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滑塊滑板問題綜合復習
滑塊滑板問題只需要分為兩類情況，即同向滑動和反向滑動，解決滑塊滑板問題的重要方法就是正確應用動力學方程表達題目中描述的過程，抓住臨界條件進行突破，就能夠很好地解決該類問題。我們從平面、斜面、外力等角度分析滑塊滑板的基本模型，適當通過圖像分析這類問題，加深對滑塊滑板問題的認識。
一、同向滑動（地面光滑的情況）
【例1】如圖所示，質量，長的薄木板靜置在水平地面上，質量的滑塊（可視為質點）以速度從木板的左端沖上木板，已知滑塊與木板之間的動摩擦因數。（）
(1)若木板固定，求滑塊在木板上滑行的時間；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【練習1】如圖所示，長度，質量的木板置于光滑的水平地面上，木板不固定，質量的物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和小物塊之間的動摩擦因數為，現對物塊施加一水平向右的恒力，取。求從開始運動到小物塊離開木板所用的時間。
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【例2】如圖所示，足夠長的木板B放在水平地面上，質量為，與地面之間的動摩擦因數為，質量為的小鉛塊A以的初速度從B的左端向右運動，A、B之間的動摩擦因數為，重力加速度，求小鉛塊A從滑上木板到最終靜止的全過程中，相對木板的位移和相對地面的位移。
【練習2】一長木板在水平面上運動，在時刻將一相對于地面靜止的物塊放到木板上，以后木塊運動的速度—時間圖像如圖所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，重力加速度，求：
(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；
(2)從時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。
三、斜面上的滑塊滑板問題
【例3】如圖所示，質量，長的木板，放在傾角的斜坡上。先用一大小為14N，方向沿斜坡向上的力F將木板勻速推到斜坡頂端并固定。將一質量的小物塊（可視為質點，圖中未畫出）從固定木板的最上端由靜止釋放，經小物塊離開木板。已知斜坡足夠長，重力加速度，求：
(1)小物塊沿固定木板下滑的加速度；
(2)木板與斜坡間的動摩擦因數；
(3)若釋放小物塊的同時解除木板的固定，小物塊在木板上運動的最長時間。
【練習3】如圖所示，傾角為且足夠長的斜面固定在水平地面上，將長為0.5m的板A放于斜面上，小滑塊B置于A的上端，現同時從靜止釋放A、B，已知A、B質量都為，重力加速度，各接觸面最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（，）
(1)為使A、B靜止在斜面上，則A與斜面的動摩擦因數應滿足什么條件；
(2)若A和斜面間的動摩擦因數，A、B間的動摩擦因數，求A、B下滑過程中A、B之間的摩擦力為多大？
(3)若A和斜面的動摩擦因數，A、B間的動摩擦因數，求B在A上運動的時間。
四、反向滑動
【例4】如圖所示，光滑水平面上一足夠長的木板B在外力的作用下始終以速度水平向右做勻速直線運動，一質量為1kg的物塊A（可視為質點）以的初速度從木板的右端沖上木板，物塊與木板間的動摩擦因數，重力加速度。求：
(1)物塊相對地面向左運動的最大距離；
(2)從開始運動到物塊相對木板靜止所需的時間
(3)從開始運動到物塊相對地面靜止，A相對B運動的位移大小。
【練習4】如圖所示，質量的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力，當長木板向右運動速率達到時，在其右端有一質量的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數，小物塊始終沒離開長木板，重力加速度。求：
(1)經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；
(2)長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板。
滑塊滑板問題綜合復習
滑塊滑板問題只需要分為兩類情況，即同向滑動和反向滑動，解決滑塊滑板問題的重要方法就是正確應用動力學方程表達題目中描述的過程，抓住臨界條件進行突破，就能夠很好地解決該類問題。我們從平面、斜面、外力等角度分析滑塊滑板的基本模型，適當通過圖像分析這類問題，加深對滑塊滑板問題的認識。
一、同向滑動（地面光滑的情況）
【例1】如圖所示，質量，長的薄木板靜置在水平地面上，質量的滑塊（可視為質點）以速度從木板的左端沖上木板，已知滑塊與木板之間的動摩擦因數。（）
(1)若木板固定，求滑塊在木板上滑行的時間；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
【解析】
(1)木板固定，滑塊在木板上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律得
解得
根據運動學公式解得時間
一元二次方程的另一個解為2s，需要舍去，因為物塊的初速度為3m/s，在1.5s后就停止運動。
(2)木板不固定，滑塊利用滑動摩擦力帶動木板一起同向滑動，采用以下基本步驟分析問題：
①
先分別求解二者的加速度。滑塊的加速度仍為
木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得
解得
②
判斷物體的運動狀態和臨界條件。
滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，假設滑塊未能滑出木板，則滑塊最終和木板共速。
③
根據速度、位移關系列方程求解。
滑塊和木板共速，根據運動學公式可知
解得
二者相對滑動的示意圖如圖
在1.2s內滑塊相對地面的位移為
解得
木板相對地面的位移為
解得
則滑塊相對木板滑行的距離
所以滑塊沒有滑離木板，則滑塊相對木板滑行的時間為1.2s。
圖像如圖所示
【方法總結】
①
求解各物體的加速度
②
判斷各物體的運動狀態
③
尋找速度和位移的臨界狀態
☆同向滑動的位移關系：
【練習1】如圖所示，長度，質量的木板置于光滑的水平地面上，木板不固定，質量的物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和小物塊之間的動摩擦因數為，現對物塊施加一水平向右的恒力，取。求從開始運動到小物塊離開木板所用的時間。
【答案】2s
【解析】
先分別求解二者的加速度。
對滑塊，根據牛頓第二定律
解得
對木板，根據牛頓第二定律
解得
判斷二者的運動狀態。
物塊在外力的作用下做勻加速直線運動，木板在滑動摩擦力的作用下做勻加速直線運動，二者同向滑動，當物塊滑離木板時，物塊相對地面的位移與木板相對地面的位移之差正好是木板的長度，如圖
根據二者的位移關系書寫運動學方程。
對滑塊
對木板
相對位移滿足，代入數據解得
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【例2】如圖所示，足夠長的木板B放在水平地面上，質量為，與地面之間的動摩擦因數為，質量為的小鉛塊A以的初速度從B的左端向右運動，A、B之間的動摩擦因數為，重力加速度，求小鉛塊A從滑上木板到最終靜止的全過程中，相對木板的位移和相對地面的位移。
【答案】0.025m，0.0325m
【解析】
先分別求解二者的加速度。對A，根據牛頓第二定律可知
對B，根據牛頓第二定律
判斷二者的運動狀態，A物塊相對地面做勻減速直線運動，B物塊相對地面做勻加速直線運動，二者會運動至共速狀態，即
解得
，
Ａ物塊相對地面的位移
B物塊相對地面的位移
A在B上相對滑動的距離為
在A、B共速之后，由于B與地面之間有摩擦力，所以需要判斷A和B是否能一起相對靜止在地面上共減速滑行，我們現在來進行證明：
為了簡單快捷，直接假設A、B相對靜止，做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律
解得
A相對B靜止，A受到靜摩擦力，根據牛頓第二定律
要使A相對B不滑動，就需要滿足A受到的靜摩擦力不大于A相對B產生的滑動摩擦力，即
所以A和B能夠相對靜止一起共減速滑動的條件為
通俗的來講，共減速的條件就是B與地面之間動摩擦因數小于A、B之間的動摩擦因數。
所以A相對B滑動的滑動的位移為0.025m。
A、B共同減速的加速度為，二者減速的距離為
所以小鉛塊相對地面的位移為
全過程的圖像如圖所示
【練習2】一長木板在水平面上運動，在時刻將一相對于地面靜止的物塊放到木板上，以后木塊運動的速度—時間圖像如圖所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，重力加速度，求：
(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；
(2)從時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。
【答案】(1)0.2，0.3；(2)1.125m
【解析】
(1)從時開始，木板受到地面的摩擦力和物塊的摩擦力做勻減速直線運動，在0~0.5s內木板和物塊之間做相對滑動，在0.5s時物塊和木板速度相同。假設物塊與木板之間的動摩擦因數為，木板與地面之間的動摩擦因數為。
對物塊，根據牛頓第二定律
對木板，根據牛頓第二定律
根據圖像可知木板的加速度為
物塊從靜止開始運動，在0.5s時加速到1m/s，物塊的加速度為
將加速度代入牛頓第二定律的方程解得
，
(2)根據上述(1)問結果可知地面對木板的動摩擦因數大于木板和物塊之間的動摩擦因數，所以共速之后，物塊和木板會繼續發生相對滑動，二者均做勻減速直線運動，物塊的加速度大小仍為，而木板的加速度變為
虛線表示物塊的運動圖像如圖虛線所示
整個過程中，木板的位移大小為
物塊的位移大小為
則物塊相對于木板的位移的大小為
三、斜面上的滑塊滑板問題
【例3】如圖所示，質量，長的木板，放在傾角的斜坡上。先用一大小為14N，方向沿斜坡向上的力F將木板勻速推到斜坡頂端并固定。將一質量的小物塊（可視為質點，圖中未畫出）從固定木板的最上端由靜止釋放，經小物塊離開木板。已知斜坡足夠長，重力加速度，求：
(1)小物塊沿固定木板下滑的加速度；
(2)木板與斜坡間的動摩擦因數；
(3)若釋放小物塊的同時解除木板的固定，小物塊在木板上運動的最長時間。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)小物塊沿斜面做勻加速直線運動，根據運動學公式可知
解得
(2)木板沿著斜面勻速上滑，正交分解得
解得動摩擦因數為
(3)釋放小物塊的同時解除木板固定，對小物塊，根據牛頓第二定律
解得
可知，小物塊能夠相對木板滑動。
對木板，根據牛頓第二定律
解得
物塊和木板均做勻加速直線運動，物塊滑離木板時相對斜面的位移為
木板相對斜面的位移為
同向滑動，位移關系滿足
解得時間為
【練習3】如圖所示，傾角為且足夠長的斜面固定在水平地面上，將長為0.5m的板A放于斜面上，小滑塊B置于A的上端，現同時從靜止釋放A、B，已知A、B質量都為，重力加速度，各接觸面最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（，）
(1)為使A、B靜止在斜面上，則A與斜面的動摩擦因數應滿足什么條件；
(2)若A和斜面間的動摩擦因數，A、B間的動摩擦因數，求A、B下滑過程中A、B之間的摩擦力為多大？
(3)若A和斜面的動摩擦因數，A、B間的動摩擦因數，求B在A上運動的時間。
【答案】(1)；(2)
2N；(3)
0.5s
【解析】
(1)A、B靜止在斜面上，以A、B為系統為研究對象，根據共點力平衡的條件可知
解得
則A與斜面的動摩擦因數應該滿足
(2)假設A、B相對靜止，對A和B構成的系統，根據牛頓第二定律得
假設A、B之間的摩擦力為，對B根據牛頓第二定律得
解得
可知假設成立，A、B之間不會發生相對滑動，大小為2N；
(3)對B，根據牛頓第二定律
對A，根據牛頓第二定律
解得加速度分別為
，
因此，A靜止在斜面上，B在A上做勻加速直線運動，根據運動學公式得
解得時間為
四、反向滑動
【例4】如圖所示，光滑水平面上一足夠長的木板B在外力的作用下始終以速度水平向右做勻速直線運動，一質量為1kg的物塊A（可視為質點）以的初速度從木板的右端沖上木板，物塊與木板間的動摩擦因數，重力加速度。求：
(1)物塊相對地面向左運動的最大距離；
(2)從開始運動到物塊相對木板靜止所需的時間
(3)從開始運動到物塊相對地面靜止，A相對B運動的位移大小。
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
【解析】
(1)以A為研究對象，根據牛頓第二定律得
解得
根據運動學公式得
(2)
A和B相對靜止，速度相等，A和B運動方向不同，選擇水平向左為正方向，則A的加速度為正，根據運動學公式得
解得
(3)
A相對地面靜止時，用時
運動的位移如圖所示
A相對地面運動的位移為4.5m
B做勻速直線運動，相對地面的位移為
相對位移為
全過程的圖像如圖所示
【方法總結】
☆反向滑動的位移關系：
【練習4】如圖所示，質量的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力，當長木板向右運動速率達到時，在其右端有一質量的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數，小物塊始終沒離開長木板，重力加速度。求：
(1)經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；
(2)長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板。
【答案】(1)8s；(2)48m
【解析】
(1)小物塊的加速度為
長木板的加速度為
二者相對靜止，速度相等，選擇水平向右為正方向，對小物塊
對木板
解得
，
(2)在這個過程中，小物塊的位移為
長木板的位移為
相對位移為
所以長木板至少長度為48m。
全過程的圖像如圖所示
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滑塊滑板問題
綜合復習
人教版（2019）必修第一冊
簡介
滑塊滑板問題只需要分為兩類情況，即同向滑動和反向滑動，解決滑塊滑板問題的重要方法就是正確應用動力學方程表達題目中描述的過程，抓住臨界條件進行突破，就能夠很好地解決該類問題。我們從平面、斜面、外力等角度分析滑塊滑板的基本模型，適當通過圖像分析這類問題，加深對滑塊滑板問題的認識。
一、同向滑動（地面光滑的情況）
(1)若木板固定，求滑塊在木板上滑行的時間；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
(1)若木板固定，求滑塊在木板上滑行的時間；
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
(1)若木板固定，求滑塊在木板上滑行的時間；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
【答案】2s
一、同向滑動（地面光滑的情況）
【答案】2s
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
二、同向滑動（地面不光滑的情況）
三、斜面上的滑塊滑板問題
三、斜面上的滑塊滑板問題
三、斜面上的滑塊滑板問題
三、斜面上的滑塊滑板問題
三、斜面上的滑塊滑板問題
三、斜面上的滑塊滑板問題
三、斜面上的滑塊滑板問題
四、反向滑動
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑動
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑動
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑動
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑動
【答案】(1)8s；(2)48m
四、反向滑動
【答案】(1)8s；(2)48m
四、反向滑動
【答案】(1)8s；(2)48m
謝謝
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2.為了在word中呈現更好的公式效果，教師需要安裝對應的字體包，具體操作如下：
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數學符號自動更正M
識別的函數(E
顯示公式
構建積分時:
◎將積分極限值置于側邊S
○將積分極限值居中置于上方和下方(M
構建其他n元運算符時:
○將N元極限值置于側邊①
◎將N元極限值置于正上方和正下方
付獨占一行的公式使用以下設置(u)
邊距(L):0厘
右邊距G:0厘米
在段落邊距的基礎上增加公式邊距。
齊方式(以:整體居中
對于換行到新行上的公式
◎換行后的縮進量():25厘米
○換行后右對齊(H)
默認值(D

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