資源簡(jiǎn)介

(共13張PPT)
新課標(biāo)背景下信息技術(shù)與中小學(xué)數(shù)學(xué)、
小學(xué)科學(xué)學(xué)科融合應(yīng)用及資源建設(shè)研究
2018—2019年
陜西省基礎(chǔ)教育資源建設(shè)研究課題
第三章
三角恒等變形
北
師
大
版
高
中
必
修
四
學(xué)校：
老師：
章末復(fù)習(xí)課
（第一課時(shí)）
三
角
函
數(shù)
式
的
求
值
問(wèn)
題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
微課
例1：求
的值。（微課）
類型一：給角求值
“給角求值”：一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題中的已知角與已知角或已知角與特殊角有一定的關(guān)系，再利用三角函數(shù)的相關(guān)公式求解。
解：
練習(xí)1：求
的值。
類型一：給角求值
解：
例2：已知
求
類型二：給值求值
“給值求值”：即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)式的值，這類求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角，巧妙化簡(jiǎn)。特別要注意角的范圍。
解：
因?yàn)?br/>故原式
練習(xí)2：已知
求
的值。
類型二：給值求值
解：
兩式相加得
兩式相減得
故
例3：已知
求
的值。
類型三：給值求角
“給值求角”：本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過(guò)往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，有時(shí)還要討論角的范圍。
解：
又
故
練習(xí)3：已知
求
的值。
類型三：給值求角
解：
又
故
得
三角函數(shù)求值主要有三種類型，即
1.“給角求值”：一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，
但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題中的已知角與已知角或已知角與特殊
角有一定的關(guān)系，再利用三角函數(shù)的相關(guān)公式求解；
2.“給值求值”：即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些
三角函數(shù)式的值，這類求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，
合理拆、配角，巧妙化簡(jiǎn)。特別要注意角的范圍；
3.“給值求角”：本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過(guò)往往求出的
是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，有
時(shí)還要討論角的范圍。
課堂小結(jié)
1.求
的值；
課后作業(yè)
2.已知
求
的值；
3.已知
求
謝
謝
大
家
北
師
大
版
高
中
必
修
四
學(xué)校：
老師：中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
概況
教材版本及章節(jié)：北師大版必修4第三章
課型：章末復(fù)習(xí)課
內(nèi)容：《三角恒等變形》
年級(jí)：高一
授課人：
學(xué)校：
審核人：
學(xué)校：
教材分析
三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,是歷年高考的重點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn)。而三角函數(shù)式的求值問(wèn)題一直是高考考查的重難點(diǎn)之一。從歷年的高考試題看，高考已經(jīng)逐步摒棄了單一地對(duì)復(fù)雜的三角恒等變形以及特殊地運(yùn)算技巧的考查。高考以三角公式進(jìn)行恒等變形為依托，更多地是對(duì)三角基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查。
教學(xué)目標(biāo)
1.運(yùn)用思維導(dǎo)圖對(duì)章節(jié)知識(shí)、方法進(jìn)行梳理與總結(jié)，理清本章所學(xué)公式的邏輯關(guān)系；2.利用三角恒等變形解決三類三角函數(shù)式求值問(wèn)題，進(jìn)一步滲透三角恒等變形的基本思想方法；3.通過(guò)思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)章節(jié)脈絡(luò)，進(jìn)一步提升邏輯推理素養(yǎng)；通過(guò)利用三角恒等變形對(duì)三角函數(shù)式求值，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能用思維導(dǎo)圖對(duì)本章知識(shí)、方法進(jìn)行梳理與總結(jié)，理解本章所學(xué)公式的邏輯關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)三角恒等變形的基本方法；2.
利用三角恒等變形解決三類三角函數(shù)式求值問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸思想；3.
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸思想，進(jìn)一步提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用思維導(dǎo)圖對(duì)章節(jié)知識(shí)、方法進(jìn)行梳理與總結(jié)。
教學(xué)重點(diǎn)
利用三角恒等變形對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行求值。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
方法策略
設(shè)計(jì)意圖
時(shí)間
備注
一、梳理章節(jié)知識(shí)和方法
思維導(dǎo)圖（見附件，微課）
以微課的形式，通過(guò)一張思維導(dǎo)圖，從知識(shí)梳理、公式推導(dǎo)、公式應(yīng)用以及公式應(yīng)用技巧四個(gè)方面梳理章節(jié)知識(shí)和方法。
通過(guò)思維導(dǎo)圖，以微課的形式，引導(dǎo)學(xué)生全面系統(tǒng)地回顧章節(jié)知識(shí)和方法，為復(fù)習(xí)課的順利開展打好基礎(chǔ)。
5′
二、應(yīng)用舉例
例1：求
的值。
（微課）分析：“給角求值”：一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題中的已知角與已知角或已知角與特殊角有一定的關(guān)系，再利用三角函數(shù)的相關(guān)公式求解。本題中，
，進(jìn)而利用和差公式便可求值。（詳細(xì)解答見PPT）例2：已知
求分析：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)式的值，這類求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角，巧妙化簡(jiǎn)。特別要注意角的范圍。（詳細(xì)解答見PPT）例3：已知
求
的值。
分析：本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過(guò)往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，有時(shí)還要討論角的范圍。（詳細(xì)解答見PPT）
按照“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的原則，把全體學(xué)生以4人為一小組，組內(nèi)成員先獨(dú)立思考，自己嘗試著解決問(wèn)題，再把自己的解決方法和組內(nèi)成員進(jìn)行分享和交流。最后由教師板演學(xué)生的解題過(guò)程，并用多媒體展示解題方法。
以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂，三道典型例題，分別對(duì)應(yīng)“給角求值”、“給值求值”和“給值求角”三種類型題。教師運(yùn)用自主學(xué)習(xí)法和探究學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，合作探究出問(wèn)題的解決方法。其中，例1“給角求值”問(wèn)題以微課的形式進(jìn)行教學(xué)，既可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間。例2和例3以合作探究的方式開展教學(xué)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力。同時(shí)，教師板演可以起到書寫的示范作用。
8′8′
三、學(xué)生活動(dòng)
練習(xí)1：求
的值。
練習(xí)2：已知
求
的值。
練習(xí)3：已知
求
的值。
隨機(jī)選取三名同學(xué)上臺(tái)板演，并作講解。結(jié)束后由其他學(xué)生對(duì)其解題的步驟和書寫進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，最后由教師進(jìn)行總評(píng)。
在學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)和認(rèn)知水平上，再次利用三角恒等變形對(duì)三角函數(shù)式的三類求值問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化。通過(guò)學(xué)生板演，學(xué)生講解和學(xué)生點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
12′
四、課堂小結(jié)
三角函數(shù)求值主要有三種類型，即
1.“給角求值”：一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題中的已知角與已知角或已知角與特殊角有一定的關(guān)系，再利用三角函數(shù)的相關(guān)公式求解；2.“給值求值”：即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)式的值，這類求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角，巧妙化簡(jiǎn)。特別要注意角的范圍；3.“給值求角”：本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過(guò)往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，有時(shí)還要討論角的范圍。
先由學(xué)生總結(jié)，再由教師補(bǔ)充，最后多媒體展示三角函數(shù)求值的三種類型和解題方法。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回顧，明確本節(jié)課的重點(diǎn)，再次體會(huì)本節(jié)課的方法。
4′
五、作業(yè)布置
1.求
的值；
2.已知
求
的值；3.已知
求
學(xué)生課后獨(dú)立完成
分層布置作業(yè)，體現(xiàn)了教學(xué)中的因材施教原則，從作業(yè)安排上給學(xué)生以鼓勵(lì)和信心，消除他們心理上對(duì)數(shù)學(xué)的緊張情緒，輕松地參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終收到較好的教與學(xué)的效果。
1′
六、板書設(shè)計(jì)
《三角恒等變形》章節(jié)復(fù)習(xí)
例1（教師板演）
練習(xí)1
練習(xí)2
練習(xí)3
例2
例3
附件：思維導(dǎo)圖
多
媒
體
演
示
區(qū)
4

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