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力的合成+多邊形定則
【好題精選】
1．把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法叫三角形法，運用三角形法求合矢量有時很方便。如下圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力圍成一個閉合三角形，且三個力的大小關系為，則下列四個圖中，這三個力的合力最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如圖三角形ABC三邊中點分別為D、E、F，在三角形中任取一點O，如果OE、OF、DO三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為（
）
OA
B．OB
C．OC
D．OD
3．如圖所示，表示五個共點力的有向線段恰分別構成正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線．已知F1＝10
N，這五個共點力的合力大小為(　　)
A．0
B．30
N
C．60
N
D．90
N
4．如圖所示，A、B兩球的質量均為m，輕質彈簧一端固定在斜面頂端，另一端與A球相連，A、B間由一輕質細線連接，傾角為的光滑斜面固定在地面上，彈簧、細線均平行于斜面，初始系統處于靜止狀態，細線被燒斷的瞬間，已知重力加速度為g，下列說法正確的是
A．B球的加速度沿斜面向上，大小為
B．B球的加速度沿斜面向下，大為g
C．A球的加速度沿斜面向上，大小為
D．A球的受力情況未變，加速度為零
5．如圖，斜面體A靜置于粗糙水平面上，被一輕繩拴住的小球B置于光滑的斜面上，輕繩左端固定在豎直墻面上P處，此時小球靜止且輕繩與斜面平行。現將輕繩左端從P處緩慢沿墻面上移到P'處，斜面體始終處于靜止狀態，則在輕繩移動過程中
A．輕繩的拉力先變小后變大
B．斜面體對小球的支持力逐漸增大
C．斜面體對水平面的壓力逐漸增大
D．斜面體對水平面的摩擦力逐漸減小
6．（多選）將一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力方向與F成30°角，則關于另一個分力，下列說法正確的是（　　）
A．的方向不可能與F平行
B．的大小不可能小于
C．的大小可能小于
D．的方向與垂直時最小
7．（多選）5個共點力的情況如圖所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個力恰好為一個正方形，F5是其對角線。下列說法正確的是（
）
A．F1和F5的合力，與F3大小相等，方向相反
B．能合成大小為2F、相互垂直的兩個力
C．除F5以外的4個力的合力的大小為F
D．這5個力的合力恰好為F，方向與F1和F3的合力方向相同
8．如圖所示，六個力中相互間的夾角為60°，大小如圖所示，則它們的合力大小和方向各如何？
9．如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊
A
和懸掛的物體
B
均處于靜止狀
態．輕繩
AO
繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩
BO
的上端連接于
O
點，
輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的
OC
段與豎直方向的夾角θ=53°，斜面傾角α=37°，
物塊
A
和
B
的質量分別為mA=5kg
，mB=1.5kg，彈簧的勁度系數
k=500N/m
，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
g=10m/s2），求：
（1）彈簧的伸長量
x；
（2）物塊
A
受到的摩擦力．
10．如圖所示，AB，BC，CD和DE為質量可忽略的等長細線，長度均為5m，A，E端懸掛在水平天花板上，AE＝14m，B，D是質量均為mo＝14kg的相同小球，質量為m的重物掛于C點，平衡時C點離天花板的垂直距離為7m，試求重物質量m．
【參考答案】
1．B
【解析】根據三角形法則可知，A圖中三個力的合力為0，，B圖中三個力的合力為2F3，C圖中三個力的合力為2F1，D圖中三個力的合力為2F2，三個力的大小關系是，所以B圖合力最大。故選B。
2．A
【解析】由于OE、OF、DO均表示矢量，故：DO=-OD
故：OE+OF+DO=OE-OD+OF
而根據三角形定則，有：OE-OD=DE，由于DE=FA，故OE-OD=FA
故OE+OF+DO=（OE-OD）+OF=FA+OF═OF+FA=OA
3．C
【解析】對AB整體分析，根據共點力平衡知，彈簧的彈力，燒斷細線瞬間，對B球分析，有，解得，方向沿斜面向下，故AB錯誤；隔離對A分析，有，得，方向沿斜面向上，故C正確D錯誤．
4．D
【解析】小球受力如圖1所示，小球受到斜面體的支持力FN1及輕繩拉力F的合力始終與小球重力G1等大反向，當輕繩左端上升時，F增大，FN1減小，故A、B錯誤；對斜面體A進行受力分析，如圖2所示，隨小球對斜面壓力FN1的減小，由受力平衡可知，水平面對斜面體的支持力FN2逐漸減小，摩擦力Ff逐漸減小，由牛頓第三定律可知C錯誤、D正確．故選D．
5．C
【解析】選C.先把F1、F4合成，則F14＝F3，再把F2、F5合成，則F25＝F3，由幾何關系可知F3＝2F1＝20
N，所以F合＝3F3＝60
N.
6．AD
【解析】根據力的合成法則可知，不在一條直線上的兩個分力和合力組成一個矢量三角形，的方向不可能與平行，A正確；兩個分力和合力只要能組成一個矢量三角形都是有可能的（即滿足兩邊之和大于第三邊），的大小有可能小于，B錯誤；要組成一個矢量三角形，F2的方向與F1垂直時，F2最小，大小為
C錯誤，D正確。
7．AD
【解析】根據平行四邊形定則得F1和F5的合力應該在F1和F5之間，與F3大小不相等，方向相反，A正確；F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4個力能合成大小為2F、相互垂直的兩個力，B錯誤；F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4個力的合力的大小為，C錯誤；除F5以外的4個力的合力的大小為，方向與F5方向相反，且F5大小為，所以這5個力的合力恰好為，方向與F1和F3的合力方向相同，D正確；
8．AC
【解析】以滑輪2為研究的對象，受力如圖
若將向右移動少許，兩個繩子之間的夾角增大，由于對滑輪的拉力不變，兩個繩子之間的夾角變大，根據
繩子的拉力F一定變大，A正確；對斜面體、物體、物體整體受力分析，受重力、支持力、細線的拉力和地面的靜摩擦力，如圖所示
根據平衡條件，有
與角度無關，恒定不變，B錯誤；
以為研究的對象
水平方向
向右移動少許，F變大，變大，變大，橫桿對輕環的摩擦力將變大，C正確；若原來物塊有下降趨勢，繩子拉力增大，可能有上升趨勢，因摩擦力大小和方向都不能確定，D錯誤。故選AC。
9．6F，方向與5F的方向相同
【解析】F與4F的合力為F1=3F，方向與4F同向；2F與5F的合力為F2=3F，方向與5F同向；3F與6F的合力為F3=3F，方向與6F同向，根據平行四邊形定則，因F1與F3的合力方向與5F同向，與5F的合力，方向與5F的方向相同．
9．（1）；（2）5N，沿斜面向上
【解析】
（1）對結點O受力分析如圖所示：
根據平衡條件，有：，，
且：，解得：；
（2）設物體A所受摩擦力沿斜面向下，對物體A做受力分析如圖所示：
根據平衡條件，有：，解得：，即物體A所受摩擦力大小為，方向沿斜面向上。
10．36kg
【解析】如圖，設得：及
，
解得：
由平衡關系得另解（舍去）
則
取B為研究對象由共點力平衡條件得：
解得：，
再取重物為研究對象，由共點力平衡條件得：
解得：m=36kg
【知識鏈接】
1．三角形定則
（1）定義：兩共點力F1、F2的合力F與它們的夾角θ之間的關系可用如圖所示的三角形和圓表示．合力F以O為起點，以用力F2的大小為半徑的圓周上的點為終點，可知|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；
（2）關于三角形定則有以下幾點說明：
①三角形定則只是一種運算方法，各有向線段的起點并不是該力的作用點．但各有向線段的方向一定與對應力的方向相同，長度也和對應力的大小成比例．
②與平行四邊形定則一樣，任何矢量的“和”及“差”運算都遵循三角形定則，因此也稱之為矢量的三角形定則．
③可將三角形定則推廣為矢量的多邊形定則．
求三個力F1、F2、F3的合力，先利用三角形定則求F1、F2的合力F12，再據三角形定則將F12與F3合成得合力F，如圖所示．可發現三個分力F1、F2、F3依次首尾相接，其合力F為從總的起點指向總的末端點的有向線段．依此類推，N個力的合力，就是將這N個力首尾相接，則從總的起點指向總的末端點的有向線段表示這N個力的合力．如圖所示．
④一個重要結論：若一個物體在幾個（三個以上）共點力的作用，且這幾個力首尾相連可構成一個封閉的多邊形，則這幾個力的合力為零．
如圖所示，F1、F2、F3三個力依次首尾相連構成一個封閉的三角形，所以這三個共點力合力為零．
雖然三角形定則是由平行四邊形定則延伸出來的，但它在運用的過程中非常簡潔、方便，同時也具有很強的靈活性．
答案第1頁，總2頁

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