資源簡介

第二章
勻變速直線運動的規律
一、單選題
1.一雜技演員，用一只手拋球、接球，他每隔0.40
s拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10
m/s2)(　　)
A．
1.6
m
B．
2.4
m
C．
3.2
m
D．
4.0
m
2.從水平地面上豎直向上拋出一小球，若小球2
s后到達最高點，忽略空氣阻力，g取10
m/s2，在落地之前(　　)
A．
小球運動過程中經過同一位置時速度相同
B．
小球上升的最大高度為80
m
C．
小球上拋的初速度為10
m/s
D．
當小球的位置距拋出點18.75
m時所用的時間可能為2.5
s
3.一個做勻變速直線運動的質點，初速度為0.5
m/s，第9
s內的位移比第5
s內的位移多4
m，則該質點的加速度、9
s末的速度和質點在9
s內通過的位移分別是(　　)
A．a＝1
m/s2，v9＝9
m/s，x9＝40.5
m
B．a＝1
m/s2，v9＝9
m/s，x9＝45
m
C．a＝1
m/s2，v9＝9.5
m/s，x9＝45
m
D．a＝0.8
m/s2，v9＝7.7
m/s，x9＝36.9
m
4.如圖所示，物體A以速率v0從地面豎直上拋，同時物體B從某高處由靜止自由下落，經時間t0物體B正好以速率v0落地．規定豎直向上為正方向，不計空氣阻力，兩物體在時間t0內的v－t圖像正確的是(　　)
A．B．C．D．
5.甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上行駛，某時刻甲、乙兩車正好并排行駛，從該時刻起甲、乙兩車的速度—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．t0時刻甲、乙兩車相遇
B．
0～t1時間內，甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小且方向相同
C．
0～t0時間內，甲車的平均速度小于乙車的平均速度
D．t1時刻甲、乙兩車一定再次相遇，之后甲車將一直在乙車前方
6.P、Q兩車在平行的平直公路上行駛，其v－t圖像如圖所示．在t1到t2這段時間內(　　)
A．Q車加速度始終大于P車加速度
B．t2時刻，Q車一定在P車前面
C．
若t1時刻P車在Q車前，則兩車距離一定減小
D．
若t1時刻P車在Q車前，則Q車可能會超過P車
7.一顆子彈垂直射向并排靠在一起且固定的三塊木板，射穿最后一塊木板時速度恰好減為零，已知子彈在這三塊木板中穿行時加速度保持不變，它通過這三塊木板所用時間之比為1∶2∶3，則這三塊木板厚度之比為(　　)
A．
5∶3∶1
B．
11∶16∶9
C．
27∶8∶1
D．
16∶8∶1
8.如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2.不計空氣阻力，則滿足(　　)
A．
1<<2
B．
2<<3
C．
3<<4
D．
4<<5
9.一質點自x軸原點出發，沿正方向以加速度a加速，經過t0時間速度變為v0，接著以加速度－a運動，當速度變為－時，加速度又變為a，直到速度變為時，加速度再變為－a，直到速度為－，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．
質點運動過程中離原點的最大距離為v0t0
B．
質點一直沿x軸正方向運動
C．
質點最終靜止在原點
D．
質點在x軸上的整個運動過程就是一個勻變速直線運動
10.一物體運動的速度—時間圖像如圖所示，根據圖像可知(　　)
A．
0～4
s內，物體在做勻變速曲線運動
B．
0～4
s內，物體的速度一直在減小
C．
0～4
s內，物體速度的變化量為－8
m/s
D．
0～4
s內，物體的加速度一直在減小
二、多選題
11.
關于上拋運動，下列說法正確的是(　　)
A．
物體先后兩次經過同一位置時速度相同
B．
做豎直上拋運動的物體從某點到最高點和從最高點回到該點所用的時間相等
C．
以初速度v0做豎直上拋運動的物體上升的最大高度為
D．
在上升過程、下落過程、最高點時物體的加速度都是g
12.如圖所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，已知在3
s內經過相距30
m的A、B兩點，汽車經過B點時的速度為15
m/s，則(　　)
A．
汽車經過A點的速度大小為5
m/s
B．A點與O點間的距離為20
m
C．
汽車從O點到A點需要的時間為5
s
D．
汽車從O點到B點的平均速度大小為7.5
m/s
13.一滑塊(可看作質點)由O點開始做初速度為零的勻加速直線運動，運動過程中經過A、B兩點，已知A、B兩點間的距離為x，滑塊從A到B經歷的時間間隔為t，滑塊經過B點時的速度為經過A點時的速度的3倍．則下列說法中正確的是(　　)
A．
滑塊到A經歷的時間為
B．O、A兩點之間的距離為
C．
滑塊經過A點時的速度大小為
D．
滑塊勻加速運動的加速度大小為
14.
在A物體自高度為H的塔頂自由下落的同時，B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．重力加速度為g，下面說法正確的是(　　)
A．
若v0＞2，則兩物體在B上升過程中相遇
B．
若v0＝，則兩物體在地面相遇
C．
若＜v0＜，則兩物體相遇時B正在下落
D．
若v0＝2，則兩物體恰好在落地瞬間相遇
15.如圖，長度之比為1∶2的A、B兩木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈以速度v0水平射入．若子彈在木塊中做勻減速運動且穿過B木塊后速度恰好為零，則(　　)
A．
穿過A、B木塊所用時間之比為(－1)∶1
B．
穿過A、B木塊所用時間之比為(－)∶
C．
射入A、B木塊時的速度之比為3∶2
D．
射入A、B木塊時的速度之比為∶
三、實驗題
16.光電計時器是一種常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當一輛帶有擋光片的小車從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示擋光片的擋光時間．現有一輛小車通過光電門，計時器顯示的擋光時間是2×10－2s，用最小刻度為1
mm的刻度尺測量小車上擋光片的寬度d，示數如圖乙所示．
(1)擋光片左端對應刻度值為________
cm，擋光片的寬度d＝________
cm；如果把小車通過光電門時看作勻速運動，則小車通過光電門時的速度v＝________
m/s.
(2)當做勻加速運動的小車相繼通過同一直線上的兩個光電門的時間間隔為t，兩個光電計時器上記錄下的讀數分別為t1與t2，則小車運動的加速度的表達式a＝______(用相關字母表示)．
17.某同學想研究滑塊在傾斜氣墊導軌上滑行時的加速度．如圖甲所示，他將導軌以一定的傾角固定．在導軌B點固定一個光電門，讓帶有擋光片的滑塊從不同位置由靜止滑下．滑塊滑行時可以認為不受導軌的阻力．把滑塊到光電門的距離記為L.已知擋光片寬度為d.
(1)為完成實驗，需要記錄什么數據？
________________________(用文字和符號共同表示)．
(2)計算滑塊加速度大小的表達式為a＝________(用符號表示)．
(3)改變釋放滑塊的位置，重復實驗，得到如圖乙所示的圖像，則滑塊的加速度大小a＝________(結果保留兩位有效數字)．
(4)為進一步研究滑塊加速度a與導軌傾角θ的關系，該同學改變導軌傾角的大小，在同一位置由靜止釋放滑塊，通過計算得到表格所示的數據．根據表格數據可知實驗結論為________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
四、計算題
18.如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面．某一豎井的深度為104
m，升降機運行的最大速度為8
m/s，加速度大小不超過1
m/s2.假定升降機到井口的速度為0，則將礦石從井底靜止開始提升到井口的最短時間是多少？
19.甲、乙兩輛車在同一平直公路上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16
m/s，乙車的速度為v2＝12
m/s，乙車在甲車的前面．當兩車相距L＝6
m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以加速度大小為a1＝2
m/s2剎車，6
s后立即改做勻速直線運動，乙車剎車的加速度大小為a2＝1
m/s2.求：
(1)從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車所用的時間；
(2)兩車相遇的次數；
(3)兩車速度相等的時間．
20.高速公路上，一輛大貨車以20
m/s的速度違規行駛在快速車道上，另有一輛SUV小客車以32
m/s的速度隨其后并逐漸接近．大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度大小保持在4
m/s2，而SUV小客車配備有ABS防抱死剎車系統，剎車時能使汽車的加速度大小保持在8
m/s2.若前方大貨車突然緊急剎車，SUV小客車司機的反應時間是0.50
s，為了避免發生追尾事故，小客車和大貨車之間至少應保留多大的距離？
答案解析
1.C
【解析】由題意結合情境圖可知，小球從拋出到上升至最高點的時間為0.8
s，由此可以計算出小球上升的最大高度為：H＝g(2t)2＝3.2
m，故選項C正確．
2.D
【解析】小球經過同一位置時，速度大小相等，方向相反，A錯誤；h＝gt2＝×10×22m＝20
m，即上升最大高度為20
m，B錯誤；v0＝gt＝20
m/s，C錯誤；由h＝v0t－gt2，代入v0＝20
m/s，h＝18.75
m，得t1＝1.5
s，t2＝2.5
s，D正確．
3.C
【解析】根據連續相等時間內的位移之差是一恒量知，x9′－x5′＝4aT2，解得a＝＝m/s2＝1
m/s2，則9
s末的速度v9＝v0＋at＝0.5
m/s＋1×9
m/s＝9.5
m/s,9
s內的位移x9＝v0t＋at2＝0.5×9
m＋×1×81
m＝45
m．故C正確，A、B、D錯誤．
4.D
5.C
【解析】根據速度—時間圖像與時間軸所圍的“面積”表示位移知，0～t0時間內乙車的位移比甲車的大，則t0時刻甲、乙兩車沒有相遇，故A項錯誤；0～t1時間內，甲、乙兩車圖像斜率均逐漸減小，則它們的加速度大小均逐漸減小，甲車圖像切線斜率為正，乙車圖像切線斜率為負，則加速度方向相反，故B項錯誤；0～t0時間內甲車的位移比乙車的小，則甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故C項正確；0～t1時間內，甲車的位移比乙車的大，則t1時刻甲、乙兩車沒有相遇，之后甲車的速度比乙車的大，則甲車將一直在乙車前方，故D項錯誤．
6.D
【解析】v－t圖像曲線上某點切線斜率大小表示加速度大小，根據斜率變化可知，在t1到t2這段時間內Q車加速度先大于P車加速度，后小于P車加速度，故A錯誤；雖然t1到t2這段時間Q車位移大于P車位移，但P、Q兩車在t1時刻的位置關系未知，因此無法判斷t2時刻P、Q兩車的位置關系，故B錯誤；在t1到t2這段時間內，P車速度始終小于Q車速度，若t1時刻P車在Q車前，則兩車間距離可能一直減小，也可能先減小后增大，故C錯誤，D正確．
7.B
【解析】子彈運動的逆過程為v0＝0的勻加速直線運動，故第三、二、一塊木板的厚度分別為d3＝a(3t)2、d2＝a(2t＋3t)2－a(3t)2＝at2、d1＝a(t＋2t＋3t)2－a(2t＋3t)2＝at2，故d1∶d2∶d3＝11∶16∶9，故選項B正確．
8.C
【解析】本題應用逆向思維法求解，即運動員的豎直上拋運動可等同于從一定高度處開始的自由落體運動的逆運動，所以第四個所用的時間為t2＝，第一個所用的時間為t1＝－，因此有＝＝2＋，即3<<4，選項C正確．
9.A
【解析】由題圖像知，2t0時刻位移最大，故質點運動過程中離原點的最大距離為v0t0，故A正確；速度為矢量，題圖中質點的速度有兩個相反的方向，故質點時間而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負方向運動，故B、D錯誤；由題圖像，圖線與t軸所圍面積表示位移知，質點最終停在原點正方向一側，故C錯誤．
10.C
【解析】速度—時間圖像只能表示直線運動的規律，不能表示曲線運動的規律，選項A錯誤；0～4
s內，物體的速度先減小后反向增大，選項B錯誤；0～4
s內，物體速度的變化量Δv＝(－3－5)
m/s＝－8
m/s，選項C正確；v－t圖像的斜率表示加速度，根據圖像可知，0～4
s內，物體的加速度先減小后增大，選項D錯誤．
11.BCD
【解析】做豎直上拋運動的物體兩次經過同一點時，速度一定是大小相等，方向相反，故A錯誤；因豎直上拋運動的加速度相同，由對稱性可知，物體從某點到最高點和從最高點回到該點的時間相等，故B正確；由v2＝2gh可得，以初速度v0做豎直上拋運動的物體上升的最大高度為h＝，故C正確；無論上升、下降過程還是在最高點時，物體的加速度一直保持不變，均為重力加速度，故D正確．
12.AD
【解析】汽車在AB段的平均速度＝＝m/s＝10
m/s，而汽車做勻加速直線運動，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10
m/s－15
m/s＝5
m/s，選項A正確；汽車的加速度a＝，代入數據解得a＝m/s2，由勻變速直線運動規律有＝2axOA，代入數據解得xOA＝3.75
m，選項B錯誤；由vA＝atOA解得汽車從O點到A點需要的時間為tOA＝1.5
s，選項C錯誤；汽車從O點到B點的平均速度大小＝＝m/s＝7.5
m/s，選項D正確．
13.BD
14.AC
【解析】若B物體正好運動到最高點時兩者相遇，則有B速度減為零所用的時間為t＝，sa＝gt2，sb＝，sa＋sb＝H，解得v0＝；當A、B恰好在落地時相遇，則有t′＝，此時A的位移sa′＝gt′2＝H，解得v0＝.若v0＞2，則兩物體在B上升過程中相遇，故A正確．若v0＝，則兩物體在B正好運動到最高點時相遇，故B錯誤．若＜v0＜，則兩物體相遇時B正在下落，故C正確．若v0＝，則兩物體恰好在落地瞬間相遇，故D錯誤．
15.BD
16.(1)0.50　1.20　0.60
　(2)
【解析】(1)由于刻度尺的最小刻度值為1
mm，即0.1
cm，因此讀數要估讀至下一位．因此左端刻度值為0.50
cm.寬度d為d＝(1.70－0.50)
cm＝1.20
cm，過光電門速度v＝＝＝0.60
m/s.
(2)由v2＝v1＋at即＝＋at得a＝.
17.(1)擋光片通過光電門所用的時間t　(2)　(3)2.0
m/s2　(4)加速度與sinθ成正比
【解析】(1)滑塊到達光電門時的速度v＝，滑塊做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度－位移公式得v2＝2aL，解得a＝＝.已知d、L，實驗還需要測出擋光片通過光電門所用的時間t.
(2)由(1)的分析可知，加速度a＝.
(3)由勻變速直線運動的速度－位移公式得v2＝2aL，則v2－L圖像的斜率k＝2a＝m/s2＝4.0
m/s2，加速度a＝2.0
m/s2.
(4)由表中實驗數據可知，隨傾角θ增大，加速度增大，且加速度與sinθ成正比，＝＝10，與cosθ既不成正比也不成反比，由此可知加速度與sinθ成正比．
18.21
s
【解析】運動分成三段，開始勻加速啟動，接下來以8
m/s的速度勻速運動，最后勻減速運動到井口．
加速階段，t1＝＝8
s，位移x1＝a＝32
m
減速階段與加速階段對稱，t3＝8
s，x3＝32
m
勻速階段：x2＝(104－32－32)
m＝40
m，所以t2＝＝5
s
所以t總＝t1＋t2＋t3＝21
s.
19.(1)2
s　(2)3　(3)4
s和8
s
【解析】(1)從兩車剎車開始計時，設甲車第一次追上乙車所用時間為t1，則有v1t1－a1t12＝v2t1－a2t12＋L，解得t1＝2
s，t2＝6s，所以在t1＝2
s時甲第一次追上乙．
(2)當t2＝6
s時，甲車的速度大小為v1′＝v1＝a1t2＝4
m/s，
乙車的速度大小為v2′＝v2－a2t2＝6
m/s，此時乙車追上甲車，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，假設再經Δt后甲追上乙，有v1′·Δt＝v2′·Δt－a2(Δt)2，解得Δt＝4
s＜，此時乙仍在做減速運動，此解成立，
綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次．
(3)設兩車第一次速度相等的時間為t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3，解得t3＝4
s，甲車勻速運動的速度為4
m/s，設第二次速度相等的時間為t4，有v1′＝v2－a2t4解得t4＝8
s.
20.31
m
【解析】反應時間里SUV的行駛距離x1＝v1t0；若恰好發生追尾，則兩車速度相等，有
v＝v1＋a1(t－0.5
s)，v＝v2＋a2t
代入數據，得兩車發生追尾所用時間t＝4
s
此段時間內，兩車行駛距離
s1＝x1＋v1(t－0.5)＋a1(t－0.5)2，
s2＝v2t＋a2t2
則有兩車之間不發生追尾的最小距離Δs＝s1－s2；兩車剎車時的加速度分別是a1＝－8
m/s2，a2＝－4
m/s2，
代入數據得Δs＝31
m.

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