資源簡(jiǎn)介

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6.1
二元一次方程組
第六章
二元一次方程組
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．
2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.（重點(diǎn)）
3.能根據(jù)實(shí)際問題列出簡(jiǎn)單的二元一次方程組.（難點(diǎn)）
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講授新課
二元一次方程組的定義
一
問題1：依據(jù)章引言的問題如何列一元一次方程？
解：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)（10－x）場(chǎng).
引言：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？
2x+（10－x）=16.
問題2　能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變的容易呢？
分析
勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)
勝的場(chǎng)數(shù)的分?jǐn)?shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)
設(shè)籃球隊(duì)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng).
得分
10
場(chǎng)數(shù)
合計(jì)
負(fù)
勝
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考一:上述方程有什么特點(diǎn)?
思考二:它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?
思考三:你能給它起個(gè)名字嗎?
x＋y=10
2x＋y=16
議一議
含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.
知識(shí)要點(diǎn)
注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)
是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5)
－5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
=13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判斷下列方程是不是二元一次方程？
練一練
判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；
二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.
方法
例1
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
則m＋n＝________．
典例精析
解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；
(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.
方法
練一練
若x2m-1+5y3n-2m
=7是二元一次方程，則m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程叫作二元一次方程組.
知識(shí)要點(diǎn)
x＋y=10
2x＋y=16
，
叫作方程組
緊扣相關(guān)概念
下列方程組是二元一次方程組的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
練一練
小提示：
也是二元一次方程組.
二元一次方程組的解
二
x
y
探究　滿足方程
，且符合問題的實(shí)際意義的值有哪些？把它們填入表中.
思考1　如果不考慮方程表示的實(shí)際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
知識(shí)要點(diǎn)
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
思考2　上表中哪對(duì)x，y的值還滿足方程2x+y=16
②？
x=6，x=4還滿足方程②．也就是說(shuō),
它是方程x+y=10
①與方程②的公共解，記作
知識(shí)要點(diǎn)
練一練
1.下列各組數(shù)是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左邊≠右邊
右=3×3+20
右邊=3×60+20
左邊=2×100
左邊=右邊
左邊=2×4
結(jié)論：
一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，而二元一次方程組只有一組解
練一練
2.二元一次方程組
的解是(
)
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
｛
x=-2,
y=3
例2
若
是方程x－ky=1的解,則k的值為
.
典例精析
解析：將
代入原方程得－2－3k=1，解得k＝－1.
｛
x=－2,
y=3
－1
例3
加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？
對(duì)下面的問題，請(qǐng)列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義，找出問題的解.
典例精析
解：設(shè)安排第一道工序?yàn)閤人，第二道工序?yàn)閥人.根據(jù)題意得
答：安排第一道工序?yàn)?人，第二道工序?yàn)?人.
根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（　　）
哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．
小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別為x元和y元,可列
將選項(xiàng)代入判斷是否是方程組的解.
做一做
2.二元一次方程組
的解是(
)
A.
B.
C.
D.
C
x+
=1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程組的是(
　
)
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
當(dāng)堂練習(xí)
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則a、b的值分別為（
）
A
.a=0且
b=0
B.a=0或
b=0
C.
a=0且
b≠0
D.a≠0且
b≠0
C
4.小劉同學(xué)用10元錢購(gòu)買了兩種不同的賀卡共8張，
單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)他購(gòu)買了1元的賀卡x張，
2元的賀卡y張，那么可列方程組(　　)
A.
B.
C.
D.
D
5.已知
是方程2x-4y+2a=3一組解，則a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0
是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
7.寫出方程x+2y=5
在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
拓展提升
8.把一根長(zhǎng)13m的鋼管截成2m長(zhǎng)和3m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費(fèi)？你有幾種不同的截法？
答案：2種.3m長(zhǎng)1根、2m長(zhǎng)5根以及3m長(zhǎng)3根、
2m長(zhǎng)2根.
認(rèn)識(shí)二元一次方程組
二元一次方程及二元一次方程組的定義
課堂小結(jié)
二元一次方程及二元一次方程組的解
根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組

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