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【期末復習】人教版(2019)必修一共點力平衡之正交分解綜合復習課件(28張PPT)+練習

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【期末復習】人教版(2019)必修一共點力平衡之正交分解綜合復習課件(28張PPT)+練習

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(共28張PPT)
共點力平衡之正交分解
人教版(2019)必修第一冊
簡介
正交分解,共點力力平衡中具有非常重的地位,也是解決共點力平衡問題最基礎實用的方法,不僅能夠提高受力分析能力,同時也對力的矢量性有更深刻的認識。
正交分解的重要步驟之一就是建立直角坐標系,將原本不在坐標系上的作用力進行分解,這樣所有的力均分在了兩個坐標軸上,為書寫方程提供了簡便。
同時,我們在本節內容中也將拓展摩擦角和全反力的概念,一方面增加對力的合成與分解的認識,另一方面更深入的理解滑動摩擦力。
一、正交分解的基本步驟
【例1】一個物體從傾角為?
的斜面上勻速下滑,則物塊與斜面之間的動摩擦因數為多少?
【答案】?
=
tan?
【解析】
對物體進行受力分析如圖
建立直角坐標系,物體或系統受力平衡時,建立直角坐標系需要滿足兩個基本方法:

在相互垂直的兩個力的方向上建立直角坐標系

盡可能使多個力落在坐標軸上
建立坐標系如圖
一、正交分解的基本步驟
【例1】一個物體從傾角為?
的斜面上勻速下滑,則物塊與斜面之間的動摩擦因數為多少?
【答案】?
=
tan?
重力不在坐標軸上,所以分解重力如圖
物體勻速下滑,所受合外力為0,則在坐標軸的兩個方向上進行書寫平衡方程
物體受到滑動摩擦力有
聯立上述方程得
解得
一、正交分解的基本步驟
【例1】一個物體從傾角為?
的斜面上勻速下滑,則物塊與斜面之間的動摩擦因數為多少?
【答案】?
=
tan?
重力不在坐標軸上,所以分解重力如圖
【方法總結】正交分解的基本步驟

確定研究對象(單個物體、系統、結點)

受力分析

建立直角坐標系

在兩個方向上寫平衡方程
一、正交分解的基本步驟
【練習1】下面的物體在外力F的作用下均做勻速直線運動,運動方向如圖所示,已知物體質量為m,斜面傾角為θ,物體與斜面之間的滑動摩擦因數為μ,重力加速度為g,寫出對應的平衡方程。
對以上物體受力分析并正交分解
F
=
mgsinθ
+
μmgcosθ
F
+
μmgcosθ
=
mgsinθ
一、正交分解的基本步驟
【練習1】下面的物體在外力F的作用下均做勻速直線運動,運動方向如圖所示,已知物體質量為m,斜面傾角為θ,物體與斜面之間的滑動摩擦因數為μ,重力加速度為g,寫出對應的平衡方程。
對以上物體受力分析并正交分解
Fcosθ
=
mgsinθ
+
μ(mgcosθ
+
Fsinθ)
Fcosθ
+
μ(mgcosθ
+
Fsinθ)
=
mgsinθ
一、正交分解的基本步驟
【練習2】(多選)有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形,穩定時底角為α,如圖所示.如果視每粒砂子完全相同,砂子與砂子之間,砂子與地面之間的動摩擦因數均為μ,砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等,以下說法正確的是(  )
A.砂子穩定時,砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零
B.砂子穩定時,只有形成嚴格規則的圓錐底面受到地面的摩擦力才為零
C.砂子穩定形成的圓錐底角最大時,tanα
=
μ
D.砂子穩定形成的圓錐底角最大時,sinα
=
μ
【答案】AC
【解析】
把所有砂子看成一個整體,對整體受力分析,由水平方向合力為零可得,砂子穩定時,砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零,與形狀無關,故A正確,B錯誤;取斜面上的一粒質量為m的砂子為研究對象,若砂子恰好平衡,則傾角α最大,砂子受力平衡,根據平衡條件得mgsinα
=
μmgcosα,得tanα
=
μ,故C正確,D錯誤。
二、結點處的正交分解
【例2】如圖所示,質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ
=
37°,物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin
37°=
0.6,cos
37°
=
0.8,g取10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求:
(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的質量m2
=
60kg,人與水平面之間的動摩擦因數為μ
=
0.3,欲使人在水平面上不滑動,則物體甲的質量m1最大不能超過多少?
二、結點處的正交分解
【例2】如圖所示,質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ
=
37°,物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin
37°=
0.6,cos
37°
=
0.8,g取10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求:
(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大?
【解析】
(1)以結點O為研究對象,受三段輕繩的拉力作用,且豎直繩上的拉力大小等于m1g,如圖
根據共點力平衡條件有
聯立以上兩式解得
二、結點處的正交分解
【例2】如圖所示,質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ
=
37°,物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin
37°=
0.6,cos
37°
=
0.8,g取10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求:
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(2)人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用,根據平衡條件有
方向水平向左
二、結點處的正交分解
【例2】如圖所示,質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ
=
37°,物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin
37°=
0.6,cos
37°
=
0.8,g取10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求:
(3)若人的質量m2
=
60kg,人與水平面之間的動摩擦因數為μ
=
0.3,欲使人在水平面上不滑動,則物體甲的質量m1最大不能超過多少?
(3)人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用,因此有
要使人不滑動,需滿足
聯立以上各式解得
二、結點處的正交分解
【答案】C
二、結點處的正交分解
【答案】C
根據幾何關系可知
正交分解得
解得
二、結點處的正交分解
【練習4】(多選)如圖是某同學為頸椎病人設計的一個牽引裝置的示意圖,一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛著一個相同的重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗),整個裝置在同一豎直平面內。如果要增大手指所受的拉力,可采取的辦法是(  )
A.只增加兩個定滑輪的間距
B.只增加重物的重量
C.只將手指向下移動
D.只將手指向上移動
【答案】BC
【解析】
同一根繩上的力大小處處相等,在動滑輪結點處受力分析如圖所示
在豎直方向
只增加兩個定滑輪的間距,夾角θ增大,F減小,A錯誤;只增加重物的重量,F增大,B正確;只將手指向下移動,θ減小,F增大,反之θ增大,F減小,C正確,D錯誤。
二、結點處的正交分解
【練習5】如圖所示,兩滑塊放在光滑的水平面上,中間用一細線相連,輕桿OA、OB擱在滑塊上,且可繞鉸鏈O自由轉動,兩桿長度相等,夾角為θ。當豎直向下的力F作用在鉸鏈上時,求:
(1)沿OA、OB方向桿受的壓力是多大。
(2)滑塊間細線的張力有多大。
【解析】
(1)根據力F作用在O點產生的效果,可把力F分解為沿OA、OB的力F1、F2,如圖甲所示。可知
(2)對左邊滑塊受力分析如圖乙所示。由平衡條件得
三、整體法與隔離法中的正交分解
【例3】如圖所示,在水平粗糙橫桿上,有一質量為m的小圓環A,用一細線懸吊一個質量為m的球B。現用一水平拉力緩慢地拉起球B,使細線與豎直方向成37°角,此時環A仍保持靜止。求:
(1)此時水平拉力F的大小;
(2)橫桿對環的支持力大小;
(3)桿對環的摩擦力。
【解析】
(1)取小球為研究對象進行受力分析如圖
由平衡條件得
聯立解得
三、整體法與隔離法中的正交分解
【例3】如圖所示,在水平粗糙橫桿上,有一質量為m的小圓環A,用一細線懸吊一個質量為m的球B。現用一水平拉力緩慢地拉起球B,使細線與豎直方向成37°角,此時環A仍保持靜止。求:
(1)此時水平拉力F的大小;
(2)橫桿對環的支持力大小;
(3)桿對環的摩擦力。
(2)取A、B組成的系統為研究對象受力分析如圖
可知
三、整體法與隔離法中的正交分解
【練習6】如圖所示,A、B兩物體疊放在水平地面上,已知A、B的質量分別為mA
=
10
kg、mB
=
20
kg,A、B之間及B與地面之間的動摩擦因數均為μ
=
0.5。一輕繩一端系住物體A,另一端系于墻上,繩與豎直方向的夾角為37°,今欲用外力將物體B勻速向右拉出,求所加水平力F的大小。(sin
37°
=
0.6,cos
37°
=
0.8,取g
=
10
m/s2)
【答案】160
N
【解析】分析A、B的受力如圖所示,建立直角坐標系
三、整體法與隔離法中的正交分解
【練習7】疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖所示,質量均為m,相互接觸。球與地面間的動摩擦因數均為μ,則(  )
【答案】C
將四個球看做一個整體,地面的支持力與球的重力平衡,設其中一個球受到的支持力大小為FN,因此
選項C正確。最上面的球對下面三個球肯定有壓力,即有彈力,選項A錯誤。以下方三個球中任意一個球為研究對象,受力如圖所示
由此可知選項B錯誤;由于地面與球之間的摩擦力為靜摩擦力,因此不能通過Ff
=
μFN求解,選項D錯誤。
四、摩擦角與全反力
摩擦角的大小為
全反力的大小可表示為
四、摩擦角與全反力
【例4】如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為(  )
【答案】C
【解析】
①當拉力水平時,受力分析如圖
將摩擦力f和FN兩個力合成為全反力FR,重新受力分析如圖
四、摩擦角與全反力
【例4】如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為(  )
【答案】C
根據力的合成可知
根據幾何關系可知
保持F的大小不變,方向與水平面成60°角,根據力的合成可知
根據幾何關系可知
四、摩擦角與全反力
【練習8】在水平面上放有一質量為m的物體,物體與地面的動摩擦因數為μ,現用力F拉物體,使物塊做勻速直線運動,求F的最小值。
【解析】
對物體受力分析如圖
將滑動摩擦力f和支持力N合成為全反力如圖,其中
根據力的合成可知F與FR垂直時,F有最小值
可知
四、摩擦角與全反力
【練習8】在水平面上放有一質量為m的物體,物體與地面的動摩擦因數為μ,現用力F拉物體,使物塊做勻速直線運動,求F的最小值。
將滑動摩擦力f和支持力N合成為全反力如圖,其中
根據力的合成可知F與FR垂直時,F有最小值
可知
因為,根據三角形可知
最小值為
四、摩擦角與全反力
【練習9】一物體質量為m,置于傾角為θ的斜面上,圖所示,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,若要使物體沿斜面勻速向上滑動,求拉力的最小值。
【可用】
【解析】
對斜面上的物塊做受力分析,將斜面對物塊的滑動摩擦力和支持力合成為全反力FR如圖,其中α為摩擦角
物塊做勻速運動,將物體所受三個力合成,當F與FR垂直時,有最小值
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共點力平衡之正交分解綜合復習
正交分解,共點力力平衡中具有非常重的地位,也是解決共點力平衡問題最基礎實用的方法,不僅能夠提高受力分析能力,同時也對力的矢量性有更深刻的認識。
正交分解的重要步驟之一就是建立直角坐標系,將原本不在坐標系上的作用力進行分解,這樣所有的力均分在了兩個坐標軸上,為書寫方程提供了簡便。
同時,我們在本節內容中也將拓展摩擦角和全反力的概念,一方面增加對力的合成與分解的認識,另一方面更深入的理解滑動摩擦力。
【例1】一個物體從傾角為
的斜面上勻速下滑,則物塊與斜面之間的動摩擦因數為多少?
【練習1】下面的物體在外力F的作用下均做勻速直線運動,運動方向如圖所示,已知物體質量為m,斜面傾角為θ,物體與斜面之間的滑動摩擦因數為μ,重力加速度為g,寫出對應的平衡方程。
【練習2】(多選)有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形,穩定時底角為α,如圖所示.如果視每粒砂子完全相同,砂子與砂子之間,砂子與地面之間的動摩擦因數均為μ,砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等,以下說法正確的是(  )
A.砂子穩定時,砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零
B.砂子穩定時,只有形成嚴格規則的圓錐底面受到地面的摩擦力才為零
C.砂子穩定形成的圓錐底角最大時,tanα
=
μ
D.砂子穩定形成的圓錐底角最大時,sinα
=
μ
【例2】如圖所示,質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ
=
37°,物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin
37°
=
0.6,cos
37°
=
0.8,g取10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求:
(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的質量m2
=
60kg,人與水平面之間的動摩擦因數為μ
=
0.3,欲使人在水平面上不滑動,則物體甲的質量m1最大不能超過多少?
【練習3】如圖所示,一條不可伸長的輕質細繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物,懸掛點為d,另一端與另一輕質細繩相連于c點,ac
=
,c點懸掛質量為m2的重物,平衡時ac正好水平,此時d點正好與ac在同一水平線上,且到b點的距離為l,到a點的距離為l,則兩重物的質量的比值為(  )
A.
B.2
C.
D.
【練習4】(多選)如圖是某同學為頸椎病人設計的一個牽引裝置的示意圖,一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛著一個相同的重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗),整個裝置在同一豎直平面內。如果要增大手指所受的拉力,可采取的辦法是(  )
A.只增加兩個定滑輪的間距
B.只增加重物的重量
C.只將手指向下移動
D.只將手指向上移動
【練習5】如圖所示,兩滑塊放在光滑的水平面上,中間用一細線相連,輕桿OA、OB擱在滑塊上,且可繞鉸鏈O自由轉動,兩桿長度相等,夾角為θ。當豎直向下的力F作用在鉸鏈上時,求:
(1)沿OA、OB方向桿受的壓力是多大。
(2)滑塊間細線的張力有多大。
【例3】如圖所示,在水平粗糙橫桿上,有一質量為m的小圓環A,用一細線懸吊一個質量為m的球B。現用一水平拉力緩慢地拉起球B,使細線與豎直方向成37°角,此時環A仍保持靜止。求:
(1)此時水平拉力F的大小;
(2)橫桿對環的支持力大小;
(3)桿對環的摩擦力。
【練習6】如圖所示,A、B兩物體疊放在水平地面上,已知A、B的質量分別為mA
=
10
kg、mB
=
20
kg,A、B之間及B與地面之間的動摩擦因數均為μ
=
0.5。一輕繩一端系住物體A,另一端系于墻上,繩與豎直方向的夾角為37°,今欲用外力將物體B勻速向右拉出,求所加水平力F的大小。(sin
37°
=
0.6,cos
37°
=
0.8,取g
=
10
m/s2)
【練習7】疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖所示,質量均為m,相互接觸。球與地面間的動摩擦因數均為μ,則(  )
A.上方球與下方三個球間均沒有彈力
B.下方三個球與水平地面間均沒有摩擦力
C.水平地面對下方三個球的支持力均為mg
D.水平地面對下方三個球的摩擦力均為μmg
【摩擦角與全反力】
摩擦角指的是,物體在受到摩擦力情況下,物體的滑動摩擦力(或最大靜摩擦力)Ff
=
μFN,支持面的支持力FN的方向固定不變,我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力FR,這個力我們稱之為全反力。可知全反力FR與支持力FN的方向成角,而這個角就稱之為摩擦角。
摩擦角的大小為
全反力的大小可表示為
【例4】如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為(  )
A.
B.
C.
D.
【練習8】在水平面上放有一質量為m的物體,物體與地面的動摩擦因數為μ,現用力F拉物體,使物塊做勻速直線運動,求F的最小值。
【練習9】一物體質量為m,置于傾角為θ的斜面上,圖所示,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,若要使物體沿斜面勻速向上滑動,求拉力的最小值。
【可用】
共點力平衡之正交分解綜合復習
正交分解,共點力力平衡中具有非常重的地位,也是解決共點力平衡問題最基礎實用的方法,不僅能夠提高受力分析能力,同時也對力的矢量性有更深刻的認識。
正交分解的重要步驟之一就是建立直角坐標系,將原本不在坐標系上的作用力進行分解,這樣所有的力均分在了兩個坐標軸上,為書寫方程提供了簡便。
同時,我們在本節內容中也將拓展摩擦角和全反力的概念,一方面增加對力的合成與分解的認識,另一方面更深入的理解滑動摩擦力。
【例1】一個物體從傾角為
的斜面上勻速下滑,則物塊與斜面之間的動摩擦因數為多少?
【答案】
=
tan
【解析】
對物體進行受力分析如圖
建立直角坐標系,物體或系統受力平衡時,建立直角坐標系需要滿足兩個基本方法:

在相互垂直的兩個力的方向上建立直角坐標系

盡可能使多個力落在坐標軸上
建立坐標系如圖
重力不在坐標軸上,所以分解重力如圖
物體勻速下滑,所受合外力為0,則在坐標軸的兩個方向上進行書寫平衡方程
mgsin
=
f
FN
=
mgcos
物體受到滑動摩擦力有
f
=
μFN
聯立上述方程得
mgsin
=
μmgcos
解得
=
tan
【方法總結】正交分解的基本步驟

確定研究對象(單個物體、系統、結點)

受力分析

建立直角坐標系

在兩個方向上寫平衡方程
【練習1】下面的物體在外力F的作用下均做勻速直線運動,運動方向如圖所示,已知物體質量為m,斜面傾角為θ,物體與斜面之間的滑動摩擦因數為μ,重力加速度為g,寫出對應的平衡方程。
【答案】見解析
對以上物體受力分析并正交分解
F
=
mgsinθ
+
μmgcosθ
F
+
μmgcosθ
=
mgsinθ
Fcosθ
=
mgsinθ
+
μ(mgcosθ
+
Fsinθ)
Fcosθ
+
μ(mgcosθ
+
Fsinθ)
=
mgsinθ
【練習2】(多選)有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形,穩定時底角為α,如圖所示.如果視每粒砂子完全相同,砂子與砂子之間,砂子與地面之間的動摩擦因數均為μ,砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等,以下說法正確的是(  )
A.砂子穩定時,砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零
B.砂子穩定時,只有形成嚴格規則的圓錐底面受到地面的摩擦力才為零
C.砂子穩定形成的圓錐底角最大時,tanα
=
μ
D.砂子穩定形成的圓錐底角最大時,sinα
=
μ
【答案】AC
【解析】
把所有砂子看成一個整體,對整體受力分析,由水平方向合力為零可得,砂子穩定時,砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零,與形狀無關,故A正確,B錯誤;取斜面上的一粒質量為m的砂子為研究對象,若砂子恰好平衡,則傾角α最大,砂子受力平衡,根據平衡條件得mgsinα
=
μmgcosα,得tanα
=
μ,故C正確,D錯誤。
【例2】如圖所示,質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ
=
37°,物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin
37°
=
0.6,cos
37°
=
0.8,g取10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求:
(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的質量m2
=
60kg,人與水平面之間的動摩擦因數為μ
=
0.3,欲使人在水平面上不滑動,則物體甲的質量m1最大不能超過多少?
【答案】(1)m1g,m1g;(2)m1g,方向水平向左;(3)24kg
【解析】
(1)以結點O為研究對象,受三段輕繩的拉力作用,且豎直繩上的拉力大小等于m1g,如圖
根據共點力平衡條件有
FOB-FOAsin
θ
=
0
FOAcos
θ-m1g
=
0
聯立以上兩式解得
FOA
=
=
m1g
FOB
=
m1gtan
θ
=
m1g
(2)人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用,根據平衡條件有
Ff
=
FOB
=
m1g
方向水平向左
(3)人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用,因此有
FN
=
m2g
要使人不滑動,需滿足
Ff

Ffm
=
μFN
聯立以上各式解得
m1

μm2
=
24kg
【練習3】如圖所示,一條不可伸長的輕質細繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物,懸掛點為d,另一端與另一輕質細繩相連于c點,ac
=
,c點懸掛質量為m2的重物,平衡時ac正好水平,此時d點正好與ac在同一水平線上,且到b點的距離為l,到a點的距離為l,則兩重物的質量的比值為(  )
A.
B.2
C.
D.
【答案】C
【解析】
將傾斜繩拉力m1g沿豎直方向和水平方向分解,在結點c受力分析如圖所示
根據幾何關系可知

m1g·sin
θ
=
m2g
解得
=
選項C正確。
【練習4】(多選)如圖是某同學為頸椎病人設計的一個牽引裝置的示意圖,一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛著一個相同的重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗),整個裝置在同一豎直平面內。如果要增大手指所受的拉力,可采取的辦法是(  )
A.只增加兩個定滑輪的間距
B.只增加重物的重量
C.只將手指向下移動
D.只將手指向上移動
【答案】BC
【解析】
同一根繩上的力大小處處相等,在動滑輪結點處受力分析如圖所示
在豎直方向
只增加兩個定滑輪的間距,夾角θ增大,F減小,A錯誤;只增加重物的重量,F增大,B正確;只將手指向下移動,θ減小,F增大,反之θ增大,F減小,C正確,D錯誤。
【練習5】如圖所示,兩滑塊放在光滑的水平面上,中間用一細線相連,輕桿OA、OB擱在滑塊上,且可繞鉸鏈O自由轉動,兩桿長度相等,夾角為θ。當豎直向下的力F作用在鉸鏈上時,求:
(1)沿OA、OB方向桿受的壓力是多大。
(2)滑塊間細線的張力有多大。
【答案】(1)均為;(2)tan
【解析】
(1)根據力F作用在O點產生的效果,可把力F分解為沿OA、OB的力F1、F2,如圖甲所示。由對稱性可知
F1
=
F2
=
(2)對左邊滑塊受力分析如圖乙所示。由平衡條件得
FT
=
F1·sin
=
tan
【例3】如圖所示,在水平粗糙橫桿上,有一質量為m的小圓環A,用一細線懸吊一個質量為m的球B。現用一水平拉力緩慢地拉起球B,使細線與豎直方向成37°角,此時環A仍保持靜止。求:
(1)此時水平拉力F的大小;
(2)橫桿對環的支持力大小;
(3)桿對環的摩擦力。
【答案】(1)mg;(2)2mg;(3)mg,方向水平向
【解析】
(1)取小球為研究對象進行受力分析如圖
由平衡條件得
FTsin
37°
=
F
FTcos
37°
=
mg
聯立解得
F
=
mg
(2)取A、B組成的系統為研究對象受力分析如圖
可知
FN
=
2mg,Ff
=
F
(3)環受到的摩擦力大小為mg,方向水平向左。
【練習6】如圖所示,A、B兩物體疊放在水平地面上,已知A、B的質量分別為mA
=
10
kg、mB
=
20
kg,A、B之間及B與地面之間的動摩擦因數均為μ
=
0.5。一輕繩一端系住物體A,另一端系于墻上,繩與豎直方向的夾角為37°,今欲用外力將物體B勻速向右拉出,求所加水平力F的大小。(sin
37°
=
0.6,cos
37°
=
0.8,取g
=
10
m/s2)
【答案】160
N
【解析】
分析A、B的受力如圖所示,建立直角坐標系
由題意知,A始終靜止,故在x軸方向上有
FTsin
37°
=
Ff1
在y軸方向上有
FTcos
37°+FN1
=
mAg
而Ff1
=
μFN1,聯立以上幾式可得
FN1
=
60
N,Ff1
=
30
N
B勻速運動,則在x軸方向上有
F
=
Ff1′+Ff2
又Ff1′
=
Ff1,在y軸方向上有
FN2
=
FN1′+mBg
又Ff2
=
μFN2,由以上幾式解得
F
=
160
N
【練習7】疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖所示,質量均為m,相互接觸。球與地面間的動摩擦因數均為μ,則(  )
A.上方球與下方三個球間均沒有彈力
B.下方三個球與水平地面間均沒有摩擦力
C.水平地面對下方三個球的支持力均為mg
D.水平地面對下方三個球的摩擦力均為μmg
【答案】C
【解析】
將四個球看做一個整體,地面的支持力與球的重力平衡,設其中一個球受到的支持力大小為FN,因此
3FN
=
4mg
選項C正確。最上面的球對下面三個球肯定有壓力,即有彈力,選項A錯誤。以下方三個球中任意一個球為研究對象,受力如圖所示
由此可知選項B錯誤;由于地面與球之間的摩擦力為靜摩擦力,因此不能通過Ff
=
μFN求解,選項D錯誤。
【摩擦角與全反力】
摩擦角指的是,物體在受到摩擦力情況下,物體的滑動摩擦力(或最大靜摩擦力)Ff
=
μFN,支持面的支持力FN的方向固定不變,我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力FR,這個力我們稱之為全反力。可知全反力FR與支持力FN的方向成角,而這個角就稱之為摩擦角。
摩擦角的大小為
全反力的大小可表示為
【例4】如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
①當拉力水平時,受力分析如圖
將摩擦力f和FN兩個力合成為全反力FR,重新受力分析如圖
根據力的合成可知
根據幾何關系可知
保持F的大小不變,方向與水平面成60°角,根據力的合成可知
根據幾何關系可知
C正確。
【練習8】在水平面上放有一質量為m的物體,物體與地面的動摩擦因數為μ,現用力F拉物體,使物塊做勻速直線運動,求F的最小值。
【答案】
【解析】
對物體受力分析如圖
將滑動摩擦力f和支持力N合成為全反力如圖,其中
根據力的合成可知F與FR垂直時,F有最小值
可知
因為,根據三角形可知

最小值為
【練習9】一物體質量為m,置于傾角為θ的斜面上,圖所示,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,若要使物體沿斜面勻速向上滑動,求拉力的最小值。
【可用】
【答案】
【解析】
對斜面上的物塊做受力分析,將斜面對物塊的滑動摩擦力和支持力合成為全反力FR如圖,其中α為摩擦角
物塊做勻速運動,將物體所受三個力合成,當F與FR垂直時,有最小值
根據三角函數可知
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