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碰撞可能性的判斷技巧
問題緣起
大部分高中物理資料中,關于二體對心碰撞可能性判斷,往往提出的是三個判據:其一,動量
守恒判據,其二,能量守恒判據——碰后系統總動能小于等于碰前系統總動能,其三,現實可能性
判據—碰前追得上,碰后不對穿。不過,這種判斷方法,一方面要用代入法逐個判斷,另一方面
是計算量大,而學生往往顧此失彼,甚至記不清有三個判據需要全面考慮
筆者通過對大量這類習題的研究,得出了一個極其簡單的思路,在此與大家分享,并期與同行
交流
基本結論
所有碰撞的可能,都介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間。
即:先計算彈性碰撞和完全非彈性碰撞,得出兩種情況下物體碰后的速度值,則物體的速度只
可能介于這兩個值之間
而:完全非彈性碰撞(碰后共速)好算,彈性碰撞(動能不變)也好算—用動量守恒和能量
守恒得出的結論式v+1=V2+v2(即牛頓速度公式:n2-v=v1-V2),聯立動量守恒即可
三、結論推導
1、彈簧模型
如右圖所示,光滑水平面上,物塊B向右以速度m運動,碰上 BlAw
連有彈簧的物塊A
(1)彈簧壓縮階段,ν一直大于ν,對應碰撞過程的壓縮階段,這種情況下,A、B不可能分
(2)當ν=ν時,彈簧壓縮最短,對應完全非彈性碰撞。
(3)彈簧恢復階段,ν大于ν,這之間任意時刻鎖定彈簧,彈性勢能無法全部釋放出來轉化為
兩物塊動能,這對應一般碰撞。
(4)彈簧恢復原長,這對應彈性碰撞。
從上述分析可以看出,A、B動量變化(速度變化)最小的是完全非彈性碰撞,A、B動量變化
(速度變化)最大的是彈性碰撞,所以先計算彈性碰撞和完全非彈性碰撞,得岀兩種情況下物體碰
的速度值,則物體的速度只可能介于這兩個值之間
注意,此處我假設A靜止,若A有初速度,可以以“與A初速度相等的坐標系”為參考系,從而
仍用這個模型分析,將得出相同的結論。
用此模型還可以得岀所有碰撞中,完全非彈性碰撞,系統動能損失最大——彈簧彈性勢能最大
2、恢復系數
牛頓通過對大量碰撞實驗的總結,提出了恢復系數的概念
恢復系數是反映碰撞時物體變形恢復能力的參數,它只與碰撞物體的材料有關。其定義為碰撞
前后兩物體接觸點的法向相對分離速度與法向相對接近速度之比:
V1-V2
很顯然,彈性碰撞時,ε=1,材料變形可以完全恢復:完全非彈性碰撞時,ε0,材料變形完全
不能恢復;其他情況下,0(v1-v2)

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