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課件11張PPT。垂徑定理授課：樂樂老師 中考復習[慕聯(lián)教育專題課程]
課程編號：ZS10202Z060102LL
慕課聯(lián)盟課程開發(fā)中心：www.moocun.com學習目標垂徑定理.考點 垂徑定理真題演練 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于_____m.CABDOEF垂徑定理AOE0.6m1m0.2m0.6m0.8mOFC0.6m1m0.8mCD=2CF1.6解：過O點作OE⊥AB，交CD于點F，連結OC.由題意可知AB∥CD, ∴OF⊥CD.根據(jù)垂徑定理可得：AE=BE,CF=DF.∵AB=1.2m，∴AE=0.6m.在Rt△AEO中，根據(jù)勾股定理可得：∴OF=OE－EF=0.6m.在Rt△CFO中，根據(jù)勾股定理可得：∴CD=2CF=1.6m.ABDOEF0.6mC0.6m0.8m0.8m知識梳理考點 垂徑定理1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．2．垂徑定理的逆定理：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的?。?2)平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦．考點解讀考點 垂徑定理1．垂徑定理及其逆定理是證明線段相等、角相等及垂直關系的重要依據(jù)，對于一條直線和一個圓，如果具備下列條件中的兩個條件：①經過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的弧中的，那么其余兩個必成立．2．利用垂徑定理進行計算或證明時，常需連結半徑或作出圓心到弦的垂線段(即弦心距)，則垂足為弦的中點，再利用圓的半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來求解．類題訓練考點 垂徑定理 如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結外圓上的兩點A，B，并使AB與車輪內圓相切于點D，過點D作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝10 cm，AB＝60 cm，則這個車輪的外圓半徑為____cm.ACBDO30rr-1010垂徑定理50解：延長CD至點O，設點O為外圓的圓心，連結OA.∵CD＝10 cm，AB＝60 cm，∴AD＝BD＝30 cm.設半徑為r，則OD＝(r－10)cm.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即r2＝(r－10)2＋302，解得r＝50.ACBDO30rr-10類題訓練考點 垂徑定理ODCBAPEF垂徑定理453OAE4在同圓或者等圓中相等的弦所對應的弦心距相等333PE33O解：過O點作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為點E和點F，連結AO. ∵OE⊥AB，在Rt△OAE中，OA=5，由勾股定理，得OE=3.∴OF=3（在同圓或等圓中，相等的弦所對應的弦心距相等）.∴四邊形OEPF是正方形.∴OE=PE=3.DCBAPEF4333O5∵AB=CD，慕聯(lián)提示 親愛的同學，課后請做一下習題測試，假如達到90分以上，就說明你已經很好的掌握了這節(jié)課的內容，有關情況將記錄在你的學習記錄上，親愛的同學再見！

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