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(共28張PPT)
向心加速度
1.向心加速度：作圓周運動的物體具有的總是沿半徑指向圓心的加速度叫做向心加速度．
2.向心加速度的方向：指向圓心，時刻變化．
3.向心加速度大小：
或
知識回顧
an 哪來的？即an 是如何產生的？
根據牛頓第二定律可知物體一定受到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力。
第五章 曲線運動




光滑桌面上一個小球由于細線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。什么力提供向心加速度？
結論：物體做勻速圓周運動，合外力指向
圓心，且與__________垂直
速度V方向
？
向心力的特點
②向心力的作用：只改變線速度的方向（或產生向心加速度）
③向心力是根據力的作用效果來命名的，它不是具有確定性質的某種力。它可以是某一個力，或者是幾個力的合力來提供。
①方向時刻發生變化（始終指向圓心且與速度方向垂直）
定義：做勻速圓周運動的物體一定受到一個指向圓心的合力，這個力叫做向心力（用Fn表示）。
幾種常見的圓周運動
豎直方向：Ff＝G
水平方向：F合=FN
什么力提供向心力？
FN提供向心力，
即合力提供向心力
幾種常見的圓周運動
豎直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
豎直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
什么力提供向心力？
公式：Fn =mω2r=mv2/r =mr(2π/T)2
向心力的大小
F合＝ma
向心力的大小與哪些物理量有關呢？
方向：指向圓心，或與速度方向垂直
特點: a、效果力：
b、只改變v方向；不改變v大小
c、對于勻速圓周運動：F合＝Fn(an)的大小不變；方向指向圓心
d、勻速圓周運動是一種變加速曲線運動
⑴確定研究對象
⑵對物體受力分析、運動分析
（找圓心、畫圓弧、定半徑、標a向方向）
⑶根據a向的方向對力正交分解求F向
⑷根據牛二律，列式求解
（規定指向圓心的方向為正方向）
23.一只半球殼半徑為R，截口水平，現有一物體A，質量為m，位于半球面內側，隨半球面繞對稱軸的轉動面作圓周運動，如圖所示。
⑴若A與球面間摩擦因數為μ，則物體剛
好能貼在截口附近，這時角速度多大？
⑵若不考慮摩擦，則當球殼以上述角
速度轉動時，物體位于球面內側的何處？
mg
f
N
⑴　f=mg
N=mω2R
f=μN
mg/μ＝mω2R
⑵設N與豎直方向夾角為θ
m
m
24.如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OC┴AB，∠AOC=30o，一條不計質量、長為L的繩(L⑴當v=
(2)當v=
時，求出繩對物體的拉力；
時，求出繩對物體的拉力。
思考
速度增大的圓周運動
變速圓周運動
速度減小的圓周運動
勻速圓周運動所受的合力充當向心力，方向始終指向圓心；如果一個沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？
當沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心時，物體做變速圓周運動。
切向力Fτ ：垂直半徑方向的合力
向心力Fn ：沿著半徑（或指向圓心）的合力
產生切向加速度，只改變速度的大小
產生向心加速度，只改變速度的方向
三、單擺的圓周運動
一般曲線運動
運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般曲線運動。
一般曲線運動各個地方的彎曲程度不一樣，如何研究？
把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析質點經過曲線上某位置的運動時可以采用圓周運動的分析方法進行處理。

26. 如圖所示是用來說明向心力與質量、離轉軸距離關系的儀器，球A、B可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一細線連接，mA=2mB，當儀器以角速度ω勻速轉動，達到穩定時，兩球離轉軸的距離保持不變，則 ( )
A、兩球的向心力大小相等
B、rA=rB/2
C、兩球的向心加速度大小相等
D、當ω增大時，B球向外運動
AB
25. 質量相等的小球A和B分別固定在輕桿的中點及端點，如圖所示.當桿在光滑水平桌面上繞O點勻速轉動時，求桿OA段及AB段對球的拉力之比
27.如圖所示，細繩一端系著質量為M=0.6Kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3Kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m ，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現使此平面繞中心軸線轉動。問角速度ω在什么范圍內m處于靜止狀態？(g取10m/s2)
解析：A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成．角速度ω取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度ω取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O．
對于B，T=mg
對于A，


所以
28、如圖所示，在質量為M的電動機上，裝有質量為ｍ的偏心輪，偏心輪轉動的角速度為ω，當偏心輪重心在轉軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉軸的距離多大?在轉動過程中，電動機對地面的最大壓力多大?
[解析]設偏心輪的重心距轉軸ｒ,偏心輪等效為
長為ｒ的細桿固定質量為ｍ(輪的質量)的質點,
繞轉軸轉動，輪的重心在正上方時,
對電動機：F=Mｇ ①
當偏心輪的重心轉到最低點時,電動機對地面的壓力最大.
對偏心輪有:F'-mg=mω2r ④
對電動機,設它所受支持力為N，N=F'+Mg ⑤
由③、④、⑤解得N=2(M+m)g
對偏心輪：F+mg=mω2r ②
由①②得偏心輪重心到轉軸的距離為:r=(M+m)g/(mω2) ③
各種運動比較：
小結：
⑴當F合＝0時，物體處于勻速或靜止
⑵當F合＝恒量（≠0），物做勻變速運動
⑶當F合＝變量，物體做變加速運動
　如：F合大小、方向均變化，物體可以做變速圓周運動
如：F合大小不變，方向與v0方向垂直，物體做勻速圓周運動
第七節 向心力
【鞏固教材－穩扎穩打】
1．如圖6-21所示，一偏心輪繞O點做勻速轉動，那么關于偏心輪上的各點，以下說法中正確的是 ( )
A．線速度大小相同 B．角速度大小不相同
C．向心加速度大小相同 D．轉動頻率相同
2．繩子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面內做勻速圓周運動，下列判斷正確的是 ( )
A．每秒轉數相同，繩短時易斷
B．線速度大小一定，繩短時易斷
C．運動周期相同，繩短時易斷
D．線速度大小一定，繩長時易斷
3．關于向心力，下列說法正確的是 ( )
A．向心力是按其效果來命名的，做勻速圓周運動的物體需要外界提供一個向心力，誰來提供這個向心力，可以是某一個力（如摩擦力、彈力等），也可以是某幾個力的合力，它并不是做勻速圓周運動的物體另受到的一種新的性質力。
B．向心力的特點是與速度垂直，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，它是產生向心加速度的原因。
C．向心力是變力，它的方向總是指向圓心，物體在圓周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是時刻在變化。
D．在勻速圓周運動中向心力是恒量
4．在用掄繩子來調節沙袋速度的大小的實驗中 ( )
A． 說明了向心力能夠改變速度的大小
B．不能說明向心力能夠改變速度的大小
C．此實驗中繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運動的方向垂直
D．此實驗中用手掄繩子的力就是沙袋所受的向心力
【重難突破—重拳出擊】
1．如圖6-22所示，用細線吊著一個小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，關于小球的受力情況，正確的是 ( )
A．重力、繩子的拉力、向心力
B．重力、繩子的拉力
C．重力
D．以上說法均不正確
2．如圖6-23所示，已知半圓形碗半徑為R，質量為M，靜止在地面上，質量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為υ，碗仍靜止，此時地面受到碗的壓力為 ( )
A．mg + m B．Mg + mg + m
C．Mg+ mg D．Mg + mg ? m
3．甲、乙兩名溜冰運動員，m甲=80kg，m乙=40kg，面對面拉著彈簧做圓周運動的溜冰表演，如圖6-24所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數為9.2N，下列判斷中正確的是 ( )
A．兩人的線速度相同，約為40m/s
B．兩人的角速度相同，為6rad/s
C．兩人的運動半徑相同，都是0.45m
D．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m，

4．如圖6-25一質量為m的球，用長為L的細線懸掛于O點，在O點正下方L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子瞬間，以下說法不正確的是 ( )
A．小球的線速度突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的角速度突然增大
D．懸線拉力突然增大
5．質量為m的飛機，以速度v在水平面上做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機的作用力的大小等于 ( )
A．m B．m C．m D．mg
6．由上海飛往美國洛杉磯的飛機與洛杉磯返航飛往上海的飛機，若往返飛行時間相同，且飛經太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機上的乘客對座椅的壓力
( )
A．相等 B．前者一定稍大于后者
C．前者一定稍小于后者 D．均可能為零
7.用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖6-27.1所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖6-27.2中的 ( )

8．如圖6-28所示，將完全相同的兩小球A，B用長L=0.8m的細繩，懸于以v=4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球的小車前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比TB:TA為（g=10m/s2） ( )
A．1:1 　 B．1:2　　C．1:3 　　　 D．1:4

【鞏固提高—登峰攬月】
1．如圖6-29所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸OO′ 轉動，小橡皮塊a靠在圓筒內壁上，它與圓筒的動摩擦因數為μ。現要使a不下落，則圓筒轉動的角速度ω至少為多少？











2．質量為m的汽車，在半徑為20 m的圓形水平路面上行駛，最大靜摩擦力是車重的0.5倍，為了不使輪胎在公路上打滑，汽車速度不應超過_________m/s。（g =10 m/s）

【課外拓展—超越自我】
1．一根長為的繩子，當受到的拉力時即被拉斷。若在此繩的一端拴一個質量為的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直面內做圓周運動，當物體運動到最低點時繩子斷裂。求（1）物體運動至最低點時的角速度和線速度各是多大？（2）若繩斷處物體距地面高，經多長時間物體落至地面？（3）物體落地處距拋出點多遠？落地時物體的速度是多大？






第七節 向心力
【鞏固教材－穩扎穩打】1.D 2.B 3.ABC 4.BC
【重難突破—重拳出擊】1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C
【鞏固提高—登峰攬月】1. 2.10
【課外拓展—超越自我】1.解析（1）當物體運動到最低點時，物體受重力，繩子拉力，根據牛頓第二定律有（1），由牛頓第三定律可知：繩子受到的拉力和物體拉繩子的力大小相等，繩被拉斷時的拉力為，故。
由（1）式，繩被拉斷時的角速度為
物體的線速度
（2）繩子斷裂后物體以速度做平拋運動。由，得

（3）物體落地處距拋出點的水平距離為：
物體落地時速度的大小為


圖6-22

圖6-23

甲

乙

圖6-24

圖6-25

圖6-28

圖6-27.1



圖6-27.2



圖6-29

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