資源簡介

(共35張PPT)
兩類動力學問題
綜合復習
人教版（2019）必修第一冊
簡介
動力學問題是運動學與牛頓定律結合的一類綜合問題，一般可分為“已知受力求運動”和“已知運動求受力”兩類基本問題。解決動力學問題要抓住兩個分析，即受力分析和運動過程的分析；一個橋梁，即加速度的求解。
本節(jié)復習中，我們還將講解超重和失重與等時圓的相關問題，進一步認識牛頓第二定律與運動學的綜合問題。
基礎知識儲備
1.受力分析需要書寫的方程：①
無加速度的方向書寫平衡方程；②
有加速度的方向書寫牛頓第二定律
2.運動學問題分析
(1)
運動過程的分析
①
加速度a與速度v同向→加速運動
若加速度恒定→勻加速直線運動
若加速度增大→加速度增大的加速運動
若加速度減小→加速度減小的加速運動
基礎知識儲備
1.受力分析需要書寫的方程：①
無加速度的方向書寫平衡方程；②
有加速度的方向書寫牛頓第二定律
2.運動學問題分析
(1)
運動過程的分析
②
加速度a與速度v反向→減速運動
若加速度恒定→勻減速直線運動
若加速度增大→加速度增大的減速運動
若加速度減小→加速度減小的減速運動
基礎知識儲備
一、已知受力求運動
【例1】如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，一物塊（可視為質(zhì)點）從靜止開始，沿斜面頂端滑下，斜面的高為h，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊從斜面頂端滑至底端所用時間為多大？
【解析】
對物塊受力分析如圖
建立直角坐標系
☆首要原則：加速度要放在某一個坐標軸上，若加速度無法落在坐標軸上（需要分解的力太多），分解加速度即可。
一、已知受力求運動
【例1】如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，一物塊（可視為質(zhì)點）從靜止開始，沿斜面頂端滑下，斜面的高為h，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊從斜面頂端滑至底端所用時間為多大？
加速度沿斜面向下，牛頓第二定律有
垂直于斜面上，無加速度，平衡方程有
滑動摩擦力有，聯(lián)立上述方程有
解得加速度為
一、已知受力求運動
【例1】如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，一物塊（可視為質(zhì)點）從靜止開始，沿斜面頂端滑下，斜面的高為h，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊從斜面頂端滑至底端所用時間為多大？
物塊從靜止開始下滑，根據(jù)運動學公式有
解得下滑時間為
一、已知受力求運動
【例1】如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，一物塊（可視為質(zhì)點）從靜止開始，沿斜面頂端滑下，斜面的高為h，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊從斜面頂端滑至底端所用時間為多大？
【斜面上物體運動的討論】
①
若，則，物體做加速運動
②
若，則，物體做運動運動或恰好靜止
③
若，則，物體靜止于斜面上
一、已知受力求運動
【練習1】如圖所示，一個物體由A點出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達C1、C2、C3，則（　　）
A．物體到達C1點時的速度最大
B．物體分別在三條軌道上的運動時間相同
C．物體到達C3的時間最短
D．在C3上運動的加速度最小
【答案】C
一、已知受力求運動
【練習2】一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點，物體開始與彈簧接觸，到B點時，物體速度為零，然后被彈回。則下列說法中正確的是（　　）
A．物體在A點的速率最大
B．物體由A點到B點做的是勻減速運動
C．物體在B點時所受合力為零
D．物體從A下降到B，以及從B上升到A的過程中，速率都是先增大后減小
【答案】D
【解析】
物體在A點時只受重力，仍向下加速，故A錯誤。
從A點向下運動到B點過程中，彈簧彈力增大，合力方向先是向下，逐漸減小，后又變?yōu)橄蛏希饾u增大，所以物體先加速后減速，故B錯誤。
物體能從B點被彈回，說明物體在B點受到的合力不為零，故C錯誤。
從B上升到A過程中，合力先向上后向下，方向與運動方向先相同后相反，也是先加速后減速，D正確。
一、已知受力求運動
【練習3】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板A以加速度a(a
<
gsin
θ)沿斜面勻加速下滑，求：
(1)從擋板開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間；
(2)從擋板開始運動到小球的速度達到最大，小球經(jīng)過的最小路程。
一、已知受力求運動
【練習3】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板A以加速度a(a
<
gsin
θ)沿斜面勻加速下滑，求：
(1)從擋板開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間；
(2)從擋板開始運動到小球的速度達到最大，小球經(jīng)過的最小路程。
一、已知受力求運動
【練習4】兩個質(zhì)量相同的小球懸掛在天花板上，A小球通過細繩栓接在天花板上，A、B小球之間用輕彈簧連接，則剪短細繩瞬間，A、B兩小球的加速度為多大？
【答案】，
【解析】
剪斷細繩前對A、B兩球受力分析如圖
剪斷瞬間，繩子拉力發(fā)生突變，彈簧由于形變較為明顯，不發(fā)生突變，受力分析如圖
B球的加速度為0
一、已知受力求運動
【練習4】兩個質(zhì)量相同的小球懸掛在天花板上，A小球通過細繩栓接在天花板上，A、B小球之間用輕彈簧連接，則剪短細繩瞬間，A、B兩小球的加速度為多大？
【答案】，
【方法總結】
形變不明顯的物體，如繩、桿等，受力容易發(fā)生突變；
形變明顯的物體，如彈簧、彈性繩等，受力不容易發(fā)生突變。
二、已知運動求受力
【例1】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0
m，構成斜面的氣囊長度為5.0
m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0
s（g取10
m/s2），則：
(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？
(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？（結果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】(1)2.5
m/s2；(2)0.92
二、已知運動求受力
【例1】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0
m，構成斜面的氣囊長度為5.0
m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0
s（g取10
m/s2），則：
(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？
(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？（結果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】(1)2.5
m/s2；(2)0.92
(2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示
沿x軸方向有
沿y軸方向有
又，聯(lián)立方程解得
二、已知運動求受力
【練習5】如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是（　　）
【答案】C
二、已知運動求受力
【練習6】如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則（　　）
【答案】BD
二、已知運動求受力
【練習7】在靜止的車廂內(nèi)，用細繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是（　　）
A．Fa變大，F(xiàn)b不變
B．Fa變大，F(xiàn)b變小
C．Fa不變，F(xiàn)b變小
D．Fa不變，F(xiàn)b變大
【答案】C
【解析】
以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
二、已知運動求受力
【練習8】某氣槍子彈的出口速度達100
m/s，若氣槍的槍膛長0.5
m，子彈的質(zhì)量為20
g，若把子彈在槍膛內(nèi)的運動看做勻變速直線運動，則高壓氣體對子彈的平均作用力為（　　）
A．1×102
N
B．2×102
N
C．2×105
N
D．2×104
N
【答案】B
二、已知運動求受力
二、已知運動求受力
三、超重和失重
三、超重和失重
1．超重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度
2．失重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度
3．完全失重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┑扔诹愕默F(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體豎直向下的加速度等于g
三、超重和失重
【例3】在田徑運動會跳高比賽中，小明成功跳過了1.7
m的高度。若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．小明起跳時地面對他的支持力等于他的重力
B．小明起跳以后在上升過程中處于超重狀態(tài)
C．小明下降過程處于失重狀態(tài)
D．小明起跳以后在下降過程中重力消失了
【答案】C
【解析】
小明起跳的初始階段加速度的方向向上，所以地面對他的支持力大于他的重力，故A錯誤；
起跳以后在上升過程，只受重力的作用，有向下的重力加速度，是處于完全失重狀態(tài)，故B錯誤；
起跳以后在下降過程，也是只受重力的作用，有向下的重力加速度，是處于完全失重狀態(tài)，故C正確；
小明起跳以后在下降過程中處于完全失重狀態(tài)，重力提供向下的加速度，沒有消失，故D錯誤。
三、超重和失重
【練習10】如圖所示，在托盤測力計的托盤內(nèi)固定一個質(zhì)量為M的光滑的斜面體，現(xiàn)將一個質(zhì)量為m的物體放在斜面上，讓它自由滑下，則測力計的示數(shù)（　　）
A．N＝(M＋m)g
B．N＝Mg
C．N
>
(M＋m)g
D．N
<
(M＋m)g
【答案】D
【解析】
物體加速下滑，其加速度有豎直向下的分量，可視為系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，物體與斜面體整體對測力計的壓力小于它們的總重力，D正確。
三、超重和失重
【練習11】如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度豎直上拋（不計空氣阻力）。下列說法正確的是（　　）
A．在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零
B．上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
C．下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
D．在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力
【答案】A
【解析】
由于空氣阻力不計，兩物體只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，A對B的壓力在上升和下降階段都為零，若二者之間有作用力，加速度就不是重力加速度g，A正確。
三、超重和失重
【練習12】放在電梯地板上的一個木箱，被一根處于伸長狀態(tài)的彈簧拉著而處于靜止狀態(tài)，如圖所示，后發(fā)現(xiàn)木箱突然被彈簧拉動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，據(jù)此可判斷出電梯的運動情況是（　　）
A．勻速上升
B．加速上升
C．減速上升
D．減速下降
【答案】C
【解析】木箱靜止時的受力情況如圖所示
則支持力N＝mg，靜摩擦力f＝F，若木箱突然被彈簧拉動，說明最大靜摩擦力減小，則壓力減小，即木箱所受支持力N減小，所以豎直方向mg
>
N，物體處于失重狀態(tài)，則電梯可能加速下降，也可能減速上升，C正確。
四、等時圓模型
等時圓模型是一類典型的已知受力求運動的題型，通過圓這個典型的對稱圖形的特征，在光滑的條件下，形成了特殊的運動學現(xiàn)象。
基本的等時圓模型容易理解，遇到構造圓和臨界問題時處理較為困難，所以我們這里即講解基本等時圓模型，也進行拓展，開闊學生視野，提高對牛頓定律的認識。
四、等時圓模型
【例4】如圖所示，ad，bd，cd是豎直面內(nèi)3根固定的光滑細桿，a，b，c，d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），3個滑環(huán)分別從a，b，c處釋放（初速為零），用t1，t2，t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則（　　）
【答案】D
【解析】
設圓環(huán)半徑為R，桿與水平面的夾角為α，則桿長可表示2Rsinα
四、等時圓模型
【練習13】如圖所示，光滑細桿BC，DC和AC分別構成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，，AC桿豎直，各桿上分別套有一質(zhì)點小球a，b，d，3小球的質(zhì)量比為1
∶
2
∶
3
，現(xiàn)讓3小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a，b，d
3小球在各桿上滑的時間之比為（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如圖構造等時圓，可知三根光滑桿處于同一個外接圓中
所以下落時間均相同，A正確。
四、等時圓模型
【練習14】如圖所示，AB
和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上，并且斜槽都通過切點P，有一個
小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用的
時間分別為t1和t2，則t1和t2之比為（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
四、等時圓模型
【練習15】如圖是一傾角為α的輸送帶，A處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在A與輸送帶間建立一光滑管道，使原料從A處以最短的時間到達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應為多大?
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兩類動力學問題綜合復習
動力學問題是運動學與牛頓定律結合的一類綜合問題，一般可分為“已知受力求運動”和“已知運動求受力”兩類基本問題。解決動力學問題要抓住兩個分析，即受力分析和運動分析；一個橋梁，即加速度的求解。
本節(jié)復習中，我們還將講解超重和失重與等時圓的相關問題，進一步認識牛頓第二定律與運動學的綜合問題。
1.受力分析需要書寫的方程：
①
無加速度的方向書寫平衡方程
②
有加速度的方向書寫牛頓第二定律
2.運動學問題分析
(1)
運動過程的分析
①
加速度a與速度v同向→加速運動
若加速度恒定→勻加速直線運動
若加速度增大→加速度增大的加速運動
若加速度減小→加速度減小的加速運動
②
加速度a與速度v反向→減速運動
若加速度恒定→勻減速直線運動
若加速度增大→加速度增大的減速運動
若加速度減小→加速度減小的減速運動
(2)
勻變速直線運動中的常用公式
①
基本運動學公式
速度與時間的關系：
位移與時間的關系：
②
常用的運動學公式推論
位移與速度的關系：
平均速度法：
一、已知受力求運動
【例1】如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，一物塊（可視為質(zhì)點）從靜止開始，沿斜面頂端滑下，斜面的高為h，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊從斜面頂端滑至底端所用時間為多大？
【練習1】如圖所示，一個物體由A點出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達C1、C2、C3，則（　　）
A．物體到達C1點時的速度最大
B．物體分別在三條軌道上的運動時間相同
C．物體到達C3的時間最短
D．在C3上運動的加速度最小
【練習2】一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點，物體開始與彈簧接觸，到B點時，物體速度為零，然后被彈回。則下列說法中正確的是（　　）
A．物體在A點的速率最大
B．物體由A點到B點做的是勻減速運動
C．物體在B點時所受合力為零
D．物體從A下降到B，以及從B上升到A的過程中，速率都是先增大后減小
【練習3】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板A以加速度a(a
<
gsin
θ)沿斜面勻加速下滑，求：
(1)從擋板開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間；
(2)從擋板開始運動到小球的速度達到最大，小球經(jīng)過的最小路程。
【練習4】兩個質(zhì)量相同的小球懸掛在天花板上，A小球通過細繩栓接在天花板上，A、B小球之間用輕彈簧連接，則剪短細繩瞬間，A、B兩小球的加速度為多大？
二、已知運動求受力
【例1】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0
m，構成斜面的氣囊長度為5.0
m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0
s（g取10
m/s2），則：
(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？
(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？（結果保留兩位有效數(shù)字）
【練習5】如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是（　　）
A．
B．ma
C．
D．m(g＋a)
【練習6】如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則（　　）
A．車廂的加速度為gsin
θ
B．繩對物體1的拉力為
C．底板對物體2的支持力為(m2－m1)g
D．物體2所受底板的摩擦力為m2gtan
θ
【練習7】在靜止的車廂內(nèi)，用細繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是（　　）
A．Fa變大，F(xiàn)b不變
B．Fa變大，F(xiàn)b變小
C．Fa不變，F(xiàn)b變小
D．Fa不變，F(xiàn)b變大
【練習8】某氣槍子彈的出口速度達100
m/s，若氣槍的槍膛長0.5
m，子彈的質(zhì)量為20
g，若把子彈在槍膛內(nèi)的運動看做勻變速直線運動，則高壓氣體對子彈的平均作用力為（　　）
A．1×102
N
B．2×102
N
C．2×105
N
D．2×104
N
【練習9】研究表明，一般人的剎車反應時間（即圖甲中“反應過程”所用時間），但飲酒會導致反應時間延長。在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離、減速過程中汽車位移s與速度v的關系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動。取重力加速度大小為。求：
(1)減速過程中汽車加速度的大小及所用時間。
(2)飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少。
(3)減速過程中汽車對志愿者作用力的大小與志愿者所受重力大小的比值。
三、超重和失重
1．超重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度
2．失重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度
3．完全失重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┑扔诹愕默F(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體豎直向下的加速度等于g
【例3】在田徑運動會跳高比賽中，小明成功跳過了1.7
m的高度。若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．小明起跳時地面對他的支持力等于他的重力
B．小明起跳以后在上升過程中處于超重狀態(tài)
C．小明下降過程處于失重狀態(tài)
D．小明起跳以后在下降過程中重力消失了
【練習10】如圖所示，在托盤測力計的托盤內(nèi)固定一個質(zhì)量為M的光滑的斜面體，現(xiàn)將一個質(zhì)量為m的物體放在斜面上，讓它自由滑下，則測力計的示數(shù)（　　）
A．N＝(M＋m)g
B．N＝Mg
C．N
>
(M＋m)g
D．N
<
(M＋m)g
【練習11】如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度豎直上拋（不計空氣阻力）。下列說法正確的是（　　）
A．在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零
B．上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
C．下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
D．在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力
【練習12】放在電梯地板上的一個木箱，被一根處于伸長狀態(tài)的彈簧拉著而處于靜止狀態(tài)，如圖所示，后發(fā)現(xiàn)木箱突然被彈簧拉動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，據(jù)此可判斷出電梯的運動情況是（　　）
A．勻速上升
B．加速上升
C．減速上升
D．減速下降
四、等時圓模型
等時圓模型是一類典型的已知受力求運動的題型，通過圓這個典型的對稱圖形的特征，在光滑的條件下，形成了特殊的運動學現(xiàn)象，基本的等時圓模型容易理解，遇到構造圓和臨界問題時處理較為困難，所以我們這里即講解基本等時圓模型，也進行拓展，開闊學生視野，提高對牛頓定律的認識。
【例4】如圖所示，ad，bd，cd是豎直面內(nèi)3根固定的光滑細桿，a，b，c，d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），3個滑環(huán)分別從a，b，c處釋放（初速為零），用t1，t2，t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則（　　）
A.
B.
C.
D.
【練習13】如圖所示，光滑細桿BC，DC和AC分別構成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，，AC桿豎直，各桿上分別套有一質(zhì)點小球a，b，d，3小球的質(zhì)量比為1
∶
2
∶
3
，現(xiàn)讓3小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a，b，d
3小球在各桿上滑的時間之比為（　　）
A.
B.
C.
D.
【練習14】如圖所示，AB
和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上，并且斜槽都通過切點P，有一個
小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用的
時間分別為t1和t2，則t1和t2之比為（　　）
A.
B.
C.
D.
【練習15】如圖是一傾角為α的輸送帶，A處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在A與輸送帶間建立一光滑管道，使原料從A處以最短的時間到達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應為多大?
兩類動力學問題綜合復習
動力學問題是運動學與牛頓定律結合的一類綜合問題，一般可分為“已知受力求運動”和“已知運動求受力”兩類基本問題。解決動力學問題要抓住兩個分析，即受力分析和運動分析；一個橋梁，即加速度的求解。
本節(jié)復習中，我們還將講解超重和失重與等時圓的相關問題，進一步認識牛頓第二定律與運動學的綜合問題。
1.受力分析需要書寫的方程：
①
無加速度的方向書寫平衡方程
②
有加速度的方向書寫牛頓第二定律
2.運動學問題分析
(1)
運動過程的分析
①
加速度a與速度v同向→加速運動
若加速度恒定→勻加速直線運動
若加速度增大→加速度增大的加速運動
若加速度減小→加速度減小的加速運動
②
加速度a與速度v反向→減速運動
若加速度恒定→勻減速直線運動
若加速度增大→加速度增大的減速運動
若加速度減小→加速度減小的減速運動
(2)
勻變速直線運動中的常用公式
①
基本運動學公式
速度與時間的關系
位移與時間的關系
②
常用的運動學公式推論
位移與速度的關系
平均速度法
一、已知受力求運動
【例1】如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，一物塊（可視為質(zhì)點）從靜止開始，沿斜面頂端滑下，斜面的高為h，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊從斜面頂端滑至底端所用時間為多大？
【答案】
【解析】
對物塊受力分析如圖
建立直角坐標系
☆首要原則：加速度要放在某一個坐標軸上，若加速度無法落在坐標軸上（需要分解的力太多），分解加速度即可。
加速度沿斜面向下，牛頓第二定律有
垂直于斜面上，無加速度，平衡方程有
滑動摩擦力有，聯(lián)立上述方程有
解得加速度為
物塊從靜止開始下滑，根據(jù)運動學公式有
解得下滑時間為
【斜面上物體運動的討論】
①
若，則，物體做加速運動
②
若，則，物體做運動運動或恰好靜止
③
若，則，物體靜止于斜面上
【練習1】如圖所示，一個物體由A點出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達C1、C2、C3，則（　　）
A．物體到達C1點時的速度最大
B．物體分別在三條軌道上的運動時間相同
C．物體到達C3的時間最短
D．在C3上運動的加速度最小
【答案】C
【解析】
在沿斜面方向上，物體受重力沿斜面向下的分力，所以根據(jù)牛頓第二定律得，物體運動的加速度，斜面傾角越大，加速度越大，所以C3上運動的加速度最大，根據(jù)幾何知識可得：物體發(fā)生位移為，物體的初速度為零，所以解得
傾角越大，時間越短，物體到達C3的時間最短，根據(jù)得，，知到達底端的速度大小相等，故C正確。
【練習2】一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點，物體開始與彈簧接觸，到B點時，物體速度為零，然后被彈回。則下列說法中正確的是（　　）
A．物體在A點的速率最大
B．物體由A點到B點做的是勻減速運動
C．物體在B點時所受合力為零
D．物體從A下降到B，以及從B上升到A的過程中，速率都是先增大后減小
【答案】D
【解析】
物體在A點時只受重力，仍向下加速，故A錯誤。從A點向下運動到B點過程中，彈簧彈力增大，合力方向先是向下，逐漸減小，后又變?yōu)橄蛏希饾u增大，所以物體先加速后減速，故B錯誤。物體能從B點被彈回，說明物體在B點受到的合力不為零，故C錯誤。從B上升到A過程中，合力先向上后向下，方向與運動方向先相同后相反，也是先加速后減速，D正確。
【練習3】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板A以加速度a(a
<
gsin
θ)沿斜面勻加速下滑，求：
(1)從擋板開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間；
(2)從擋板開始運動到小球的速度達到最大，小球經(jīng)過的最小路程。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)當小球與擋板分離時，擋板對小球的作用力恰好為零，對小球由牛頓第二定律得
解得小球做勻加速運動的位移為
由得從擋板開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間為
(2)小球的速度達到最大時，其加速度為零，則有
得小球從開始運動到速度達到最大，經(jīng)過的最小路程為
【練習4】兩個質(zhì)量相同的小球懸掛在天花板上，A小球通過細繩栓接在天花板上，A、B小球之間用輕彈簧連接，則剪短細繩瞬間，A、B兩小球的加速度為多大？
【答案】，
【解析】
剪斷細繩前對A、B兩球受力分析如圖
剪斷瞬間，繩子拉力發(fā)生突變，彈簧由于形變較為明顯，不發(fā)生突變，受力分析如圖
則A的加速度為
B球的加速度為0。
【方法總結】
形變不明顯的物體，如繩、桿等，受力容易發(fā)生突變；
形變明顯的物體，如彈簧、彈性繩等，受力不容易發(fā)生突變。
二、已知運動求受力
【例1】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0
m，構成斜面的氣囊長度為5.0
m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0
s（g取10
m/s2），則：
(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？
(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？（結果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】(1)2.5
m/s2；(2)0.92
【解析】
(1)由題意可知，h＝4.0
m，L＝5.0
m，t＝2.0
s
設斜面傾角為θ，則
乘客沿氣囊下滑過程中，由
得
代入數(shù)據(jù)得
(2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示
沿x軸方向有
沿y軸方向有
又，聯(lián)立方程解得
【練習5】如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是（　　）
A．
B．ma
C．
D．m(g＋a)
【答案】C
【解析】
西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖
F表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得
解得
故選C。
【練習6】如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則（　　）
A．車廂的加速度為gsin
θ
B．繩對物體1的拉力為
C．底板對物體2的支持力為(m2－m1)g
D．物體2所受底板的摩擦力為m2gtan
θ
【答案】BD
【解析】
物體1的合力F＝m1gtan
θ，故車及物體的共同加速度，A錯誤；繩對物體的拉力，B正確；底板對物體2的支持力，C錯誤；物體2受到的摩擦力，D正確。
【練習7】在靜止的車廂內(nèi)，用細繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是（　　）
A．Fa變大，F(xiàn)b不變
B．Fa變大，F(xiàn)b變小
C．Fa不變，F(xiàn)b變小
D．Fa不變，F(xiàn)b變大
【答案】C
【解析】
以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
水平方向
①
豎直方向
②
由題知α不變，由②分析知Fa不變，由①知
即Fb變小。
【練習8】某氣槍子彈的出口速度達100
m/s，若氣槍的槍膛長0.5
m，子彈的質(zhì)量為20
g，若把子彈在槍膛內(nèi)的運動看做勻變速直線運動，則高壓氣體對子彈的平均作用力為（　　）
A．1×102
N
B．2×102
N
C．2×105
N
D．2×104
N
【答案】B
【解析】
根據(jù)得
a＝＝
m/s2＝1×104
m/s2
從而得高壓氣體對子彈的平均作用力
F＝ma＝20×10－3×1×104
N＝2×102
N
【練習9】研究表明，一般人的剎車反應時間（即圖甲中“反應過程”所用時間），但飲酒會導致反應時間延長。在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離、減速過程中汽車位移s與速度v的關系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動。取重力加速度大小為。求：
(1)減速過程中汽車加速度的大小及所用時間。
(2)飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少。
(3)減速過程中汽車對志愿者作用力的大小與志愿者所受重力大小的比值。
【答案】(1)，；(2)；(3)
【解析】
(1)設減速過程中汽車加速度大小為a，所用時間為t，
由題設可知初速度為，末速度，位移，
根據(jù)運動學公式
，
解得
，
(2)設酒后志愿者的反應時間為，反應時間的增加量為，
根據(jù)運動學公式
代入數(shù)據(jù)解得
(3)對志愿者進行受力分析，如圖所示
則志愿者所受合力為，汽車對志愿者的作用力滿足
則
三、超重和失重
1．超重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度
2．失重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度
3．完全失重
(1)定義：物體對懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┑扔诹愕默F(xiàn)象
(2)產(chǎn)生條件：物體豎直向下的加速度等于g
【例3】在田徑運動會跳高比賽中，小明成功跳過了1.7
m的高度。若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．小明起跳時地面對他的支持力等于他的重力
B．小明起跳以后在上升過程中處于超重狀態(tài)
C．小明下降過程處于失重狀態(tài)
D．小明起跳以后在下降過程中重力消失了
【答案】C
【解析】
小明起跳的初始階段加速度的方向向上，所以地面對他的支持力大于他的重力，故A錯誤；起跳以后在上升過程，只受重力的作用，有向下的重力加速度，是處于完全失重狀態(tài)，故B錯誤；起跳以后在下降過程，也是只受重力的作用，有向下的重力加速度，是處于完全失重狀態(tài)，故C正確；小明起跳以后在下降過程中處于完全失重狀態(tài)，重力提供向下的加速度，沒有消失，故D錯誤。
【練習10】如圖所示，在托盤測力計的托盤內(nèi)固定一個質(zhì)量為M的光滑的斜面體，現(xiàn)將一個質(zhì)量為m的物體放在斜面上，讓它自由滑下，則測力計的示數(shù)（　　）
A．N＝(M＋m)g
B．N＝Mg
C．N
>
(M＋m)g
D．N
<
(M＋m)g
【答案】D
【解析】
物體加速下滑，其加速度有豎直向下的分量，可視為系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，物體與斜面體整體對測力計的壓力小于它們的總重力，D正確。
【練習11】如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度豎直上拋（不計空氣阻力）。下列說法正確的是（　　）
A．在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零
B．上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
C．下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
D．在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力
【答案】A
【解析】
由于空氣阻力不計，兩物體只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，A對B的壓力在上升和下降階段都為零，若二者之間有作用力，加速度就不是重力加速度g，A正確。
【練習12】放在電梯地板上的一個木箱，被一根處于伸長狀態(tài)的彈簧拉著而處于靜止狀態(tài)，如圖所示，后發(fā)現(xiàn)木箱突然被彈簧拉動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，據(jù)此可判斷出電梯的運動情況是（　　）
A．勻速上升
B．加速上升
C．減速上升
D．減速下降
【答案】C
【解析】木箱靜止時的受力情況如圖所示
則支持力N＝mg，靜摩擦力f＝F，若木箱突然被彈簧拉動，說明最大靜摩擦力減小，則壓力減小，即木箱所受支持力N減小，所以豎直方向mg
>
N，物體處于失重狀態(tài)，則電梯可能加速下降，也可能減速上升，C正確。
四、等時圓模型
等時圓模型是一類典型的已知受力求運動的題型，通過圓這個典型的對稱圖形的特征，在光滑的條件下，形成了特殊的運動學現(xiàn)象，基本的等時圓模型容易理解，遇到構造圓和臨界問題時處理較為困難，所以我們這里即講解基本等時圓模型，也進行拓展，開闊學生視野，提高對牛頓定律的認識。
【例4】如圖所示，ad，bd，cd是豎直面內(nèi)3根固定的光滑細桿，a，b，c，d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），3個滑環(huán)分別從a，b，c處釋放（初速為零），用t1，t2，t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
設圓環(huán)半徑為R，桿與水平面的夾角為α，則桿長可表示2Rsinα
根據(jù)牛頓第二定律
環(huán)從靜止下落，根據(jù)運動學公式有
解得下落時間為
可知下落時間均相同，故D正確。
【練習13】如圖所示，光滑細桿BC，DC和AC分別構成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，，AC桿豎直，各桿上分別套有一質(zhì)點小球a，b，d，3小球的質(zhì)量比為1
∶
2
∶
3
，現(xiàn)讓3小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a，b，d
3小球在各桿上滑的時間之比為（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如圖構造等時圓，可知三根光滑桿處于同一個外接圓中
所以下落時間均相同，A正確。
【練習14】如圖所示，AB
和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上，并且斜槽都通過切點P，有一個
小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用的
時間分別為t1和t2，則t1和t2之比為（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)等時圓的模型很容易得到，小球滑至P點時有初速度，所以PB和PD段不宜再直接使用結論。我們轉(zhuǎn)換思路，直接研究AB整段長度，假設AB桿與豎直方向夾角為α，則根據(jù)牛頓第二定律可知
AB長度為，根據(jù)運動學公式可知
解得時間為
可知小球下落時間與角度無關，所以下落時間仍然相等，此類模型也是等時圓的經(jīng)典模型。
【練習15】如圖是一傾角為α的輸送帶，A處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在A與輸送帶間建立一光滑管道，使原料從A處以最短的時間到達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應為多大?
【答案】
【解析】
如圖所示，首先過A點做一條豎直線AB，在AB上選取一點為圓心，以A點為最高點做等時圓如圖虛線1
此時與傳送帶的交點即為原料的落點，調(diào)整圓的方向和大小，直到等時圓與傳送帶相切，此時原料落在傳送帶上的時間最短，圖中AC即為管道方向，O為圓心，，α為等腰三角形的外角，所以管道與豎直方向的夾角為。
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2.試題部分，一部分習題為文字，需要復雜公式的都作為圖片粘貼在PPT中，均為矢量圖，具體的文字部分均在配套的試題編輯中可以查看到。
關于試題編輯的說明：
1.為了公式能夠呈現(xiàn)更好的效果，公式輸入均為LaTeX或者office的公式編輯器輸入，盡可能減少亂碼的情況，也為沒有mathtype的教師提供修改便利；
2.為了在word中呈現(xiàn)更好的公式效果，教師需要安裝對應的字體包，具體操作如下：
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①
雙擊字體包，直接安裝
②
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③
插入公式后，會在頁面頂端顯示公式工具，點擊設計→點擊工具右側的更多
④
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斷開包含二元和關系運算符的行時(R:之前√
將減法運算符復制為
數(shù)學符號自動更正M
識別的函數(shù)(E
顯示公式
構建積分時:
◎?qū)⒎e分極限值置于側邊S
○將積分極限值居中置于上方和下方(M
構建其他n元運算符時:
○將N元極限值置于側邊①
◎?qū)元極限值置于正上方和正下方
付獨占一行的公式使用以下設置(u)
邊距(L):0厘
右邊距G:0厘米
在段落邊距的基礎上增加公式邊距。
齊方式(以:整體居中
對于換行到新行上的公式
◎換行后的縮進量():25厘米
○換行后右對齊(H)
默認值(D

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