資源簡介

(共17張PPT)
新課標背景下信息技術與中小學數學、
小學科學學科融合應用及資源建設研究
2018—2019年
陜西省基礎教育資源建設研究課題
同角三角函數的基本關系
北師大版
高中數學必修
四
學校：西安市第七十五中學
老師：李永濤
學習目標
1.
同角三角函數的基本關系：
探究歸納一：
總結核心點
解答這類題目的關鍵在于公式的靈活運用，切實分析好同角三角函數間的關系．化簡過程中常用的方法有：
(1)化切為弦，即把非正弦、非余弦的函數都化為正弦函數、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化簡的目的．
(2)對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．
(3)對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解，或構造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數次數，達到化簡的目的．
總結核心點：
(1)證明三角恒等式的實質是消除等式兩端的差異，有目的地化簡．
(2)證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡．
(3)常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右同時證．
(4)常用技巧：切化弦、整體代換、“1”的代換、方程思想．
探究歸納三：利用同角三角函數基本關系式求值
03
總結核心點：
(1)關于sin
α，cos
α的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos
α或cos2α轉化為關于tan
α的式子后再求值．
(2)注意探究題(2)式中不含分母，可以視分母為1，靈活地進行“1”的代換，由1＝sin2α＋cos2α代換后，再同除以cos2α，構造出關于tan
α的代數式．
謝
謝
大
家
北師大版
高
中
必修四
學校：西安市第七十五中學
老師：李永濤中小學教育資源及組卷應用平臺
概況
教材版本及章節：北師大版必修四第三章第一節
課型：
習題課
內容：《同角三角函數的基本關系》
年級：高一
授課人：
學校：
審核人：
學校：
教材分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書
數學必修4》第1.2.2節，課型為新授課，所用的教材為北師大版，課時安排為1課時，所用教具主要為多媒體、實物投影儀.本節課是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義、符號表示及定義域、三角函數在各象限的符號等教學之后進行的.是對前面三角知識的延續，同時為后續進行三角函數相關內容打下重要基礎。因此本節內容具有承前啟后的作用.另外，本節內容是三角函數部分的重要內容，是三角計算的基礎.
教學目標
1.能根據三角函數的幾何、代數定義導出同角三角函數的基本關系式；掌握同角三角函數的兩個基本關系式，并能夠根據一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值.2.牢固掌握同角三角函數關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數的思維能力；
探究同角三角函數關系式時，體會數形結合的思想；已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經掌握的知識點上；3.通過對知識的探究，掌握自主學習的方法，通過學習中的交流，形成合作學習的習慣.4.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數形結合、聯想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力核心素養。
學習目標
1.能通過三角函數的定義推導出同角三角函數的基本關系式．(重點)2．理解同角三角函數的基本關系式．(重點)3．能運用同角三角函數的基本關系式進行三角函數式的化簡、求值和證明．(難點)
教學難點
同角三角函數的基本關系式的變式應用
教學重點
公式和的推導及其應用
教學環節
教學內容
方法策略
設計意圖
時間
備注
復習回顧
同角三角函數的基本關系（1）平方關系:（2）商數關系:及其變形式。觀看微課《同角三角函數的基本關系》
課堂提問，師生共同完成2.鞏固同角三角函數的基本關系
回顧上節課所學同角三角函數基本關系的兩個公式
3’
探究歸納一
利用同角三角函數基本關系式化簡例1
引導、提示學生在有關根號問題的化簡問題中的策略和技巧。
進一步鞏固同角三角函數的基本關系。
11’
探究歸納二
利用同角三角函數基本關系式證明例2
引導學生在證明問題中消除等式兩端的差異，由繁到簡。
進一步鞏固同角三角函數的基本關系及證明三角恒等式的一般技巧。
13’
探究歸納三
利用同角三角函數基本關系式求值
引導學生掌握在有關齊次式問題中的操作技巧。
進一步鞏固同角三角函數的基本關系及有關齊次式問題的解題技巧。
10’
課堂小結
1、“切化弦”和“弦化切”2、在化簡和證明中的常見技巧。
引導學生自己總結，老師補充。
突出本節課重難點。
3’
板書設計
同角三角函數的基本關系
同角三角函數的基本關系
例2
（2）
例3例1
課堂小結
2

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