資源簡介

(共20張PPT)
2.3
簡單的軸對稱圖形（2）
---角
劇組設置了這樣一個問題：
小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.
問題1：怎樣修建管道最短？
問題2：新修的兩條管道長度有什么關系？
.
P
自來水
天然氣
創設情景
學習目標：
1.探索并了解角的平分線的有關性質
2.會用尺規作角的平分線．
3.能運用角平分線的性質解決實際問題.
角是軸對稱圖形嗎？不利用工具，
你能找出它的對稱軸嗎？你采取了什么方法？
O
A
B
C
（對折）
探究一
結論：
角是軸對稱圖形
對稱軸是角平分
線所在的直線.
想一想
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
角平分線的性質
B
A
B
B
D
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
B
C
E
歸納猜想:
CD=CE
問題一：折痕CD與CE能重合嗎？
問題二：改變C的位置，
CD與CE還相等嗎？
能重合
視頻中老師提出的問題
你能驗證這個猜想嗎？
已知：如圖，OP是∠AOB的平分線，點C在OP上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別是D，E。
線段CD和CE有什么數量關系，為什么？
D
C
E
A
O
B
P
驗證猜想
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
CD=CE
角平分線的性質
定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
用幾何語言表示為：
A
∵OP平分∠ＡＯＢ
CD
⊥OA
，CE
⊥OB
∴
CD=CE
推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。
定理的作用：
證明線段相等
O
B
C
E
D
1
2
P
解決情景問題
問題1：怎樣修建管道最短？
問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，理由是什么？
.
P
自來水
天然氣
如圖所示，在△ABC中，∠C=90度，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線，若CD=3，則△ABD的面積為多少
？
A
B
D
C
E
思考
運
新知
用
輔助線的做法：
有角平分線通常向角的
兩邊作垂線
自主探究
有一個簡易平分角的儀器ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的A點與∠PRQ的頂點重合，調整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，你能說明其中的道理嗎？
根據角平分儀的制作原理，用尺規作一個角的平分線?
A
B
已知：
∠ＡＯＢ(如圖)
求作：射線OC，使∠ＡＯC=∠ＢＯC
。
1、以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。
2、分別以M、N為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點C。
3、作射線OC，射線OC即為所求。
作法：
A
B
O
C
N
M
典例示范
利用尺規作∠AOB的平分線
1、為什么要以大于
的長為半徑作弧
2、為什么這樣做出的射線就是角的平分線
(1)∵
如圖，
DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴
=
，
（角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）
BD
CD
（×）
A
D
C
B
判斷正誤：
(2)∵
如圖，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，
（角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）
BD
CD
（×）
判斷正誤：
A
D
C
B
（3）∵
AD平分∠BAC,
DE⊥AB,DF⊥AC，
∴
=
，（
）
DE
DF
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
√
1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5
A
D
C
B
學以致用
2.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值_________
B
2
O
M
N
A
Q
P
學以致用
1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直
4、角平分線性質的應用
2、角平分線的性質
3、角平分線的做法
線是對稱軸
同學們，通過這一節課的學習，你有哪些收獲？
和大家一起分享分享吧！
回味無窮
O
C
B
1
A
2
P
D
E
課堂小結
教師寄語
偉大的數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁,無處不用數學.”
所以愛數學吧，你會發現生活會變得更加美好。

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