資源簡(jiǎn)介

高精度加法
program exam1;
const
max=200;
var
a,b,c:array[1..max] of 0..9;
n:string;
lena,lenb,lenc,i,x:integer;
begin
write('Input augend:'); readln(n);
lena:=length(n); {加數(shù)放入a數(shù)組}
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');
write('Input addend:'); readln(n);
lenb:=length(n); {被加數(shù)放入b數(shù)組}
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');
i:=1;
while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin
x := a[i] + b[i] + x div 10; {兩數(shù)相加，然后加前次進(jìn)位}
c[i] := x mod 10; {保存第i位的值}
i := i + 1
end;
if x>=10 then {處理最高進(jìn)位}
begin lenc:=i;c[i]:=1 end
else lenc:=i-1;
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]); {輸出結(jié)果}
writeln
end.
例2 高精度減法。
從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的差。
分析：類似加法，可以用豎式求減法。在做減法運(yùn)算時(shí)，需要注意的是：被減數(shù)必須比減數(shù)大，同時(shí)需要處理借位。
因此，可以寫(xiě)出如下關(guān)系式
if a[i]c[i]:=a[i]-b[i]
類似，高精度減法的參考程序：
program exam2;
const
max=200;
var
a,b,c:array[1..max] of 0..9;
n,n1,n2:string;
lena,lenb,lenc,i,x:integer;
begin
write('Input minuend:'); readln(n1);
write('Input subtrahend:'); readln(n2);
{處理被減數(shù)和減數(shù)}
if (length(n1)begin
n:=n1;n1:=n2;n2:=n;
write('-') {n1end;
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1[i])-ord('0');
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2[i])-ord('0');
i:=1;
while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin
x := a[i] - b[i] + 10 + x; {不考慮大小問(wèn)題，先往高位借10}
c[i] := x mod 10 ; {保存第i位的值}
x := x div 10 - 1; {將高位借掉的1減去}
i := i + 1
end;
lenc:=i;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc); {最高位的0不輸出}
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]);
writeln
end.
例3 高精度乘法。
從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的積。
分析：類似加法，可以用豎式求乘法。在做乘法運(yùn)算時(shí)，同樣也有進(jìn)位，同時(shí)對(duì)每一位進(jìn)乘法運(yùn)算時(shí)，必須進(jìn)行錯(cuò)位相加，如圖3, 圖4。
分析C數(shù)組下標(biāo)的變化規(guī)律，可以寫(xiě)出如下關(guān)系式
C i = C’ i +C ”i +…
由此可見(jiàn)，C i跟A[i]*B[j]乘積有關(guān)，跟上次的進(jìn)位有關(guān)，還跟原C i的值有關(guān)，分析下標(biāo)規(guī)律，有
x:= A[i]*B[j]+ x DIV 10+ C[i+j-1];
C[i+j-1] := x mod 10;
類似，高精度乘法的參考程序：
program exam3;
const
max=200;
var
a,b,c:array[1..max] of 0..9;
n1,n2:string;
lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;
begin
write('Input multiplier:'); readln(n1);
write('Input multiplicand:'); readln(n2);
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1[i])-ord('0');
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2[i])-ord('0');
for i:=1 to lena do begin
x:=0;
for j:=1 to lenb do begin {對(duì)乘數(shù)的每一位進(jìn)行處理}
x := a[i]*b[j] + x div 10 + c[i+j-1]; {當(dāng)前乘積+上次乘積進(jìn)位+原數(shù)}
c[i+j-1] := x mod 10;
end;
c[i+j]:= x div 10; {進(jìn)位}
end;
lenc:=i+j;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc);
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]);
writeln
end.
例4 高精度除法。
從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的商（做整除）。
分析：做除法時(shí)，每一次上商的值都在0～9，每次求得的余數(shù)連接以后的若干位得到新的被除數(shù)，繼續(xù)做除法。因此，在做高精度除法時(shí)，要涉及到乘法運(yùn)算和減法運(yùn)算，還有移位處理。當(dāng)然，為了程序簡(jiǎn)潔，可以避免高精度乘法，用0～9次循環(huán)減法取代得到商的值。這里，我們討論一下高精度數(shù)除以單精度數(shù)的結(jié)果，采取的方法是按位相除法。
參考程序：
program exam4;
const
max=200;
var
a,c:array[1..max] of 0..9;
x,b:longint;
n1,n2:string;
lena:integer;
code,i,j:integer;
begin
write('Input dividend:'); readln(n1);
write('Input divisor:'); readln(n2);
lena:=length(n1);
for i:=1 to lena do a[i] := ord(n1[i]) - ord('0');
val(n2,b,code);
{按位相除}
x:=0;
for i:=1 to lena do begin
c[i]:=(x*10+a[i]) div b;
x:=(x*10+a[i]) mod b;
end;
{顯示商}
j:=1;
while (c[j]=0) and (jfor i:=j to lena do write(c[i]) ;
writeln
end.
實(shí)質(zhì)上，在做兩個(gè)高精度運(yùn)算時(shí)候，存儲(chǔ)高精度數(shù)的數(shù)組元素可以不僅僅只保留一個(gè)數(shù)字，而采取保留多位數(shù)（例如一個(gè)整型或長(zhǎng)整型數(shù)據(jù)等），這樣，在做運(yùn)算（特別是乘法運(yùn)算）時(shí)，可以減少很多操作次數(shù)。

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