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課件9張PPT。慕課聯盟課程開發中心 www.moocun.com授課：大剛老師換元思想的應用[慕聯教育專題課程]
課程編號：ZS010202Z0805LL
慕課聯盟課程開發中心：www.moocun.com中考復習首先，什么是元？ 元就是未知數，但出現的形式不唯一，可能以單獨字母的形式出現，也可能以代數式的形式出現。然后，為什么要換元？ 由于解題的需要，如果直接去研究已有的元很困難，所以我們需要變換一下研究對象，即將某個整體看成一個新的研究對象，也就是換元。我們先通過一個簡單的例子，來體驗下什么是換元然后第二、三問怎么求呢？我們先通過一個簡單的例子，來體驗下什么是換元 上面的例子好像不用換元也可以做，那是因為x與y的關系比較容易得到，而在某些場合，換元就變得簡單很多。再通過一個例子，來體驗下換元的優越性 大家發現在知道如何換元以后確實簡單了很多，但換元法的題是不會告訴你，“此題應該用換元法”. 首先，你要有換元的意識，知道什么時候需要換元。其次，就算你知道要換元，還要去發現換元的形式。現在，大家來嘗試解下面這道題吧： 已知二次函數y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m為常數，且a≠0）．
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于1時，求a的值．解析：（1）把（x﹣m）看作一個整體，換元，令y=0，利用根的判別式進行判斷即可；
（2）令y=0，利用因式分解法解方程求出點A、B的坐標，然后求出AB，再把（x﹣m）看作一個整體，拋物線轉化為頂點式形式求出頂點坐標，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解；現在，大家來嘗試解下面這道題吧： 已知二次函數y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m為常數，且a≠0）．
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于1時，求a的值． 換元法是處理代數問題的一種常見方法，我們可以把出現的整體用一個新的字母表示，也可以去構建出某個整體， 目的是簡化計算。又因為解題方法往往并不唯一，如果你一直不想用換元法，那么到了該用的時候也想不起來，所以需要在以后的練習中能用的時候多用，積累換元的技巧。總 結慕聯提示 親愛的同學，課后請做一下相關的題目進行鞏固。這節課就到這里了，我們下節課再見！

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