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2氣體實驗定律的兩類問題—講真題做練習
考點一：汽缸類問題
例1.(2015山東)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發生被頂起的現象；如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內部封閉氣體的溫度為300K，壓強為大氣壓強P0。當封閉氣體溫度上升至303K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內部壓強立即減為P0，溫度仍為303K。再經過一段時間，內部氣體溫度恢復到300K。整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：
(i)當溫度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強；
(ii)當溫度恢復到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。
【例1答案】(i)1.01P0；(ii)0.02P0S
【解析】
(i)氣體進行等容變化，開始時，壓強P0，溫度T0=300K；當溫度上升到303K且尚未放氣時，壓強為P1，溫度T1=303K；根據可得
(ii)當內部氣體溫度恢復到300K時，由等容變化方程可得解得
當杯蓋恰被頂起時有
若將杯蓋提起時所需的最小力滿足
解得
【練習1】如圖中兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下．兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B，大氣壓強為p0，重力加速度為g，求封閉氣體A、B的壓強各多大？
【練習1答案】　p0＋　p0－
【解析】
題圖甲中選活塞為研究對象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋；
題圖乙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖(b)所示，由平衡條件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－
【練習2】如圖(a)所示，一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝1×10－4
m2、質量為m＝0.2
kg且厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離為24
cm，在活塞的右側12
cm處有一對與汽缸固定連接的卡環，氣體的溫度為300
K，大氣壓強p0＝1.0×105
Pa.現將汽缸豎直放置，如圖(b)所示，取g＝10
m/s2.求：
(1)活塞與汽缸底部之間的距離；
(2)將缸內氣體加熱到675
K時封閉氣體的壓強．
【練習2答案】　(1)20
cm　(2)1.5×105
Pa
【解析】
(1)汽缸水平放置時，活塞與汽缸底部之間的距離L1＝24
cm
氣體壓強p1＝1.0×105
Pa，氣體體積V1＝L1S；
汽缸豎直放置時，活塞與汽缸底部之間的距離為L2
氣體壓強p2＝p0＋＝(1.0×105＋)
Pa＝1.2×105
Pa，
氣體體積V2＝L2S；
氣體等溫變化，根據玻意耳定律p1V1＝p2V2
得活塞與汽缸底部之間的距離L2＝·L1＝20
cm.
(2)活塞到達卡環前是等壓變化，到達卡環后是等容變化，應分兩個階段來處理．
氣體初狀態壓強p2＝1.2×105
Pa，體積V2＝L2S，溫度T2＝300
K
活塞剛好到達卡環時，氣體壓強仍為p3＝p2＝1.2×105
Pa，體積V3＝L3S，溫度為T3，其中L3＝36
cm，氣體等壓變化，根據蓋—呂薩克定律＝
得此時氣體溫度T3＝·T2＝540
K<675
K
則活塞到達卡環后，溫度繼續上升，氣體等容變化，p3＝1.2×105
Pa，T3＝540
K，T4＝675
K，根據查理定律＝
解得加熱到675
K時封閉氣體的壓強p4＝·p3＝1.5×105
Pa
【練習3】如圖所示，上端開口的圓柱形氣缸豎直放置，通過活塞將一定質量的氣體和一形狀不規則的固體Q封閉在氣缸內.在氣缸內距缸底H高處設有A、B卡座，使活塞只能向上滑動.開始時活塞擱在A、B上，缸內氣體的壓強為p0，溫度為T1.現緩慢加熱氣缸內氣體，當溫度為T2時，活塞恰好離開A、B;當溫度為T3時，活塞上升了h高度(圖中未畫出).已知活塞橫截面積為S，活塞與氣缸壁間光滑且氣密性良好，外界大氣壓強始終為p0.求:
(1)活塞的重力G;
(2)固體Q的體積V.
【練習3答案】(1)；(2)
【解析】
(1)對密閉氣體，狀態1:壓強為p0，溫度為T1;狀態2:壓強為p0+，溫度為T2.
由狀態1到狀態2，密閉氣體發生等容變化，由查理定理得=
解得G=
(2)狀態3:壓強為p3=p2=p0+，溫度為T3，體積為V3=S(H+h)-V;狀態2:體積為V2=SH-V.
由狀態2到狀態3，密閉氣體發生等壓變化，由蓋—呂薩克定律得=
解得V=
例2.(2015全國1）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質量為m1=2.50kg，橫截面積為S1=80.0cm2，小活塞的質量為m2=1.50kg，橫截面積為S2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強為p=1.00×105Pa，溫度為T=303K。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495K，現氣缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求
(i)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度
(ii)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強
【例2答案】(i)330K；(ii)
【解析】
(i)設初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內封閉氣體的體積為V2
，溫度為T2
，由題給條件得
在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內氣體的壓強，由力的平衡條件得
故缸內的氣體的壓強不變
，由蓋·呂薩克定律有
代入題給數據得
(ii)在大活塞與大圓筒底面剛接觸時，被封閉氣體的壓強為，在此后與汽缸外大氣達到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變，沒達到熱平衡時被封閉氣體的壓強為，由查理定律有
代入題給數據得
【練習4】如圖所示，汽缸由兩個截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質剛性細桿連接在一起，可無摩擦移動，A、B的質量分別為mA＝12
kg、mB＝8.0
kg，橫截面積分別為SA＝4.0×10－2
m2、SB＝2.0×10－2
m2，一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側與大氣相通，大氣壓強p0＝1.0×105
Pa.
(1)汽缸水平放置達到如圖甲所示的平衡狀態，求氣體的壓強p1；
(2)將汽缸豎直放置，達到平衡，如圖乙所示，求氣體的壓強p2.
【練習4答案】(1)1.0×105
Pa　(2)1.1×105
Pa
【解析】
(1)汽缸處于題圖甲所示位置時，汽缸內氣體壓強為p1，對于活塞和桿，由力的平衡條件得
p0SA＋p1SB＝p1SA＋p0SB
解得p1＝1.0×105
Pa
(2)汽缸處于題圖乙所示位置時，汽缸內氣體壓強為p2，對于活塞和桿，由力的平衡條件得
p0SA＋p2SB＋(mA＋mB)g＝p2SA＋p0SB
解得p2＝1.1×105
Pa.
【練習5】如圖所示，一水平放置的固定汽缸，由橫截面積不同的兩個足夠長的圓筒連接而成，活塞A、B可以在圓筒內無摩擦地左右滑動，它們的橫截面積分別為SA＝30
cm2、SB＝15
cm2，A、B之間用一根長為L＝3
m的細桿連接．A、B之間封閉著一定質量的理想氣體，活塞A的左方和活塞B的右方都是空氣，大氣壓強始終保持不變，為p0＝1.0×105
Pa.活塞B的中心連一根不可伸長的細線，細線的另一端固定在墻上，當汽缸內氣體溫度為T1＝540
K時，活塞B與兩圓筒連接處相距l＝1
m，此時細線中的張力為F＝30
N.
(1)求此時汽缸內被封閉氣體的壓強；
(2)若緩慢改變汽缸內被封閉氣體的溫度，則溫度為多少時活塞A恰好移動到兩圓筒連接處？
【練習5答案】(1)1.2×105
Pa；(2)270
K
【解析】
(1)設汽缸內氣體壓強為p1，由題意知活塞B所受細線拉力F1＝F＝30
N，活塞A、B及細桿整體受力平衡，知p0SA－p1SA＋p1SB－p0SB＋F1＝0，又SA＝2SB
解得：p1＝p0＋
代入數據得p1＝1.2×105
Pa.
(2)設溫度為T2時，活塞A恰好到達兩圓筒連接處，此時，氣體壓強p2＝p0
又V1＝SA(L－l)＋SBl
V2＝SBL
由理想氣體狀態方程得：＝
解得：T2＝270
K.
例3.（2015海南）如圖，一底面積為S、內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有兩個質量均為m的相同活塞A和B
；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V。已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為。現假設活塞B發生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。
【例3答案】
【解析】
A與B之間、B與容器底面之間的氣體壓強分別為、，在漏氣前，對A分析有，對B有，B最終與容器底面接觸后，A、B間的壓強為，氣體體積為，則有，因為溫度始終不變，對于混合氣體有
漏氣前A距離底面的高度為
漏氣后A距離底面的高度為
聯立可得
例4.（2018
新課標Ⅰ）如圖，容積為的汽缸由導熱材料制成，面積為的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上都通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K．開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為．現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了．不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為。求流入汽缸內液體的質量。
【例4答案】
【解析】
設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為，壓強為；下方氣體的體積為，壓強為。在活塞下移的過程中，活塞上、下兩部分氣體的溫度均保持不變，等溫變化，由玻意耳定律得，對上部分氣體有
對下部分氣體有
由已知條件得
設活塞上方液體的質量為，由力的平衡條件得
聯立以上各式得
【練習6】如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，兩活塞用剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮氣。已知大活塞的質量為2m、橫截面積為2S，小活塞的質量為m、橫截面積為S，兩活塞間距為L，大活塞導熱性能良好，汽缸及小活塞絕熱，初始時氮氣和汽缸外大氣的壓強均為p0，氮氣的溫度為T0，大活塞與大圓筒底部相距為，小活塞與小圓筒底部相距為L。兩活塞與汽缸壁之間的摩擦不計，重力加速度為g。現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，求：
(1)兩活塞間氧氣的壓強；
(2)小活塞下方氮氣的溫度。
【練習6答案】(1)p0＋；(2)T0
【解析】
(1)以兩活塞整體為研究對象，設初始時氧氣壓強為p1，根據平衡條件有
p0·2S＋3mg＝p1·2S－p1S＋p0S，
則p1＝p0＋，
初始時氧氣體積V1＝2S·＋S＝。
當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氧氣體積V2＝2SL，
由于大活塞導熱，小活塞緩慢上升可認為氧氣溫度不變，設此時氧氣壓強為p2，
由玻意耳定律得p2V2＝p1V1，
聯立解得氧氣的壓強：p2＝p0＋。
(2)設此時氮氣壓強為p，溫度為T，對兩活塞整體根據平衡條件有p0·2S＋3mg＝p2·2S－p2S＋pS，得p＝p0＋，
根據理想氣體狀態方程有＝，
聯立得T＝T0。
【練習7】如圖所示，容器A和汽缸B都能導熱，A放置在127
℃的恒溫槽中，B處于27
℃的環境中，大氣壓強為p0＝1.0×105
Pa，開始時閥門K關閉，A內為真空，其容積VA＝2.4
L，B內活塞橫截面積S＝100
cm2、質量m＝1
kg，活塞下方充有理想氣體，其體積VB＝4.8
L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通的細管體積不計，打開閥門K后活塞緩慢下移至某一位置(未觸及汽缸底部)．g取10
N/kg。試求：
(1)穩定后容器A內氣體的壓強；
(2)穩定后汽缸B內氣體的體積．
【練習7答案】(1)1.01×105
Pa；(2)3
L
【解析】
(1)以活塞為研究對象，根據平衡條件可知pA＝pB＝＝1.01×105
Pa
(2)B氣體做等壓變化，排出汽缸的氣體體積為VB′
根據蓋－呂薩克定律有＝，所以VB′＝×2.4
L＝1.8
L
留在汽缸B內的氣體體積為VB″＝VB－VB′＝3
L
例5.（2019
新課標II）如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：
(i)抽氣前氫氣的壓強；
(ii)抽氣后氫氣的壓強和體積。
【例5答案】(i)；(ii)，
【解析】
(i)抽氣前活塞靜止處于平衡狀態，對活塞，由平衡條件得
解得氫氣的壓強
(ii)設抽氣后氫氣的壓強與體積分別為p1、V1，氮氣的壓強和體積分別為p2、V2，對活塞，由平衡條件得
氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得
由于兩活塞用剛性桿連接，由幾何關系得
解得
例6.（2020
新課標Ⅰ）甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體（可視為理想氣體）。甲罐的容積為，罐中氣體的壓強為；乙罐的容積為，罐中氣體的壓強為。現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后
(i)兩罐中氣體的壓強；
(ii)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比。
【例6答案】(i)；(ii)
【解析】
(i)對兩罐中的甲、乙氣體，氣體發生等溫變化，根據玻意爾定律有
解得甲、乙中氣體最終壓強為
(ii)若調配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強為，根據玻意爾定律得
計算可得
密度為質量與體積之比，密度恒定，所以氣體質量之比為體積之比，解得質量之比等于
【練習8】一氧氣瓶的容積為0.08
m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36
m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。
【練習8答案】4天
【解析】
設氧氣開始時的壓強為p1，體積為V1，壓強變為p2(2個大氣壓)時，體積為V2，
根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2，①
重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強下的體積為
V3＝V2－V1，②
設用去的氧氣在p0(1個大氣壓)壓強下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0，③
設實驗室每天用去的氧氣在p0壓強下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數為N＝，④
聯立①②③④式，并代入數據得N＝4(天)。
【練習9】如圖所示為一個帶有閥門K、容積為2
dm3的容器(容積不可改變)．先打開閥門讓其與大氣連通，再用打氣筒向里面打氣，打氣筒活塞每次可以打進1×105
Pa、200
cm3的空氣，忽略打氣和用氣時氣體的溫度變化．(設外界大氣的壓強p0＝1×105
Pa)
(1)若要使氣體壓強增大到5.0×105
Pa，應打多少次氣？
(2)若上述容器中裝的是5.0×105
Pa的氧氣，現用它給容積為0.7
dm3的真空瓶充氣，使瓶中的氣壓最終達到符合標準的2.0×105
Pa，則可充滿多少瓶？
【練習9答案】(1)40次；(2)4瓶
【解析】
(1)設需要打氣n次，因每次打入的氣體相同，故可視n次打入的氣體一次性打入，
則氣體的初狀態：p1＝1.0×105
Pa，V1＝V0＋nΔV
末狀態：p2＝5.0×105
Pa，V2＝V0
其中：V0＝2
dm3，ΔV＝0.2
dm3
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
代入數據解得：n＝40
(2)設氣壓為p3＝2.0×105
Pa時氧氣的體積為V3
由玻意耳定律有：p2V2＝p3V3
代入數據解得：V3＝5
dm3
真空瓶的容積為V瓶＝0.7
dm3
因：＝4
故可充滿4瓶
【練習10】如圖所示，按下壓水器，能夠把一定量的外界空氣，經單向進氣口壓入密閉水桶內．開始時桶內氣體的體積V0＝8.0
L．出水管豎直部分內外液面相平，出水口與大氣相通且與桶內水面的高度差h1＝0.20
m．出水管內水的體積忽略不計，水桶的橫截面積S＝0.08
m2.現壓入空氣，緩慢流出了V1＝2.0
L水．求壓入的空氣在外界時的體積ΔV為多少？已知水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3，外界大氣壓強p0＝1.0×105
Pa，取重力加速度大小g＝10
m/s2，設整個過程中氣體可視為理想氣體，溫度保持不變．
【練習10答案】2.225
L
【解析】
設流出2.0
L水后，液面下降Δh，則Δh＝
此時，瓶中氣體壓強p2＝p0＋ρg(h1＋Δh)，
體積V2＝V0＋V1
設瓶中氣體在外界壓強下的體積為V′，
由玻意耳定律可知p2V2＝p0V′
初始狀態瓶中氣體壓強為p0，體積為V0，故ΔV＝V′－V0
解得ΔV＝2.225
L
考點二：液柱類問題
例7.（2019全國3）如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為1.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為296K。
(i)求細管的長度；
(ii)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。
【例7答案】(i)；(ii)
【解析】
(i)設細管的長度為，橫截面的面積為，水銀柱高度為；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為，被密封氣體的體積為，壓強為；細管倒置時，氣體體積為，壓強為。由玻意耳定律有
根據平衡條件有
式中，、分別為水銀的密度和重力加速度的大小，為大氣壓強。由題意有
解得
(ii)設氣體被加熱前后的溫度分別為和，由蓋—呂薩克定律有
解得
【練習11】若已知大氣壓強為p0，中各裝置均處于靜止狀態，液體密度均為ρ，重力加速度為g，求各被封閉氣體的壓強．
【練習11答案】甲：p0－ρgh；乙：p0－ρgh；丙：p0－ρgh；丁：p0＋ρgh1
【解析】
題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知p甲S＋ρghS＝p0S
則p甲＝p0－ρgh
題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件知
pAS＋ρghS＝p0S
則p乙＝pA＝p0－ρgh
題圖丙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有
pA′S＋ρghsin
60°·S＝p0S
則p丙＝pA′＝p0－ρgh
題圖丁中，以A液面為研究對象，由平衡條件得
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1
【練習12】如圖所示，玻璃管長l0=1
m，一端開口，另一端封閉，內有一段長度h=20
cm的水銀柱封閉著一定質量的理想氣體.大氣壓強p0=76
cmHg.當玻璃管開口向下豎直放置時，氣柱長l1=72
cm，這時氣體溫度為T=300
K.
(1)保持溫度不變，將玻璃管緩慢轉動到開口向上，這時氣柱長為多少?
(2)在玻璃管開口向上時對氣體加熱，當溫度升到多少時，玻璃管中水銀恰好不溢出?
(3)在(2)的基礎上繼續對氣體加熱，當氣柱達到最高溫度時，管中水銀柱長度為多少?
【練習12答案】(1)42
cm；(2)571.4
K；(3)12
cm
【解析】
(1)對封閉氣體，當管口向下時，p1=p0-ρgh=56
cmHg，V1=Sl1，T1=300
K
當管口向上時，p2=p0+ρgh=96
cmHg，V2=Sl2，T2=300
K
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
解得l2=42
cm
(2)設當溫度升高到T3時，水銀恰好不溢出，對封閉氣體，
p3=p2=96
cmHg
V3=S(l0-h)
由蓋—呂薩克定律得=
解得T3≈571.4
K
(3)設當溫度最高時，管內水銀柱長度為x，對封閉氣體，
p4=p0+ρgx
V4=S(l0-x)
由理想氣體狀態方程得=
代入數據化簡得=
當x=12
cm時，溫度T4最高
例8.（2016
全國III）一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強。環境溫度不變。
【例8答案】144
cmHg；9.42
cm
【解析】
設初始時，右管中空氣柱的壓強為，長度為；左管中空氣柱的壓強為，長度為．該活塞被下推后，右管中空氣柱的壓強為，長度為；左管中空氣柱的壓強為，長度為．以cmHg為壓強單位。由題給條件得
由玻意耳定律得
解得
依題意有
由玻意耳定律得
聯立解得
例9.（2020
新課標Ⅲ）如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為，大氣壓強。
(i)現從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
(ii)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？
【例9答案】(i)
12.89cm；(ii)
363K
【解析】
(i)設左、右管的截面積為。密封氣體初始體積為
壓強為
密封氣體先經等溫壓縮過程體積變為
壓強變為，由玻意耳定律有
解得
此時水銀柱的高度為
(ii)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為，溫度變為，由蓋—呂薩克定律有
代入數據解得
例10.（2018
新課標III）在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0
cm和l2=12.0
cm，左邊氣體的壓強為12.0
cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。
【例10答案】
，
【解析】
設U形管平放時左右兩邊空氣柱的長度分別為和，它們的壓強為。當U形管兩端豎直朝上時，左邊氣體的壓強為p1＝12.0cmHg，右邊氣體的壓強為。
左右兩部分氣體作等溫變化，分別由玻意耳定律得，對左部分氣體有
對右部分氣體有
由幾何關系有
聯立以上各式得
【練習13】豎直平面內有如圖所示的均勻玻璃管，內用兩段水銀柱封閉兩段空氣柱a、b，各段水銀柱高度如圖所示，大氣壓強為p0，重力加速度為g，求空氣柱a、b的壓強各多大．
【練習13答案】pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)　pb＝p0＋ρg(h2－h1)
【解析】
開口端大氣壓強為p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)
【練習14】如圖，粗細均勻的U形管豎直放置，右端封閉，左管內有一個重力和摩擦都不計的活塞，管內水銀把氣體分隔成A、B兩部分．當大氣壓強為p0＝75
cmHg，溫度為t0＝27
℃時，管內水銀面在同一高度，兩部分氣體的長度均為L0＝30
cm.(計算結果均保留三位有效數字)
(1)現向上緩慢拉動活塞，使兩管內水銀面高度差為h＝10
cm，求活塞上升的高度L；
(2)然后固定活塞，再僅對左管氣體加熱，使A部分氣體溫度升高．則當左管內氣體溫度為多少攝氏度時，方可使右管內水銀面回到原來的位置．
【練習14答案】(1)16.4
cm　(2)191
℃
【解析】
(1)設活塞的橫截面積為S，溫度不變，對B管氣體：
p0L0S＝p2(L0＋0.5h)S
可得：p2≈64.3
cmHg
對A管氣體：p0L0S＝(p2－ph)L1S
解得：L1≈41.4
cm
則L＝L1－(L0－0.5h)＝16.4
cm.
(2)為使右管內水銀面回到原來位置，A管氣體的壓強應為p0，長度應為L1＋0.5h；
由理想氣體狀態方程得：＝
代入數據可得：T＝464
K
所以：t＝191
℃
【練習15】橫截面積處處相同的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口．初始時，右端管內用h1＝4
cm的水銀柱封閉一段長為L1＝9
cm的空氣柱A，左端管內用水銀封閉有長為L2＝14
cm的空氣柱B，這段水銀柱左右兩液面高度差為h2＝8
cm，如圖甲所示．
已知大氣壓強p0＝76.0
cmHg，環境溫度不變．
(1)求初始時空氣柱B的壓強(以cmHg為單位)；
(2)若將玻璃管緩慢旋轉180°，使U形管豎直倒置(水銀未混合未溢出)，如圖乙所示．當管中水銀靜止時，求左右兩水銀柱液面高度差h3.
【練習15答案】
(1)72
cmHg　(2)12
cm
【解析】
(1)初始時，空氣柱A的壓強為pA＝p0＋ρgh1
而pB＋ρgh2＝pA
聯立解得空氣柱B的壓強為pB＝72
cmHg；
(2)U形管倒置后，空氣柱A的壓強為pA′＝p0－ρgh1
空氣柱B的壓強為pB′＝pA′＋ρgh3
空氣柱B的長度L2′＝L2－
由玻意耳定律可得pBL2＝pB′L2′
聯立解得h3＝12
cm
例11.（2011
新課標I）如圖，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1＝66cm的水銀柱，中間封有長l2＝6.6cm的空氣柱，上部有長l3＝44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為P0＝76cmHg．如果使玻璃管繞底端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。（結果保留兩位有效數字）
【例11答案】12cm；9.2cm
【解析】
設玻璃管開口向上時，空氣柱壓強為
（式中和g分別表示水銀的密度和重力加速度）
玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．
設此時開口端剩下的水銀柱長度為，則
（P2管內空氣柱的壓強）
由玻意耳定律得
（式中，是此時空氣柱的長度，為玻璃管的橫截面積）
解得
從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為P3，則
由玻意耳定律得
（式中，是此時空氣柱的長度）
解得
【練習16】如圖所示，粗細均勻的薄壁U形玻璃管豎直放置，導熱良好，左管上端封閉，封口處有段水銀柱1，右管上端開口且足夠長，另有兩段水銀柱2、3封閉了A、B兩部分理想氣體，外界大氣壓強恒為p0＝75
cmHg。開始時，三段水銀柱長均10
cm，A氣柱長為20
cm，B氣柱長為10
cm，氣柱A和水銀柱2各有一半長度在水平部分，現保持環境溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使水銀柱2在豎直管中的水銀剛好全部壓入水平管中。求：
(1)在右管中注入水銀前，水銀柱1對玻璃管封口的壓強。
(2)水銀柱2在豎直管中的水銀剛好全部壓入水平管中時，注入右管中水銀柱的長度。
【練習16答案】
(1)80
cmHg；(2)35
cm
【解析】
(1)氣柱B的壓強為pB＝p0＋h＝85
cmHg，
根據同一深度壓強相等，有pA＝pB＋，
解得pA＝90
cmHg，
則水銀柱1對玻璃管封口的壓強為：
p＝pA－h＝80
cmHg。
(2)對氣柱A為研究對象，由玻意耳定律得
pAlAS＝p′Al′AS，
解得：p′A＝120
cmHg，
設注入的水銀柱長度為x，有p′A＝p0＋(x＋h)，
解得x＝35
cm。
例12.（2020
全國II）潛水鐘是一種水下救生設備，它是一個底部開口、上部封閉的容器，外形與鐘相似。潛水鐘在水下時其內部上方空間里存有空氣，以滿足潛水員水下避險的需要。為計算方便，將潛水鐘簡化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒；工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下，如圖所示。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，大氣壓強為p0，，忽略溫度的變化和水密度隨深度的變化。
(i)求進入圓筒內水的高度l；
(ii)保持H不變，壓入空氣使筒內的水全部排出，求壓入的空氣在其壓強為p0時的體積。
【例12答案】(i)；(ii)
【解析】
(i)設潛水鐘在水面上方時和放入水下后筒內氣體的體積分別為V0和V1，放入水下后筒內氣體的壓強為p1，由玻意耳定律和題給條件有
聯立以上各式并考慮到
，h
>l，解得
(ii)設水全部排出后筒內氣體的壓強為p2；此時筒內氣體的體積為V0，這些氣體在其壓強為p0時的體積為V3，由玻意耳定律有
其中
設需壓入筒內的氣體體積為V，依題意
聯立解得
【練習17】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示．將一質量為M＝3×103
kg、體積V0＝0.5
m3的重物捆綁在開口朝下的浮筒上，向浮筒內充入一定量的氣體，開始時筒內液面與水面的距離為h1＝40
m，筒內氣體的體積為V1＝1.0
m3，在拉力的作用下浮筒慢慢上升，當筒內的液面與水面的距離為h2時，拉力減為零，此時氣體的體積為V2，隨后浮筒與重物自動上浮，求V2和h2.(已知大氣壓強p0＝1.0×105
Pa，水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3，重力加速度的大小g＝10
m/s2，不計水溫變化、浮筒內氣體質量不變且為理想氣體，浮筒質量和浮筒壁厚可以忽略)
【練習17答案】2.5
m3　10
m
【解析】
當拉力FT＝0時，由平衡條件有
Mg＝ρg(V0＋V2)
代入數據解得：
V2＝2.5
m3
設筒內氣體初、末狀態的壓強分別為p1、p2，由題意有
p1＝p0＋ρgh1
p2＝p0＋ρgh2
浮筒緩慢上升過程中，筒內氣體的溫度和質量不變，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
聯立并代入數據解得：
h2＝10
m
【練習18】某興趣小組受“蛟龍號”的啟發，設計了一個測定水深的深度計．如圖所示，導熱性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ，內徑相同，長度均為L，內部分別有輕質薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦地左右滑動．汽缸Ⅰ左端開口，通過A封有壓強為p0的氣體，汽缸Ⅱ通過B封有壓強為3p0的氣體．一細管連通兩汽缸，初始狀態A、B均位于汽缸最左端．該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知外界大氣壓強為p0，p0相當于10
m高的水產生的壓強，不計水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體．求：
(1)當活塞A向右移動時，水的深度；
(2)該深度計能測量的最大水深．
【練習18答案】
(1)2.5
m　(2)30
m
【解析】
(1)A右移時，假設B不動，Ⅰ內氣體等溫變化，有：p0SL＝p1S(L－)
解得p1＝p0<3p0，假設成立
由p1＝p0＋ph可得：h＝2.5
m
(2)當活塞A恰好移動到汽缸Ⅰ的最右端時所測水深最大，設此時活塞B右移了x
兩部分氣體壓強相等，設為p2
對Ⅰ內氣體應用玻意耳定律可得：p0SL＝p2Sx
對Ⅱ內氣體應用玻意耳定律可得：3p0SL＝p2S(L－x)
聯立解得：x＝，p2＝4p0
由p2＝p0＋phmax可得：hmax＝30
m
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1已7世紀
學教育資源及組卷應用平
2氣體實驗定律的兩類問題一講真題做練習
考點一:汽缸類問題
例1.(2015山東)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發生被頂起的現象:如圖,截面積為S的熱杯
時內部封閉氣體的溫度為300K,壓強為大氣壓
當封閉氣體
升
蓋恰好被整體頂起,放出少許氣體后又落回桌
內部壓強立即減為Po,溫度仍為
部氣體溫度恢復到
整個過程中封閉氣體均可視為
當溫度上升到3
氣體的壓強
(i)當溫度恢復到300K時,豎直向上提起杯蓋所需的
練習
圖中兩個汽缸質量均為M,內部橫截面積均為S,兩個活塞的質量均為m,左邊的汽
水平面上,右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下.兩個汽缸內分別封閉有一定質量的
為p,重力加速度為g
強各多大
已7世紀
學教育資源及組卷應用平
練習2】如圖a)所示,一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水平放置,橫截面積
質量為m=0.2kg且厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體,此時活
底部之
的距離為
在活塞的右
處有一對與汽缸固定連接的卡環,氣體的溫度為300
壓強
Pa現將汽缸豎直放置,如圖(b)所示,取g=10ms2.求
活塞與汽缸底部之間的
(2)將缸內氣體加熱到675K時封閉氣體的壓強
已7世紀
學教育資源及組卷應用平
練
如圖所
端
圓柱形氣缸豎直放
過活塞將一定質量的氣體和一形狀不規
的固體Q封閉在氣缸內在氣缸內距缸
處設
活塞只能向上滑動開始時活
塞擱在A、B上,缸內氣體的壓強為p,溫度為T現緩慢加熱氣缸內氣體,當溫度為n2時,活塞怡
好離開A、B;當溫度為
h高度(圖中未畫
塞橫截面積為S,活塞與氣缸
光滑且氣密性良好
大氣壓強始終為p求
塞
(2)固體Q的體
已7世紀
學教育資源及組卷應用平
例2(2015全國1)如
定的豎
有
兩個同軸圓筒組成,兩圓筒中各
知大活塞的質量為
kg,橫截面積為
小活塞的質量為
橫截
積為
0cm2;兩活塞用剛性輕桿連接,間距保持為′=40.0c
大氣壓強為
00×105Pa,溫度為T=303K。初始時大活塞與大圓筒底部相距-,兩活塞間封閉氣體的溫度為
T-=495K,現氣缸內氣體溫度緩慢下降,活塞緩慢下移,忽略兩活
之間的摩擦,重力加
速度g取10ms2,求
(i)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬
內封閉氣體的溫
(i)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時,缸內封閉氣體的壓強
練習4】如圖所示,汽缸由兩個截面不同的圓筒連接而成,活塞
被輕質剛性細桿連接在
摩擦移動,A、B的質量分別為m4=12
8.0kg,橫截面積分別為SA=4.0
質量的理想氣體被封閉在兩活塞之
塞外側與大氣相通
汽缸水平放置達到如圖甲所示的平衡狀態,求氣體的壓強
缸豎直放置,達到平衡,如圖乙所示,求氣體的壓強

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