資源簡介

(共24張PPT)
配方法解一元二次方程
數學人教版
九年級上
問題1
一桶油漆可刷的面積為1
500
dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？
解：設其中一個盒子的棱長為x
dm，則這個盒子的表面積為6x2
dm2．根據一桶油漆可刷的面積，列出方程
．
直接開方法
問題2
你會解上面的一元二次方程
嗎？你是用什么方法？
整理，得
．
根據平方根的意義，得
．
即
．
解：
，
歸納總結：
一般地，對于方程
，
（Ⅰ）
（1）當p＞0時，根據平方根的意義，方程（Ⅰ）有兩個不相等的實數根
；
（3）當p＜0時，因為對任意實數x，都有
，所以方程（Ⅰ）無實數根．
（2）當p＝0時，方程（Ⅰ）有兩個相等的實數根
；
問題3
對照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結論？
第（2）小題怎樣解呢？
（1）
（2）
；
．
解：（1）兩邊開方，得
．
．
∴
x2+6x+4
=
0
方程左邊是完全平方式嗎？
能用剛才的直接開平方的方法求根嗎？
不能
x2
=
p
或(
mx＋n)2
=
p（p≥0）
這樣的形式？
能不能轉化為
不能
左邊寫成完全平方式
移項
x2+6x+4
=
0
x2+6x
=
-4
x2+6x+9
=-4
+9
(x+3)2=5
兩邊加上
，使左邊配成完全平方式
為什么方程兩邊都加上
降次
(x+3)2=5
解一次方程
x+3
=±
x+3
=
，
x+3
=
-
x1
=
-3+
，x2=-3-
歸納總結：
通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法，叫做配方法．
配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
　　配方法的關鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征；
　　使用配方法，先配方，再降次；
　　配方法適用于一切一元二次方程．
使用配方法應該注意的問題
例1
利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時的規律嗎？
（3）
．
（2）
；
（1）
；
例題
（1）
；
解：
移項，得
．
配方，得
，
．
由此可得
，
．
，
所以
（2）
；
解：
移項，得
．
配方，得
，
系數化為1，得
．
．
由此可得
．
．
解得
例題
∵
(x-1)2
≥0，∴
當x取任何實數時，上式都不成立，即原方程無實數根．
解一元二次方程時，會出現無實數根的情況．
（3）
；
解：
移項，得
．
二次項系數化為1，得
．
配方，得
，
．
例題
化：把原方程化成
x?+px+q
=
0
的形式．
移項：把常數項移到方程的右邊，如x2+px
=-q．
配方：方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，如
x2+px+
(
)2
=
-q+
(
)2
用配方法解一元二次方程的步驟：
方程右邊是非負數
(
x+
)2
=-q+
(
)2　
求解：解一元一次方程．
定解：寫出原方程的解．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（2）
；
（1）
；
（4）
．
（3）
；
1．填空：
5
6
2．解下列方程：
（1）
（2）
；
解：
．
．
解：
．
1．配方法的定義：
　　通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
2．用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）化；
（2）移項；
（3）配方；
（4）開方；
（5）求解；
（6）定解．
用配方法解下列方程：
（2）
（3）
；
；
．
（1）
謝謝
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