本題中，當(dāng)粘膠脫開后，物塊a與彈簧連接所構(gòu)成的新的彈簧振子的機(jī)械能減小，新振子到達(dá)最大位移處時(shí)的彈性勢(shì)能減小，即振子振動(dòng)的振幅減小；新的彈簧振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運(yùn)動(dòng)到平衡位置的距離減小，運(yùn)動(dòng)中的加速度比原振子振動(dòng)時(shí)的大，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，振子振動(dòng)的周期減小．(彈簧振子的周期為T＝2π，由于振子質(zhì)量減小導(dǎo)致周期減小)
【練習(xí)3】一質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(平衡)，如圖所示．現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力，木塊在水面上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
【練習(xí)3答案】是，滿足F回＝－kx(k＝ρgS)
【解析】
以木塊為研究對(duì)象，設(shè)靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深，當(dāng)木塊被壓入水中(x＋Δx)后如圖所示
則F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)；由以上兩式，得
F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
結(jié)合初始位置mg＝ρgSΔx，解得
F回＝－ρgSx
即
F回＝－kx(k＝ρgS)
所以木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
【練習(xí)4】(多選)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則以下說法正確的是（　　）
A．振子的加速度方向始終指向平衡位置
B．已知振動(dòng)周期為T，若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
C．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度相等，則Δt一定為振動(dòng)周期的整數(shù)倍
D．振子的動(dòng)能相等時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不一定相等
【練習(xí)4答案】ABD
【解析】
振子的加速度方向始終指向平衡位置，故A正確；若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正確；從平衡位置再回到平衡位置，經(jīng)歷的時(shí)間最短為，彈簧的長(zhǎng)度相等，故C錯(cuò)誤；關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，振子的動(dòng)能相等，彈簧的長(zhǎng)度不相等，故D正確．
考點(diǎn)二：?jiǎn)螖[
例2.（2019
新課標(biāo)Ⅱ）如圖，長(zhǎng)為的細(xì)繩下方懸掛一小球，繩的另一端固定在天花板上點(diǎn)處，在點(diǎn)正下方的處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)系的是（　　）
【例2答案】A
【解析】
小球?qū)儆趩螖[模型，從右向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過程，相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)第一個(gè)個(gè)周期，根據(jù)周期公式可知
從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)的過程中，相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)了第二個(gè)周期
由此可知，第一個(gè)個(gè)周期的時(shí)間長(zhǎng)，第二個(gè)個(gè)周期的時(shí)間短，結(jié)合位移來分析，第一個(gè)個(gè)周期的位移大，第二個(gè)個(gè)周期的位移小，如下圖，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
例3.（2020
新課標(biāo)Ⅱ）用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過　
　cm（保留1位小數(shù)）。（提示：?jiǎn)螖[被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。）某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為　
　cm。
【例3答案】6.9；96.8
【解析】
當(dāng)擺動(dòng)的角度為5°時(shí)，擺球拉離平衡位置的距離最大，設(shè)為，則根據(jù)題意得
（此結(jié)果不能四舍五入），故開始時(shí)擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過6.9cm；
單擺的周期公式，設(shè)原來單擺的周期為，新單擺的周期為′，根據(jù)題意知，則，則
【練習(xí)5】（多選）關(guān)于單擺，下列說法正確的是（　　）
A．?dāng)[球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置
B．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它所受的合力
C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)，所受的合力不為零
D．?dāng)[角很小時(shí)，擺球所受合力的大小跟擺球相對(duì)于平衡位置的位移大小成正比
E．?dāng)[角很小時(shí)，擺球的回復(fù)力的大小跟擺球相對(duì)平衡位置的位移大小成正比
【練習(xí)5答案】ACE
【解析】
回復(fù)力是使擺球回到平衡位置的力，其方向總是指向平衡位置，A選項(xiàng)正確；擺球所受的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是擺球所受的合力，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但由于擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，有向心力，合力不為零，方向指向懸點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；擺角很小時(shí)，回復(fù)力與擺球相對(duì)于平衡位置的位移大小成正比，但合力沒有此關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，E選項(xiàng)正確．
【練習(xí)6】如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長(zhǎng)是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)直徑可忽略的小球．
(1)讓小球在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)，求單擺的周期是多少？
(2)讓小球垂直紙面小角度擺動(dòng)，周期又是多少？
【練習(xí)6答案】(1)2π；(2)
【解析】
(1)讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為OC的長(zhǎng)度所以單擺的周期
T＝2π
(2)讓小球垂直紙面擺動(dòng)，如圖所示
由幾何關(guān)系可得OO′＝l，等效擺長(zhǎng)為l′＝OC＋OO′＝l＋l，所以周期
T′＝2π
＝2π
【練習(xí)7】（多選）如圖所示，用絕緣細(xì)絲線懸掛著的帶正電的小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，動(dòng)能相同
B．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，速度相同
C．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，絲線拉力不相同
D．磁場(chǎng)對(duì)擺的周期無影響
E．撤去磁場(chǎng)后，小球擺動(dòng)周期變大
【練習(xí)7答案】ACD
【解析】
小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于洛倫茲力不做功，所以機(jī)械能守恒．運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，球的速度大小相同，但方向可能不同，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球從左、右兩方向通過最低點(diǎn)時(shí)，向心力相同，洛倫茲力方向相反，所以拉力不同，C項(xiàng)正確；由于洛倫茲力不提供回復(fù)力，因此有無磁場(chǎng)，不影響振動(dòng)周期，D項(xiàng)正確，E項(xiàng)錯(cuò)誤．
【練習(xí)8】如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，.甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：(空氣阻力不計(jì))
(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；
(2)若在弧形槽的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？
【練習(xí)8答案】
(1)；(2)
(n＝0,1,2…)
【解析】
(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝gt，所以t1＝
；
乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為
t2＝T＝×2π＝
所以
t1∶t2＝
(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝；
由于乙球運(yùn)動(dòng)存在周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為
t乙＝＋n＝(2n＋1)
(n＝0,1,2，…)
由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙，聯(lián)立解得
h＝
(n＝0,1,2…)
考點(diǎn)三：利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br/>例4.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素．
(1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________（填字母代號(hào)）
A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變
B．可使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確
C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)
D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.999
0
m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為______
mm，單擺擺長(zhǎng)為________
m.
(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1
m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程．選項(xiàng)圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin
5°＝0.087，sin
15°＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________（填字母代號(hào)）
【例4答案】(1)AC；(2)12.0；0.993
0；(3)A
【解析】
(1)橡皮的作用是使擺線擺動(dòng)過程中懸點(diǎn)位置不變，從而保證擺長(zhǎng)不變，同時(shí)又便于調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，A、C正確；
(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d＝12
mm＋0.1
mm×0＝12.0
mm，則單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝L－＝0.993
0
m(注意統(tǒng)一單位)；
(3)單擺擺角不超過5°，且計(jì)時(shí)位置應(yīng)從最低點(diǎn)(即速度最大位置)開始，故A項(xiàng)的操作符合要求．
【練習(xí)9】(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖甲、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)．
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)．
【練習(xí)9答案】(1)乙；(2)2t0，變大，變大
【解析】
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量外徑時(shí)，應(yīng)將待測(cè)物卡在測(cè)量刀口上，故選乙；
(2)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擋光使得光敏電阻阻值增大，從t1時(shí)刻開始，再經(jīng)兩次擋光完成一個(gè)周期，故T＝2t0；擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加小球半徑，當(dāng)小球直徑變大，則擺長(zhǎng)增加，由周期公式T＝2π
可知，周期變大；當(dāng)小球直徑變大，擋光時(shí)間增加，即Δt變大
【練習(xí)10】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.
(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具：
A.時(shí)鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．
本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有______．
(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－l關(guān)系圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的________．
(3)由圖像可知，小筒的深度h＝________
m；當(dāng)?shù)豨＝________
m/s2
【練習(xí)10答案】(1)BD；(2)a；(3)0.3，9.86
【解析】
(1)測(cè)量筒的下端口到擺球球心之間的距離l要用到毫米刻度尺，測(cè)單擺的周期需要用秒表，所以測(cè)量工具選BD.
(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h，由T＝2π
得，T2＝l＋h，可知T2－l關(guān)系圖像為a.
(3)將T2＝0，l＝－30
cm代入上式可得
h＝30
cm＝0.3
m
將T2＝1.20，l＝0代入上式可求得
g＝π2≈9.86
m/s2
考點(diǎn)四：受迫振動(dòng)與共振
例5.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則（　　）
A．此單擺的固有周期約為0.5
s
B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1
m
C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
【例5答案】B
【解析】
由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5
Hz，固有周期為2
s，故A錯(cuò)誤；由T＝2π，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1
m，故B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故CD錯(cuò)誤
【練習(xí)11】（多選）某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，關(guān)于此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)下列說法正確的是（　　）
甲　　　　　　　　　乙
A．可能是圖乙中的a點(diǎn)
B．可能是圖乙中的b點(diǎn)
C．可能是圖乙中的c點(diǎn)
D．一定不是圖乙中的c點(diǎn)
E．一定不是圖乙中的b點(diǎn)
【練習(xí)11答案】ADE
【解析】
振子的固有周期與驅(qū)動(dòng)力周期的關(guān)系是T驅(qū)＝T固，所以受迫振動(dòng)的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點(diǎn)和c點(diǎn)，可能是a點(diǎn)
【練習(xí)12】汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105
N/m．汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在振幅較小的情況下，其上下自由振動(dòng)的頻率滿足f＝(l為彈簧的壓縮長(zhǎng)度)．若人體可以看成一個(gè)彈性體，其固有頻率約為2
Hz，已知汽車的質(zhì)量為600
kg，每個(gè)人的質(zhì)量為70
kg，則這輛車乘坐幾個(gè)人時(shí)，人感到最難受？
【練習(xí)12答案】5人
【解析】
人體的固有頻率f固＝2
Hz，當(dāng)汽車的振動(dòng)頻率與其相等時(shí)，人體與之發(fā)生共振，人感覺最難受，即
f＝＝f固
得
l＝
代入數(shù)據(jù)
l＝0.0621
m
由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，則乘坐的人數(shù)為
n＝＝＝5人
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1.機(jī)械振動(dòng)
考點(diǎn)一：機(jī)械振動(dòng)
例1.（2018
天津）（多選）一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為﹣0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則（　　）
A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
B．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
C．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s
D．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s
【練習(xí)1】某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是（　　）
A．t＝1
s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
B．t＝2
s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值
C．t＝3
s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零
D．t＝4
s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值
【練習(xí)2】如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0（選填“>”“<”“＝”），T
________T0（填“>”“<”“＝”）
【練習(xí)3】一質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(平衡)，如圖所示．現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力，木塊在水面上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
【練習(xí)4】（多選）一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則以下說法正確的是（　　）
A．振子的加速度方向始終指向平衡位置
B．已知振動(dòng)周期為T，若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
C．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度相等，則Δt一定為振動(dòng)周期的整數(shù)倍
D．振子的動(dòng)能相等時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不一定相等
考點(diǎn)二：?jiǎn)螖[
例2.（2019
新課標(biāo)Ⅱ）如圖，長(zhǎng)為的細(xì)繩下方懸掛一小球，繩的另一端固定在天花板上點(diǎn)處，在點(diǎn)正下方的處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)系的是（　　）
例3.（2020
新課標(biāo)Ⅱ）用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過　
　cm（保留1位小數(shù)）。（提示：?jiǎn)螖[被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。）某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為　
　cm。
【練習(xí)5】（多選）關(guān)于單擺，下列說法正確的是（　　）
A．?dāng)[球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置
B．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它所受的合力
C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)，所受的合力不為零
D．?dāng)[角很小時(shí)，擺球所受合力的大小跟擺球相對(duì)于平衡位置的位移大小成正比
E．?dāng)[角很小時(shí)，擺球的回復(fù)力的大小跟擺球相對(duì)平衡位置的位移大小成正比
【練習(xí)6】如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長(zhǎng)是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)直徑可忽略的小球．
(1)讓小球在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)，求單擺的周期是多少？
(2)讓小球垂直紙面小角度擺動(dòng)，周期又是多少？
【練習(xí)7】（多選）如圖所示，用絕緣細(xì)絲線懸掛著的帶正電的小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，動(dòng)能相同
B．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，速度相同
C．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，絲線拉力不相同
D．磁場(chǎng)對(duì)擺的周期無影響
E．撤去磁場(chǎng)后，小球擺動(dòng)周期變大
【練習(xí)8】如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，.甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：(空氣阻力不計(jì))
(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；
(2)若在弧形槽的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？
考點(diǎn)三：利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br/>例4.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素．
(1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________（填字母代號(hào)）
A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變
B．可使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確
C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)
D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.999
0
m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為______
mm，單擺擺長(zhǎng)為________
m.
(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1
m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程．選項(xiàng)圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin
5°＝0.087，sin
15°＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________（填字母代號(hào)）
【練習(xí)9】(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖甲、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)．
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)．
【練習(xí)10】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.
(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具：
A.時(shí)鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．
本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有______．
(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－l關(guān)系圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的________．
(3)由圖像可知，小筒的深度h＝________
m；當(dāng)?shù)豨＝________
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考點(diǎn)四：受迫振動(dòng)與共振
例5.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則（　　）
A．此單擺的固有周期約為0.5
s
B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1
m
C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
【練習(xí)11】（多選）某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，關(guān)于此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)下列說法正確的是（　　）
甲　　　　　　　　　乙
A．可能是圖乙中的a點(diǎn)
B．可能是圖乙中的b點(diǎn)
C．可能是圖乙中的c點(diǎn)
D．一定不是圖乙中的c點(diǎn)
E．一定不是圖乙中的b點(diǎn)
【練習(xí)12】汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105
N/m．汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在振幅較小的情況下，其上下自由振動(dòng)的頻率滿足f＝(l為彈簧的壓縮長(zhǎng)度)．若人體可以看成一個(gè)彈性體，其固有頻率約為2
Hz，已知汽車的質(zhì)量為600
kg，每個(gè)人的質(zhì)量為70
kg，則這輛車乘坐幾個(gè)人時(shí)，人感到最難受？
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