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求解動態(tài)平衡類試題的七種方法
動態(tài)平衡是與靜止相對而言的，物體緩慢運(yùn)動（移動）或者勻速直線運(yùn)動時，即使有時合力不完全為零，也可近似地把物體當(dāng)作平衡來處理，可以認(rèn)為物體依然處于平衡狀態(tài)，解決動態(tài)平衡的基本思路還是合力為零
一、力的合成法
例1、一只質(zhì)量為m的螞蟻，在半徑為R的半球形碗內(nèi)爬行，在距碗底高R/2的A點(diǎn)停下來，則螞蟻在A點(diǎn)受到的摩擦力大小為 （ ）
A、 B、 C、 D、
解：設(shè)支持力F與水平線的夾角為α，則，，受力如圖，F(xiàn)與f的合力與G等大反向，故，所以B正確
二、力的分解法
例2、如圖所示，電燈的重力G，如果保持A、O位置不變，當(dāng)B點(diǎn)逐漸向上移動到O點(diǎn)的正上方時，AO、BO繩的拉力大小是如何變化的？
解析：OC繩的拉力效果有兩個，一是沿AO繩拉緊AO的效果，另一個是沿BO繩使BO繩拉緊的效果。根據(jù)OC繩拉力的效果，用平行四邊形定則，作出OC繩的拉力和兩個分力在OB繩方向變化時的幾個平行四邊形，如圖1所示。由圖可知，當(dāng)B點(diǎn)位置逐漸變化到B/、B//的過程中，表示大小的線段的長度在逐漸減小。故在不斷減小；表示大小的線段的長度先減小后增大，故是先減小后增大。
三、正交分解法
例3、如圖所示，滑輪固定在天花板上，細(xì)繩跨過滑輪連接物體A和B，物體B靜止于水平地面上，用 f和 FN分別表示地面對物體B的摩擦力和支持力，現(xiàn)將B向左移動一小段距離，下列說法正確的是：（ ）
A、f 和 FN都變大； B、f 和 FN都變小；
C、f 增大， FN減小； D、f 減小， FN 增大；
解：正交分解F，，，水平方向，左移B，α角增大，減小，F(xiàn)不變，所以f減小；豎直方向，增大，增大，，F(xiàn)N減小，故選B
四、正弦定理法
例4、如圖所示，一個重為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，原長為L(L<2R)的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn)A，另一端與小環(huán)相連，小環(huán)在大圓環(huán)上可無摩擦滑動，環(huán)靜止于B點(diǎn)時，則彈簧與豎直方向的夾角為多少？
解析：選小環(huán)為研究對象，其受力情況如圖所示：重力G，豎直向下；彈簧對小環(huán)的拉力F，沿彈簧向上；大環(huán)對小環(huán)的彈力N，其作用線過圓心O。由于小環(huán)處于平衡狀態(tài)；G，N，F(xiàn)三個力合力為零，如圖，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為θ。由幾何關(guān)系可以看出G與N夾角為2θ，F(xiàn)與N夾角為180o – θ 。
根據(jù)正弦定理，有 （1）
由胡克定律，有 （2）
由（1）（2）解得
五、相似三角形法
例5、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪.
今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過程中，小球?qū)Π?br/>球的壓力N及細(xì)繩的拉力F大小變化情況是（C）
A. 變大，F(xiàn)變大 B. 變小，F(xiàn)變大
C. 不變，F(xiàn)變小 D. 變大，F(xiàn)變小
解析：力的∽幾何，因此有 得，不變；由，，與成正比，上移過程中減小，減小，選C
六、隔離法和整體法
例6、如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體靜止在圖中實(shí)線位置。然后改變F的大小，使其緩慢下降至圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力F，環(huán)對橫桿的摩擦力f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況是：（ ）
A、F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大
B、F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變
C、F逐漸減小，f逐漸減小，N逐漸增大
D、F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變
解析：由于緩慢下降，每個時刻都處于平衡狀態(tài)，把物體與環(huán)當(dāng)作整體，豎直方向受重力和支持力平衡，重力不變，支持力不變，所以N不變；水平方向F與f平衡，所以兩者大小相等，隔離物體有，隨著的減小，減小，F(xiàn)減小，f也減小，D正確
七、矢量三角形法
例7、重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？
解析：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認(rèn)為每個時刻小球都處于平衡狀態(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90°過程，F(xiàn)2矢量也逆時針轉(zhuǎn)動90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大.（當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最小）
A
α
A
B
A
B
G
f
FN
F
α
F1
F2
O
R
θ
2θ
F
N
G
O
F
O
F
FN
G
A
B
F′
F
M
N
θ
θ′
第6題圖
G
F2
F1
F1
F2
G

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