資源簡介

(共41張PPT)
3.6 循環(huán)小數(shù)
人教版五年級上冊
易懂通課堂（用最簡潔的方法讓學(xué)生聽懂重難點(diǎn)）
講解設(shè)計(jì)：立足課本
1.基礎(chǔ)部分
2.核心算法
3.核心考題
4.后面的練習(xí)，先暫停頁面，做完后聽講解核對。
一、導(dǎo)入
探究點(diǎn) 1
發(fā)現(xiàn)除不盡時余數(shù)和商都重復(fù)出現(xiàn)的特點(diǎn)
你能列一下算式嗎？
二、探究新知
400÷75＝
請你試著列豎式計(jì)算一下。
把你在計(jì)算過程中的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽一聽！
二、探究新知
75
4 0 0
400÷75
5
3 7 5
2 5 0
2 5
2 2 5
.
3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
3
2 5
3
2 5
3
＝
5.333
2 5
2 5
繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完。
商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
余數(shù)怎么總是“25”？
…
二、探究新知
在進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算中，當(dāng)商的小數(shù)部分從某一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)時，求得的商可在后面重復(fù)的數(shù)字寫出幾個后，在后面用省略號的形式表示。
核心總結(jié)：
除不盡的小數(shù)除法中商的特點(diǎn)
1
8
8
1
1
8
8
1
2
2 2 9
2 2
.
.
.
0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
9
2
9
2 0
2.29÷1.1
＝
2.08181
觀察這個豎式，能說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？
余數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)9和2，商就不斷重復(fù)出現(xiàn)8和1。
小試牛刀 列豎式計(jì)算。
.
…
1 1
二、探究新知
探究點(diǎn) 2
循環(huán)小數(shù)
（一） 什么是循環(huán)小數(shù)？
觀察上面兩個豎式中的商，說一說什么是循環(huán)小數(shù)？同桌之間互相說一說。
二、探究新知
一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
歸納總結(jié)：
二、探究新知
（二）什么是循環(huán)節(jié)？
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：
5.333 的循環(huán)節(jié)是3。
2.08181 的循環(huán)節(jié)是81。
6.9258258 的循環(huán)節(jié)是258。
…
…
…
二、探究新知
原始記法中的循環(huán)節(jié)至少要寫出兩個，一般就寫出兩個；而簡便記法中只寫一個循環(huán)節(jié)即可；簡便記法中循環(huán)節(jié)上面的小圓點(diǎn)不能遺漏。
溫馨提示：
（三）循環(huán)小數(shù)的表示方法
簡便記法：
寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點(diǎn)。例如： 5.333 …寫作5.3， 2.18181…寫作2.181 ， 6.9258258…寫作6.9258。
.
.
.
. .
二、探究新知
小試牛刀
1.
5.333
0.7676
3.14159
3.143134
7.843843
6.95454
請你判斷一下，下面哪些卡片上的數(shù)是循環(huán)小數(shù)，把是循環(huán)小數(shù)的卡片涂上紅色。
…
…
…
…
…
二、探究新知
1.555
1.746746
0.105353
2. 用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。
＝1.5
.
＝1.746
.
.
＝0.1053
.
.
…
…
…
二、探究新知
探究點(diǎn) 3
有限小數(shù)和無限小數(shù)
28÷18
78.6÷11
15÷16
計(jì)算完想一想商會有哪些情況？
二、探究新知
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
15÷16
0
5
8 0
＝
0.9375
這道題你算對了嗎？
.
二、探究新知
28÷18
18
2 8 0
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
5
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
＝
1.555
仔細(xì)觀察，余數(shù)幾總是重復(fù)出現(xiàn)？商呢？
.
…
二、探究新知
7.14545
78.6÷11
5 0
11
7 8 6
7
7 7
1 1
.
1
5 0
4
4 4
6 0
5 5
5
.
1 6
4
4 4
6 0
5
5 5
5
＝
仔細(xì)觀察，商的小數(shù)部分從哪一位起依次不斷重復(fù)出現(xiàn)呢？
…
二、探究新知
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555
78.6÷11
＝
7.14545
想一想商會有哪些情況？
…
…
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555
78.6÷11
＝
7.14545
0.9375
有限小數(shù)
1.555
無限小數(shù)
7.14545
無限小數(shù)
小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。
小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。
π
π
循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)中的一種特殊情況。
…
…
…
…
二、探究新知
小數(shù)按小數(shù)部分的位數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。
歸納總結(jié)：
有限小數(shù)和無限小數(shù)
有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。
無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。
2.計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，
再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù)。
153÷7.2
23÷3.3
＝21.25
≈6.97
1 5 3 0
2 1.2 5
7.2
1 4 4
9 0
7 2
3 6 0
3 6 0
0
1 8 0
1 4 4
2 3 0
6.9 6 9 6
3.3
1 9 8
3 2 0
2 9 7
2 3 0
1 9 8
2 3 0
1 9 8
3 2
3 2 0
2 9 7
核心考題
9*.你會比較這些小數(shù)的大小嗎？試試看！
0.33
1.233
＜
＜
＞
核心考題
10.王叔叔一共要買30盒牛奶。請你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少錢？
從A超市買：58＋(30－24)×2.5＝73(元)
從B超市買：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元)
73元＞72.4元
答：從B超市買便宜，一共需要72.4元錢。
核心考題
11.計(jì)算下面各題。
＝1.5
42÷28 7.2÷1.6＋0.8 19.8÷3.3
2.5×3.6 （16.8＋1.47）÷0.7 18×0.45
＝5.3
＝6
＝9
＝26.1
＝8.1
1.一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)
出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；
2.一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小
數(shù)的循環(huán)節(jié)；
3.寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位
數(shù)字上面各記一個圓點(diǎn)；
4.小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；
小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)；
循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)中的一種特殊情況。
循環(huán)小數(shù)：
核心總結(jié)：
1.555…
1．列豎式計(jì)算下列各題。
28÷18＝　　　 　
1. 5 5 5
2 8. 0 0 0
1 8
1 0 0
9 0
1 0 0
9 0
1 0 0
9 0
1 0
18
核心考題
78.6÷11＝
7. 1 4 5 4 5
7 8. 6 0 0 0 0
7 7
1 6
1 1
5 0
4 4
6 0
5 5
5 0
4 4
6 0
5 5
5
11
7.14545…
核心考題
2．填空。
(1)一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做(　　　 　)。
(2)5.333…的循環(huán)節(jié)是(　　)；9.038 638 6…的簡便寫法是(　　　　　)，它的循環(huán)節(jié)是(　　　　)。
循環(huán)小數(shù)
3
386　
9.0386
.
.
核心考題
3.下面哪些是循環(huán)小數(shù)， 在它后面的(　　)里打“√”。
2．51616…(　　)
7．4949(　　)
0．5876876…(　　)
0．1875875…(　　)
√
√
√
核心考題
4．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.7 6.69　　　
.
.
8.4 8.44　　　
.
6.7 8 6.780　　　
.
.
3.067 3.06　　　
.
＞
＞
＜
＜
核心考題
5．將下面的數(shù)按從小到大的順序排列。
0.6 　0.6 0.606 0.60 0.06
.
.
.
.
.
.
0.06＜0.6＜0.60＜0.606＜0.6
.
.
.
.
.
.
核心考題
6．寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)。(保留三位小數(shù))
0.018
2.9494…≈（ ） 0.0183≈（ ）
0.999…≈（ ） 7.275≈（ ） 　　　
.
.
.
.
1.000
7.276
2.949
核心考題
7．判斷題。
(1)循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。(　　)
(2)循環(huán)小數(shù)5.03636…寫作5.036。(　　)
(3)在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、1.45這些數(shù)中，有限小數(shù)有3個。(　　)
.
.
.
×
×
×
核心考題
8．判斷題。
×
(1)3.232323232323是循環(huán)小數(shù)。(　　)
(2)3.1415926…是一個循環(huán)小數(shù)。(　　)
(3)6.416416…的循環(huán)節(jié)是641。(　　)
×
×
辨析：小數(shù)部分位數(shù)多的不一定是循環(huán)小數(shù)；3.1415926是圓周率，是一個無線無循環(huán)小數(shù)；6.416416的循環(huán)節(jié)應(yīng)該從小數(shù)點(diǎn)后邊找，數(shù)416。
核心考題
9．把下面算式按商的情況分成兩類。
4．86÷2.7　4.2÷4.5　 3.81÷7　 7÷3
20．8÷4　 24.64÷2.5　9.8÷8.4
商是有限小數(shù)的是：______________________________________________________________商是無限小數(shù)的是：_____________________________________________________________
4.86÷2.7 20.8÷4
24.64÷2.5
4.2÷4.5 3.81÷7
7÷3 9.8÷8.4
核心考題
10．人類百米短跑需9.79秒，而獵豹只用3.3秒，人類跑百米所用時間是獵豹的多少倍？(得數(shù)保留兩位小數(shù))
9.79÷3.3≈2.97
答：人類跑百米所用時間是獵豹的2.97倍。
12．0.954954…的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是多少？
100÷3=33（組）……1（個）
答：是9。
核心考題
謝謝
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