資源簡介

第十五章
相對論簡介
15.
1
相對論的誕生
一、經(jīng)典的相對性原理
1.慣性系與非慣性系
(1)慣性系:如果牛頓運(yùn)動定律在某個參考系中成立,這個參考系就叫慣性系。
地面參考系是慣性系,相對于它做勻速運(yùn)動的汽車、輪船作為參考系也是慣性系。
(2)非慣性系:如果牛頓運(yùn)動定律在某個參考系中不成立,這個參考系就叫非慣性系。
我們坐在加速的車廂里,以車廂為參考系觀察到路邊的樹木、房屋向后方加速運(yùn)動,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律,房屋、樹木應(yīng)該受到不為零的合力作用,但事實上房屋、樹木所受的合力為零,也就是牛頓運(yùn)動定律不成立。這里加速的車廂就是非慣性系,也就是說在非慣性系中力學(xué)規(guī)律不相同。
2.伽利略相對性原理
表述1:力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的。
表述2:在一個慣性參考系內(nèi)進(jìn)行的任何力學(xué)實驗都不能判斷這個慣性系是否相對
于另一個慣性系做勻速直線運(yùn)動。
表述3:任何慣性參考系都是平權(quán)的。
二、相對性原理與電磁規(guī)律
1.相對性原理與電磁規(guī)律之間的矛盾
(1)麥克斯韋的電磁理論得出的電磁波的速度不涉及參考系,也就是說在不同的參考系中光速不變。
(2)根據(jù)相對性原理,在不同的參考系中觀測到的光速應(yīng)與參考系有關(guān)。
在經(jīng)典力學(xué)中如果某一慣性系相對另一個慣性系的速度為,在此慣性系中有一物體速度為c，那么,此物體相對于另一慣性系的速度是
c+
嗎?根據(jù)伽利略相對性原理,答案是肯定的。實驗現(xiàn)象表明，不論光源和觀察者做怎樣的相對運(yùn)動，光速都是恒定的．
2.邁克耳孫一莫雷實驗
(1)實驗裝置如圖所示
(2)實驗內(nèi)容:
轉(zhuǎn)動干涉儀,在水平面內(nèi)不同方向進(jìn)行光的干涉實驗,干涉條紋并沒有預(yù)期移動。
(3)實驗結(jié)論:
光沿任何方向傳播時,相對于地球的速度相同。可見光和電磁波的運(yùn)動不服從伽利略相對原理.任何參照系中測得的光在真空的速率都應(yīng)該是。
3.伽利略相對性原理和愛因斯坦相對性原理的區(qū)別：
(1)伽利略相對性原理指的是力學(xué)現(xiàn)象對一切慣性系來說,都遵循同樣的規(guī)律;或者說,在研究力學(xué)規(guī)律時,一切慣性參考系都是等價、平權(quán)的,所以無法借助力學(xué)的手段確定慣性系自身的運(yùn)動狀態(tài)。
(2)愛因斯坦相對性原理指的是物理規(guī)律(不論是力學(xué)規(guī)律還是電磁規(guī)律)在所有慣性參考系中都是相同的,所以各個慣性系都是等價的,不存在特殊的、絕對的慣性系.故愛因斯坦的狹義相對性原理所指范圍更大,內(nèi)容更豐富。
三、狹義相對論的兩個基本假設(shè)
1.狹義相對性原理
在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的。
2.光速不變原理
真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速與光源觀察者間的相對運(yùn)動沒有關(guān)系。在兩個假設(shè)的基礎(chǔ)上愛因斯坦建立了一套完整的理論——狹義相對論
四、對光速不變原理的理解
1.真空中的光速不變
真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速與光源、觀察者間的相對運(yùn)動沒有關(guān)系。
2.“超光速”不存在
根據(jù)麥克斯韋的電磁理論可以直接得到真空中電磁波的速度等于光速c,那么此速度是相對于哪個參考系的呢?如果它相對于參考系S是正確的,另外還有一個參考系S’,S’相對于S以速度
v
運(yùn)動,若依據(jù)速度合成法則,光相對于S’的速度應(yīng)是
c-
v
或者是
c+
v
,而不是
c
，若是
c+
v
,這不是就存在“超光速”了?事實上由相對論可知,光在真空中的速度是極限速度,是不變的,因此伽利略速度合成法則在這里是不適用的。
這是愛因斯坦在前人的實驗基礎(chǔ)上提出的假設(shè),這個假設(shè)是狹義相對論的基礎(chǔ).之所以稱為假設(shè),是因為它只根據(jù)邁克耳孫一莫雷實驗有限的幾次實驗提出的,還沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)的邏輯推理在大量的結(jié)論跟事實相符后,就成為狹義相對論原理。
第十五章
相對論簡介
15.2
時間和空間的相對性
一、“同時”的相對性
1.兩種時空觀對“同時”的認(rèn)識
(1)經(jīng)典的時空觀:
在同一個慣性系中不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件,在另一個慣性系觀察也是同時的。
(2)相對論的時空觀:
“同時”具有相對性,即在同一個慣性系中不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件,在另一個慣性系中觀察不一定是同時的。
2.對“同時”相對性的理解
車上的觀察者認(rèn)為：閃光從光源到前壁和后壁的距離相等,根據(jù)光速不變原理,閃光同時到達(dá)前后兩壁;車下的觀察者認(rèn)為：閃光從光源到后壁的距離比到前壁的距離短，根據(jù)光速不變原理,閃光先到達(dá)后壁,后到達(dá)前壁。
二、長度的相對性
1.兩種觀點(diǎn)對“長度”的認(rèn)識
(1)經(jīng)典的時空觀:
一條桿的長度不會因為觀察者是否與桿做相對運(yùn)動而不同。
(2)相對論的時空觀:
“長度”也具有相對性,一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿,其長度總比靜止時的長度小,但在垂直于運(yùn)動方向上,桿的長度沒有變化。
2.狹義相對論的長度變換公式
設(shè)相對桿靜止的觀察者認(rèn)為桿的長度為
,與桿有相對運(yùn)動的人認(rèn)為桿的長度為
,桿相對于觀察者的速度為
,則
、
、
的關(guān)系
3.對長度收縮的理解
觀察者與被測物體有相對運(yùn)動時,長度的測量值等于其原長的
（
）
),即物體沿運(yùn)動方向縮短了,即“動棒縮短”.
(1)觀察運(yùn)動的物體其長度要收縮,收縮只出現(xiàn)在運(yùn)動方向.長度在垂直于運(yùn)動方向上沒有收縮效應(yīng).
(2)長度收縮是相對的,K系認(rèn)為靜止則在K’系中的尺收縮,反之K’系認(rèn)為靜止則在K系中的尺收縮.
(3)雖然結(jié)果不同,但是物體本身并未收縮.
(4)低速空間相對論效應(yīng)可忽略.我們平常觀察不到這種長度收縮效應(yīng),是因為我們生活在比光速低很多的低速世界里,這種現(xiàn)象極不明顯。即使運(yùn)動物體的速度達(dá)到
v=30000km/s
(即0.1c)
,長度收縮效應(yīng)也只不過是。所以,在低速運(yùn)動中,,。長度收縮效應(yīng)可忽略不計。
三、時間間隔的相對性
1.經(jīng)典的時空觀
某兩個事件,在不同慣性系中觀察,它們的時間間隔總是相同的。
2.相對論的時空觀
兩個事件,在不同的慣性系中觀察,它們的時間間隔是不同的,兩個慣性系的相對速度越大,時間進(jìn)行得越慢。非但如此,一切物理、化學(xué)過程和生命過程都變慢了。
3.相對時間間隔公式
設(shè)△T
表示靜止的慣性系中觀測的時間間隔,
△t
表示以
高速運(yùn)動的參考系中觀察同樣兩事件的時間間隔,則它們的關(guān)系是
△t
=。
注意：“動鐘變慢”(或“時間膨脹”)是兩個不同慣性系進(jìn)行時間比較的一種效應(yīng)
,
不要誤認(rèn)為是時鐘的結(jié)構(gòu)或精度因運(yùn)動而發(fā)生了變化。運(yùn)動時鐘變慢完全是相對的,由于兩個慣性參考系是平權(quán)的,他們(觀測者)都將發(fā)現(xiàn)對方的鐘變慢了。
四、經(jīng)典時空觀與相對論時空觀的主要區(qū)別
1.經(jīng)典時空觀
經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為空間和時間是脫離物質(zhì)而存在的,是絕對的,空間與時間也是沒有聯(lián)系的。
2.相對論時空觀
相對論則認(rèn)為空間和時間與物質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。前面已經(jīng)看到,在一個確定的參考系中觀察,運(yùn)動物體的長度(空間距離)和物理過程的快慢(時間進(jìn)程)都跟物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。
五、狹義相對論的幾個主要結(jié)論
相對事件發(fā)生地或物體靜止的參考系中觀察
相對事件發(fā)生地或物體運(yùn)動的參考系中觀察
“同時”的相對性
事件同時但不同地點(diǎn)發(fā)生
事件不同時發(fā)生
時間間隔的相對性
兩個事件發(fā)生的時間間隔為△T
兩事件發(fā)生的時間間隔變大
△t=
長度的相對性
桿的長度為
若參考系沿桿的方向運(yùn)動,觀察到的桿的長度減小
說明：
以上結(jié)論是狹義相對論的必然結(jié)論,而狹義相對論的正確性已被實驗證實,所以以上結(jié)論是高速世界中必然發(fā)生的現(xiàn)象,是客觀存在的事實,絕不是人們的主觀胰造,人們之所以平常觀察不到這些現(xiàn)象,是因為我們生活在低速運(yùn)動的世界里。
第十五章
相對論簡介
15.
3
狹義相對論的其他結(jié)論
一、相對論速度變換公式
1.公式
如圖所示,以高速運(yùn)動的火車為例,設(shè)車對地面的速度為
,車上的人以速度u’沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動,那么他對地面的速度
2.對公式的理解
(1)若圖中車上人的運(yùn)動方向與火車運(yùn)動方向相反,式中
u’取負(fù)值.若兩者運(yùn)動方向垂直或成其他角度,上式不適用。
(2)當(dāng)
u’=
c
時,不論
有多大,總有
u
=
c。表明,在不同參考系中觀察,光速都是相同的,這與相對論的第二個假設(shè)--光速不變原理相一致。
(3)對于速度遠(yuǎn)小于光速的情形：u<
<
c,
u‘
<
這時
可以忽略不計,相對論的速度變換公式可以近似變?yōu)閡=u’+
。
(4)該變換公式只適用于同一直線上勻速運(yùn)動過程中的速度的變換,對于更復(fù)雜的情況不適用。
說明：
相對論并沒有推翻牛頓力學(xué),也不能說牛頓力學(xué)過時了,而應(yīng)說相對論使牛頓力學(xué)的使用范圍變得更清楚了。
二、相對論質(zhì)量
1.經(jīng)典力學(xué)
物體的質(zhì)量是不變的,因此一定的力作用在物體上,產(chǎn)生的加速度也是一定的。
這樣,經(jīng)過足夠長的時間以后,物體就可以達(dá)到任意的速度。
2.相對論質(zhì)量
物體以速度
運(yùn)動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系：
3.對質(zhì)速關(guān)系式的理解
(1)式中的
m0
是物體靜止時的質(zhì)量(也稱靜止質(zhì)量),
m
是物體以速度
運(yùn)動時的質(zhì)量，這個關(guān)系式稱為相對論質(zhì)速關(guān)系式,表明物體的質(zhì)量會隨速度的增大而增大。
(2)
c
時,近似地有
m=
m0
.
(3)宏觀物體的速度是不可能增大到與光速相等的,但對于沒有靜止質(zhì)量的粒子(如光子),運(yùn)動時的質(zhì)量
m
總要大于靜止時的質(zhì)量
m0
,卻可以達(dá)到光速。
(4)相對論質(zhì)量與速度的關(guān)系不僅是理論推導(dǎo)的結(jié)果，同樣也得到了實驗的驗證。例如回旋加速器中加速粒子的質(zhì)量與速度的關(guān)系，回旋加速器中被加速的粒子質(zhì)量會變大,導(dǎo)致粒子做圓周運(yùn)動的周期變大后,它的運(yùn)動與加在D形盒上的交變電壓不再同步,回旋加速器中粒子的能量因此受到了限制。
(5)微觀粒子的運(yùn)動速度很高,它們的運(yùn)動質(zhì)量明顯大于靜止時的質(zhì)量。
三、質(zhì)能方程
1.愛因斯坦質(zhì)能方程
2.對質(zhì)能方程的理解
(1)質(zhì)能方程表達(dá)了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系:
一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)。
(2)靜止物體的能量E0=m0c2
，
這種能量叫做物體的靜能量。每個有靜質(zhì)量的物體都具有靜能量。
(3)由質(zhì)能關(guān)系式可得
△E=△mc2
△m表示質(zhì)量的變化量,該式意味著當(dāng)質(zhì)量減少△m時,要釋放出△E=△mc2
的能量.這個方程常應(yīng)用在核能的開發(fā)和利用上,如果系統(tǒng)的質(zhì)量虧損△m,就意味著有△E的能量釋放。
(4)以速率
運(yùn)動的物體的動能
Ek=mc2
-
m0c2
特別提醒：
(1)經(jīng)典力學(xué)中動能的定義公式
Ek=,只適用于低速運(yùn)動的物體,對高速運(yùn)動的物體,其質(zhì)量較靜止質(zhì)量會發(fā)生明顯的變化,故該定義公式對高速運(yùn)動(能與光速c相比較)的物體不再適用。
(2)愛因斯坦質(zhì)能方程為開創(chuàng)原子能時代提供了理論基礎(chǔ)。當(dāng)物體靜止時,它本身蘊(yùn)含著一份很大的能量,如:m0=1kg,其靜止能量E0
=
9×1016J.而我們通常所利用的物體的動能僅僅是
mc2
和m0c2之差。
四、對質(zhì)能方程的進(jìn)一步理解
1.質(zhì)量和能量的區(qū)別
不能把質(zhì)量和能量混為一談,不能認(rèn)為質(zhì)量消失了,只剩下能量在轉(zhuǎn)化,更不能認(rèn)為質(zhì)量和能量可以相互轉(zhuǎn)變。在一切過程中,質(zhì)量和能量是分別守恒的,只有在微觀粒子的裂變和聚變過程中有質(zhì)量虧損的情況下才會有質(zhì)能方程的應(yīng)用。
2.物體的動能
(1)靜止物體的能量為
E0=m0c2
(2)運(yùn)動物體的能量為
E=mc2
(3)物體動能的推導(dǎo)
質(zhì)能方程
E=mc2
真正的含義是指物體質(zhì)量和能量之間的關(guān)系,那么就會有靜止時的能量和運(yùn)動時的能量,兩能量之差就是物體的動能Ek。
Ek
=
E-E0
，
E
，
E0=m0c2
，
則Ek
=m0c2
（
-
1）
當(dāng)
很小時,即
1時,根據(jù)數(shù)學(xué)公式有[1-
](該數(shù)學(xué)公式不要求掌握計算過程),
Ek
=
E-E0
m02
這進(jìn)一步說明了牛頓力學(xué)是相對論力學(xué)在c
時的特例.
(4)物體的動能增加時,物體對應(yīng)的質(zhì)量也增大,此時可以根據(jù)△m=求出物體增加的質(zhì)量。
特別提醒：
1.有人根據(jù)E=mc2得出結(jié)論說“質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化為能量,能量可能轉(zhuǎn)化為質(zhì)量”,這是對相對論的曲解,事實上質(zhì)量絕不會變成能量,能量也絕不會變成質(zhì)量.一個系統(tǒng)能量減少時,其質(zhì)量也相應(yīng)減少,另一個系統(tǒng)因接收能量而增加能量時,其質(zhì)量也相應(yīng)增加,對一個封閉的系統(tǒng),質(zhì)量是守恒的,能量也是守恒的。
2.在速度遠(yuǎn)小于光速時,可以認(rèn)為質(zhì)量是不變的,但速度接近光速時,質(zhì)量的變化一定要考慮。
第十五章
相對論簡介
15.4
廣義相對論簡介
一、廣義相對性原理和等效原理
1.狹義相對論無法解決的問題
(1)萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架。
(2)慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位。
2.廣義相對性原理
在任何參考系中,物理規(guī)律都是相同的。
3.等效原理
一個均勻的引力場與一個做勻加速運(yùn)動的參考系等價。這意味著,一個非慣性系可以看作一個慣性系,只不過它的后面有一個均勻的引力場,因為慣性力和引力在非慣性系中是分不清的。
注意：
1.任何力學(xué)實驗都不可區(qū)分引力和慣性力的效果,引力和慣性力存在等效性;
2.引力和慣性力不可區(qū)分意味著慣性系和非慣性系不可用物理實驗來區(qū)分,這樣就把相對性原理由慣性系推廣到非慣性系.
3.對于表述各種物理規(guī)律來說,所有參考系都是等價的,此即廣義相對性原理
二、廣義相對論的幾個結(jié)論
1.光線在引力場中彎曲
2引力紅移
3.水星近日點(diǎn)的進(jìn)動
4.時間間隔與引力場有關(guān),引力場的存在使得空間不同位置時間進(jìn)程出現(xiàn)差別。
5.桿的長度與引力場有關(guān)空間不是均勻的,引力越大的地方,長度越小。

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