資源簡介

(共21張PPT)
人教版
八年級數(shù)學上
12.2
三角形全等的判定（2）
學習目標
　1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）
　2．會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應（重點）
3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．（難點）　
回顧舊知
上節(jié)課我們一起探討了滿足兩個三角形的三個條件相等來判斷全等：
有三個角對應相等的兩個三角形
2.
有三條邊對應相等的兩個三角形
3.
有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形
4.
有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形
√
×
（可簡寫為：
“邊邊邊”或“SSS”）.
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符號語言表達：
A
B
C
D
E
F
合作探究---三角形全等的判定
思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“兩邊及夾角”
“兩邊和其中一邊的對角”
如果兩個三角形滿足以上兩種對應關系，這兩個三角形全等嗎？
合作探究---三角形全等的判定
尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A
（即使兩邊和它們的夾角對應相等）.
把畫好的△A′B′C′
剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
A
B
C
探究活動一：“兩邊及夾角”
動手試一試
合作探究---三角形全等的判定
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）畫∠DA'E=∠A；
（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；
（3）連接B'C
'.
合作探究---三角形全等的判定
在△ABC
和△
DEF中，
∴　△ABC
≌△
DEF（SAS）．
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“邊角邊”或“SAS
”）．
“邊角邊”判定方法
幾何語言：
AB
=
DE，
∠A
=∠D，
AC
=AF
，
A
B
C
D
E
F
必須是兩邊“夾角”
典例精析
例2：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?
C
·
A
E
D
B
證明：在△ABC
和△DEC
中，
∴△ABC
≌△DEC（SAS）
∴AB
=DE
（全等三角形的對應邊相等）.
AC
=
DC（已知），
∠ACB
=∠DCE
（對頂角相等），
CB=EC（已知）
，
小試牛刀
知識點撥：證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.
1、如果AB=CB
，∠
ABD=
∠
CBD，那么
△
ABD
和△
CBD
全等嗎？
A
B
C
D
證明：
在△ABD
和△
CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD=
∠CBD(已知)，
∴
△
ABD≌△CBD
(
SAS).
BD=BD(公共邊)，
小試牛刀
變式訓練1:
已知：如圖,AB=CB,∠1=
∠2.
求證:(1)
AD=CD；
(2)
DB
平分∠
ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD與△CBD中，
證明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB
(已知），
∠1=∠2
（已知），
BD=BD
（公共邊），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB
平分∠
ADC.
小試牛刀
A
B
C
D
變式訓練2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC
，求證:∠A=∠C.
1
2
在△ABD與△CBD中，
證明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD
(已知），
∠1=∠2
（已證），
BD=BD
（公共邊），
∴∠A=∠C.
∵DB
平分∠
ADC，
∴∠1=∠2.
合作探究---三角形全等的判定
探究活動二：“兩邊和其中一邊的對角”
思考：如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD滿足AB=AB
,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.
合作探究---三角形全等的判定
有兩邊和其中一邊的對角分別相等不能證明兩個三角形一定全等！
小試牛刀
1、下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(
　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．
小試牛刀
2．如圖，線段AC與BD相交于點O，且OA=OC，請?zhí)砑右粋€條件，使△OAB≌△OCD，這個條件可以是（
）
A.
∠A=∠D
B.
OB=OD
C.
∠B=∠C
D.
AB=DC
B
3.如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是（
）
A.
∠BAC=∠DAE
B.
OB=OD
C.
AC=AE
D.
BC=DE
?
?
C
小試牛刀
4、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進相同的距離，到達C、D兩地，此時C、D到B的距離相等嗎？為什么？
A
D
C
B
證明:相等，理由如下：在△ABC與△ABD中
AB=AB
(公共邊)
∠
BAC=
∠
BAD
AC=AD
(已知)
∴△ABC≌△ABD（SAS）
∴BC=BD
(全等三角形的對應邊相等）
小試牛刀
5、如圖，點A，E，B，D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關系？
F
E
B
A
C
D
AB=DE
（已證），
證明:∵AC∥DF，∴∠A=∠D
∴
∠ABC=∠DEF
∴EF‖BC
又∵
AE=DB，
∴
AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS）
AC=DF(已知），
∠A=∠D
（已證），
能力提升
6.如圖，已知CA=CB,AD=BD,
M，N分別是CA，CB的中點，
求證：DM=DN.
在△ACD與△BCD中
證明:
CA=CB
(已知）
AD=BD
（已知）
CD=CD
（公共邊）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
連接CD，如圖所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分別是CA，CB的中點，
∴AM=BN
在△AMD與△BND中
AM=BN
(已證）
∠A=∠B
（已證）
AD=BD
（已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
課堂小結
本節(jié)課你收獲了哪些知識？
1、今天我們又學習的三角形全等的判定方法是什么？
2、以上判定方法在準備條件的時候需要注意什么？
3、當滿足什么條件的時候是不能判定三角形全等？
課后作業(yè)
課本教材第44頁：10、13題
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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