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第七章 機(jī)械能守恒定律



若起重機(jī)提著貨物靜止不動(dòng)，拉力對(duì)貨物是否做功了？
水平地面對(duì)列車(chē)的支持力是否做功了？
如果是提著貨物水平運(yùn)動(dòng)呢？
做功的兩個(gè)不可缺少的因素是什么呢？
1功的概念：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。
⑴作用在物體上的力
⑵物體在力的方向上發(fā)生的位移
力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同
F 表示力的大小，l 表示位移的大小，用 W 表示力 F 所做的功：
如果力F與位移的方向既不垂直又不相同呢？
力F的方向與運(yùn)動(dòng)方向成任意的角度
F1
F2
F1 所做的功等于F1l
F2 所做的功等于0
力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
1J=1N×1m=1N·m
功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱(chēng)焦，符號(hào)是J。
功是標(biāo)量
思考與討論：
用力F拉動(dòng)物體分別在光滑水平面上加速運(yùn)動(dòng)l；在粗糙水平面上勻速移動(dòng)l；沿斜面向上減速移動(dòng)l，哪種情況下力F做的功多？
撤去力F后，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了一段位移，那么F做的功又是多少？
注意：力 F 對(duì)物體做功，只跟力的大小、位移的大小以及兩者的夾角有關(guān)，而與物體受力后通過(guò)這段位移做什么運(yùn)動(dòng)、是否還受其他力等因素?zé)o關(guān)。
力F與l必須具備同時(shí)性。
正負(fù)
①當(dāng)α<π/2 時(shí)，cosα>0，W>0。力F對(duì)物體做正功。
②當(dāng)α=π/2 時(shí)，cosα=0，W=0。力F對(duì)物體不做功。
③當(dāng)π/2<α≤π 時(shí)，cosα<0，W<0。力F對(duì)物體做負(fù)功。
物體克服力F做功（取絕對(duì)值）
功是標(biāo)量，那么這個(gè)正負(fù)該怎么解釋呢？
正功：表示動(dòng)力做功，使物體能量增加。
負(fù)功：表示阻力做功，使物體能量減少。
3幾個(gè)力做功的計(jì)算
例1：如圖，一個(gè)物體在拉力F的作用下，水平向右移動(dòng)位移為s，求各個(gè)力對(duì)物體做的功是多少；各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和如何；物體所受的合力是多少；合力所做的功是多少。
s
F所做的功為：W1＝Fscosα，
滑動(dòng)摩擦力f所做的功為：W2＝fscos1800＝－fs
合力所做的功為：W＝F合scos00＝（Fcosα－f）s
各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和為：
W=W1+W2=(Fcosα－f）s
根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力
F=Fcosα－f，合力方向向右，與位移同向；
s
解：G和FN不做功，因它們和位移的夾角為900；
結(jié)論：總功等于合力所做的功。
計(jì)算合外力的功有兩種方法：
1、先分別求出各個(gè)外力的功W1=F1lcosα1，W2=F2lcosα2???，再把各個(gè)外力的功代數(shù)相加；
2、先求出合外力，再根據(jù)W=F合lcosα計(jì)算功，注意α應(yīng)是合外力與位移l之間的夾角。
2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面體與物共同以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)位移L，則彈力、摩擦力對(duì)物體所做的功、斜面體對(duì)物體所做的功為多少？合力對(duì)物塊所做的功分別是多少
關(guān)于作用力和反作用力做功的關(guān)系, 下列說(shuō)法正確的是：( )
A. 當(dāng)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功.
B. 當(dāng)作用力不做功時(shí)，反作用力也不做功.
C. 作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正負(fù)符號(hào)相反.
D. 作用力做正功時(shí)，反作用力也可能做負(fù)功.
D
小結(jié)：一對(duì)作用力和反作用力，可以?xún)蓚€(gè)力均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；還可以?xún)蓚€(gè)力均做正功或均做負(fù)功.
鞏固1、質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動(dòng)滑輪用與水平方向成α角、大小為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，前進(jìn)S，求外力對(duì)物體所做的總功有多大？
解一：注意W=FS cosα中的S應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移,當(dāng)物體向右移動(dòng)s 時(shí)，力F的作用點(diǎn)既有水平位移S，又有沿繩向的位移S，合位移為S合，
S合=2S cos(α/2)
W=F S合cos(α/2) =FS(1+cosα)
解二：外力對(duì)物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個(gè)力做功的代數(shù)和
∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα)
S合
s
10．人在A點(diǎn)拉著繩通過(guò)一定滑輪吊起質(zhì)量m=50Kg的物體，如圖所示，開(kāi)始繩與水平方向夾角為600，當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)s=2m而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成300角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功 ?
【解析】人對(duì)繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時(shí)刻在變，而已知的位移s方向一直水平，
所以無(wú)法利用W=Flcosα直接求拉力的功
而繩對(duì)物體的拉力則是恒力，可求出繩對(duì)物體的拉力的功
設(shè)滑輪距地面的高度為h，
人由A走到B的過(guò)程中，重物上升的高度等于滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度，即：
你能分別計(jì)算出彈簧的彈力對(duì)物體做的功嗎？
在彈簧將物體拉回或彈出的過(guò)程中，彈力是一個(gè)變力，它所做的功就是變力做功，力F的大小時(shí)刻在變化，所以我們不能用W=Flcosα來(lái)求解。
公式W=Flcosα只適用于大小和方向均不變的恒力做功
鞏固2、一輛馬車(chē)在力F=100N的作用下繞半徑為50m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，車(chē)子克服阻力所做的功為多少？
解：
阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問(wèn)題，不能直接由功的公式計(jì)算。
采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是
Wf =fΔs1cosπ＋fΔs2cosπ＋fΔs3cosπ＋fΔs4cosπ＋
……
= – fs= – Fs = – F×2πR= – 3.14 ×104 J
W克= – Wf= 3.14 ×104 J
用平均力法.鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=-f=kx，可用平均阻力來(lái)代替.如圖(a)
鞏固5. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多少深度 ? (設(shè)鐵錘每次做功相等)
解一：
第二次擊入深度為x1到x2，
兩次做功相等：W1=W2.
∴△x=x2-x1=0.41cm.
解二：用圖像法
因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖像，如圖(b)，
曲線下面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功. （示功圖）
因S1 = S2 (面積)，即：
1/2× kx21=1/2× k(x2+x1)(x2-x1)，
∴ △x=x2-x1=0.41cm.
恒力做功時(shí)，F(xiàn)與x圖象
W= F0 x0
W2=kx1△x+k(x1+△x)△x+ x+k(x1+2△x)△x+……
如圖所示，在一個(gè)足夠大的水池中有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體木塊靜止地浮在水面上，其體積的一半浸在水中.現(xiàn)豎直向下緩慢壓木塊，使木塊上表面與水面相平，求此過(guò)程中壓力對(duì)木塊做的功. (已知水的密度為ρ水 ）
mg
F
x為木塊緩慢向下運(yùn)動(dòng)的位移，o≤x≤a/2。
根據(jù)平衡條件：
初始狀態(tài)：
由上三式可得：
F浮
圖線與x軸所圍的“面積”表示壓力F做的功，得 :
小結(jié)：
功
1、功的概念及其決定因素。
2、功的計(jì)算公式： W=Flcosα
3、功是標(biāo)量，其單位是：焦耳（J）
4、功有正、負(fù)之分
①當(dāng)α=π/2時(shí)，cosα=0，W=0。力F和位移的方向垂直時(shí)，力F不做功；
②當(dāng)α＜π/2時(shí)，cosα＞0，W＞0。這表示力F對(duì)物體做正功；
③當(dāng)π/2＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0。這表示力F對(duì)物體做負(fù)功。
第二節(jié) 功
【鞏固教材－穩(wěn)扎穩(wěn)打】
1．下列關(guān)于力做功的說(shuō)法中，正確的是 ( )
A．人用力F=300N將足球踢出，球在空中飛行40m，人對(duì)足球做功1200J
B．人用力推物體，但物體未被推動(dòng)，人對(duì)物體做功為零
C．物體豎直上升時(shí)，重力不做功
D．只有恒力才能做功，變力不能做功
2．用同樣大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上三塊相同的木塊，第一塊受力方向與水平方向成θ角斜向上，第二塊受力方向與水平方向成θ角斜向下，第三塊受力方向沿水平方向．三塊木塊都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同的距離，則有 ( )
A．力F斜向上時(shí)，需克服摩擦阻力最小，力F做功最大
B．力F斜向下時(shí)，需克服摩擦阻力最大，力F做功最大
C．三種情況力F一樣大，通過(guò)的位移也一樣，力F做功也一樣大　　
D．第一、二種情況下力F做功相同，都小于第三種情況下力F做功
3．一個(gè)斜面長(zhǎng)5 m，高2.5 m，用平行于斜面、大小為100 N的力F，將質(zhì)量為10 kg的物體從斜面底端勻速推到斜面的頂端．在這個(gè)過(guò)程中（g取） ( )
A．力F做功500 J　　　　　　　　　B．力F做功250 J
C．重力做功250 J　　　　　　　　　D．克服摩擦力做功250 J
4．質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列敘述中正確的是( )
A．如果物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則力F一定做正功
B．如果物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則力F可能做負(fù)功
C．如果物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則力F可能做正功
D．如果物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則力F可能做負(fù)功
【重難突破—重拳出擊】
1．如圖5-2所示，重物P放在一長(zhǎng)木板上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，重物P相對(duì)木板始終保持靜止．關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是( )
A．摩擦力對(duì)重物不做功
B．摩擦力對(duì)重物做負(fù)功
C．支持力對(duì)重物不做功
D．支持力對(duì)重物做正功
2．關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，以下說(shuō)法中正確的是 ( )
A．滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功
B．滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功
C．靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功
D．靜摩擦力對(duì)物體總是做正功
3．如圖5-3所示，一個(gè)物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移動(dòng)了距離s，若物體的質(zhì)量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為F1，則在此過(guò)程中( )
A．摩擦力做的功為F1s 　　　 B．力F做的功為
C．力F做的功為 　　D．重力做的功為mgs
4．質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，當(dāng)斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s時(shí)，如圖5-4所示，物體m相對(duì)斜面靜止，則下列說(shuō)法中不正確的是 ( )
A．摩擦力對(duì)物體m做功為零
B．合力對(duì)物體m做功為零
C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功
D．彈力對(duì)物體m做正功
5．起重機(jī)豎直吊起質(zhì)量為m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，則起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是 ( )
A．mgh　　　　　　B．mαh
C．m（g＋α）h　　D．m（g-α）h
6．將橫截面積為S的玻璃管彎成如圖5-5所示的連通器，放在水平桌面上，左、右管處在豎直狀態(tài)，先關(guān)閉閥門(mén)K，往左、右管中分別注入高度為h1和h2、密度為ρ的液體，然后打開(kāi)閥門(mén)K，直到液體靜止，在上述過(guò)程中，重力對(duì)液體做的功為 ( )
A. ρgS (h1-h2) B. ρgS (h1-h2)2
C. ρgS (h1-h2)2 D. ρgS (h1-h2)
7．物體A和B疊放在光滑水平面上,mA=1Kg,mB=2 Kg. B上作用一個(gè)3N的水平拉力后，AB一起前進(jìn)了4m，如圖5-6 所示．在這個(gè)過(guò)程中B對(duì)A做的功 ( )
A．4 J　　 B．12 J
C．0 　　　D．-4J
8．質(zhì)量為m的物塊A始終附著在楔形物塊B的傾角為θ的斜面上，如圖5-7所示，下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A．若B向右勻速移動(dòng)距離s，則B對(duì)A做的功為零
B．若B向上勻速移動(dòng)距離s，則B對(duì)A做的功為mgs
C．若B向左以加速度a移動(dòng)距離s，則B對(duì)A做的功為mas
D．若B向下以加速度a移動(dòng)距離s，則B對(duì)A做的功為m(g＋a)s
【鞏固提高—登峰攬?jiān)隆?br/>1．某人用300N的水平推力，把一個(gè)質(zhì)量為50kg的木箱沿水平路面加速推動(dòng)10m，后來(lái)又把它勻速舉高2m，這個(gè)人對(duì)木箱共做功多少？






2．如圖5－8所示，用恒力F通過(guò)光滑的定滑輪，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，定滑輪距水平面高為h，物體在位置A、B時(shí)，細(xì)繩與水平面的夾角分別為α和β，求繩的拉力F對(duì)物體做的功．





第二節(jié) 功
【鞏固教材－穩(wěn)扎穩(wěn)打】1.B　2.D　3.AD　4.ACD
【重難突破—重拳出擊】1.AD 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.ABC
【鞏固提高—登峰攬?jiān)隆?.分析 整個(gè)做功過(guò)程分為兩個(gè)階段：在水平路面上用力F1=300N，位移s1=10m；在豎直方向上用力F2，位移s2=2m．全過(guò)程中做功為這兩個(gè)階段中做功之和．
解答 沿水平路面推行時(shí)，人對(duì)木箱做功為
W1= F1 s1=300×10J=3×103J．
勻速舉高時(shí)，人對(duì)木箱的托力F2=mg，人對(duì)木箱做功為
W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J．
所以全過(guò)程中人對(duì)木箱做的功為
W=W1+W2=4×103J．
2.分析 從題設(shè)的條件看，作用于物體上的繩的拉力T，大小與外力F相等，但物體從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，拉力T的方向與水平面的夾角由α變?yōu)棣拢@然拉力T為變力．此時(shí)恒力功定義式W=F·S·cosα就不適用了．如何化求變力功轉(zhuǎn)而求恒力功就成為解題的關(guān)鍵．由于繩拉物體的變力T對(duì)物體所做的功與恒力F拉繩做的功相等，根據(jù)力對(duì)空間積累效應(yīng)的等效替代便可求出繩的拉力對(duì)物體做的功．
解答 設(shè)物體在位置A時(shí)，滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)為l1，當(dāng)物體被繩拉至位置B時(shí)，繩長(zhǎng)變?yōu)閘2，因此物體由A到B，繩長(zhǎng)的變化量

又因T=F，則繩的拉力T對(duì)物體做的功






圖5?7



圖5?8

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