資源簡介

概況
教材版本及章節(jié)：北師大版八年級上冊第二章第一節(jié)
課型：章節(jié)起始課
內(nèi)容：《認(rèn)識無理數(shù)》
年級：八年級
授課人：
學(xué)校：
審核人：
學(xué)校：
教材分析
本節(jié)課是北師大版八年級上冊第二章第一節(jié)內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對有理數(shù)的范圍就擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)范圍。在初中數(shù)學(xué)中有著承上啟下的作用，占有重要地位。
本節(jié)課主要研究的是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程以及會判斷一個數(shù)是無理數(shù)。為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)、二次根式、二元一次方程等打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課不僅僅是完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且培養(yǎng)學(xué)生的想象力、滲透數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：通過剪、拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性。并會判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，并能說明理由。2.過程與方法：
經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，在具體情境中，能判斷出不能用有理數(shù)表示的數(shù)。3.情感態(tài)度與價值觀：
認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、記住無理數(shù)的概念。2、會分判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。3、通過拼圖活動，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性。
教學(xué)難點(diǎn)
把兩個邊長為1的正方形剪拼成一個大正方形的動手操作過程，以及判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)
與學(xué)生一起經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。并會判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
方法策略
設(shè)計(jì)意圖
時間
備注
一、數(shù)學(xué)故事
1.引入：介紹數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯2.今天的新課從數(shù)學(xué)史上的一次危機(jī)說起——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
創(chuàng)設(shè)情境微課導(dǎo)入
通過微課引入新課，學(xué)生都很喜歡聽故事，而且可以從中得到更多的數(shù)學(xué)啟示。
5-6分鐘
二、新課引入
1.有兩個邊長為1的小正方形，你能通過剪、拼，設(shè)法得到一個大的正方形嗎？
學(xué)生小組討論，并回答問題。2.作法：從對角線切割，得到四個全等的等腰直角三角形，然后拼接成一個大的正方形。
1.教師提問2.小組討論3.教師歸納
1.本節(jié)課內(nèi)容較為枯燥，所以設(shè)計(jì)小組討論，以促進(jìn)學(xué)生積極性2.小組合作，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識
5分鐘
三、合作探究
1.教師提問：1）設(shè)大正方形的邊長為ɑ
，ɑ滿足什么條件？2）ɑ可能是整數(shù)嗎？
3）ɑ可能是分?jǐn)?shù)嗎？4）那他是什么樣的數(shù)？學(xué)生小組討論，并回答問題。2.得到無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)。常見的圓周率π也是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。注：
1.無理數(shù)與有理數(shù)的和（或差）仍是無理數(shù)，例：3+π
2.無理數(shù)與有理數(shù)（0除外）的積（或商）仍是無理數(shù)，例：
1.教師提問2.小組討論3.教師歸納
通過探究，交流讓學(xué)生自己總結(jié)出什么是無理數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。
8分鐘
四、典例透析
例1：下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？例2：以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（
）A.面積為25的正方形
B.面積為的正方形C.面積為8的正方形
D.面積為1.44的正方形
1.學(xué)生回答2.教師解析
以上題目都是圍繞無理數(shù)概念和有理數(shù)無理數(shù)區(qū)別的辨析題，可以開拓學(xué)生的思路
5分鐘
五、議一議
現(xiàn)在數(shù)又該怎么分類？
1.學(xué)生回答2.教師補(bǔ)充3.記筆記
把新舊知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生理解無理數(shù)和有理數(shù)分別是什么樣的小數(shù)。通過對比教學(xué)生讓學(xué)生深刻理解二者的區(qū)別。
5分鐘
六、課堂練習(xí)
1.判斷題：(1)有限小數(shù)是有理數(shù);
（
）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
（
）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);
（
）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).
（
）2.如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點(diǎn)，可得到一些線段.試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度是無理數(shù)的線段.
1.小組討論2.交流分享3.老師補(bǔ)充
學(xué)生通過合作探究完成題目，將感性的認(rèn)識升華為理性的認(rèn)識，體驗(yàn)成功的快樂。
8分鐘
七、本章概覽
老師講解
讓學(xué)生對本章有一個全面的認(rèn)識，同時對于無理數(shù)在數(shù)的領(lǐng)域中的地位有了明確的認(rèn)識。
4分鐘
八、課堂小結(jié)
1.知識方面：經(jīng)歷了無理數(shù)的認(rèn)識過程，并學(xué)會判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)等知識
2.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論
1.學(xué)生小結(jié)，2.教師補(bǔ)充
在交流中完善語言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
2-3分鐘
九、布置作業(yè)
1.必做題：課本習(xí)題2.1第1、2題2.選做題：課本49頁復(fù)習(xí)題第1題3.思考題：時，那么ɑ怎么計(jì)算？
學(xué)生課后獨(dú)立完成
題目的設(shè)計(jì)遵循從淺入深的教學(xué)原則為了滿足不同層次的學(xué)生，必做題是鞏固本節(jié)知識，而選做題更能檢測學(xué)生綜合靈活運(yùn)用知識的能力
1分鐘
十、板書設(shè)計(jì)
§2.1認(rèn)識無理數(shù)一、有理數(shù)
三、數(shù)的分類二、無理數(shù)注：1.
2.
4(共17張PPT)
新課標(biāo)背景下信息技術(shù)與中小學(xué)數(shù)學(xué)、
小學(xué)科學(xué)學(xué)科融合應(yīng)用及資源建設(shè)研究
2018—2019年
陜西省基礎(chǔ)教育資源建設(shè)研究課題
認(rèn)識無理數(shù)
北師大版八年級上冊第二章
學(xué)習(xí)目標(biāo)
活動一：數(shù)學(xué)故事——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)???
畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。而“一切數(shù)均可寫成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。然而，具有戲劇性的是其學(xué)派中的一個成員希伯斯約在公元前400年推翻了此結(jié)論，究竟怎么回事呢？？
活動二：新課引入
1.有兩個邊長為1的小正方形，你能通過剪、拼，設(shè)法得到一個大的正方形嗎？
活動二：新課引入
2.作法：從對角線切割，得到四個全等的等腰直角三角形，然后拼接成一個大的正方形。
活動三：合作探究
1.問題：
1）設(shè)大正方形的邊長為ɑ
，ɑ滿足什么條件？
2）ɑ可能是整數(shù)嗎？
3）ɑ可能是分?jǐn)?shù)嗎？
4）那他是什么樣的數(shù)？
不可能
不可能
活動三：合作探究
2.
無理數(shù)的概念
注：
1.無理數(shù)與有理數(shù)的和（或差）仍是無理數(shù)，例：3+π
2.無理數(shù)與有理數(shù)（0除外）的積（或商）仍是無理數(shù)，
例：
常見的圓周率π也是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。
無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)。
活動四：典例透析
例1
下列數(shù)哪些是有理數(shù)?
哪些是無理數(shù)?
3.14159,
-5.232
332…，
123.345
678
910
11…
活動四：典例透析
例2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（
）
C
活動五：議一議
：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)
無理數(shù)
數(shù)
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
：無限不循環(huán)小數(shù)
現(xiàn)在數(shù)又該怎么分類？
活動六：課堂練習(xí)
(1)有限小數(shù)是有理數(shù);
（
）
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
（
）
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);
（
）
(4)有理數(shù)是有限小數(shù).
（
）
1.判斷題
╳
√
√
╳
活動六：課堂練習(xí)
2.右圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點(diǎn)，可得到一些線段.試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度是無理數(shù)的線段.
活動七：本章概覽
實(shí)數(shù)
開方
運(yùn)算
二次根式的加減乘除、乘方運(yùn)算
法則
積（商）的算術(shù)平方根
二次根式的乘（除）法法則
概念
活動八：課堂小結(jié)
1.知識方面：
2.數(shù)學(xué)思想：
經(jīng)歷了無理數(shù)的認(rèn)識過程，并學(xué)會判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)等知識。
數(shù)形結(jié)合、分類討論
活動九：作業(yè)布置
1.必做題：課本習(xí)題2.1第1、2題
2.選做題：課本49頁復(fù)習(xí)題第1題
3.思考題：
時，那么
怎么計(jì)算呢？
謝
謝
大
家
北師大版八年級上冊第二章

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