資源簡介

(共29張PPT)
6.2
二元一次方程組的解法
第六章
二元一次方程組
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
第1課時
代入消元法解未知數系數含1或
-1的方程組
學習目標
1.理解代入消元法的概念，初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”.（重點）
2.會用代入消元法解未知數系數含1或-1的方程組.
(難點）
導入新課
視頻引入
思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？
《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.
問題來源
“雞兔同籠”題為:
今有雞兔同籠,
上有三十五頭,
下有九十四足,
問雞兔各幾何?
“上有三十五頭”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出雞兔各幾只嗎？
講授新課
用代入法解未知數系數含1或-1的二元一次方程組
一
互動探究
問題1：你能用一元一次方程解決雞兔同籠的問題嗎？
解：設雞有x只，則兔有_________只.根據題意列方程，得
2x+4(35-x)=94.
(35-x)
解這個一元一次方程，得
x=23.
從而，得
35-x=12.
即雞有23只，兔子有12只.
問題2：如何利用二元一次方程組解決雞兔同籠問題？
解：設雞有x只，兔子有y只.依題意，可列方程組
①
②
由①，得
y=35-x.
③
將
③代入②中，得
2x+4(35-x)=94.
④
①
②
y=35-x
變形
代入
2x+4(35-x)=94
想一想：由方程組
是怎樣得出方程
④的？
從中你體會到怎樣解二元一次方程組嗎？
求解
x=23
代入
求解
y=12
問題3：一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？
+
＝200
x
y
＝
+
10
x
y
+10
+
＝200
x
x
x
+
y
=
200
y
=
x
+
10
(x+10)
x
+(
x
+10)
=
200
①
②
x
=
95
y
=
105
∴方程組
的解是
y
=
x
+
10
x
+
y
=
200
x
=
95，
y
=105.
求方程組解的過程叫做解方程組
將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.
轉化
要點歸納
解二元一次方程組的基本思路“消元”
二元一次方程組
一元一次方程
消元
轉化
用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
典例精析
例1
求二元一次方程組
的解.
①
②
解：將
①代入②中，得
x+2(x-6)=9.
解這個一元一次方程，得
x=7.
將x=7代入①中，得
y=1.
所以，原方程組的解為
當方程組中有一個方程為y=ax+b的形式，則直接將該方程代入到第二個方程中進行消元.
練一練
解二元一次方程組
①
②
解：方程①可變形為
x=10-y.
③
將③代入②中，得
10-y-2y=4.
解這個方程，得
y=2.
將y=2代入③中，得
x=8.
所以原方程組的解為
你還有其他的解題方法嗎？
解二元一次方程組
①
②
解：方程①可變形為
y=10-x.
③
將③代入②中，得
x-2(10-x)=4.
解這個方程，得
x=8.
將x=8代入③中，得
y=2.
所以原方程組的解為
方法一：
解：方程②可變形為
x=4+2y.
③
將③代入①中，得
4+2y+y=10.
解這個方程，得
y=2.
將y=2代入①中，得
x=8.
所以原方程組的解為
方法二：
解二元一次方程組
①
②
方法歸納
用代入消元法解二元一次方程組的過程中，盡可能的選擇方程中未知數的系數為±1的方程變形.
x
－
y
=
3
,
3
x
－
8
y
=
14.
轉化
代入
求解
回代
寫解
①
②
所以這個方程組的解是
x
=
2，
y
=－1.
把y=－1代入③,得
x=2.
把③代入②,得
3(y+3)－8y=14.
解：由①,得
x
=
y
+
3
.③
注意：檢驗方程組的解
例2
解方程組
解這個方程,得
y=－1.
思考：把③
代入①可以嗎？
解：由①得：y
=
8－x.
③
將③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x
=
5.
把x
=
5代入③得：y
=
3.
所以原方程組的解為：
x+y=8①
5x+3y=34②
解二元一次方程組：
練一練
觀察上面的方程和方程組，你能發現二者之間的聯系嗎？請你嘗試求得方程組的解。（先試著獨立完成，然后與你的同伴交流做法）
1．為什么能替換？
代表了同一個量
二元一次方程組
一元一次方程
消元
2．代入前后的方程組發生了怎樣的變化?（代入的作用）
化歸思想
代入
做一做
若方程5x
2m+n
+
4y
3m-2n
=
9是關于x、y的二元一次方程，求m
、n
的值.
解：
根據已知條件可列方程組：
2m
+
n
=
1
3m
–
2n
=
1
①
②
由①得
把③代入②得：
n
=
1
–2m
③
3m
–
2（1
–
2m）=
1
把m
代入③，得：
若方程5x
2m+n
+
4y
3m-2n
=
9是關于x,y的二元一次方程，求m
,n
的值.
試一試
解：根據已知條件，由二元一次方程的定義，可列方程組
①
②
方程①可變形為
n=1-2m.
③
將③代入②中，得
3m-2(1-2m)
=1.
解得
將
代入③中，解得
方法歸納
根據二元一次方程的概念，含未知數的項的次數為1，列出二元一次方程組，從而求出未知數的值.
當堂練習
由①直接代入②
1.下列各方程組中，應怎樣代入消元？
由①得y=7x
–11
③
將③代入②
x=4y-1
①
3x
+y=10
②
7x-y=11
①
5x
+2y=0
②
小技巧：
用代入法時，往往對方程組中系數為1或-1的未知數所在的方程進行變形代入.
2.解方程組
2y-x=3，
①
x=y+1；
②
(1)
解：(1)將②直接代入①中，得
2y-(y+1)=3,
解得
y=4.
將y=4代入②中，得
x=5.
所以原方程組的解為
2x-y=5
，
①
4x+3y=15.
②
(2)
(2)方程①可變形為
y=2x-5.③
將③代入②中，得
4x+3(2x-5)=15,
解得
x=3.
將x=3代入③中，得
y=1.
所以原方程組的解為
3.已知
　
和
是方程ax+by=15的兩個解，求a，b的值.
解：將
和
分別代入方程ax+by=15中，得
解這個方程組，得
4.某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數比第二組人數的2倍少8人，問這兩組人數各是多少？
解：設第一組有x人，第二組有y人，
根據題意，可列方程組
解這個方程組，得
答：第一組有64人，第二組有36人.
課堂小結
二元一次方程組
一元一次方程
轉
化
代入
消元法
選擇方程中未知數系數為±1的方程進行變形.

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