資源簡介

第十六章
動量守恒定律
16.
1
實驗：探究碰撞中的不變量
一、實驗探究目的和實驗思路
1.實驗基本思路
(1)一維碰撞
碰撞的種類很多,兩個物體碰撞前沿同一直線運動,碰撞后仍沿這條直線運動,這種碰撞叫做一維碰撞.在一維碰撞的情況下,與物體運動有關的物理量只有物體的質量和速度,因此實驗要測量物體的質量和速度。
二、實驗探究案例
案例1:利用氣墊導軌探究一維碰撞中的不變量
如圖:
(1)質量的測量:用天平測量質量
(2)速度的測量:利用公式
x
為滑塊上擋光片的寬度,
t
為數字計時器顯示的擋光片經過光電門的時間。
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
(4)實驗方法
①用細線將彈簧壓縮,放置于兩個滑塊之間,并使它們靜止,然后燒斷細線,彈簧彈開后落下,兩個滑塊隨即向相反方向運動。
②在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架,可以得到能量損失很小的碰撞。
③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時撞針插入橡皮泥中,把兩個滑塊連成一體運動,這樣可以得到能量損失很大的碰撞。注意：為了研究水平方向的一維碰撞,氣墊導軌必須調水平。
(5)數據的記錄與處理
碰撞前
碰撞后
質量m/kg
速度/(m/s)
/(kg·m/s)
+
+
/(kg·m/s)
2+2
2+
/(m/s/
kg)
+
+
其他可能的猜想
案例2:利用等長懸線懸掛的擺球探究一維碰撞
如圖：
(1)質量的測量:用天平測量
(2)速度的測量:可以測量小球被拉起的角度,從而算出碰撞前小球的速度,測量碰撞后小球擺起的角度,算出碰撞后小球的速度。
把兩個質量相等的小球都用長度為L的線懸掛起來，測量小球A被拉起的角度,根據機械能守恒定律,可知小球A落下時的速度;測量被撞小球B擺起的角度,則小球B被撞后的速度;同理可以求出碰后小球A的速度。
注意：準確測量兩球碰撞前后的擺角大小是實驗關鍵。
(3)實現不同碰撞情境的措施:
用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失。
注意：
兩小球靜止時應在同一水平線上,且剛剛接觸,擺線豎直將小球拉起后,兩擺線應在同一豎直平面內,以保證碰撞是一維的.兩球最好用雙線擺。
案例3:利用小車在光滑的木板上碰撞探究一維碰撞
(1)質量的測量:
用天平測量
(2)速度的測量:
,式中△x為紙帶上兩計數點間的距離,可用刻度尺測量,△t為小車經過△x所用的時間,可由打點間隔算出。
(3)措施:
在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時撞針插入橡皮泥中,把兩個小車連接成一體。
三、利用平拋運動探究碰撞中的不變量
1.實驗原理:讓一個質量為m1(質量較大)的小球從斜槽上滾下來,跟放在斜槽末端的另一質量為m2(質量較小)的小球(兩球半徑相同)發生碰撞(正碰).小球的質量可以用天平稱出。兩球碰撞前后的速度可以利用平拋運動的知識求出。設小球下落時間為t,質量為m1的入射小球碰撞前的速度為,碰撞后,入射小球的速度是,被碰小球的速度是.在圖中,線段OJ的長度是被碰小球飛出的水平距離;OE的長度是碰撞后入射小球飛出的水平距離;OF的長度則是不發生碰撞時入射小球飛出的水平距離.
OF=,=,=,=,由此可知小球飛出的水平距離可以代替小球飛出時的速度.
平拋測速：測出小球落點的水平距離可根據平拋運動的規律計算出小球的水平初速度。
2.實驗步驟
(1)用天平測出兩小球的質量,并選定質量大的小球為入射小球.
(2)按照圖安裝裝置,調整固定斜槽,使斜槽底端水平.
(3)白紙在下,復寫紙在上,在適當位置鋪放好.記下重垂線所指的位置O.
(4)不放被碰小球,讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次.用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面,圓心P就是小球落點的平均位置。
(5)把被碰小球放在斜槽末端,讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下,使它們發生碰撞,重復實驗10次。用步驟(4)的方法,標出碰后入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N。如圖：
(6)測量OJ、OE、OF的長度.將測量數據填入表中。
3.注意事項：
(1)入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2(m1>m2)
(2)入射小球的半徑等于被碰小球的半徑；
(3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止滾下；(4)斜槽末端的切線必須水平；
(5)兩球碰撞時,入射球與被碰球的球心連線與入射球的初速度方向一致；
(6)地面必須水平,白紙鋪好后,實驗過程中不能移動,否則會造成很大的誤差。
第十六章
動量守恒定律
16.2
動量和動量定理
一、動量及動量變化
1.動量
(1)定義:物體質量與其速度的乘積叫動量,即
p=m
(2)單位:國際單位制單位是“千克·米/秒”,符號是“kg·m·s-1”
跟速度的方向相同。
(3)動量的三個性質
2.動量與動能的比較
深度理解：由于動量是矢量，動能是標量，所以物體的動量發生了變化,其動能不一定發生變化；物體的動能發生了變化,其動量一定發生變化。
3.動量是矢量,只要m的大小、的大小和
的方向三者中任何一個發生了變化,動量p就發生變化。
(1)動量的變化量公式
△p=
p2-p1=m2-m,
△p
也稱為動量的增量。
(2)動量的變化量
△p
也是矢量,其方向與速度的改變量
△
的方向相同。
(3)在同一直線上的動量變化量的計算先選取正方向：
方向與正方向相同的動量為正值,方向與正方向相反的動量為負值。然后代入公式
△p=
p2-p1
計算。
(4)不在同一直線上的動量變化量的計算,若初、末狀態不在一條直線上,可按平行四邊形定則求得
△p
的大小和方向,此時以△p
、
p1
為鄰邊,
p2
為平行四邊形的對角線.不在同一直線上的動量變化的運算，遵循平行四邊形定則或三角形法則
二、沖量
1.沖量
(1)定義:力和力作用時間的乘積,叫做該力的沖量,沖量
I
用表示,表達式為
I
=F().
(2)單位:在國際單位制中,沖量的單位是“牛·秒”,符號為“N
·
S
”
.
2.沖量的特點
3.說明：計算沖量時,一定要明確是計算分力的沖量還是合力的沖量。如果是計算分力的沖量還必須明確是哪個分力的沖量;作用力和反作用力的沖量大小一定相等,因此求一個力的沖量也可以轉化為求這個力的反作用力的沖量。在F-t圖像中圖線與坐標軸所圍圖形的面積表示力的沖量.
3.沖量與功的比較
深度理解：(1)某個力在一段時間內,做的功可以為零,但沖量一定不為零。
(2)一對作用力和反作用力的沖量大小一定相等,正、負號一定相反;但它們所做的功大小不一定相等,正、負號也不一定相反。
三、動量定理
1.動量定理的推導
如圖所示,一質量為m的物體、初速度為,在恒定合力F作用下,經過一段時間t’-t,速度變為
.
則：初動量
p1=m
末動量
p2=m
動量的變化量
△p=
p2
-
p1
=
m
-
m
物體的加速度
a=
，結合牛頓第二定律
F=ma
由以上關系得
F=m
·
=
=
即
F(t’-t)=
p2
-
p1.
在這個表達式中,等號左邊表示合力的沖量,等號右邊是物體動量的變化量.
2.動量定理內容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。
若合外力為恒力:
則
I
=
F(t’-t)=
p2
-
p1
=
△p
=
m
-
m
3.動量定理的理解
（1）動量定理表達式是一個矢量式,在一維直線情況下應用動量定理時需要規定正方向.
（2）動量定理公式中F
是研究對象所受所有外力的合力,它既可以是恒力,也可以是變力.
（3）動量定理的研究對象是單個物體或可視為單個物體的系統.
4.動量定理表示合沖量與動量的變化量△p(而非動量)間的因果關系,沖量是動量變化的原因,動量發生改變是物體所受外力對時間積累(即有沖量)的結果.兩者大小相等、方向相同,物體動量的變化只能發生在物體所受外力的合沖量方向上.
5.動量定理的適用范圍
(1)動量定理不僅適用于低速運動的宏觀物體,也適用于微觀物體和高速運動物體.
(2)動量定理不但適用于恒力也適用于變力.對于變力，動量定理中的F應理解為平均值；
(3)動量定理不僅適用于直線運動，也適用于曲線運動。
6.動量定理與動能定理的比較
特別提醒：動量定理和動能定理都是求解力學問題的重要定理.應用時要特別注意選定研究對象和過程,注重受力和運動情況分析,靈活運用規律求解.特別注意運用動量定理解題需考慮速度的方向,運用動能定理解題則不需考慮速度的方向。
7.應用動量定理解題的一般步驟：
(1)選定研究對象,明確運動過程；
(2)進行受力分析和運動的初、末狀態分析；
(3)選定正方向,根據動量定理列方程求解；
(4)對結果做必要的說明。
8.應用動能定理解題的一般步驟：
(1)明確研究對象及所研究的物理過程。
(2)對研究對象受力分析（注意哪些力做功或不做功）。
(3)寫出該過程合力做的功或分別寫出各個力做的功。
(4)確定始、末態的動能，根據動能定理列出方程。
(5)求解方程、分析結果。
8.動量定理與牛頓第二定律的比較
1.聯系
由牛頓第二定律和運動學公式可得到下面關系:
F
=
m
a
=
m
·
=
=
由上面關系式可知:物體所受合外力等于其動量對時間的變化率,這又稱為牛頓第二定律的另一種表達形式。
其實當物體所受外力增大時,由牛頓第二定律知,其加速度增大,即速度的變化率增大。由于物體質量不變,速度的變化率增大,亦即動量的變化率增大。
2.區別：牛頓第二定律反映了力與加速度之間的瞬時對應關系;而動量定理則反映了力作用一段時間的過程中,合外力的沖量與物體的動量變化量間的關系。
3.選用：在解決物理問題時,兩者的選用應根據物理過程的特點和已知量、未知量來確定。
(1)在合外力為恒力的情況下,可用牛頓第二定律F=ma和運動學公式+at,也可用動量定理F(t'-t)=m
'-m
.
但動量定理較牛頓第二定律有其獨特的優點,因為公式F(t‘-t)=m
’-m
中只涉及兩個狀態量m
‘和m
及一個過程量F
,至于這兩個狀態間是怎樣的過程,軌跡是怎樣的,加速度怎樣,位移怎樣等全不必考慮,所以解題時應優先選用動量定理。
(2)對于多過程問題,動量定理可用于全過程，而牛頓第二定律只能分過程使用.
第十六章
動量守恒定律
16.
3
動量守恒定律
一、系統、內力和外力
一般情況下,物體間的相互作用較為復雜,如果我們將相互作用的兩個物體作為一個整體來研究,就必須明確系統、內力和外力等概念。
(1)系統:
相互作用的兩個(或多個)物體所組成的整體通常稱為系統。
(2)內力:
系統中各物體之間的相互作用力叫做內力。
(3)外力:
系統以外的其他物體對系統的作用力叫外力。
二、動量守恒定律
1.利用牛頓運動定律推導動量守恒定律
如圖所示,在水平桌面上沿同一直線向相同方向分別以速度、
(>
)運動的質量為m1、m2的小球A、B發生碰撞,碰撞后的速度分別為、
。
設碰撞時兩球受到的作用力恒定,分別為F1、F2,力的作用時間很短,用△t
表示.
由牛頓第二定律知
F=m1a1,F2=m2a2
根據加速度的定義有
由牛頓第三定律知
F1
=
-
F2
由以上幾式得
m1
1
+
m2
2
=
m1
+
m2
.
式中m1
1表示碰撞前A球的動量,
m2
2表示碰撞前B球的動量,而m1
為碰撞后A球的動量,
m2
為碰撞后B球的動量.
結論:兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和,即碰撞過程中系統的總動量守恒.
2.動量守恒定律的內容
如果一個系統不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個系統的總動量保持不變,這就是動量守恒定律.
3.動量守恒定律的數學表達式
(1)
即系統相互作用前的總動量
p
和相互作用后的總動量
p’
大小相等、方向相同。系統總動量的求法遵循矢量運算法則。
(2)
△p
-
=0
即系統總動量的增量為零
(3)
△p1=
-
△p2
即將相互作用的系統內的物體分為兩部分,其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量.
(4)當相互作用前后系統內各物體的動量都在同一直線上時,動量守恒定律可表示為代數式。
4.動量守恒定律成立的條件
(1)理想條件:系統不受外力作用時,系統動量守恒。
(2)理想條件:系統所受外力之和為零時,系統動量守恒。
(3)近似條件:系統所受合外力雖然不為零,但系統的內力遠大于外力時,如碰撞、爆炸等現象中,系統的動量可看成近似守恒。
(4)單方向的動量守恒條件:系統受到的外力總的來看不符合以上三條中的任意一條,則系統的總動量不守恒,但是,若系統在某一方向上符合以上三條中的某一條,則系統在該方向上動量守恒。
5.從“五性”理解動量守恒定律
(1)系統性
(2)矢量性
(3)相對性
(4)同時性
(5)普適性
二、動量守恒定律解題步驟
應用動量守恒定律的解題步驟:
2.動量守恒的判斷要求
明確系統動量守恒的條件是系統不受外力作用或所受外力之和為零,若系統所受的外力遠小于內力,且作用時間很短,即外力的沖量可以忽略,則可以認為系統的總動量守恒.如果相互作用的物體所受外力之和不為零,外力也不遠小于內力,系統總動量就不守恒,也不能近似認為守恒;但是,如果在某一方向上合外力為零,或者某一方向上的外力遠小于內力,那么在這一方向上系統的動量守恒或近似守恒.另外,還需注意區別動量守恒與機械能守恒,不能混為一談.
3.明確動量守恒是某一過程都守恒,還是在某個瞬時對應的狀態守恒,實際上動量是狀態量,對于沖擊、爆炸這類問題都有相互作用時間短,且F內≥F外的特點,因而滿足動量守恒條件,但之后動量可能就不守恒了.
4.動量守恒定律與牛頓運動定律的比較
5.動量守恒定律與機械能守恒定律的比較
第十六章
動量守恒定律
16.
4
碰撞
一、碰撞
1.碰撞的含義
碰撞是一種物理現象,是指相對運動的物體相遇時產生相互作用,在極短的時間內它們的運動狀態發生顯著變化的過程。
2.碰撞的特點
(1)碰撞相互作用時間很短,相互作用很大,滿足F內≥F外,故碰撞過程動量守恒。
(2)碰撞過程速度可在短暫時間內發生改變,但物體沒有位移,即位移為0。
(3)碰撞后系統總動能不會增加。
特別提醒：
爆炸也可以按碰撞現象來處理。
3.分析碰撞問題的“三個原則”
(1)碰撞過程中,碰撞雙方構成的系統,總動量應該守恒；
(2)碰撞結束時,碰撞雙方構成的系統,總動能不會增加；
(3)碰撞必須符合實際情況。
a.若碰前兩物體同向運動，則有v后>v前，否則無法實現碰撞。碰后在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體仍同向運動，則應有v前′≥
v后′
，否則碰撞沒結束。b.若碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。
二、彈性碰撞和非彈性碰撞
1.彈性碰撞
(1)定義：如果碰撞過程中機械能守恒,這樣的碰撞叫做彈性碰撞。
(2)規律：如圖所示,設質量分別為m1、m2的兩小球,在同一條光滑水平軌道上運動,速度分別為、
,
發生彈性碰撞后兩球速度分別為
、
,由動量守恒定律和機械能守恒定律有：
(3)彈性碰撞的常見模型：“一動碰一靜”
2.非彈性碰撞
(1)定義:如果碰撞過程中機械能不守恒,這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。
(2)特點：
①碰撞過程中發生形變后不能完全恢復原狀。
②碰撞后,有一定的動能損失。③碰撞前后動量守恒.
(3)公式
動能的減少量
△Ek=
（
+
）-（
2）
3.完全非彈性碰撞
(1)定義:碰撞后兩物體合二為一,具有共同的速度,這種碰撞動能損失最大。
注意：完全非彈性碰撞是非彈性碰撞的一種特殊情況。
(2)特點：
①碰撞過程中僅有壓縮階段而沒有恢復階段。
②碰后兩物體并不分離,有共同速度。
③由碰撞前后系統的動量守恒可求出兩物體共同速度。
④碰撞過程中系統動能損失最大。
(3)公式
動能損失
△Ek=
（
+
）-
2
3.碰撞的分類
三、對心碰撞、非對心碰撞和散射
1.對心碰撞和非對心碰撞
兩球碰撞時,碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上,碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線,這種碰撞稱為正碰,也叫對心碰撞.如圖所示：
①發生正碰的兩個物體,碰撞前后的速度都沿同一條直線,它們的動量也都沿這條直線,在這個方向上動量守恒。
②在高中階段一般只研究正碰的情況。
(2)非對心碰撞
一個運動的球與一個靜止的球碰撞,如果碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線不在同一條直線上,碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線.這種碰撞稱為非對心碰撞,也叫斜碰.如圖所示：
發生非對心碰撞的兩個小球,可以將小球速度沿球心連線和垂直球心連線兩個方向分解,在這兩個方向上應用動量守恒定律列式求解。
2.微觀粒子之間的碰撞——散射
在粒子物理和核物理中,常常使一束粒子射入物體,粒子與物體中的粒子碰撞。這些微觀粒子相互接近時并不發生直接接觸,且發生對心碰撞的概率很小,所以多數粒子在碰撞后飛向四面八方,因而稱散射。
第十六章
動量守恒定律
16.
5
反沖運動
火箭
一、反沖運動
1.反沖運動的定義
根據動量守恒定律可知,原來靜止的系統在內力的作用下分裂為兩個部分,當其中一部分向某個方向運動時,另一部分向相反方向運動，這就叫做反沖運動。
2.反沖運動的原理
反沖運動是系統內力作用的結果。在發生反沖運動的過程中,如果系統所受到的外力遠遠小于內力,那么反沖運動遵循動量守恒定律。
3.表達式
若發生反沖運動前系統是靜止的,則根據動量守恒定律有
：M
此式表明做反沖運動的兩部分,它們的動量大小相等,方向相反,而它們的速率則與質量成反比。
4.反沖運動的特點
(1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動。
(2)在反沖運動中,相互作用力一般較大,通常可以用動量守恒定律來處理。
(3)在反沖運動中,由于有其他形式的能轉化為機械能,所以系統的總動能增加。
5.反沖運動的應用與防止
(1)利用有益的反沖運動：反擊式水輪機是使水從轉輪的葉片中流出,使轉輪由于反沖而旋轉,從而帶動發電機發電;噴氣式飛機和火箭都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大的速度。
(2)避免有害的反沖運動：射擊時,子彈向前飛去,槍身向后發生反沖,這就會影響射擊準確性等。
二、反沖現象的應用—火箭
定義：現代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃氣獲得反作用力向前推進的飛行器,是反沖運動的典型應用之一。
三、“人船模型”問題
1.“人船模型”問題的特征
兩個原來靜止的物體發生相互作用時,若所受外力的矢量和為零,則動量守恒.在相互作用的過程中,任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比。這樣的問題歸為“人船模型”問題。
2.處理“人船模型”問題的關鍵
(1)利用動量守恒,確定兩物體的速度關系,再確定兩物體通過的位移的關系。由于動量守恒,所以任一時刻人和船組成的系統的總動量為零,動量守恒式可寫成的形式(、
為兩物體的瞬時速率),表明任意時刻的瞬時速率都與物體的質量成反比,所以全過程的平均速率也與質量成反比,進而可得兩物體的位移大小與各物體的質量成反比即
。
(2)解題時要畫出各物體的位移關系草圖,找出各長度間的關系。
特別提醒：
①“人船模型”是運用動量守恒求涉及相對運動物體位移的問題,所以在運用時需特別注意其適用條件,即系統的動量守恒且最初處于靜止狀態。
②“人船模型”問題中兩物體的運動特點是“人”走“船”行、“人”停“船”停、“人”快“船”快、“人”慢“船”慢。
③解題時應注意區分“人”和“船”的相對位移與對地位移。
3.規律總結
(1)“人船模型”中的動力學規律:由于組成系統的兩物體受到大小相同、方向相反的一對力,故兩物體速度或位移大小與質量成反比,方向相反.這類問題的特點是兩物體同時運動,同時停止。
(2)“人船模型”中的動量與能量規律:由于系統不受外力作用,故而遵從動量守恒定律,又由于相互作用力做功,故系統或每個物體動能均發生變化,力對“人”做的功量度“人”動能的變化;力對“船”做的功量度“船”動能的變化；(3)在系統滿足動量守恒的方向上
,
人、船的位移與質量成反比。
2
/
2

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