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課件15張PPT。慕課聯盟課程開發中心 www.moocun.com浙 教 版《數學》特 殊 三 角 形 授課：平方差老師[慕聯教育專題課程]課程編號：ZS10202Z050301LDF學習目標真題演練?1考點 特 殊 三 角 形 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為 ．∵ △ABC是直角三角形，AB=3，AC=5.∴ 由勾股定理可得：BC=4設BE=x, 由于是將△ABC折疊∴ AB'=3，B'E=x,B'C=2，CE=4-x由勾股定理可得：真題演練?2考點 特 殊 三 角 形 若(a－1)2＋|b－2|＝0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為____．∵ (a－1)2＋|b－2|＝0可得：a=1，b=2. ① 當1為腰，2為底時，等腰三角形的三邊長為1,1,2（舍去）② 當2為腰，1為底時，等腰三角形的三邊長為2,2,1∴ 等腰三角形的周長為5.5真題演練?3考點 特 殊 三 角 形 如圖，在一張長為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積是 cm2.真題演練?3考點 特 殊 三 角 形 如圖，在一張長為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積是 cm2.當AE=EF=5cm時.真題演練?3考點 特 殊 三 角 形 如圖，在一張長為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積是 cm2.當AE=EF=5cm時.知識梳理考點 特 殊 三 角 形有兩邊相等的三角形三邊都相等的三角形有一個角是直角的三角形1.兩腰相等
2.兩底角相等
3.三線合一
4.軸對稱圖形，至少有一條對稱軸1.三邊相等
2.三個角都是60°
3.三線合一
4.軸對稱圖形，有三條對稱軸1.兩銳角互余
2.勾股定理
3.斜邊上的中線等于斜邊的一半
4.30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
1.兩邊相等的三角形
2.兩角相等的三角形
1.三邊相等的三角形
2.有兩個角是60°的三角形
3.有一個角是60°的等腰三角形1.有一個角是90°的三角形
2.一邊上的中線等于這邊的一半的三角形
3.滿足勾股定理逆定理的三角形類題訓練?1考點 特 殊 三 角 形 如圖22-5，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)在函數 (x>0)的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn－1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數)，則點P3的坐標是 ，點Pn的坐標是類題訓練?1考點 特 殊 三 角 形G如解圖，過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G.∵ △P1OA1是等腰直角三角形，設點P1(a，a)(a>0)．類題訓練?1考點 特 殊 三 角 形類題訓練?2考點 特 殊 三 角 形 通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個例子，請將解題過程補充完整并解答相關問題．
原題：如圖①，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連結EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
(1)思路梳理：
∵ AB＝AD，
∴ 把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，
∴ ∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝∠ADF＋∠ADG＝180°，
∴ F，D，G三點共線．由旋轉的性質，得∠DAG＝∠BAE,AE＝AG，
∴ ∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°.
根據 ，易證△AFG≌ ，
∴EF＝FG＝DG＋DF＝BE＋DF.SAS△AFE類題訓練?2考點 特 殊 三 角 形 通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個例子，請將解題過程補充完整并解答相關問題．
原題：如圖①，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連結EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．(2)類比引申：
如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF＝45°.若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 時，仍有EF＝BE＋DF.∠B+∠D=180°類題訓練?2考點 特 殊 三 角 形 通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個例子，請將解題過程補充完整并解答相關問題．
原題：如圖①，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連結EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．(3)聯想拓展：
如圖③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°.猜想BD，DE，EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．(3)等量關系為BD2＋EC2＝DE2. ∵ AB＝AC，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°至△ACG，可使AB與AC重合(如解圖)．∵ ∠BAC＝90°，∴ ∠ACB＋∠B＝90°，∴ ∠ACB＋∠ACG＝90°，即∠ECG＝90°.∴ CG2＋EC2＝EG2.同理(1)可得:△AEG≌△AED.∴ EG＝ED.又 ∵ CG＝BD，∴ BD2＋EC2＝DE2.慕聯提示 親愛的同學，課后請做一下相關的題目進行鞏固。這節課就到這里了，我們下節課再見！

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