資源簡介

(共10張PPT)
存在性問題（2）
加強鞏固
授課：李衛(wèi)老師
中考復(fù)習(xí)
[慕聯(lián)教育專題課程]
課程編號：ZS1805010202ZKFX040402LWJ
慕課聯(lián)盟課程開發(fā)中心：www.moocun.com
這類問題一般是對結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件建立方程，解出方程的解的情況和結(jié)合題目的已知條件確定“存在與否”.解題的方法主要是建立方程模型，由方程有無符合的條件的解來肯定“存在與否”的問題.
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k與直線y＝kx＋1交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．
(1)如圖①，當(dāng)k＝1時，寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
(3)如圖②，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k(k>0)與x軸交于點C，D兩點(點C在點D的左側(cè))，在直線y＝kx＋1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC＝90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k與直線y＝kx＋1交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．
(1)如圖①，當(dāng)k＝1時，寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
解：(1)當(dāng)k＝1時，拋物線的解析式為y＝x2－1，
直線的解析式為y＝x＋1.聯(lián)立兩個解析式，
得x2－1＝x＋1，解得x＝－1或x＝2，
當(dāng)x＝－1時，y＝x＋1＝0；
當(dāng)x＝2時，y＝x＋1＝3，
∴A(－1，0)，B(2，3)；
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k與直線y＝kx＋1交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．
(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
解：(2)設(shè)P(x，x2－1)．如圖①所示，
過點P作PF∥y軸，交直線AB于點F，則F(x，x＋1)．
∴PF＝(x＋1)－(x2－1)＝－x2＋x＋2.
S△ABP＝S△PFA＋S△PFB＝
PF(xF－xA)＋
PF(xB－xF)
＝
PF(xB－xA)＝
PF，
∴S△ABP＝
(－x2＋x＋2)＝
，
當(dāng)x＝
時，
.
∴△ABP面積最大值為
，
此時點P坐標(biāo)為
；
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k與直線y＝kx＋1交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．
(3)如圖②，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k(k>0)與x軸交于點C，D兩點(點C在點D的左側(cè))，在直線y＝kx＋1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC＝90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
(3)存在，理由如下：設(shè)直線AB：y＝kx＋1與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)，
則E
，F(xiàn)(0，1)，OE＝
，OF＝1.
在Rt△EOF中，由勾股定理得：
EF＝
.
令y＝x2＋(k－1)x－k＝0，即(x＋k)(x－1)＝0，
解得x＝－k或x＝1，
∴C(－k，0)，OC＝k.
設(shè)以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點Q，根據(jù)圓周角定理，此時∠OQC＝90°.
設(shè)點N為OC中點，連接NQ，如圖②所示，則NQ⊥EF，NQ＝CN＝ON＝
，
∴EN＝OE－ON＝
.
∵∠NEQ＝∠FEO，∠EQN＝∠EOF＝90°，
∴△EQN
∽△EOF，
∴
，
即
.
∵k>0，
∴當(dāng)
時，存在唯一一點Q，
使得∠OQC＝90°.
基本步驟：
①畫圖分析．研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形．
②分類討論.先驗證①的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解.
③驗證取舍.結(jié)合點的運動范圍，畫圖或推理，對結(jié)果取舍．
【規(guī)律總結(jié)】這類問題一般是對結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件建立方程，解出方程的解的情況和結(jié)合題目的已知條件確定“存在與否”.解題的方法主要是建立方程模型，由方程有無符合的條件的解來肯定“存在與否”的問題.
親愛的同學(xué)，課后請做一下相關(guān)的題目進(jìn)行鞏固。這節(jié)課就到這里了，我們下節(jié)課再見！
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