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2020年全國大市名校高三期末一模物理試題全解全析匯編（第10期）
力學和動量（四）
1、（2020·河南省九師聯盟高三上學期核心模擬二）如圖所示，質量為M=2kg的長木板甲放在光滑的水平桌面上，在長木板右端l=2m處有一豎直固定的彈性擋板，質量為m=1kg可視為質點的滑塊乙從長木板的左端沖上，滑塊與長木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，假設長木板與彈性擋板發生碰撞時沒有機械能的損失。
(1)滑塊乙的初速度大小為v0=3m/s時，滑塊乙不會離開長木板甲，則整個過程中系統產生的內能應為多少？
(2)如果滑塊乙的初速度大小為v0=11m/s，則長木板甲至少多長時，才能保證滑塊乙不會離開長木板甲？

【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)設甲、乙與擋板碰前先達共同速度，則由動量守恒定律得

解得
v1=1m/s
設此時甲的位移x1，則

得
x1=0.5m假設正確
甲與彈性擋板碰后立即反向運動，向左共速時速度為v2，則

解得

整個過程中系統產生的內能

(2)甲、乙的加速度大小分別為
，
設甲一直加速，則甲撞擊彈性擋板時的速度為

加速時間

此時乙的速度

顯然甲撞擊墻壁時甲、乙兩物體未達共速，甲撞彈性擋板后甲、乙兩物體的速度相反，乙的動量大，故共速時

解得
v5=1m/s，方向向右
此時尚未撞墻，系統以v5再次撞墻后甲速度反向，則

解得
，方向向左
整個過程乙一直相對于甲向右運動，則由功能關系得

解得

2、（2020·山東省聊城市高三上學期期末）如圖所示，在光滑的水平面上有一質量M=4kg的平板車，小車右端固定一豎直擋板，擋板的質量不計，一輕質彈簧右端固定在擋板上，在平板車左端P處有一可以視為質點的小滑塊，其質量m=2kg。平板車上表面Q點的左側粗糙，右側光滑，PQ間的距離L=10m。某時刻平板車以v1=1m/s的速度向左滑行，同時小滑塊以v2=8m/s的速度向右滑行。一段時間后，小滑塊與平板車達到相對靜止，此時小滑塊與Q點相距d=5m，取g=10m/s2，求:
(1)小滑塊與平板車相對靜止時的速度v;
(2)小滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ;
(3)彈簧可能獲得的最大彈性勢能Ep。

【答案】(1)v=2m/s，方向水平向右(2)μ=0.54 μ=0.18(3)Ep=18J
【解析】
(1)設M、m共同速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律

解得
v=2m/s
方向水平向右
(2)如果小滑塊尚未越過Q點就與平板車達到州對靜止，對平板車與滑塊組成的系統
由能量守恒

解得
μ=0.54
如果小滑塊越過Q點與彈簧相互作用后，再返回與平板車達到相對靜止，對平板車與滑塊組成的系統，由能量守恒
....
解得
μ=0.18
(3)如果小滑塊尚未越過Q點就與平板車達到相對靜止，彈簧的彈性勢能為零。如果小滑塊越過Q點與彈簧相互作用后，再返回平板車達到相對靜止，對平板車、滑塊和彈簧組成的系統，由能量守恒

得
Ep=18J
所以，彈簧可能獲得的最大彈性勢能為18J。
3、（2020·山西省太原市高三上學期期末）如圖，傾角為θ的光滑斜面底端固定一個垂直斜面的擋板D斜面上有A、B、C三個質量均為m的物塊（均可視為質點），其中B與C通過輕彈簧相連且均處于靜止狀態，B與擋板D接觸。將A從與C相距為d處由靜止釋放，A運動到C處時與C發生碰撞并粘在一起。當A和C上升至最高點時B恰好離開D但不再繼續上升。已知A與C碰撞的時間極短，重力加速度g。求：
(1)A與C碰撞后速度的大小；
(2)彈簧的勁度系數。

【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設A運動到C處時速度的大小為v0，根據機械能守恒定律有

設C與A碰撞后速度的大小v1，碰撞過程根據動量守恒定律有

聯立解得

(2)設彈簧的勁度系數為k，彈簧初始的壓縮量為x1，則有

B恰好離開D但不再繼續上升時，彈簧的伸長量為x2，此時有

解得x1＝x2，初末狀態彈性勢能相等。對ABC組成系統，由機械能守恒定律有

解得

答：(1)A與C碰撞后速度的大小；
(2)彈簧的勁度系數。
4、（2020·云南省保山市高三統一檢測）如圖，半徑R=0.8m圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧軌道最低點D與長為L的水平面相切于D點，質量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點C由靜止釋放，到達最低點D后，與D點m=0.5kg的靜止小物塊B相碰，碰后A的速度變為vA=2.0m/s，仍向右運動．已知兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.1，A、B均可視為質點，B與E處的豎直擋板相碰時沒有機械能損失，取g=10m/s2．求：

(1)碰撞后滑塊B瞬間的速度大小；
(2)碰撞后瞬間B對圓弧的壓力大小；
(3)要使兩滑塊不發生第二次碰撞，DE的長度L應滿足的條件．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
（1）由機械能守恒定律求出滑塊的速度，兩滑塊碰撞過程中系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度．（2）根據牛頓第二定律求解碰撞后瞬間B對圓弧的壓力大小；（3）應用動能定理求出兩物塊的位移，然后求出發生二次碰撞需要滿足的條件．
（1）設小滑塊運動到D點的速度為，由機械能守恒定律有
①
設B滑塊被碰后的速度為，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
②
代入數據解得： ③
（2） ④
解得： ⑤
（3）由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發生在B從豎直擋板彈回后，假設兩物塊能運動到最后停止，達到最大的路程，則對于A物塊，由動能定理
⑥
代入數據解得： ⑦
對于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無機械能損失，由動能定理得
⑧
代入數據解得： ⑨
兩滑塊剛好第二次發生接觸的條件 ⑩
要使兩滑塊不發生第二次碰撞
5、（2020·安徽省五校聯盟高三上學期第二次質檢）如圖所示，質量為2kg的長木板放在光滑的水平面上，質量為1kg的物塊放在長木板的左端，用大小為10 N、方向斜向右上方與水平方向成37°角的拉力F作用在物塊上，使物塊從靜止開始運動，木板長為0.6m，當物塊相對長木板運動0.4m時撤去拉力，物塊與木板間動摩擦因數為0.5，重力加速度g取10 m/s2 ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.
（1）求拉力F作用的時間;
（2）試分析，物塊能不能從木板上滑離，如果不能滑離，最后的共同速度為多少?如果能滑離，滑離時物塊與木板的速度分別為多少?
（3）物塊與木板相對滑動，因摩擦產生的熱量為多少?

【答案】（1）0.4s（2）能； （3）1.8J
【解析】
（1）物塊在拉力作用下運動時，根據牛頓第二定律有

解得
a1=6 m/s2
對長木板:

解得
a2=1 m/s2
設拉力作用的時間為t1，則



s1=0.4 m
解得
t1=04s
（2）撤去拉力時，物塊的速度

木板的速度

假設物塊不能從木板上滑離，設最后的共同速度為v，根據動量守恒有

根據功能關系

解得

假設不成立
設物塊滑離時，物塊的速度為v3，木板的速度為v4，根據動量守恒有

根據功能關系

s2=0.2 m
解得

（3）物塊與木板間因摩擦產生的熱量

6、（2020·大教育全國名校聯盟高三第一次質檢）如圖一個帶有光滑圓弧的滑塊B，靜止于光滑水平面上，圓弧最低點與水平面相切，其質量為M，圓弧半徑為R，另一個質量為的小球A，以水平速度，沿圓弧的最低點進入圓弧，求：

(1)小球A能上升的最大高度；
(2)A、B最終分離時的速度。
【答案】(1)4R；(2)，。
【解析】
(1)設小球A能上升的最大高度為H，A剛脫離B時水平方向的速度為v，對A、B，由水平方向動量守恒及能量守恒，有


帶入v0=，可得小球A能上升的最大高度
H=4R；
(2)設A、B最終分離時的速度分別為v1和v2，由水平方向動量守恒及能量守恒，有


解得
，。
7、（2020·福建省福州八中仙游一中高三第三次質檢）如圖所示，長木板AB和光滑四分之一圓弧軌道在B點平滑連接成一個整體，放置在光滑的水平面上，長木板和圓弧軌道的總質量為M=3kg，一個質量為m=0.98kg的物塊放在木板AB的中點，一顆質量為m0=20g的子彈以初速度v0=100m/s射入物塊并留在物塊中（子彈射入物塊時間極短，可忽略不計)，木板的長度L=1m，重力加速度取g=10m/s2.

（1）要使物塊能滑上圓弧軌道，物塊與長木板間的動摩擦因數應該滿足什么條件?
（2）若物塊與長木板間的動摩擦因數為μ=0.15，物塊從子彈擊中后到運動至B點，需要多長時間?
【答案】（1） （2）
【解析】
(1)子彈射入物塊過程，根據動量守恒定律有:
m0v0=（m0+m）v1
求得
v1=2m/s
若物塊剛好滑到B點時與木板有共同速度，則:
（m0+m）v1=( m0+m +M) v2
求得
v2=0.5m/s
根據功能關系:

求得:
μ=0.3
因此，要使物塊能滑上圓弧軌道，物塊與長木板間的動摩擦因數應小于0.3
(2)設物塊到達B點時，物塊和木板與圓弧軌道組成的整體各自的速度分別是va、vb，需要的時間為t.
對物塊，由動量定理得:
-μ(m+m0）gt=m(m+m0) va-(m+m0) v1
對木板和圓弧軌道，由動量定理得
μ(m+m0）gt=Mvb
物塊滑到B點時，有

可解得,另一解不符合題意，舍去．
因木板和圓弧軌道在物塊上升到最高點時的速度為0.5m/s，
【點睛】本題考查動能定理、動量定理的應用以及動量守恒定律的應用，要注意正確分析物理過程，同時分別對兩物體進行分析，明確物理規律的應用才能準確求解.
8、（2020·遼寧省五校協作體高三考試）如圖所示，一個由水平粗糙部分和光滑豎直半圓弧部分組成的軌道，靜止放置在光滑的水平面上，軌道水平部分長為L，半圓的半徑為R。可視為質點的小物塊以某一初速度從軌道水平部分右端滑上軌道，先是剛好到達與半圓弧圓心等高的位置，最后又恰好回到水平軌道的最右端，已知重力加速度為g。
（1）求小物塊與水平軌道之間的動摩擦因數；
（2）若固定軌道，給小物塊同樣的初速度，小物塊恰好通過半圓弧的最高點，求小物塊的初速度以及小物塊與軌道的質量之比。

【答案】（1）；（2），。
【解析】
(1)設小物塊的初速度為v0，質量為m，軌道質量為M，小物塊與水平軌道的動摩擦因素為μ，軌道不固定時，小物塊運動到與圓弧等高位置時速度為v1，最后回到初位置時的速度為v2。小物塊從開始到與圓弧圓心等高位置系統水平方向動量守恒，有

又根據能量守恒有

整個過程動量水平方向動量守恒有

根據能量守恒有

聯立以上各式解得


(2)軌道固定時，設小物體在圓弧最高點的速度為v，小物塊從初始位置到圓弧最高點根據動能定理可得

在圓弧最高點有

聯立以上兩式結合(1)可得

因為兩次初速度相同，故結合(1)的結果

聯立可解得：

答：（1）小物塊與水平軌道之間的動摩擦因數；
（2）小物塊的初速度以及小物塊與軌道的質量之比。

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