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準靜態平衡的力三角形圖解法淺析
在靜力學中，經常遇到處于準靜態平衡的物體其所受諸力變化趨勢判斷問題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣，而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。
我們知道，當物體受三個共點力作用而處于平衡時，必有表示三力關系的矢量圖呈閉合三角形，即三個力矢量（有向線段）依次恰好能首尾相接。當物體所受三力有所變化而又維持著平衡關系時，這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況，相應的每個力大小、方向的變化及其相互間的關系將一目了然。所以，作出物體準靜態平衡時所受三個共點力矢量可能構成的一簇閉合三角形，是力三角形圖角法的關鍵。
準靜態平衡的力三角形圖解通常有三類情況。
類型一：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力方向確定（方向不變）、大小待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定
例1：如圖1-1所示，小球用細繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（ ）
A、逐漸變大 B、逐漸變小
C、先變大后變小 D、先變小后變大
分析與解：當繩AB向上偏移時，使小球有一系列可能的準靜態平衡，以小球為研究對象，如圖1-2所示，它受繩AB的拉力T，小球的重力G，斜面對小球的支持力N作用下處于平衡，三力中，小球的重力不變，斜面的支持力方向不變，大小待定，而繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個力的有向線段作出一簇閉合三角形，如圖1-3所示。
方法總結：按受力圖，①首先畫出恒力（大小方向都不變的力），②然后在箭頭處畫出方向不變的力，③再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。④最后再補上幾條有向線段，⑤并用曲箭頭標明變化趨勢。
由圖可知，隨著繩AB趨于豎直，，其上的拉力先減小后增大，斜面的支持力減小，故正確答案為選項D
練習：如圖1-4所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到的過程中（ ）
A、小球對薄板的正壓力增大 B、小球對墻壁的正壓力減小
C、小球對墻的壓力先減小，后增大 D、小球對木板壓力不可能小于球的重力
答案：如圖1-5所示，正確答案為選項BD
類型二：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力大小確定，方向待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定
例2：如圖2-1所示，質量為m的小球，用一細線懸掛在點O處．現用一大小恒定的外力F（F＜mg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角θ是多少？
（答案：arcsin(Ｆ/Ｇ)）
分析與解：力F慢慢將小球拉起時，小球可在一系列不同位置處于準靜態平衡，以小球為研究對象，如圖2-2所示，小球受重力G，外力F，細線的拉力T，三力中，重力恒定（大小、方向均不變），外力大小恒定，方向待定，細線上拉力大小、方向均待定，三力關系由一系列閉合的矢量三角形來描述，如圖2-3所示。
方法總結：按受力圖①首先畫出恒力（大小方向都不變的力），②然后以箭頭端點為圓心，用代表大小恒定力的線段長為半徑畫出一個圓，并畫出一條帶箭頭的半徑，③再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。④最后再畫出幾個同樣的三角形。
由圖可知，表示線拉力矢量與重力矢量的線段⑤與線段①間的夾角最大為θ＝arcsin(Ｆ/Ｇ)（線段⑤作為圓的切線時），細線拉力總沿著線，故小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的偏角最大為。
練習：如圖2-4所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結點拉到某一位置O，這時兩繩套AO、BO的夾角∠AOB小于90°．現保持彈簧秤A的示數不變而改變其拉力方向使α角減小，那么要使結點仍在位置O處不動，就應調整彈簧秤B的拉力大小及β角，則下列調整方法中可行的是（??）
A、增大彈簧秤B的拉力、增大β角
B、增大彈簧秤B的拉力、β角不變
C、增大彈簧秤B的拉力、減小β角
D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大β角
答案： 如圖示-5所示，正確答案為選項ABC
類型三、三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另二力方向變化有依據，判斷二力大小變化情況
例3：如圖3-1所示，不計重力的輕桿OP能以O為軸在豎直平面內自由轉動，P端掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端，當OP和豎直方向的夾角緩慢增大時（），OP桿所受作用力的大小（ ）
A、恒定不變 B、逐漸增大
C、逐漸減小 D、先增大后減小
分析與解：在OP桿和豎直方向夾角緩慢增大時（），結點P在一系列不同位置處于準靜態平衡，以結點P為研究對象，如圖3-2所示，結點P受向下的拉力G，QP繩的拉力T， OP桿的支持力，三力中，向下的拉力恒定（大小、方向均不變），繩、桿作用力大小均變，繩PQ的拉力T總沿繩PQ收縮的方向，桿OP支持力方向總是沿桿而指向桿恢復形變的方向（方向變化有依據），做出處于某一可能位置時對應的力三角形圖，如圖3-3所示，則表示這兩個力的有向線段組成的三角形與幾何線段組成的三角形相似，根據相似三角形知識即可求得，
由圖可知，得，，即不變，正確答案為選項A
例4　如圖3-4所示，兩根細繩拉住一個小球，開始時AC水平，現保持兩細線間的夾角不變，而將整個裝置順時針緩慢轉過，則在轉動過程中，AC繩的拉力和BC繩的拉力大小變化情況是：
A、先變大后變小，一直變小 B、先變大后變小，一直變小
C、先變小后變大，一直變小 D、先變小后變大，一直變大
分析與解：整個裝置順時針緩慢轉過時，小球可在一系列不同位置處于準靜態平衡，以小球為研究對象，如圖3-5所示，小球受重力G， AC繩的拉力， BC繩的拉力，三力中，重力恒定（大小、方向均不變），兩繩拉力均變化，但方向總沿繩，隨繩的方位而變化（即變化有依據），做出繩處于各可能位置時對應的力三角形圖
由圖可知，先逐漸增大（弦增大直徑）后逐漸減小，一直減小，到轉過90°時減為零。正確答案為選項B
方法總結：按受力圖，①首先畫出恒力（大小方向都不變的力），②將另二力按方向依據來確定力矢量依次首尾相接，③力三角形與相應的幾何三角形的性質比照，勾畫出閉合的矢量三角形。
練習：
1、如圖3-6所示，固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心O的正上方固定一 定滑輪，細線一端繞定滑輪，今將小球的初始位置緩慢拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球對半球的壓力，細線的拉力T大小變化情況是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：如圖3-7所示，力三角形與邊三角形相似，故正確答案為選項C
2、如圖3-8所示將一個物體用兩根等長的輕繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，OA、OB與豎直方向夾角相同，現使結點O不動，AB以相同速率緩慢向頂點C運動，這一過程中輕繩OA、OB彈力大小如何變化
答案：如圖3-9所示，合力不變，夾角減小，故OA、OB彈力減小
A
圖1-1
O
B
圖1-3
①
①
②
①
②
③
①
②
③
③
①
②
G
T
N
圖1-2
G
圖1-5
F
A
圖1-4
圖2-3
圖2-1
①
⑤
圖2-2
F
T
G
①
①
②
①
②
③
①
③
②
④
圖2-5
圖2-4
F
P
O
Q
圖3-1
Q
O
P
M
N
圖3-3
圖3-2
P
T
G
A
B
C
圖3-4
①
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
①
②
②
G
圖3-5
A
C
R
B
F
O
A
C
R
B
F
O
F
N
G
圖3-6
圖3-7
A
B
C
O
圖3-8
圖3-9

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