資源簡介

(共32張PPT)
創設情境，引入新課
視頻引入
如果設蛤蟆的數量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數量，眼睛的數量，腿的數量，撲通聲，你能列出相應的函數解析式嗎？
y=x
y=2x
y=4x
y=x
這樣的比例關系關系叫什么關系呢？
第十九章
一次函數
19.2.1
正比例函數
第1課時
正比例函數的概念
學習目標：
　1．理解正比例函數的概念；
　2．經歷用函數解析式表示函數關系的過程，進一步發展符號意識；經歷從一類具體函數中抽象出正比例函數概念的過程，發展數學抽象概括能力．
學習重點：
正比例函數的概念及結構特征．
講授新課
問題1
下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式：
（1）圓的周長l
隨半徑r的變化而變化．
（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．
（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數n的變化而變化．
（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
問題2
認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是函數、常量和自變量．
這些函數解析式有什么共同點？
這些函數解析式都是常數與自變量的乘積的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函數=常數×自變量
函數解析式
函數
常量
自變量
l
=2πr
m
=7.8V
h
=
0.5n
T
=
-2t
知識要點
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
思考
為什么強調k是常數，
k≠0呢？
y
=
k
x
(k≠0的常數)
注:
正比例函數y=kx(k≠0)
的結構特征
①k≠0
②x的次數是1
（6）
．　　
　解：（1）（2）（5）表示y
是x
的正比例函數．
　　1.下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函數？
概念辨析
即
m≠1，
m=±1，
∴
m=-1.
∴
m-1≠0，
m2=1，
典例精析
解:（1）設正比例函數解析式是
y=kx，
把
x
=-4,
y
=2
代入上式，得
2
=
-4k，
（2）當
x=6
時,
y
=
-3.
例2
若正比例函數的自變量x等于-4時，函數y的值等于2.
（1）求正比例函數的解析式；
（2）求當x=6時函數y的值.
待定系數法求正比例函數
問題3
2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米.
設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：
（1）乘高鐵，從始發站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數）？
（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數量關系？
（3）從北京南站出發2.5小時后，是否已過了距始發站1100千米的南京南站？
(1)乘京滬高速列車，從始發站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時(結果保留小數點后一位)？
1318÷300≈4.4（小時）
（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運行時間t（單位：時）之間有何數量關系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5小時后，是否已經過了距始發站1
100
千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）,
這時列車尚未
到
達
距
始
發
站
1
100千米的南京站.
填空
（1）如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_____.
k≠1
2
4
（4）若
是關于x的正比例函數，m=
.
-2
當堂練習
（1）談談你今天學了哪些內容？
（2）正比例函數與正比例關系有什么聯系？
（3）請舉一個生活中正比例函數的實例.
課堂小結
作業：
1.（必做題）教科書第87頁練習第1
題．
2.選作題:請你找出生活當中有關成正比例的例子。
課后作業
教學闡釋環節
《正比例函數》教學闡釋
尊敬的各位評委老師：
大家好！今天我說課的課題是《正比例函數》。
下面我將從教學內容、學情分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程設計、板書設計、教學評價這幾個方面與大家分享一下我的教學設計。
一、教學內容分析
本節課是新課標人教版八年級上冊數學《第十九章一次函數》《19．2.1正比例函數》的第一課時。
函數是初中數學學習的重要內容，而正比例函數是最簡單的函數。通過學習正比例函數，培養學生利用函數解決簡單實際問題，培養學生函數的數學思想。學生在前面學完平面直角坐標系、變量和常量、函數的概念、列函數關系式、函數的圖象后，教材安排了正比例函數，本節課是對前面知識的一個小結與概括，也是前面知識的延伸與拓展，同時也是后面學習一次函數、二次函數、反比例函數的基礎。
1、知識掌握方面：學生通過對變量與函數的學習，已經初步奠定了數形結合思想的運用，具備一定的探究意識和能力。
2、學生年齡特點：八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理，容易開發他們的主觀能動性。適合由特殊到一般的探究方式。
二、學情分析
1.知識與技能：理解正比例函數的概念．掌握正比例函數解析式結構特征，并能準確判斷正比例函數。
2.過程與方法：經歷思考、探究過程，發展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3.情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析和抽象思維能力，體會數學概念來源于實際生活。
三、教學目標分析
四、教學重難點分析
根據以上對教學內容分析及學情特點，結合新課標對本節課的要求，我對本節課教學教學重點定為：理解正比例函數的意義及解析式特點。
教學難點：正比例函數的理解及應用。
突破難點的方法：
合作交流，總結歸納方法。
五、教法學法分析
為學生能更好的理解正比例函數的概念，我決定采用啟發式教學方法，為能激起學生的學習興趣，我采用視頻導入的方式，引起學生的注意力及學習興趣。為能更好的提高課堂效率，我運用多媒體課件進行授課。學生在教師安排的活動環節中，通過合作交流、獨立思考的方式學習本節內容。
六、教法過程分析
（一）問題與情境
用視頻“數蛤蟆”導入，激起學生學習數學的興趣。通過簡單的例子回憶小學階段所學的正比例關系。
（二）歸納總結，形成概念
活動2設計了兩個問題，問題1設置了4個小問題，并通過設計問題2追問學生，通過學生觀察關系式，使學生經歷觀察、感受，對比初步提取出正比例函數是常數與自變量乘積的形式。
通過歸納出正比例函數的概念的過程，培養了學生抽象能力、語言表達能力及合作交流能力。
六、教法過程分析
（三）正比例函數的簡單應用
本課教學設計以教材86頁問題1“2011年開始運營的京滬高速鐵路……”為正比例函數運用題，是基于所任教班級學生的學習基礎及認知規律出發，我認為以此題為運用題學生更容易理解和接受正比例函數的概念和應用。
六、教法過程分析
（四）課堂練習及例題分析
課堂練習通過安排概念辨析和典例精析兩個部分，讓學生充分掌握正比例函數的概念，從而突出本節課的教學重點。通過設計“待定系數法求正比例函數解析式”環節，讓學生在已掌握正比例函數概念的基礎上，適當學會應用新知，且該內容安排可以為后面學生學習“待定系數法求一次函數解析式”做基礎。
六、教法過程分析
課堂小結及作業分析
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體作用，從知識、方法、體驗三個方面進行歸納，我設計了三個問題：
（1）談談你今天學了哪些內容？
（2）正比例函數與正比例關系有什么聯系？
（3）請舉一個生活中正比例函數的實例.
以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。
七、板書設計及教學評價
1.為凸顯本課堂的主要教學內容，板書設計內容為：正比例函數的概念和結構特征。第二板塊為教師的教學演示，第三板塊為學生的展示區。
2.我認為，教學評價不應該是簡簡單單的作業形式和試卷測驗形式。教學評價的核心應該是學生根據教師的教學設計，對所學知識點的掌握情況，故王設計梁如下教學評價表，可以有效的診斷學生的學習情況及教師對教學內容安排的合理性。
教學評價學生評價量表
評價量表
評價類別評價內容
自評
互評
師評
學具準備情況
主動發言
能聽懂別人發言
自學效果
積極思考老師提出的問題
積極參加小組活動
設計作品
本節課新知掌握程度
總評
計分方法
根據表現，用A、B、C三個等級打分2020年教學技能競賽人教版八年級數學上冊
正比例函數（第1課時）教學設計
教學內容分析
本節課是新課標人教版八年級上冊數學《第十九章一次函數》《19．2.1正比例函數》的第一課時。
函數是初中數學學習的重要內容，而正比例函數是最簡單的函數。通過學習正比例函數，培養學生利用函數解決簡單實際問題，培養學生函數的數學思想，學生在前面學完平面直角坐標系、變量和常量、函數的概念、列函數關系式、函數的圖象后，教材安排了正比例函數，本節課是對前面知識的一個小結與概括，也是前面知識的延伸與拓展，同時也是后面學習一次函數、二次函數、反比例函數的基礎。
學情分析
1、知識掌握方面：學生通過對變量與函數的學習，已經初步奠定了數形結合思想的運用，具備一定的探究意識和能力。
2、學生年齡特點：八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理，容易開發他們的主觀能動性。適合由特殊到一槃的探究方式。
三、教學目標
1.知識與技能：理解正比例函數的概念．掌握正比例函數解析式特點，并能準確判斷正比例函數。
2.過程與方法：經歷思考、探究過程，發展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3.情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析和抽象思維能力，體會數學概念來源于實際。
四、教學重、難點
教學重點：理解正比例函數的意義及解析式特點。
教學難點：正比例函數的理解及應用。
突破難點的方法：
觀察發現，總結歸納方法。
教學方法與工具
教學準備：視頻、PPT、多媒體投影儀。
教學方法：采用啟發式教學方法。
教學過程
問題與情境
活動1：如果設蛤蟆的數量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數量，眼睛的數量，腿的數量，撲通聲，你能列出相應的函數解析式嗎？
[設計意圖]：通過簡單的例子回憶小學階段所學的正比例關系。
活動2：概念的形成
問題1：首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？
１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。
３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化。
冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。
問題2：
認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是函數、常量和自變量。
【學生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題】
1.這些函數解析式都是常數與自變量的乘積的形式！如果我們把這個常數記為k，你能用數學式子表達嗎？
2.對這個常數k有何要求呢？為什么？2.對這個常數k有何要求呢？為什么？
3.這個y=kx的函數表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數是什么？次數為多少？
[設計意圖]通過這幾個例子，使學生理解變量和常量的關系從而可以歸納出（正比例函數的概念。培養學生觀察比較猜想的能力。
（二）歸納總結，形成概念
正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，
k≠0
)
的函數，叫做正比例函數，其中k
叫做比例系數。
正比例函數y=kx(k≠0)
的結構特征
①k≠0
②x的次數是1
活動3：辨析概念
1.下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函數？
[設計意圖]鞏固、理解正比例函數的定義。
活動4：性質應用（待定系數法求正比例函數解析式）
例2
若正比例函數的自變量x等于-4時，函數y的值等于2。
（1）求正比例函數的解析式；
（2）求當x=6時函數y的值。
[設計意圖]通過實例來檢驗概念，進一步加深對概念的記憶。
活動5：感受生活實例
1、2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318，設列車的平均速度為300，考慮以下問題：
（1）乘京滬高鐵列車，從始發站北京南站到終點站上海虹橋站。約需多少小時（結果保留小數點后一位）？
（2）京滬高鐵列車的行程（單位：）與運行時間（單位：）之間有何數量關系？
（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5h后，是否已經過了距始發站1100km的南京站？
[設計意圖]鞏固所學知識，增強學生應用知識的能力。
2、填空
（1）如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_____.
[設計意圖]鞏固、理解正比例函數的定義。
活動6：反思提高
課堂小結：
（1）談談你今天學了哪些內容？
（2）正比例函數與正比例關系有什么聯系？
（3）請舉一個生活中正比例函數的實例.
2、課后作業
1.（必做題）教科書第87頁練習第1
題．
2.選作題:請你找出生活當中有關成正比例的例子。
[設計意圖]1.幫助學生理清本節所學知識.總結情感收獲。2.
鞏固所學知識，選做題，給學生發展的空間,滿足不同層次的學生的認知需要。
板書設計
1.正比例函數定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
2.結構特征：結構特征
①k≠0
②x的次數是1
教學評價《正比例函數》教學闡釋
尊敬的各位評委老師：
上午好！今天我說課的課題是《正比例函數》
下面我就從教材分析、學生情況、教學目標、教學重難點、教法分析、教學過程設計、板書設計、教學評價這幾個方面把我的說課與大家分享一下．
教學內容分析
本節課是新課標人教版八年級上冊數學《第十九章一次函數》《19．2.1正比例函數》的第一課時。
函數是初中數學學習的重要內容，而正比例函數是最簡單的函數。通過學習正比例函數，培養學生利用函數解決簡單實際問題，培養學生函數的數學思想，學生在前面學完平面直角坐標系、變量和常量、函數的概念、列函數關系式、函數的圖象后，教材安排了正比例函數，本節課是對前面知識的一個小結與概括，也是前面知識的延伸與拓展，同時也是后面學習一次函數、二次函數、反比例函數的基礎。
學情分析
1、知識掌握方面：學生通過對變量與函數的學習，已經初步奠定了數形結合思想的運用，具備一定的探究意識和能力。
2、學生年齡特點：八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理，容易開發他們的主觀能動性。適合由特殊到一槃的探究方式。
三、教學目標
1.知識與技能：理解正比例函數的概念．掌握正比例函數解析式特點，并能準確判斷正比例函數。
2.過程與方法：經歷思考、探究過程，發展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3.情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析和抽象思維能力，體會數學概念來源于實際。
四、教學重、難點
教學重點：理解正比例函數的意義及解析式特點。
教學難點：正比例函數的理解及應用。
突破難點的方法：
觀察發現，總結歸納方法。
教學方法與工具
教學準備：視頻、PPT、多媒體投影儀。
教學方法：采用啟發式教學方法。
教學過程
問題與情境
用視頻“數蛤蟆”導入，激起學生學習數學的興趣。通過簡單的例子回憶小學階段所學的正比例關系。
（二）歸納總結，形成概念
活動2設計了兩個問題，問題1設置了4個小問題，并通過設計問題2追問學生，通過學生觀察關系式，使學生經歷觀察、感受，對比初步提取出正比例函數是常數與自變量乘積的形式。
通過歸納出正比例函數的概念的過程，培養了學生抽象能力、語言表達能力及合作交流能力。
活動5：感受生活實例
通過設計活動4和活動5，幫助學生鞏固、理解正比例函數的定義。設計活動4通過實例來應用概念，同時檢驗學生對概念的掌握情況。
設計活動6的目的：1.幫助學生理清本節所學知識.總結情感收獲.
2.
鞏固所學知識，選做題，給學生發展的空間,滿足不同層次的學生的認知需要.
通過板書設計和教學評價了解本節課的上課效果。通過設計課后作業了解學生對本節課知識的掌握情況。
我的教學闡釋到此結束，感謝各位評委認真傾聽。

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