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高中物理原創題庫之一（21~25題）

21、在做“探究功和物體速度變化的關系”的實驗時，某同學認為課本上提供的方案——增加橡皮筋的根數——實際上是通過增加力的倍數，從而增加功的倍數。該同學設想，由功的計算式W=FLcosα可知，保持力不變，增加力作用的距離也可以增加功的倍數。據此，他設計了如下實驗方案（實驗裝置如右圖所示）：
①取一平整的長木板傾斜固定在水平桌面上，將一光電門（與電腦連接）固定于長木板下端的a點；
②在長木板上標出到光電門間距分別為x=L、2L、3L、4L、5L、....的位置點b、c、d、e、f、....；
③將帶有很窄擋光片的小車分別從b、c、d、e、f、...點由靜止釋放，利用光電門測定小車通過a點的速度v=v1、v2、v3、v4、v5、...；
④然后按課本方案通過作x和v的關系圖象，尋找x和v的關系，進而得出功和物體速度變化的關系．
（1）本方案中是否需要平衡摩擦力？ （填“需要”或“不需要”）
（2）該同學根據上述方案做了實驗，實驗記錄的數據如下表所示：
x/cm 15.00 30.00 45.00 60.00 75.00
v/m·s-1 0.64 0.89 1.10 1.27 1.42

請你自行確定坐標軸所代表的物理量和標度，在右圖所示坐標紙中畫出x和v的關系圖象：
（3）由上圖可以得出本實驗的最終結論是： 。
【答案】（1）不需要；（2）如右圖；（3）合力的功正比于物體速度平方的變化量，即：或者。
【解析】（1）實驗目的是探究功和速度變化的倍數關系，因此只需要算出功的倍數即可，即只要合力恒定，就可由本實驗方案確定功的倍數，本題中合力就是mgsinθ和摩擦力的合力，因此不需要平衡摩擦；
（2）我們都熟悉動能定理，因此本實驗探究是在已預知結果的情況下的“假探究”，我們只需要在表格上再添加一行并算出對應值，然后描點連線即可；
（3）由圖可知，速度的平方與位移成正比，即速度平方的的變化量與合力的功成正比。
【命題意圖】考察功的計算、動能定理、倍增法和實驗數據處理能力。
【易錯提醒】注意，計算、描點要仔細，標度要均勻、要使圖線布滿幾乎整個坐標紙，連線應是過原點的直線；第（3）小題注意不要寫成。
22、水平淺色長傳送帶正以v0=0.2m/s的速度勻速運動，現將一煤塊（可視為質點）輕輕的放上傳送帶，經過Δt=0.1s后，傳送帶即以a=2m/s2的加速度開始加速，當傳送帶速度達到v=1.2m/s后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對傳送帶不再滑動．已知煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.1，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）煤塊放上傳送帶后經過Δt時，煤塊獲得的速度；
（2）黑色痕跡的長度．
【答案】（1）0.1m/s；（2）0.37m
【解析】（1）設煤塊的加速度為a1，則由牛頓第二定律，有
，
則經過Δt=0.1s后，煤塊獲得的速度為
v1=a1Δt=0.1m/s＜v0=0.2m/s。
（2）a1=1m/s2＜a=2m/s2，故可知傳送帶加速階段，煤塊不會加速到與傳送帶相對靜止，因此，煤塊一直加速到v=1.2m/s才與傳送帶相對靜止，設煤塊加速全過程位移為x1，則有
，
全過程，煤塊運動時間為t，有 v=a1t，
則傳送帶全過程為位移為 ，
其中，傳送帶加速運動時間為 ，
且，
則劃痕長度為，
聯立解得。
【命題意圖】考察勻變速直線運動規律、圖象法處理多個物體相對滑動問題
【易錯提醒】受傳送帶復雜運動所誤導，對煤塊的運動過程分析不清；劃痕概念不清，參考系亂選。本題圖象法分析更簡單明了。
23、如圖所示，水平放置的氣缸A和容積為VB=3.6L的容器B，由一容積可忽略不計的長細管經閥門C相聯．氣缸A內有一活塞D，它可以無摩擦地在氣缸內滑動，A放在溫度恒為T1=300K、壓強為p0=1.0×105Pa的大氣中，B浸在T2=400K的恒溫槽內，B的器壁導熱性能良好．開始時C是關閉的，A內裝有溫度為T1=300K、體積為VA=2.4L的氣體，B內沒有氣體．打開閥門C，使氣體由A流入B，等到活塞D停止移動一段時間后，求以下兩種情況下氣體的體積和壓強：
i)氣缸A、活塞D和細管都是絕熱的；
ii)A的器壁導熱性能良好，且恒溫槽溫度調高為500K．
【答案】i)3.6L，8.89×104Pa；
ii)3.84L，1.0×105Pa
【解析】解析：i)設活塞D最終停止移動時沒有靠在氣缸A左壁上，此時氣體溫度為T2=400K，壓強設為p，體積為V1，則對活塞，由平衡條件，有
…………①
解得
由理想氣體狀態方程可知
…………②
①②聯立，解得V1=3.2L＜VB=3.6L，由此可知活塞D最終停止移動時靠在了氣缸A左壁上，則此時氣體體積為VB=3.6L。
設此時氣體壓強為p1，由理想氣體狀態方程可知
…………③
解得p1=8.89×104Pa
ii)設活塞D最終停止移動時靠在氣缸A左壁上，此時氣體溫度為，壓強設為p2，體積為VB，由理想氣體狀態方程可知
…………④
解得p2=1.11×105Pa＞p0=1.0×105Pa，由此可知活塞D最終停止移動時沒有靠在氣缸A左壁上，則此時氣體壓強為p=1.0×105Pa。
設此時氣體體積為V2，由理想氣體狀態方程可知
…………⑤
解得V2=3.84L
【命題意圖】考察理想氣體狀態方程、混合氣體狀態方程，以及多種可能的分析判斷能力
【易錯提醒】一方面是混合氣體的狀態方程不熟悉，另一方面是不知道存在多種可能，或者隨便假定某種狀態進行計算，算出來不合理就無所適從。
24、如圖1所示，長度為4L、內壁光滑且兩端封口的細玻璃管水平靜止放置，一段長度為L的水銀柱將管內密封的理想氣體分隔成長度為2L和L的兩部分a和b．
①若使環境溫度緩慢升高，試分析判斷水銀柱是否左右移動，若移動，是向左還是向右移動；
②若將玻璃管緩慢順時針旋轉至豎直位置（如圖2所示），然后再使環境溫度緩慢升高，試分析判斷升溫過程中，水銀柱是向上移動，還是向下移動，以及水銀柱是否能夠恢復到原來在玻璃管中的位置（如虛線所示）？

【答案】①不左右移動；②向上移動，但不能恢復到原來的位置。
【解析】①玻璃管水平放置時，有平衡條件易知，a、b兩部分氣體的壓強總是相等的；設原來氣體的壓強為p1，后來氣體的壓強為p2，后來a氣柱長度為l1，b氣柱的長度為l2，則有：

兩方程聯立可知，，故知水銀柱不左右移動；
②當玻璃管豎直放置時，有：，即有：
設升溫前后a、b兩部分氣柱的長度保持不變（水銀柱位置不變），升溫前后兩部分氣體的壓強，則有

則即b部分氣體壓強增加要多一些，故水銀柱向上移動。
設水銀柱能上升至原來的位置，則有：

解得：，與相矛盾，故水銀柱不可能上升至原來的位置。
【命題意圖】考察平衡條件 氣體實驗定律，用水銀柱將兩部分氣體分隔開來，要求學生分別對兩部分氣體列狀態方程，對水銀柱列平衡方程，聯立求解，并要求學生靈活假設的基礎上再進行分析，考查學生綜合分析能力和推理能力。
【易錯提醒】無法進行合理的假設，因此可能進行最一般的分析，導致計算量大，無法在有限時間內有效的得出結果。

25、在彈性繩左右兩端垂直繩輕搖一下，產生兩個振動方向、振幅和波長都相同的正弦形“孤波”，t=0時刻兩孤波傳播至如圖所示位置，已知左側孤波向右傳播速度大小為v1=1m/s，則下列說法中正確的是：




A、t=0時刻坐標在x=－2m處的質點，t=2s時刻運動到了O點
B、右側孤波向左傳播的速度大小v2，與v1大小一定相等
C、t=2．5s時刻，O點處質點的速度方向向上
D、t=3s時刻，O點處質點的速度方向向下
E、t=2．5~3．5s內，x=±0．5m處的質點一直保持靜止
【答案】BDE
【解析】波在介質中傳播時，介質中質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波的傳播而遷移，故A錯；在同一介質中，同一種波的傳播速度相同，故B正確；t=2.5s時刻，兩個孤波的“波峰”這種振動狀態傳至O點，因此，O點位移向上達到最大，速度為0，故C錯；t=0時刻坐標在x=-3m和x=+3m處的質點都處于平衡位置且向下運動，其振動形式在t=3s時刻傳至O點，此時O點處質點的速度方向向下，故D選項正確；t=2.5~3.5s內，兩個孤波在x=±0.5m處引起的振動位移、速度都正好大小相等、方向相反，故這段時間內，這兩處的質點保持靜止，即E正確。
【命題意圖】考察對波的形成與傳播、波速、波的獨立傳播與疊加原理的理解，并借助這個模型，了解駐波的形成機制。
【易錯提醒】對波的形成和傳播缺乏正確理解，導致無法作答；不進行認真的作圖分析，憑感覺答題。

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