資源簡介

課件8張PPT。開放與探究性問題（1）
結論性探索授課：李衛(wèi)老師 中考復習[慕聯(lián)教育專題課程]
課程編號：ZS1804010202ZKFX040201LWJ
慕課聯(lián)盟課程開發(fā)中心：www.moocun.com探索題就是從給定的問題要求中探求其相應的必備條件、解題途徑，或從問題給定的題設條件中探究其相應的結論．分為：條件探索型；結論探索型；條件結論都開放與探索．它是考查能力的好題型，因而成為中考命題的熱點內(nèi)容．開放與探究性問題【例1】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F.
(1)求證：四邊形ABCD是正方形；
(2)當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關系？并證明你的結論．【解析】本題考查正方形的判定和三角形相似等知識．
解：(1)∵∠AED＝∠CED，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠BAE＝∠BCE，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AB＝CB.
又∵四邊形ABCE是矩形，
∴四邊形ABCD正方形；
(2)當AE＝2EF時，F(xiàn)G＝3EF.
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，
△ADF∽△GCF，
∴AE∶EF＝BE∶DE＝BG∶AD，
又∵AE＝2EF，
∴BG∶AD＝2，
∴BG＝2AD.
∵BC＝AD，
∴CG＝AD，
即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF.練習、如圖，在正方形 ABCD 中，點 G 在對角線 BD 上（不與點 B，D 重合），GE⊥DC 于點 E，GF⊥BC于點 F，連結 AG.寫出線段 AG，GE，GF 長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；【分析】（1）結論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；
解：（1）結論：AG2=GE2+GF2．
理由：連接CG．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關于對角線BD對稱，
∵點G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四邊形EGFC是矩形，
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．【規(guī)律總結】結論性探索問題是指題設中沒有給出明確的結論的問題，解決這類問題的思路是：從剖析題意入手，充分捕捉題設的信息，通過由因?qū)Ч樝蛲评砘蚵?lián)想類比、猜測等，獲得所求結論.課堂小結 親愛的同學，課后請做一下相關的題目進行鞏固。這節(jié)課就到這里了，我們下節(jié)課再見！慕聯(lián)提示

展開更多......

收起↑