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課件18張PPT。慕課聯盟課程開發中心 www.moocun.com浙 教 版《數學》三 角 形 與 全 等 三 角 形授課：平方差老師[慕聯教育專題課程]課程編號：ZS10202Z050201LDF學習目標真題演練?1考點 三角形與全等三角形 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周長為20 cm，則AB邊的取值范圍是 ( )
A. 1 cm＜AB＜4 cm　 B. 5 cm＜AB＜10 cm
C. 4 cm＜AB＜8 cm　 D. 4 cm＜AB＜10 cm解析：設AB=AC=x（cm），則BC=20-2x（cm）B真題演練?2考點 線段、角、相交線和平行線在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC.若∠PEF＝18°，則∠PFE的度數是 ．解析：∵ E,F,P分別是AB,CD,BD的中點∵ BC=AD∴ FP=EP∴ ∠PFE=∠PEF=18°18°真題演練?3考點 三角形與全等三角形 如圖，點A，B，C 在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結論正確的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個∵△ABD和△BCE都是等邊三角形∴ ∠ABD=∠CBE=60°∴ ∠DBE=60°∴ ∠ABE=∠CBD=120°△ABE≌△DBC∴ ①正確真題演練?3考點 三角形與全等三角形 如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結論正確的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個∵ △ABE ≌ △DBC∴ ∠CAM=∠BDC ∠AMC=∠MAD+∠MDA=∠ADB+∠DAB=120°∴ ∠DMA=60°∴ ②正確∵ ∠BAP=∠BDC,∠ABP=DBE=60°，AB=BD∴ △ABP ≌ △DBQ∴ BP=BQ∴ △BPQ是等邊三角形.∴ ③正確真題演練?3考點 三角形與全等三角形（2015荊門）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結論正確的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個∵ ∠AMC+∠PBQ=180°∴ P,B,Q ,M四點共圓 .∵ PB=QB∴ 弧PB=弧QB∴ ∠PMB=∠QMB∴ MB平分∠AMC故④正確D知識梳理考點 線段、角、相交線和平行線三角形的邊角關系：(1)邊與邊：三角形任何兩邊之和大于第三邊；任何兩邊之差小于第三邊．(2)角與角：三角形三個內角的和等于180°，外角和等于360°；一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，大于任何一個與它不相鄰的內角．知識梳理考點 線段、角、相交線和平行線三角形中的特殊線段：三角形的一個角的頂點和這個角的平分線與對邊交點之間的線段.連結三角形的一個頂點與它對邊中點的線段.從三角形的頂點到它的對邊所在直線的垂線段.連結三角形兩邊的中點的線段.知識梳理考點 線段、角、相交線和平行線全等三角形的判定與性質：1、邊角邊（SAS）
2、角邊角（ASA）
3、角角邊（AAS）
4、邊邊邊（SSS）1.兩直角邊對應相等
2.一直角邊、一銳角對應相等
3.斜邊、直角邊定理(HL)1.對應邊相等，對應角相等
2.對應角平分線、對應中線、對應高線相等判定兩個三角形全等，至少要有一組對應邊相等.類題訓練?1考點 三角形與全等三角形∵ 四邊形ABCD是正方形.∴ AB=CE又∵ AG=CE∴ BG=BE∴ △BEG是等腰直角三角形故①錯誤 .A．1個 B．2個 C．3個 D．4個類題訓練?1考點 三角形與全等三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個∵ AE⊥EF∴ ∠CEF+∠AEG=90°又 ∵ ∠BAE+∠BEA=90°∴ ∠GAE=∠CEF②△AGE≌△ECF故②正確.類題訓練?1考點 三角形與全等三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個∵ △BGE是等腰直角三角形∴ ∠BGE=45°∴ ∠AGE=135°∴ ∠ECF=135°∴ ∠DCF=45°故③正確.B類題訓練?2考點 三角形與全等三角形 如圖，?ABCD中，點E是BC邊上的一點，且DE=BC，過點A作AF⊥CD于點F，交DE于點G，連結AE、EF．
（1）若AE平分∠BAF，求證：BE=GE；
（2）若∠B=70°，求∠CDE的度數．
（3）若點E是BC邊上的中點，求證：∠AEF=2∠EFC．類題訓練?2考點 三角形與全等三角形 如圖，?ABCD中，點E是BC邊上的一點，且DE=BC，過點A作AF⊥CD于點F，交DE于點G，連結AE、EF．
（1）若AE平分∠BAF，求證：BE=GE；（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC，AD=BC．∴ ∠DAE=∠AEB．∵ DE=BC，∴ AD=DE．∴ ∠DAE=∠AED．∴ ∠AEB=∠AED．∵ AE平分∠BAF，∴ ∠BAE=∠GAE．在△ABE和△AGE中，∴ △ABEQ ≌ △AGE∴ BE=GE類題訓練?2考點 三角形與全等三角形 如圖，?ABCD中，點E是BC邊上的一點，且DE=BC，過點A作AF⊥CD于點F，交DE于點G，連結AE、EF．
（2）若∠B=70°，求∠CDE的度數．（2）由（1）可知：△ABE≌△AGE，∴ ∠B=∠EGA=70°．∴ ∠DGF=∠EGA=70°．∵ AF⊥CD，∴ ∠GFD=90°．∴ ∠GDF+∠DGF=90°．∴ ∠CDE=90°-70°=20°．類題訓練?2考點 三角形與全等三角形 如圖，?ABCD中，點E是BC邊上的一點，且DE=BC，過點A作AF⊥CD于點F，交DE于點G，連結AE、EF．
（3）若點E是BC邊上的中點，求證：∠AEF=2∠EFC．M（3）延長AE，交DC的延長線于點M．∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB∥CD．∴ ∠BAF=∠AFD，∠M=∠BAE．∵ 點E是BC邊上的中點，∴ BE=CE．在△ABE和△MCE中，∴ △ABE和△MCE∴ AE=ME．∵ AF⊥CD，∴ ∠M=∠EFC．∴ ∠AEF=∠BAE+∠EFC=2∠EFC．慕聯提示 親愛的同學，課后請做一下相關的題目進行鞏固。這節課就到這里了，我們下節課再見！

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