資源簡介

初中電與磁綜合計算題
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知識回顧


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1.歐姆定律及其應用
（1）導體中的電流，與導體兩端的電壓成 正比，與導體的電阻成反比。
（2）公式：I=U/R ，式中單位：I→A；U→V；R→Ω。1安=1伏/歐。
（3）對公式的理解：①公式中的I、U和R必須是在同一段電路中；②I、U和R中已知任意的兩個量就可求另一個量；③計算時單位要統一。
（4）歐姆定律的應用
① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關, 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大。
②當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小。
③當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大。
2．電磁繼電器：實質上是一個利用電磁鐵來控制電路的開關。它的作用可實現遠距離操作，利用低電壓、弱電流來控制高電壓、強電流。還可實現自動控制。

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類型與典例突破


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【例題1】（2019河南）智能自動化管理是未來社會的發展趨勢，如圖甲所示為某工作室的自動化光控電路圖，其中光敏電阻R的阻值隨照度變化的關系如圖乙所示（照度表示物體被照明的程度，單位是Ix）。請你回答下列問題：

（1）電磁繼電器是利用電流　 　效應工作的，當光照強度增強時，光敏電阻將　 　，控制電路中的電流將　 　（選填“變大”“變小”或“不變”）。長時間使用后，控制電路中的電流將降低，若相同的情況下接通電路，則光照強度　 　。（選填“增強”“減弱”或“不變”）。
（2）當開關S閉合時，光敏電阻上的照度大于或等于0.41x時，警示燈L亮，已知控制電路的電源電壓為22V，電磁繼電器的線圈電阻為10Ω，此時控制電路中的電流是多大？
（3）若使電流達到0.2A時，光敏電阻上的照度大于或等于0.41x時警示燈L亮，試通過計算說明怎樣改裝控制電路。（注：可以添加必要的元件）
【答案】（1）磁；變小；變大；增強；
（2）此時控制電路中的電流是0.44A；
（3）可以在控制電路中串聯接入一個 60Ω的電阻。
【解析】（1）電磁繼電器是利用電流磁效應工作的，當光照強度增強時，由圖乙知，光敏電阻將變小，根據電阻的串聯，總電阻變小，由歐姆定律可知，控制電路中的電流將變大；
長時間使用后，控制電路中的電流將降低，若在相同的情況下接通電路，需要增大電流，由歐姆定律可知，要減小光敏電阻的阻值，由圖乙知，則光照強度增強；
（2）當照度等于 0.4Lx 時，由圖知，光敏電阻的阻值R＝40Ω，
根據歐姆定律和電阻的串聯可得，此時控制電路中的電流為：
I＝＝═0.44A；
（3）當電流達到 0.2A 時，由歐姆定律可得控制電路中的總電阻：
R總＝＝＝110Ω，
由于此時的總電阻大于原來的總電阻，所以應在控制電路中串聯一個電阻；
當照度等于 0.4Lx 時，警示燈L亮，光敏電阻的阻值仍然為R＝40Ω，
根據電阻的串聯，串聯電阻的阻值：
R串＝R總﹣R光﹣R線＝110Ω﹣40Ω﹣10Ω＝60Ω，
即可以在控制電路中串聯接入一個 60Ω的電阻。

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中考達標訓練題


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1.（2019四川內江）如圖甲所示，是某科技小組的同學們設計的恒溫箱電路圖，它包括工作電路和控制電
路兩部分，用于獲得高于室溫、控制在定范圍內的“恒溫”。工作電路中的加熱器正常工作時的電功率為1.0kW；控制電路中的電阻R'為滑動變阻器，R為置于恒溫箱內的熱敏電阻，它的阻值隨溫度變化的關系如圖乙所示，繼電器的電阻R0為10Ω．當控制電路的電流達到0.04A時，繼電器的銜鐵被吸合；當控制電路中的電流減小到0.024A時，銜鐵被釋放，則：

（1）正常工作時，加熱器的電阻值是多少？
（2）當滑動變阻器R為390Ω時，恒溫箱內可獲得的最高溫度為150℃，如果需要將恒溫箱內的溫度控制在最低溫度為50℃那么，R′的阻值為多大？
【答案】（1）正常工作時，加熱器的電阻值是48.4Ω；
R′的阻值為90Ω。
【解析】（1）根據P＝得
正常工作時，加熱器的電阻值R＝＝＝48.4Ω；
（2）由乙圖知，當最高溫度為150℃時，熱敏電阻的阻值R1＝200Ω，
控制電路電流I1＝0.04A
由歐姆定律得U＝I1（R0+R′+R1）＝0.04A×（10Ω+390Ω+200Ω）＝24V；
恒溫箱內的溫度控制在最低溫度為50℃時，熱敏電阻的阻值R2＝900Ω，
控制電路電流I2＝0.024A
控制電路總電阻R總＝＝＝1000Ω，
此時滑動變阻器的阻值R′＝R總﹣R0﹣R2＝1000Ω﹣10Ω﹣900Ω＝90Ω。
2．（2019山東泰安）某電熱水器具有加熱和保溫功能，其工作原理如圖甲所示。其中控制電路中的電磁鐵線圈電阻不計，R為熱敏電阻，熱敏電阻中允許通過的最大電流Ig＝15mA，其阻值R隨溫度變化的規律圖象如圖乙所示，電源電壓U恒為6V，當電磁鐵線圈中的電流I＞8mA時，電磁鐵的銜鐵被吸下，繼電器下方觸點a、b接觸，加熱電路接通：當電磁鐵線圈中的電流I≤8mA時，繼電器上方觸點c接觸，保溫電路接通，熱敏電阻R和工作電路中的三只電阻絲R1、R2、R3，均置于儲水箱中，U2＝220V，加熱時的功率P加熱═2200W，保溫時的功率P保溫＝110W，加熱效率η＝90%，R2＝2R1，水的比熱容，c水＝4.2×103J/（kg?℃），水箱內最低溫度為0℃。
（1）為使控制電路正常工作，保護電阻R0的阻值至少為多大？若R0為該值，試求熱水器剛開始保溫時水的溫度。
（2）電阻絲R1、R2、R3的阻值分別為多少歐姆？
（3）該熱水器在加熱狀態下，將44kg、20℃的水加熱到50℃需要多少時間？

【答案】（1）為使控制電路正常工作，保護電阻R0的阻值至少為450Ω；
若R0為該值，熱水器剛開始保溫時水的溫度為70℃。
（2）電阻絲R1、R2、R3的阻值分別為33Ω、66Ω、374Ω；
（3）該熱水器在加熱狀態下，將44kg、20℃的水加熱到50℃需要2800s。
【解答】（1）由題意可知，熱敏電阻中允許通過的最大電流I0＝15mA，電源電壓U1＝6V，
控制電路中最小值是R總小＝＝＝400Ω，
當水箱內最低溫度為0℃時，熱敏電阻阻值最小，R最小，R最小＝100Ω。
保護電阻R0的最小值，保護電阻阻值至少為R0＝R總小﹣R最小＝400Ω﹣100Ω＝300Ω，
熱水器剛開始保溫時，控制電路中的總電阻R總＝＝＝750Ω，
熱敏電阻的阻值為：R＝R總﹣R最小＝750Ω﹣300Ω＝450Ω，
由圖乙可知，此時水溫為70℃；
（2）由題意和電路圖知：銜鐵被吸下時，R1、R2并聯，電熱水器處于加熱狀態，
P加熱＝+＝2200W，且R2＝2R1，
所以+＝2200W，
＝2200W，
＝2200W，
解得：R1＝33Ω，R2＝2R1＝2×33Ω＝66Ω；
根據題意可知，電磁繼電器上方觸點和觸點c接通時，電熱水器處于保溫狀態，則由電路圖知，此時R2、R3串聯，
根據電阻的串聯特點和歐姆定律可得保溫功率：
P保溫＝＝110W，即＝110W，
解得：R3＝374Ω；
（3）水吸收的熱量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×44kg×（50℃﹣20℃）＝5.544×106J：
根據熱效率公式η＝可得，
加熱電路消耗的能量：W＝＝＝6.16×106J，
加熱時間：t＝＝＝2800s。
3.（2019內蒙古巴彥淖爾市）如圖所示是某溫控裝置的簡化電路圖，工作電路由電壓為220V的電源和阻
值R＝88Ω的電熱絲組成；控制電路由電源、電磁鐵（線圈電阻R0＝20Ω）、開關、滑動變阻器R2（取值范圍0～80Ω）和熱敏電阻R1組成；R1阻值隨溫度變化的關系如下表所示，當控制電路電流I≥50mA時，銜鐵被吸合切斷工作電路；當控制電路電流I≤40mA時，銜鐵被釋放接通工作電路。
溫度/℃ 90 80 66 60 50 46 40 36 35 34
R1/Ω 10 20 40 50 70 80 100 120 130 150

（1）工作電路正常工作時，R在1min內產生的熱量是多少？
（2）當溫度為60℃，滑動變阻器R2＝50Ω時，銜鐵恰好被吸合，控制電路的電源電壓是多少？
（3）若控制電路電源電壓不變，此裝置可控制的溫度最大范圍是多少？
（4）要想要該裝置所控制的最高溫度降低一些，請分析說明如何改變R2的阻值。

【答案】（1）工作電路正常工作時，R在1min內產生的熱量是3.3×104J；
（2）當溫度為60℃，滑動變阻器R2＝50Ω時，銜鐵恰好被吸合，控制電路的電源電壓是6V；
（3）若控制電路電源電壓不變，此裝置可控制的溫度最大范圍是35℃～80℃；
（4）要想要該裝置所控制的最高溫度降低一些，應減小R2的最大阻值。
【解析】（1）工作電路由電壓為220V的電源和阻值R＝88Ω的電熱絲組成，
則R在1min內產生的熱量：
Q＝t＝×1×60s＝3.3×104J；
（2）當溫度為60℃時，由表格數據可知R1＝50Ω，
已知此時滑動變阻器R2＝50Ω，則控制電路的總電阻為：
R＝R1+R2+R0＝50Ω+50Ω+20Ω＝120Ω，
此時銜鐵恰好被吸合，則控制電路的電流I＝50mA＝0.05A，
由歐姆定律可得，控制電路的電源電壓：
U＝IR＝0.05A×120Ω＝6V；
（3）當控制電路電流I≥50mA時，銜鐵被吸合切斷工作電路，由歐姆定律可得，控制電路的總電阻最大為：
R大＝＝＝120Ω，
滑動變阻器R2（取值范圍0～80Ω）的最大電阻為80Ω，根據串聯電阻的規律，熱敏電阻R1的阻值最小（此時溫度最高）：
R1＝R大﹣R2﹣R0＝120Ω﹣80Ω﹣20Ω＝20Ω，由表中數據知可控制的最高溫度為80℃；
當控制電路電流I≤40mA時，銜鐵被釋放接通工作電路，由歐姆定律，控制電路的總電阻最小為：
R小＝＝＝150Ω，
滑動變阻器R2的最小電阻為0時，根據串聯電阻的規律，熱敏電阻R1的阻值最大（此時溫度最低）：
R′1＝150Ω﹣20Ω＝130Ω，由表中數據知可控制的最低溫度為35℃；
所以，若控制電路電源電壓不變，此裝置可控制的溫度最大范圍是35℃～80℃；
（4）要想要該裝置所控制的最高溫度降低一些，即熱敏電阻R1的阻值增大，因吸合時的電流不變，由歐姆定律可知，控制電路的總電阻不變，故應減小R2的最大阻值。
4．（2019湖南湘潭）如圖1所示為某實驗室的自動除濕器，除濕器中的壓縮機是整個系統的核心，除濕器的動力，全部由壓縮機來提供。除濕器內部的電路結構由控制電路和工作電路兩部分組成，簡化后的電路圖如圖2所示。控制電路中的電源電壓U1＝12V，調控電咀R0的阻值范圍為0～1000Ω，R為裝在除濕器內的濕敏電阻，其阻值隨相對濕度φ（空氣中含有水蒸氣的百分比，單位為：%RH）變化的圖象如圖2所示，L為磁控開關，當濕敏電阻R的阻值發生變化時，控制電路中線圈的電流隨之發生變化，當電流大于或等于20mA時，L的兩個磁性彈片相互吸合，工作電路的壓縮機開始帶動系統進行除濕。工作電路兩端電220V，Rg為保護電阻，磁控開關L的線圈電阻不計。問：
（1）壓縮機工作過程中內部的電動機主要把電能轉化成　 　能；當S接通時，可判斷出圖2中線圈上端P的磁極是　 　極。
（2）由圖3可知，濕敏電阻R的阻值隨著相對濕度的增加而變　 　；若實驗室內部的相對濕度為60%RH，此時濕敏電阻R的阻值為　 　Ω。
（3）因實驗室內有較敏感的器件，要求相對濕度控制在45%RH以內，則調控電阻R0的阻值不能超過多少？
（4）若除濕過程中工作電路的總功率為1100W，工作電路的電流為多少？已知保護電阻Rg＝2Ω，如果除濕器工作時磁控開關L的磁性彈片有一半的時間是閉合的，則1h內Rg消耗的電能是多少？

【答案】（1）內；D；（2）小；50；（3）調控電阻R0的阻值不能超過500Ω；
（4）若1h內Rg消耗的電能是9×104J。
【解析】（1）壓縮機在工作過程中利用做功方式改變了工作媒質的內能；所以主要把電能轉化成內能；
當S接通時，由安培定則可判斷出圖2中線圈的上端P的磁極是N極；
（2）根據圖3可知濕敏電阻R的阻值隨著相對濕度的增加而變小；相對濕度為60%RH時濕敏電阻R的阻值為50Ω
（3）由圖3可知，當相對濕度控制在45%RH時濕敏電阻R的阻值R′＝100Ω，
已知當電流I≥20mA＝0.02A時L的兩個磁性彈片相互吸合，工作電路的壓縮機開始帶動系統進行除濕。
由I＝可得，電路中的總電阻：
R總＝＝＝600Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，調控電阻R0的阻值：R0＝R總﹣R′T＝600Ω﹣100Ω＝500Ω；
（4）已知自動除濕器是在家庭電路中工作的，則電源電壓U0＝220V；則根據P＝UI可得：
I＝＝＝5A；
則保護電阻Rg的功率Pg＝I2Rg＝（5A）2×2Ω＝50W，
因磁控開關L的磁性彈片有一半的時間是閉合的，則1h內Rg的工作時間t＝×3600s＝1800s；
則Wg＝Pgt＝50W×1800s＝9×104J。
5．（2019湖北隨州）隨州市鄉村振興計劃穩步推進，大棚蔬菜種植給農民帶來可喜收入。劉大爺家大棚溫度監控電路如圖所示，棚內溫度正常時“溫控開關”處于斷開狀態，綠燈亮；棚內溫度不正常時“溫控開關”處于閉合狀態，電磁鐵通電工作，電鈴響紅燈亮。劉大爺使用中發現電鈴和紅燈只要拆卸掉任意一個，另一個也“沒有電”。在圖中畫幾匝電磁鐵的繞線并將綠燈、紅燈、電鈴接入電路。

【答案】見解析。
【解析】電磁繼電器斷電時銜鐵被彈簧拉起，動觸頭和上面的靜觸頭接通，綠燈電路工作，所以綠燈和電
源構成通路。電磁繼電器通電時電磁鐵具有磁性，動觸頭和下面的靜觸頭接通，紅燈和電鈴電路工作，所
以紅燈、電鈴和電源構成通路，電鈴和紅燈只要拆卸掉任意一個，另一個也“沒有電”，說明兩者是串聯的。
（1）先把電磁鐵的線圈連接好，導線都在螺旋管的同側，繞螺旋管時一端在螺旋管的上面繞，一端從螺旋管的下面繞如圖。
（2）棚內溫度正常時“溫控開關”處于斷開狀態，電磁繼電器斷電，銜鐵被彈簧拉起，動觸頭和上面的靜觸頭接通，綠燈電路工作，所以綠燈、電源、動觸頭和上面靜觸頭構成通路，連接如圖。
（3）棚內溫度不正常時“溫控開關”處于閉合狀態，電磁鐵通電工作，電磁鐵具有磁性，說明電源、銜鐵、電磁鐵連成一個通路。
（4）電鈴和紅燈只要拆卸掉任意一個，另一個也“沒有電”，說明兩者是串聯的，首先把紅燈和電鈴串聯起來。棚內溫度不正常時“溫控開關”處于閉合狀態，電磁鐵通電工作，電磁鐵具有磁性吸引銜鐵，動觸頭和下面的靜觸頭接通，電源、紅燈、電鈴、動觸頭、下面靜觸頭組成一個通路如圖。

6.（2019陜西省）小明同學利用電磁繼電器設計了一個自動恒溫加熱魚缸，如圖所示，A為一段軟導線，B為一個小型電熱器，其銘牌如圖所示。該裝置應選用插有金屬絲的______（選填“酒精”“煤油”或“水銀”）溫度計，能使魚缸中的水溫大致保持在______℃，電磁鐵上端的磁極是______（選填“N”或“S”）。該裝置某次連續正常工作半小時，可使魚缸中20kg水的溫度最高升高______℃。

【答案】水銀 ? 26 ? S ? 2.4
【解析】（1）水銀是導體，酒精和煤油是絕緣體，當溫度計的液柱上升到26℃時，應接通電磁鐵的電路，故應使用水銀；
（2）溫度計的分度值為1℃，導線的末端在26℃處；由于水銀是導體，當溫度升高到26℃時，控制電路接通，電磁鐵有磁性，吸引銜鐵，加熱電路斷開，電阻絲不發熱；當溫度下降低于26℃時，控制電路斷開，電磁鐵無磁性，銜鐵被彈簧拉起，加熱電路接通，電阻絲發熱；所以該裝置能使魚缸中的水溫大致保持在26℃；
（3）由圖知，電流從電磁鐵下方流入、上方流出，根據線圈繞線利用安培定則可知，電磁鐵的上端為S極；
（4）由圖知，電熱器的功率為110W，正常工作0.5h電流做功產生的熱量：Q=W=Pt=110W×0.5×3600s=1.98×105J
根據Q=cm△t得升高的溫度：
△t==≈2.4℃。
7.（2018寧波）為響應寧波市政府提出的“創建海綿型城市”的號召，小科設計了如圖所示的市政自動排水裝置模型，控制電路由電壓為12V、最大容量為100Ah的蓄電池供電，蓄電池用“發電玻璃”制成的太陽能電板充電。為定值電阻，R為壓敏電阻，壓敏電阻通過杠桿ABO與圓柱形浮體相連，AB：BO=4：1，壓敏電阻的阻值隨壓力變化的關系如下表。（壓板、杠桿和硬質連桿的質量及電磁鐵線圈電阻忽略不計，所用綠燈、紅燈及排水泵的額定電壓均為220V）
壓敏電阻受到的壓力F/N 60 120 180 240 300 360 420 480 …
壓敏電阻R阻值/Ω 500 360 260 180 120 80 65 55 …

按照設計要求，當水位上升到浮體剛好全部浸入水中時，壓敏電阻受到壓力為360N，通過電磁鐵線圈的電流為100mA，排水泵啟動；當水位回落到浮體只有體積浸入水中時，杠桿ABO仍處于水平位置，線圈中電流為30mA，排水泵停止工作，則小科應選擇重力為多大的浮體？

【答案】應選擇重力為8N的浮體。
【解析】控制電路中R與R0串聯，由表格數據知壓力為360N壓敏電阻的阻值，由此根據串聯電路特點和歐姆定律計算R0的阻值，由杠桿平衡條件計算浮體浸沒時A端受力，并表示出此時浮體受到的浮力；同理再表示出浮體浸入水中時的浮力，聯立方程計算出浮體重力；
當浮體剛好浸沒時，壓敏電阻受到壓力為360N，由表中數據知，此時壓敏電阻的阻值R=80Ω，
控制電路中R與R0串聯，控制電路中的電流I=100mA=0.1A，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，定值電阻的阻值：
R0=R總﹣R=﹣R=﹣80Ω=40Ω，
設此時連桿對A端的作用力為FA，壓敏電阻對B處的作用力為FB，
已知AB：BO=4：1，則AO：BO=5：1，
根據杠桿的平衡條件有：FA×LOA=FB×LOB，
則：FA==360N×=72N，
因為力的作用是相互的，所以A端對浮體向下的壓力：FA'=FA=72N，
由力的平衡條件可得，此時浮體受到的浮力：F浮=G+FA'=G+72N﹣﹣﹣①
當浮體只有體積浸入水中時，由阿基米德原理可得此時的浮力：F浮'=F浮，
此時控制電路中電流為30mA=0.03A，由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時壓敏電阻的阻值：
R'=R總'﹣R0=﹣40Ω=360Ω，
由表中數據知，壓敏電阻受到壓力FB'=120N，
由杠桿平衡條件有：FA'×LOA=FB'×LOB，
所以：FA'==120N×=24N，
同理可得，此時浮體受到的浮力：F浮'=G+FA'，
即：F浮=G+24N﹣﹣﹣②
解①②可得：F浮=80N，G=8N；
所以，應選擇重力為8N的浮體。
8．（2019廣西北部灣）圖甲是溫度自動報警器。控制電路中，電源電壓U控=5V，熱敏電阻R2的阻值與溫度的關系如圖20乙所示；工作電路中，燈泡L標有“9V 0.3A”的字樣，R4為電子嗡鳴器，它的電流達到某一固定值時就會發聲報警，其阻值R4=10Ω。在R2溫度為20℃的情況下，小明依次進行如下操作：閉合開關S1和S2，燈泡L恰好正常發光，此時R0的電功率為P0；將R1的滑片調到最左端時，繼電器的銜鐵剛好被吸下，使動觸點與下方靜觸點接觸；調節R3的滑片，當R3與R4的電壓之比U3：U4=4:1時，電子嗡鳴器恰好能發聲，此時R0的電功率為，。已知電源電壓、燈絲電阻都不變，線圈電阻忽略不計。求：
（1）燈泡L的額定功率；
（2）當銜鐵剛好被吸下時，控制電路的電流；
（3）將報警溫度設為50℃時，R1接入電路的阻值；
（4）工作電路的電源電壓Ux。

【答案】見解析。
【解析】（1）燈泡L的額定功率為
P額=U額×I額=9V×0.3A=2.7W
（2）當銜鐵剛好被吸下時，變阻器R1接入電路的阻值剛好為0
由圖乙知溫度為20℃時R2的阻值為R2=25Ω
控制電路的電流為

（3）當將報警溫度設為50℃時，由圖乙知，R2的阻值變為=10Ω，
此時控制電路的電流仍然為I=0.2A
由得R1接入電路的阻值為

當繼電器的銜鐵還沒被吸下時，電路中的電流為I額=0.3A，則有；
當繼電器的銜鐵被吸下時，
設此時電路的電流為I，則有；
由即可求得I=0.2A，
此時
而，則得U3=8V
因為，所以得，
即有，
即
解得Ux=12V
9．（能力創新題）如圖所示電路，是某學校樓道自動控制照明系統，已知控制電路電源電壓U=4.5V，電磁繼電器線圈電阻R1=5Ω，滑動變阻器R2最大阻值25Ω．R3是一光敏電阻，其阻值隨“光照度E”的增大而減小，且成反比，其具體關系如下表所示（光照度E的單位是：勒克斯，符號Lx；光越強，光照度越大）。當線圈中電流減小至I0=90mA時，電磁繼電器銜鐵被彈簧拉起，啟動照明系統，利用該裝置可以實現當光照度低至某一設定值E0時，照明系統內照明燈自動工作。
（1）根據表格中數據寫出光敏電阻的阻值R3與光照度E的函數關系式。
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏電阻R3阻值/Ω 60 30 20 15 12 10

（2）閉合開關，把滑片移到最右端（b端），求照明系統啟動時的光照度E0是多少？如果光照度E為2Lx時并保持1min不變，這段時間內R2消耗的電能是多少？

【答案】見解析。
【解析】（1）由表格數據可知，
光照度與光敏電阻R3阻值的乘積：
E×R3=0.5lx×60Ω=1lx×30Ω=1.5lx×20Ω=2lx×15Ω=2.5lx×12Ω=3lx×10Ω=30lxΩ，
即R3=；
（2）閉合開關S，將滑片P移至b端，變阻器接入電路中的電阻最大，
由題可知，當線圈中電流減小至I0=90mA=0.09A時，電磁繼電器銜鐵被彈簧拉起，啟動照明系統，
所以，電路中的總電阻：
R總===50Ω；
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R3的阻值：
R3=R總﹣R1﹣R2=50Ω﹣5Ω﹣25Ω=20Ω，
由表格數據可知，當R3=20Ω時，E0的值為1.5lx；
由表格知當E=2Lx時，此時光敏電阻的阻值：R3′=15Ω，
因啟動照明系統的條件不變（啟動照明系統時，控制電路中的電流恒為0.09A），則控制電路中的總電阻不變，所以，R2接入電路的電阻：
R2′=R總﹣R1﹣R3′=50Ω﹣5Ω﹣15Ω=30Ω；
1min內R2消耗的電能：W=I2Rt=（0.09A）2×30Ω×60s=14.48J

1
初中力電綜合計算題
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知識回顧


)
解決力電綜合計算題一般涉及到的物理公式包括速度公式、密度公式、重力公式、壓強公式、浮力公式、機械功和功率、機械效率公式、電功公式、做功公式等；涉及到的物理規律有二力平衡條件、液體壓強規律、阿基米德原理、杠桿平衡條件、歐姆定律、焦耳定律等。

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典例突破


)
【例題1】（2018?泰安）某物理興趣小組設計了一個壓力報警裝置，工作原理如圖所示。ABO為一水平杠桿，OA長120cm，O為支點，AB：OB=5：1；已知報警器R0的阻值恒為10Ω，壓力傳感器R固定放置，R的阻值隨所受壓力F變化的關系如表所示。閉合開關S，水平踏板空載時，電壓表的示數為2V；當水平踏板所受壓力增大，電壓表示數達到5V時，報警器R0開始發出報警信號。踏板、壓桿和杠桿的質量均忽略不計。求：
F/N 0 5 10 15 20 25 30 …
R/Ω 45 34 24 18 14 12 10 …


（1）電源電壓為多少？
（2）當報警器開始報警時，踏板設定的最大壓力值為多少？
（3）若電源電壓變為14V，為保證報警器仍在踏板原設定的最大壓力值時報警，應在杠桿上水平調節踏板觸點B的位置。試計算說明觸點B應向哪個方向移動多少厘米？
【答案】（1）電源電壓為11V；
（2）當報警器開始報警時，踏板設定的最大壓力值為150N；
（3）若電源電壓變為14V，為保證報警器仍在踏板原設定的最大壓力值時報警，應在杠桿上水平調節踏板觸點B的位置，觸點B應該向左移動8cm。
【解析】（1）閉合開關時，壓力傳感器R和R報警器R0串聯，電壓表測報警器R0兩端的電壓，
由表格數據可知，當踏板空載時（F=0N），壓力傳感器的電阻為R=45Ω，已知R0=10Ω，電壓表的示數為2V，
此時電路中的電流：I= U0/ R0=2V/10Ω=0.2A，
電源電壓為：U=I（R+R0）=0.2A×（10Ω+45Ω）=11V；
（2）報警器R0開始發出報警信號時，其電壓為U0′=5V，
此時電路中的電流：I′=U0′/ R0=5V/10Ω=0.5A，
傳感器兩端的電壓：U傳=U﹣U0′=11V﹣5V=6V，
此時傳感器的阻值：R′= U傳/ I′=6V/0.5A=12Ω，
由圖象可知，當傳感器的阻值為12Ω時，對應的壓力F壓=25N，
由題知，ABO為一水平杠桿，O為支點，AB：OB=5：1，則OB=OA/6=1/6×120cm=20cm，
根據杠桿平衡條件可得：F壓×OA=F踏×OB，即25N×6=F踏×1，
解得F踏=150N，即踏板設定的最大壓力值為150N；
（3）若電源電壓增大變為14V時，R0兩端分得的電壓增大，根據串聯電路的分壓特點可知，應增大壓敏電阻分擔的電壓，保證R0兩端分得的電壓不變，此時就應該增大壓敏電阻的阻值；
因壓敏電阻的阻值隨所受壓力的增大而減小，所以應該減小壓桿對傳感器的壓力，由杠桿平衡條件F壓×OA=F踏×OB可知，OA不變，F踏不變，所以F壓和OB成正比，要減小壓桿對傳感器的壓力，應減小OB，即把踏板觸點B向左移動。
若電源電壓變為14V，為保證報警器仍在踏板原設定的最大壓力值時報警（即電壓表示數仍然為5V），電路中的電流仍為0.5A；
報警時壓力傳感器的電阻：R″= (U′- U0)/I= (14V- 5V)/0.5A =18Ω；
由圖象可知，當傳感器的阻值為18Ω時，對應的壓力為F壓′=15N，
根據杠桿平衡條件可得：F踏×OB′=F壓′×OA，即150N×OB′=15N×1.2m，
解得OB′=0.12m=12cm；
移動的距離：s=OB﹣OB′=20cm﹣12cm=8cm，
故觸點B應該向左移動8cm。
【例題2】（2019貴州黔東南）某同學設計了一個利用如圖1所示的電路來測量海水的深度，其中R1＝2Ω是一個定值電阻，R2是一個壓敏電阻，它的阻值隨所受液體壓力F的變化關系如圖2所示，電源電壓保持6V不變，將此壓敏電阻用絕緣薄膜包好后放在一個硬質凹形絕緣盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一個面積為0.02m2的面承受海水壓力。（設海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）當電流表示數為0.2A時，求壓敏電阻R2的阻值；
（2）如圖2所示，當壓敏電阻R2的阻值為20Ω時，求此時壓敏電阻R2所在深度處的海水壓強；
（3）若電流的最大測量值為0.6A，則使用此方法能測出海水的最大深度是多少？

【答案】（1）當電流表示數為0.2A時，壓敏電阻R2的阻值為28Ω；
（2）當壓敏電阻R2的阻值為20Ω時，壓敏電阻R2所在深度處的海水壓強為2×106Pa；
（3）若電流的最大測量值為0.6A，則使用此方法能測出海水的最大深度是500m。
【解析】（1）由I＝可得，當電流表示數為0.2A時電路的總電阻：
R總＝＝＝30Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，壓敏電阻R2的阻值：
R2＝R總﹣R2＝30Ω﹣2Ω＝28Ω；
（2）當壓敏電阻R2的阻值為20Ω時，由圖2可知，壓敏電阻受到的壓力F＝4×104N，
此時壓敏電阻R2所在深度處的海水壓強：
p＝＝＝2×106Pa；
（3）當電流表的示數I′＝0.6A時，使用此方法能測出海水的深度最大，
此時電路的總電阻：
R總′＝＝＝10Ω，
此時壓敏電阻的阻值：
R2′＝R總′﹣R2＝10Ω﹣2Ω＝8Ω，
由圖2可知，壓敏電阻受到的壓力F′＝10×104N，
此時壓敏電阻R2所在深度處的海水壓強：
p′＝＝＝5×106Pa，
由p＝ρgh可得，使用此方法能測出海水的最大深度：
h＝＝＝500m。

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中考達標訓練題


)
1．（2019江蘇南京）在綜合實踐活動中，科技小組設計了一個由壓敏電阻控制的報警電路如圖所示，電源電壓恒為18V，電阻箱最大阻值為999.9Ω．報警器（電阻不計）通過的電流達到或超過10mA會報警，超過20mA會損壞。壓敏電阻Rx在壓力不超過800N的前提下，其阻值隨壓力F的變化規律如下表所示。
壓力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
電阻Rx/Ω 580 560 540 520 500 480 460 …

（1）為不損壞元件，報警電路允許消耗的最大功率是多少？
（2）在壓敏電阻Rx所受壓力不超過800N的前提下，報警電路所選滑動變阻器的最大阻值不得小于多少？
（3）現要求壓敏電阻受到的壓力達到或超過200N時，電路報警按照下列步驟調試此報警電路：
①電路接通前，滑動變阻器滑片P置于b端；根據實驗要求，應將電阻箱調到一定的阻值，這一阻值為　　Ω；
②將開關向　　端（填數字）閉合，調節　　，直至　　；
③保持　　，將開關向另一端閉合，報警電路即可正常使用。
（4）對（3）中已調試好的報警電路，現要求壓敏電阻受到的壓力達到或超過700N時，電路報警，若電源電壓可調，其它條件不變，則將電源電壓調為　　V即可。

【答案】（1）為不損壞元件，報警電路允許消耗的最大功率是0.36W；（2）在壓敏電阻Rx所受壓力不超過800N的前提下，報警電路所選滑動變阻器的最大阻值不得小于1540Ω；（3）①500；②2；滑動變阻器的滑片P；報警器報警；③滑動變阻器的滑片P位置不變；（4）16。
【解析】A.知道電路的最大電流和電源電壓，根據P＝UI求出功率。
B.從表格數據知，壓敏電阻每增加50N，電阻減小20Ω，求出壓力為800N時的電阻，知道電源電壓和報警時的電流求出電路總電阻，根據電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值至少為多少。
C.進行報警器調試時，
第一，確定設定的壓力。
第二，在表格中找到壓力對應的電阻，讓電阻箱調到壓敏電阻設定壓力的電阻值，電路接通2時，滑動滑動變阻器的滑片，使電路電流為報警電流0.01A，此時可以計算滑動變阻器此時的電阻。
第三，保持滑動變阻器的滑片位置不變，用壓敏電阻代替電阻箱，電路接通1，電路即可正常報警。
D.由表格計算壓敏電阻700N時的電阻，此時滑動變阻器的電阻不變，求出電路總電阻，知道報警電流，可以求出電源電壓。
（1）由題知，電源電壓為18V，電路中最大電流為20mA＝0.02A，
則報警電路允許消耗的最大功率：P最大＝UI最大＝18V×0.02A＝0.36W；
（2）報警時電路中的最小電流是10mA＝0.01A，由歐姆定律可得，此時報警電路的總電阻為：
R總＝＝＝1800Ω，
由表格數據可知，壓敏電阻受到的壓力每增加50N，其電阻會減小20Ω，
則壓敏電阻受到的壓力為800N時，其阻值為：RX＝580Ω﹣×20Ω＝260Ω，
所以，滑動變阻器的最大阻值至少為：R滑＝R﹣RX＝1800Ω﹣260Ω＝1540Ω；
（3）①由表格數據可知，壓敏電阻受到的壓力達到200N時，其對應的電阻值RX'＝500Ω。
②為使報警電路可正常使用，應先讓電阻箱調到壓敏電阻達到設定壓力時的電阻值500Ω，再將開關向2端閉合（電阻箱與滑動變阻器串聯），調節滑動變阻器的滑片，使電路中的電流為報警電流0.01A，報警器報警。此時滑動變阻器的阻值：R滑'＝R總﹣RX'＝1800Ω﹣500Ω＝1300Ω；
③保持滑動變阻器滑片P位置不變，將開關向1端閉合，壓敏電阻和滑動變阻器串聯，電路即可正常報警。
（4）對（3）中已調試好的報警電路，滑動變阻器的電阻不變，即R滑'＝1300Ω，
因壓敏電阻受到的壓力每增加50N，其電阻會減小20Ω，
則壓敏電阻受到的壓力為700N時，其阻值為：RX″＝580Ω﹣×20Ω＝300Ω，
此時電路的總電阻：R總′＝R滑'+RX″＝1300Ω+300Ω＝1600Ω，
此時電源電壓應為：U′＝IR總′＝0.01A×1600Ω＝16V。
2．（2019山東棗莊）節能減排，綠色環保，新能源汽車成為未來汽車發展的方向。某種型號純電動汽車的部分參數如表：
空車質量 1380kg 最大功率 100kW
輪胎與地面總接觸面積 0.032m2 最高時速 120km/h
電池容量 42kw。h 最大續行里程 260km

假如汽車上只有司機一人，質量為60kg，汽車以60km/h的速度勻速行駛36km，耗電9kW?h，汽車所受的阻力為汽車總重的0.05倍。g＝10N/kg，試問：
（1）電動機的工作原理是　　（選填“電流的磁效應”、“磁場對電流的作用”）電動汽車前進和倒退是通過改變　　來改變電動機的轉動方向的。
（2）電動汽車對水平地面的壓強是多少？
（3）電動汽車牽引力所做的功是多大？
（4）電動汽車電能轉化為機械能的效率是多大？
【答案】（1）磁場對電流的作用；電流的方向；
（2）電動汽車對水平地面的壓強為4.5×105Pa；
（3）電動汽車牽引力所做的功為2.592×107J；
（4）電動汽車電能轉化為機械能的效率是80%。
【解析】（1）電動機的工作原理是磁場對電流的作用；
電動汽車的前進和倒車時，要改變電動機的轉動方向，而電動機的轉動方向與電流和磁場方向有關，而改變電流方向更為方便；即改變通電導體的電流電動汽車前進和倒退是通過改變電流的方向來改變電動機的轉動方向的。
（2）電動汽車對水平地面的壓力為：
F＝G＝（m1+m2）g＝（1380kg+60kg）×10N/kg＝1.44×104N；
電動汽車對地面的壓強為：
p4.5×105Pa；
（3）電動汽車勻速行駛，所以牽引力與阻力平衡，
則電動汽車受到的牽引力為：
F＝f＝0.05G＝0.05×1.44×104N＝720N；
則電動車行駛60km，牽引力做的功為：
W＝Fs＝720N×36×103 m＝2.592×107J；
（4）這個過程耗電：
W總＝9kW?h＝9×3.6×106 J＝3.24×107J；
電動汽車電能轉化為機械能的效率：
η100%＝80%。
3．（2019湖南長沙）壓力傳感器是電子秤中的測力裝置，可視為阻值隨壓力而變化的壓敏電阻。小剛從某廢舊電子秤上拆下一個壓力傳感器，探究其阻值與所受壓力大小（不超過250N）的關系，如圖是小剛設計的實驗電路圖。電源電壓恒定，R0為定值電阻，R1為壓力傳感器。
（1）連接電路時開關應　　，電路中R0的作用是　　。
（2）閉合開關，發現電流表無示數，電壓表示數接近電源電壓，電路出現的故障是　　；排除故障后，逐漸增大R1受到的壓力，閉合開關，讀出電流表和電壓表的示數，計算出對應的R1的阻值，記錄如表，第5次測深時，電壓表示數為4V．電流表示數為0.2A．此時R1的阻值為　　歐。請根據表中的數據在圖2中畫出R1隨F變化的關系圖象。
次數 1 2 3 4 5 6
F/N 0 50 100 150 200 250
R1/Ω 60 50 40 30 10

（3）通過實驗探究可歸納出，R1的阻值隨壓力F大小變化的關系式為　　，當R的阻值為32時，R1上受到的壓力是　　N，若此壓力為壓力傳感器在電子稱正常工作時受到的壓力，則電子秤應顯示　　kg。

【答案】（1）斷開；保護電路；（2）R1斷路；20；（3）R1＝60﹣0.2F；140；14。

【解析】（1）為了保護電路，連接電路時，開關應斷開；
因為串聯電阻起分壓作用，所以電路中串聯電阻R0是為了保護電路；
（2）電流表無示數，電路發生斷路，電壓表等于電源電壓，則與電壓表并聯的電阻絲R1斷路；
根據歐姆定律I＝知，
第5次電阻值為：R1＝＝＝20Ω；
把壓力大小作為橫坐標，把電阻大小作為縱坐標，在坐標系中描點連線即可得壓敏電阻R1的阻值隨壓力F的大小變化的圖象，如圖：

（3）根據R1的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知，壓敏電阻R1的阻值與壓力F成一次函數關系，設它們的關系式為R1＝kF+b﹣﹣﹣①。
把F＝50N，R1＝50Ω和F＝100N，R1′＝40Ω代入①式可得：
50＝50k+b﹣﹣﹣﹣②，40＝100k+b﹣﹣﹣③
聯立方程②③可得：k＝﹣0.2，b＝60，
所以它們的關系式為R1＝60﹣0.2F；
把R＝32Ω代入R1＝60﹣0.2F，即32＝60﹣0.2F，解得F＝140N，
因為壓力等于重力，所以G＝F＝140N，
物體的質量：m＝＝＝14kg。
4.（2019山西）小明攜帶質量為10kg的行李箱從太原到運城，選擇了尾氣零排放的動車組D2503次列車出行。經查詢，D2503次列車時刻表如下表。若該動車組列車全程勻速行駛在平直的軌道上，牽引力恒為2.8×105N，供電電路輸入動車組列車的電功率恒為2×107W．（g取10N/kg）
站次 站名 到達時間 開車時間 運行里程
1 太原南 ﹣ 8：25 0
2 運城北 10：10 10：12 360km
3 西安北 11：22 ﹣ 556km

請你根據以上信息，解答下列問題：
（1）求該動車組列車從太原南站到運城北站牽引力所做的功。
（2）求該動車組列車從太原南站到運城北站將電能轉化為機械能的效率。
【答案】（1）該動車組列車從太原南站到運城北站牽引力所做的功為1.008×1011 J。
（2）該動車組列車從太原南站到運城北站將電能轉化為機械能的效率為80%。
【解析】（1）由表可知，太原南站到運城北站動車組行駛路程s＝360km＝3.6×105m，
所以動車組列車做的功：
W＝Fs＝2.8×105N×3.6×105 m＝1.008×1011 J；
（2）由表可知，動車組列車從太原南站到運城北站的時間：
t＝10：10﹣8：25＝1h45min＝6300s，
由P＝可得，動車組消耗的電能：
W電＝Pt＝2×107w×6300s＝1.26×1011J，
所以電能轉化為機械能的效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
5．（經典能力題）新能源純電功汽車因其環保、節能、高效、維護方使等諸多優勢，將來有望取代燃油車成為人們日常使用的重要交通工具，現在常德市的出租汽車中就已出現了純電動汽車的靚麗身影。電動汽車提供能量的裝置為車內的電池組，當它給電動機供電時，電動機將驅動車輪行駛。如圖所示為國內某型號的純電動汽車，若該車和車內乘客的總質量為2.4×103kg．每個車輪與地血的接觸面積為0.01m2．當該車在水平路面上以25m/s的速度勻速行駛時，它受到的阻力約等于人和車總重的0.02倍，此時電池組加在電動機兩端的電壓為320V，通過電動機的電流為60A．若連接導線的電阻不計，傳動裝置消耗的能量不計，求：
（1）該電動汽車此時對地面的壓強；
（2）該電動汽車將電能轉化為機械能的效率；
（3）該電動汽車電動機線圈的電阻。

【答案】（1）該電動汽車車此時對地面的壓強是6×105Pa；
（2）該電動汽車將電能轉化為機械能的效率是6.25%；
（3）該電動汽車電動機線圈的電阻是2Ω。
【解析】（1）電動汽車對水平地面的壓力：F=G=mg=2.4×103kg×10N/kg=2.4×104N，受力面積S=4S0=4×0.01m2=0.04m2，
電動汽車對水平地面的壓強：p===6×105Pa；
（2）電動汽車在水平路面上勻速行駛，則汽車受到的牽引力F=f=0.02G=0.02×2.4×104N=480N，汽車勻速行駛牽引力做功的功率：P有用=Fv=480N×25m/s=1.2×104W；
電動汽車行駛消耗的電功率：P電=UI=320V×60A=1.92×104W；
則該電動車將電能轉化為機械能的效率：η=×100%=×100%=62.5%；
（3）若連接導線的電阻不計，傳動裝置消耗的能量不計，則電動機線圈的發熱功率為：
P熱=P電﹣P有用=1.92×104W﹣1.2×104W=7.2×103W，
根據P=I2R可得：線圈的電阻R===2Ω。
6.（2018河南）小強同學利用學過的物理知識設計了一個拉力計，圖甲是其原理圖，硬質彈簧右
端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R1間的摩擦不計），定值電阻R0=5Ω，
a b是一根長5 cm的均勻電阻絲，其阻值為25Ω，電源電壓U=3V，電流表的量程0——0.6A，
請回答：

（1）小強在電路中連入R0的目的是 。
（2）當拉環不受力時，滑片處與a端，閉合開關S后電流表的讀數是多少？
（3）已知該彈簧伸長的長度△L，與所受拉力F間的關系如圖乙所示，通過計算說明，開關S閉合后，當電流表指針指在0.3A處時，作用在拉環上水平向右的拉力是多大？
【答案】（1）保護電流表（2）0.1A（3）400N
【解析】（1）電路中必須接入R0，其目的是保護電流表．
（2）當拉環不受拉力時，滑片P處于a端，閉合開關S后電流表的讀數應為I=0.1A．
（3）當電流表讀數為0.3A時，
根據歐姆定律，可得R0兩端的電壓為U0=I1R0=0.3A×5Ω=1.5V，
則R1兩端的電壓為：U1=U﹣U0=3V﹣1.5V=1.5V，
故R1接入電路部分的電阻R1=5Ω，
因電阻絲的電阻值與長度成正比，
故可知彈簧被拉長的長度為△L=4cm，
對照圖乙，可知作用在拉環上的水平向右的拉力為F=400N．
7.（2018云南）兩輪自平衡電動車作為一種新興的交通工具，倍受年輕人的喜愛（如圖所示）．下表是某型號兩輪自平衡電動車的主要技術參數．
整車質量 20kg
鋰電池電壓 48V
鋰電池容量 12A?h
電動車額定電壓 48V
電動機額定功率 350W

（1）圖中小景的質量為40kg，輪胎與地面的總接觸面積為0.01m2，求地面受到的壓強（g取10N/kg）
（2）若電動機以額定功率工作，求鋰電池充足一次電最多可騎行的時間（精確到0.1）
（3）鋰電池充足電后，電動車在平直的公路上勻速行駛，受到的平均阻力為96N，最多能連續行駛17.28km，求電動車工作的效率．

【答案】（1）地面受到的壓強為6×104Pa；
（2）鋰電池充足一次電最多可騎行的時間為5924.6s；
（3）電動車工作的效率為80%．
【解析】小景騎車時對地面的壓力等于小景和電動車的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，又知道輪胎與地面的總接觸面積，根據p=F/S求出地面受到的壓強；
由表格數據可知鋰電池的電壓和容量，根據W=UIt求出鋰電池充足一次電儲存的電能，根據P=W/t求出電動機以額定功率工作時最多可騎行的時間；
電動車在平直的公路上勻速行駛處于平衡狀態，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據W=Fs求出牽引力做的功，根據η=×100%求出電動車工作的效率．
（1）小景騎車時對地面的壓力：
F=G總=（m車+m人）g=（20kg+40kg）×10N/kg=600N，
地面受到的壓強：p=F/S=600N /0.01m2=6×104Pa；
（2）鋰電池充足一次電儲存的電能：W電=UIt=48V×12A×3600s=2.0736×106J，
由P=可得，最多可騎行的時間：
t′==≈5924.6s；
（3）電動車在平直的公路上勻速行駛處于平衡狀態，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
則牽引力F=f=96N，
牽引力做的功：W=Fs=96N×17.28×103m=1.65888×106J，
電動車工作的效率：
η=×100%=×100%=80%．
8.（2018湖北隨州）如圖所示是一直流電動機提升重物的裝置。已知重物質量m =50kg，電源電壓U =110V保持不變，電動機線圈的電阻R = 4Ω，不計各處摩擦，當電動機以某一速度勻速向上提升重物時，電路中的電流I = 5A（g=10N／kg）。求：

（1）電源的輸出功率；
（2）電動機線圈電阻R的發熱功率；
（3）試從能量轉化和守恒的角度，求重物上升的速度大小。
【答案】（1）550W；（2）100W；（3）0.9m/s。
【解析】（1）P出 = UI =110V×5A = 550W
（2）P熱 = I2R = (5A)2×4Ω= 100W
（3）因能量守恒，電動機對重物做的功的功率為：
P有用= P出—P熱=550W－100W=450W
又因為：P= = =F×=Fv，
且勻速向上提升重物時：F=G=mg=50kg×10N／kg=500N，
所以：v = = =0.9m/s.
9.（2019成都模擬題）如圖甲所示，某工廠要研發一種新型材料，要求對該材料的承受的撞擊力進行測試．在測試時將材料樣品（不計質量）平放在壓力傳感器上，閉合開關s，由靜止自由釋放重物，經撞擊后樣品材料仍完好無損．從重物開始下落到撞擊樣品的這個過程中，電流表的示數I隨時間t變化的圖象如圖乙所示，壓力傳感器的電阻R隨壓力F變化的圖象如圖丙所示．電源的電壓U=24V，定值電阻R0=10Ω．求：
（1）在重物下落的過程中，壓力傳感器的電阻是多少？
（2）在撞擊過程中，樣品受到的最大撞擊力是多少？

【答案】（1）在重物下落的過程中，壓力傳感器的電阻是110Ω．
（2）在撞擊過程中，樣品受到的最大撞擊力是600N．
【解析】由圖丙所示圖象求出重物下落過程電路電流，然后應用歐姆定律求出壓力傳感器的電阻．由圖象求出最大電流，然后求出壓力傳感器電阻，再由圖丙求出撞擊力．
（1）由圖乙可知，在重物沒有撞擊傳感器的過程中，
電路中的電流I=0.2A，
根據歐姆定律：I=U/R可知，
定值電阻R0兩端的電壓：U0=IR0=0.2A×10Ω=2V
壓力傳感器兩端的電壓為：UN=U﹣U0=24V﹣2V=22V
根據歐姆定律：I=U/R可知，
壓力傳感器的電阻：RN= UN/ I= 22V /0.2A =110Ω
（2）由圖丙可知，撞擊力最大時，電阻最小，電流最大.
又由圖乙可知，最大的電流為Im=1.2A
根據歐姆定律：I=U/R可知
電源電壓：U=Im（R0+R）
壓力傳感器的電阻：R=U/ Im﹣R0=24V/1.2A﹣10Ω=10Ω，
由圖丙可知，此時受到撞擊力：F=600N.
10.（2019齊齊哈爾模擬題）近年來，我市的轎車市場十分火爆，各種新型轎車駛進千家萬戶。如圖乙所示為某新型轎車測定油箱內油面高度的電路原理圖。其中電源電壓恒為6V，R0是阻值為5Ω的定值電阻，A是油量指示表（實質是一只電流表，油量的變化通過電流的變化同步顯示出來）。Rx為壓敏電阻，它的電阻隨受到的壓力變化關系如下表。（取g＝10N/kg）

壓力/N 0 50 100 150 200 250 300 350 400
電阻/Ω 550 395 275 170 90 60 40 25 5

（1）若轎車以90kW的恒定功率啟動作直線運動，且整個運動過程中受到的阻力不變，速度v與時間t的關系如圖丙所示，在0～25s時間內，轎車的牽引力與阻力關系可能的是：牽引力________阻力（選填“大于”、“等于”、“小于”、“大于或等于”）。
（2）由（1）中的條件求在0～5s時間內轎車發動機做功多少?
（3）如果空油箱的質量為5kg，油量表的零刻度線對應于電流表上的示數是多少?
（4）若電流表的量程為0～0.6A，該油箱加滿油時，指針恰好指示最大刻度，求油箱的容積。（ρ汽油=0.7×103kg/m3）
【答案】（1）大于或等于
（2）轎車發動機做功W＝Pt＝90×103W×5s＝4.5×105J
（3）I＝0.015A（4）0.05m3
【解析】（1）從圖象可以看出，在0～25s時間內，轎車的速度從逐漸變大，到勻速運動；速度逐漸變大時，牽引力大于阻力，速度不變時，受力平衡，牽引力等于阻力；所以轎車的牽引力與阻力關系可能的是大于或等于；
（2）轎車的功率P=90kW=9×104W，
轎車發動機做功：W=Pt=9×104W×5s=4.5×105J；
（3）空油箱的重力G油箱=m油箱g=5kg×10N/kg=50N，
從表中可以看出，50N壓力對應的電阻值為395Ω，
電阻Rx與電阻R0串聯，電路中的總電阻R1=Rx+R0=395Ω+5Ω=400Ω，
電流表的示數為：I===0.015A；
（4）油箱加滿油時，電路中的電流為I′=0.6A，
由I=得，電路中的總電阻為：
R′===10Ω，
壓敏電阻的阻值為：R=R′﹣R0=10Ω﹣5Ω=5Ω，
查表可知，壓敏電阻受到的壓力為400N，則油箱和油重力為400N，
油的重力為：G油=400N﹣50N=350N，
油的質量為：m油= G油/g =35kg，
油的體積：V油= m油/ρ油=0.05m3，
油箱的容積等于油的體積，為0.05m3．
11.（2019陜西模擬題）如圖中甲是電子秤的原理圖（圖中壓力表是用電流表改裝的）。已知電源電壓為24V，電阻R0=60Ω，壓力傳感器Rx的阻值隨所受壓力F變化的圖像如圖乙，壓力傳感器表面能承受的最大壓力為400N，壓桿與壓力傳感器的接觸面積是2×104m2（托盤和壓桿的質量可以忽略不計）。求：

（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強；
（2）當壓力為200N時，由乙圖可知壓力傳感器Rx的阻值是多少？
（3）當壓力為200N時，通過R0的電流為多少？R0消耗的電功率為多少？
【答案】（1）2.78×106Pa （2）180Ω （3）0.6W
【解析】（1）壓力傳感器能承受的最大壓強：
p=F/S==2×106Pa；
（2）由圖乙知，當壓力為200N時，由乙圖可知壓力傳感器Rx的阻值是180Ω；
（3）由圖甲知，R0與Rx串聯，所以當電壓為200N時，通過R0的電流：
I0=I=U/R=0.1A；
R0消耗的電功率：P0=U0I0=I02R0=（0.1A）2×60Ω=0.6W．
12.（2019蘭州模擬題）為提倡環保，促進節能減排，鼓勵使用新能源，國家稅務總局等部門出臺相關免征車船稅優惠政策，純電動汽車也在免稅之列．
最大允許總質量 18000kg
核定載客人數 57
電動機額定功率 90kW
電動機額定電壓 600V
電池容量 600Ah

一輛純電動客車銘牌上部分參數如表格所示．某次搭載乘客時車與人的總質量為15000kg，假設車在額定功率下以20m/s的速度沿水平路面勻速行駛20min，所受阻力為車與人總重力的0.02倍，g取10N/kg．求：
（1）電動機的額定電流；
（2）該過程客車消耗的電能；
（3）該過程客車所受阻力的大小；
（4）該過程客車牽引力所做的功．
【答案】（1）150A（2）1.08×108J（3）3×103N（4）7.2×107J
【解析】
（1）I=P/U=9×104W/600V=150A
（2）W=Pt=9×104W×1200s=1.08×108J
（3）G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N
f=0.02G=0.02×1.5×105N=3×103N
（4）因客車做勻速運動，牽引力F=f
s＝vt=20m/s×1200s=2.4×104m
W=Fs=3×103N×2.4×104m=7.2×107J
13.（2019安徽模擬題）我國規定的飲酒駕車和醉酒駕車標準如表．如圖甲是對駕駛員進行現場檢測的呼氣式酒精檢測儀，用于檢測駕駛人員呼氣酒精濃度．呼氣中的酒精濃度與血液中的酒精濃度關系為：血液酒精濃度X=呼氣酒精濃度y×2200．
類型 標準（血液中的酒精濃度X）
非飲酒駕車 Χ＜20mg/100mL
飲酒駕車 20mg/100mL≤Χ＜80mg/100mL
醉酒駕車 Χ≥80mg/100mL

酒精測試儀由酒精氣體傳感器（相當于隨呼氣酒精濃度變化的變阻器），與一個定值電阻及一個電壓表組成，圖乙是它的原理圖，電源電壓1.5V，定值電阻R1=40Ω，傳感器的電阻值R2與呼氣酒精濃度y的關系如圖丙所示．測試時，按下開關等儀器正常后，被測者口含緊吹氣管吹氣4s，測試儀顯示結果．
①某駕駛員接受測試，電壓表示數是0.5V．該駕駛員測試結果是什么類型？
②如果被測者測試時，口沒有含緊吹管吹氣，請根據流體壓強與流速的關系，分析對測試結果的影響．

【答案】①某駕駛員接受測試，電壓表示數是0.5V．該駕駛員測試結果是非飲酒駕駛；②如果被測者測試時，口沒有含緊吹管吹氣，被測者呼出的氣體流動加快，壓強減小，周圍的空氣向被測者呼出的氣體流動，一起進入儀器內，相當于把呼氣中的酒精濃度稀釋了，檢測到的酒精濃度比被測者實際的呼氣酒精濃度低．
【解析】由電路圖可知，R1與R2串聯，電壓表測R1兩端的電壓，當電壓表的示數為0.5V，根據串聯電路的電壓特點求出R2兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流；再根據歐姆定律求出R2的阻值；根據圖象讀出呼氣酒精濃度；流體壓強與流速的關系：流速越大的地方壓強越小．
（1）由電路圖可知，R1與R2串聯，電壓表測R1兩端的電壓，
當電壓表示數是0.5V時，根據串聯電路的電壓特點可知R2兩端的電壓：
U2=U﹣U1=1.5V﹣0.5V=1V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：I=I2=I1= U1/I1 ==0.0125A；
則R2的阻值：R2= U2/I2 ==80Ω；
由圖象可知，當R2=80Ω時，呼氣酒精濃度為5×10﹣3mg/100mL；
則血液酒精濃度X=呼氣酒精濃度y×2200=5×10﹣3mg/100mL×2200=11mg/100mL；
由表格數據可知：血液酒精濃度X=11mg/100mL＜20mg/100mL，屬于非飲酒駕駛；
（2）如果被測者測試時，口沒有含緊吹管吹氣，被測者呼出的氣體流動加快，壓強減小，周圍的空氣向被測者呼出的氣體流動，一起進入儀器內，相當于把呼氣中的酒精濃度稀釋了，檢測到的酒精濃度比被測者實際的呼氣酒精濃度低．
14.（2018湖南岳陽）小雯設計了一個測量物體重力的托盤稱，如圖是原理示意圖，其中的托盤用來放置被測物體的，OBA是可以繞0點轉動的杠桿，R1是壓力傳感器，（其電阻值會隨所受壓力大小變化而變化，變化關系如下表），R0為定值電阻， 顯示重力大小的儀表是一個量程為0——3V的電壓表，已知OA∶OB=2∶1，R0=100Ω，電源電壓恒為3V（忽略托盤、杠桿及壓桿的重力）

（1）拖盤上沒有物體時，壓力傳感器R1的電阻值
（2）當托盤上放被測物體時，電壓表的示數如圖，則此時壓力傳感器R1上的電壓是多少？
（3）第（2）題中被測物體的重力是多少？
【答案】（1）300；（2）1V；（3）所測物體的最大重力為400N．
【解析】（1）由表格可知，當壓力為0時，壓力傳感器的電阻為300Ω；
當物體重力增加時，壓力傳感器R1的電阻值變小，串聯電路的總電阻變小，根據歐姆定律可知電路中總電流變大，定值電阻兩端的電壓變大，即電壓表的示數變大．
（2）電壓表量程為0～3V，則最小分度為0.1V，則示數U0=2V；
由串聯電路的電壓規律可得：
U1=U-U0=3V-2V=1V；
電路中的電流為I1=I0= U0/R0==0.02A；
壓力傳感器R1上的阻值為R1= U1/I1 ==50Ω；?
查表得：F=250N；
由杠桿的平衡可得：GlOB=FlOA，
G===500N；?
（3）桿秤到最大稱量時，電阻R0兩端的電壓U0′=3V，
由串聯電路的電壓規律可得：
U1′=U-U0′=6V-3V=3V；
電路中的電流為I1′=I0′===0.03A；
壓力傳感器R1上的阻值為R1′===100Ω；?
查表得：F′=200N；
由杠桿的平衡可得：GlOB=FlOA，
G最大===400N；?
15．（2019哈爾濱模擬題）圖甲是海上打撈平臺裝置示意圖，使用電動機和滑輪組將實心物體A從海底豎直向上始終以0.05m/s的速度勻速吊起，圖乙是物體A所受拉力F隨時間t變化的圖象（不計摩擦、水的阻力及繩重，ρ水=1.0×103kg/m3．g=10N/kg）。請解答下列問題：

（1）物體A的體積是多少？
（2）物體A完全浸沒在水中時滑輪組的機械效率為80%，當物體A完全離開水面后，滑輪組的機械效率是多少？
（3）當物體A完全離開水面后，電動機兩端電壓為380V，通過的電流為5A，電動機線圈的電阻為多少？（不計電動機內部摩擦）
【答案】（1）1m3；（2）85.7%；（3）6Ω。
【解析】（1）當物體在水中時，排開水的體積不變、受到水的浮力不變，拉力較小，拉力F1=G﹣F浮；當物體露出水面時，拉力較大，拉力F2=G；據此求物體受到的浮力，再利用阿基米德原理F浮=ρ水V排g=ρ水Vg求物體的體積；
由題知，圖乙是物體A所受拉力F隨時間t變化的圖象，
當物體浸沒在水中時，由于物體受到水的浮力，所以此時滑輪組對物體的拉力較小，由圖乙可知，此時滑輪組對物體的拉力：F1=2×104N，
當物體完全露出水面后，拉力較大，由圖乙可知，此時滑輪組對物體的拉力：F2=G=3×104N；
則物體浸沒在水中時受到的浮力：F浮=G﹣F1=3×104N﹣2×104N=1×104N，
由F浮=ρ水V排g=ρ水Vg可得物體的體積：
V===1m3；
（2）不計摩擦、水的阻力及繩重，物體A完全浸沒在水中時滑輪組的機械效率η===，據此求動滑輪體重力；當物體A完全離開水面后，滑輪組的機械效率η′===；
不計摩擦、水的阻力及繩重，物體A完全浸沒在水中時，滑輪組對物體的拉力F1做的功為有用功，
此時滑輪組的機械效率：
η======80%，
解得動滑輪的重力：G輪=5000N；
當物體A完全離開水面后，滑輪組的機械效率：
η′====×100%≈85.7%；
（3）不計摩擦、繩重，當物體A完全離開水面后，電動機施加的拉力F=（G+G輪），利用P===Fv求電動機做的有用功率，利用P=UI求電流做功的功率，電動機線圈的發熱功率（額外功率）等于電流做功的功率減去電動機做的有用功率，再利用P=I2R求電動機線圈的電阻。
由圖知n=2，不計摩擦、繩重，當物體A完全離開水面后，電動機施加的拉力：
F=（G+G輪）=（3×104N+5000N）=1.75×104N，
由P===Fv可得，電動機做的有用功率：
P有用=Fv繩=F×2v物=1.75×104N×2×0.05m/s=1750W，
電流做功的功率：
P=UI=380V×5A=1900W，
則電動機線圈的發熱功率（額外功率）：
P熱=P﹣P有用=1900W﹣1750W=150W，
由P熱=I2R可得電動機線圈的電阻：
R===6Ω。
16．（2019福建）體感器的可以把力學物理量轉化成電學信號，然后通過相互之間的函數關系，直接引用力的大小。測量壓力大小的壓力傳感器，工作原理如圖所示，其中M、N均為絕緣材料，M、N間有可收縮的導線（電阻大小不計），彈簧上端和滑動變阻器R2的滑片P固定在一起，電源電壓恒為12V，已知壓力F的大小與R2的阻值大小成正比例關系。閉合開關S，壓力F0=0時，滑片P在最上端；壓力F1=1N時，電流表示數為1A，電壓示數為3V，當滑片P滑至最下端時，電壓表示數為7.5V．求：
（1）定值電阻R1的大小；壓力F1與R2阻值之比k；
（2）當滑片P滑至最下端時，壓力F2的大小；
（3）壓力F的大小與電壓表示數之間的函數關系表達式。

【答案】（1）定值電阻R1為9Ω；壓力F1與R2阻值之比k為N/Ω；
（2）當滑片P滑至最下端時，壓力F2為5N；
（3）壓力F的大小與電壓表示數之間的函數關系表達式為F=（N）。
【解析】（1）由圖可知，R1、R2串聯，電壓表測R2兩端電壓，電流表測電路中電流，
當F1=1N時，電流表示數為1A，電壓數為3V，由串聯電路特點可知，此時U1=U﹣U2=12V﹣3V=9V，并且：I1=I2=1A，
由歐姆定律可得，R1的阻值：R1===9Ω；
此時R2連入電路的阻值：R2===3Ω，
所以壓力F1與R2阻值之比：k===N/Ω，
（2）當滑片P滑至最下端時，變阻器連入阻值最大，電壓表示數為7.5V，
此時電路中電流：I'=I2′=I1′====0.5A，
所以R2的最大值：R2最大===15Ω，
因為壓力F的大小與R2的阻值大小成正比例關系，即：F=kR2，
所以壓力F2=N/Ω×R2最大=N/Ω×15Ω=5N；
（3）由F=kR2有：R2==，
串聯電路特點和歐姆定律表示電壓表示數：
UV=IR2=?R2==，
化簡可得：F=（N）。
17.（2019山西模擬題）電動汽車因其節能、環保而受到人們的青睞。某品牌電動汽車，駕駛員與車的總質量為1.6t，車靜止時輪胎與地面接觸的總面積為0.08m2．汽車在平直公路上以10m/s的速度勻速行駛20min，此時驅動電機的輸入電壓為300V，電流為60A，汽車所受阻力為駕駛員與車總重力的0.1倍，g取10N/kg。求電動汽車：
（1）靜止在水平地面上對地面的壓強。
（2）勻速行駛過程中驅動電機消耗的電能。
（3）勻速行駛過程中牽引力的大小。
（4）勻速行駛過程中牽引力所做的功。
【答案】（1）2×105Pa；（2）2.16×107 J；（3）1.6×103N；（4）1.92×107J。
【解析】（1）駕駛員與車的總質量為1.6t，對地面的壓力等于重力：
F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N，
車靜止時輪胎與地面接觸的總面積為0.08m2，
靜止在水平地面上對地面的壓強：
p===2×105Pa；
（2）勻速行駛過程中驅動電機消耗的電能：
W=UIt=300V×60A×20×60s=2.16×107 J；
（3）汽車所受阻力為駕駛員與車總重力的0.1倍，f=0.1G=0.1×1.6×104N=1.6×103N，
因做勻速直線運動，行駛過程中牽引力的大小等于阻力，故F=f=1.6×103N；
（4）勻速行駛過程中牽引力所做的功：
W=Fs=Fvt=1.6×103N×10m/s×20×60s=1.92×107J。

23
初中力熱電綜合計算題
(
知識回顧


)
解決力熱電綜合計算題一般涉及到的物理公式包括速度公式、密度公式、重力公式、壓強公式、浮力公式、機械功和功率、機械效率公式、電功公式、電功率公式、物體吸熱放熱公式、熱值公式、熱效率公式等；涉及到的物理規律有二力平衡條件、液體壓強規律、阿基米德原理、杠桿平衡條件、歐姆定律、焦耳定律、熱平衡方程等。

(
典例突破


)
【例題1】（2019蘇州）某款電熱水壺的相關信息如表所示現在該水壺內裝入質量為1kg、初溫為20℃的水放置在水平桌面上接通電源使其正常工作，在標準大氣壓下將水燒開（不計熱量損失），（c水=4.2×103J/（kg?℃），g=10N/kg）求：

（1）裝入水后水壺對桌面的壓強p；
（2）水吸收的熱量Q；
（3）將水燒開所需時間t。
【答案】（1）裝入水后水壺對桌面的壓強為750Pa；
（2）水吸收的熱量是3.36105J；
（3）電熱水壺把這壺水燒開需要336s。
【解析】（1）壺內裝入質量為1kg的水，重力為：
G水=mg=1kg×10N/kg=10N，
裝入水后水壺對桌面的壓力：
F=10N+5N=15N；
裝入水后水壺對桌面的壓強：
p===750Pa；（2）水壺裝了質量為1kg，初溫為20℃的水，標準大氣壓下水的沸點是100℃，

則水吸收的熱量：
Q吸=cm（t-t0）
=4.2×103J∕（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×105J；
（3）不計熱損失，W=Q吸，
由P=可得電熱水壺工作時間：
t====336s。
【例題2】圖甲是小明家安裝的即熱式熱水器，其具有高、低溫兩檔加熱功能，低溫檔功率為5500W，內部等效電路如圖乙所示，R1和R2是兩個電熱絲。某次小眀用高溫檔淋浴時，水的初溫是20℃，淋浴頭的出水溫度為40°C，淋浴20min共用水100L．假設熱水器電熱絲正常工作且產生的熱量全部被水吸收【c水=4.2×103J/（kg?°C）】求：
（1）電熱絲R1的阻值。
（2）該熱水器高溫檔功率。
【答案】（1）電熱絲R1的阻值為8.8Ω；
（2）該熱水器高溫檔功率為7000W。
【解析】（1）由圖知，兩開關同時閉合時，兩電阻并聯，只閉合S1時，為R1的簡單電路；
因為并聯的總電阻小于其中任一分電阻，根據P=可知，只閉合S1時，電阻較大，功率較小，為低溫檔，
電熱絲R1的阻值：R1===8.8Ω；
（2）用高溫檔淋浴時，淋浴20min共用水100L，
水的質量：m=ρV=1.0×103kg/m3×100×10-3m3=100kg；
水從初溫20℃升高到40°C吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×103J/（kg?°C）×100kg×（40°C-20°C）=8.4×106J；
由題知，假設熱水器電熱絲正常工作且產生的熱量全部被水吸收，
則消耗的電能：W=Q=8.4×106J；
該熱水器高溫檔功率：
P高===7000W。

(
中考達標訓練題


)
1.（2019陜西省）圖甲是一個豆漿機的實物圖，豆漿機的中間部位是一個電動機，電動機通過金屬桿帶動其下部的刀片旋轉，從而將原料粉碎打漿；刀片外部是一個環狀加熱管（電熱絲），用來對豆漿加熱，該豆漿機的部分參數如表所示。制作豆漿的過程是加熱和打漿交替進行，圖乙是該豆漿機做好一次豆漿的P-t圖象。求：
額定電壓 220V
頻率 50Hz
電動機輸入功率 110W
加熱功率 1000W

加熱管正常工作時電阻絲的阻值是多少？
（2）在8～11分鐘的時間內，設豆漿質量為1.5kg，比熱恒為4×103J/（kg?℃），加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，到第11分鐘時豆漿溫度恰好為100℃，則第8分鐘時豆漿溫度為多少？
（3）豆漿機在粉碎打漿時，電動機的內阻為40Ω，則電動機輸出的機械功率是多少？

【答案】（1）加熱管正常工作時電阻絲的阻值是48.4Ω；
（2）第8分鐘時豆漿溫度為70℃。
（3）豆漿機在粉碎打漿時，電動機的內阻為40Ω，則電動機輸出的機械功率是100W。
【答案】（1）由P=可得，豆漿機正常加熱時電熱管的電阻：
R1===48.4Ω；
（2）由P=可得，加熱管產生的熱量Q=W=Pt=1000W×3×60s=1.8×105J，
加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，Q吸=W=1.8×105J，
由Q吸=cm（t-t0）可得，
1.8×105J=4×103J/（kg?℃）×1.5kg×（100℃-t0）
解得t0=70℃。
（3）電動機轉動時，其電流I===0.5A，
熱功率為：P熱=I2r=（0.5A）2×40Ω=10W；
其輸入的電功率為：P入=110W，
消耗的電能轉化為內能和機械能，故電動機的機械功率為：P出=P入-P熱=110W-10W=100W
2.（2019大連模擬題）圖甲為新型風暖浴霸，因其安全性能好、發熱柔和，深受大家喜愛。它是利用電動機鼓動空氣流動，通過加熱元件加熱冷空氣帶動室內升溫。圖乙是某型號風暖浴霸的簡化電路圖，其發熱元件是兩根阻值不變的電熱絲R1、R2．主要參數如下表。
項目 參數
額定電壓（V） 220
R1額定功率（W） 1936
R2額定功率（W） 968
電動機功率（W） 44
適用面積（m2） 10

（1）開關均閉合，求浴霸正常工作時的干路電流是多少？
（2）正常工作時，求R1的阻值是多少？
（3）實際電壓為200V時，求R2的實際功率是多少？
（4）浴霸正常工作時，使容積為20m3的房間空氣溫度升高20℃，求室內空氣吸收的熱量是多少？（ρ空氣取1.2kg/m3，c空氣取1.0×103J/（kg?℃），不考慮其他因素影響）

【答案】（1）開關均閉合，浴霸正常工作時的干路電流是13.4A。
（2）正常工作時，R1的阻值是25Ω。
（3）實際電壓為200V時，R2的實際功率是800W。
（4）室內空氣吸收的熱量是4.8×105J。
【解析】（1）開關均閉合時，R1、R2和電動機同時工作，電路總功率為：
P＝P1+P2+P3＝1936W+968W+44W＝2948W，
由P＝UI 可得，浴霸正常工作時的干路電流：
I＝＝＝13.4A；
（2）由P＝可得R1的阻值為：
R1＝＝＝25Ω；
（3）由P＝可得R2的阻值為：
R2＝＝＝50Ω，
實際電壓為200V時，R2的實際功率為：
P2′＝＝＝800W；
（4）室內空氣的質量為：
m＝ρ空氣V＝1.2kg/m3×20m3＝24kg，
空氣吸收的熱量為：
Q吸＝c空氣m△t＝1.0×103J/（kg?℃）×24kg×20℃＝4.8×105J。
3．（2019黑龍江大慶）某電熱水壺及其銘牌如圖所示，小明為了測量該電熱水壺的實際功率和加熱效率，進行了如下實驗：
關掉家里所有用電器，將該電熱水壺裝滿水，接通電熱水壺，測得壺中水溫度從25℃上升到35℃所用的時間為50s，同時觀察到家中“220V10（40）A3200imp/kW?h”的電子式電能表的指示燈閃爍了80imp，水的比熱容c＝4.2×103J/（kg?℃）。請結合本次實驗記錄的數據，回答以下問題：
（1）除電子式電能表外，小明還需下列哪些器材完成上述兩個測量　 　（選填器材前面的序號）
①刻度尺②溫度計③電壓表④秒表⑤彈簧測力計
（2）若小明利用水升溫吸熱計算消耗的電能，計算出電熱水壺的功率和實際功率相比　 　（選填“偏大”、“偏小”或“相等”），主要原因是　 　。
（3）電熱水壺的實際功率是　 　W。
（4）電熱水壺的加熱效率是　 　。

【答案】（1）②④；（2）消耗的電能不可能完成轉化成水的內能；偏小；（3）1800；（4）84%。
【解析】（1）根據P＝，測量該電熱水壺的實際功率要測量時間，故用到秒表；
根據η＝計算加熱效率，在計算Q時要測量溫度，故用到溫度計；還需②④完成上述兩個測量；
（2）若小明利用水升溫吸熱計算消耗的電能，因消耗的電能不可能完成轉化成水的內能，根據P＝，故計算出電熱水壺的功率和實際功率相比偏大。
（3）220V10（40）A3200imp/KW?h”的電子式電能表的指示燈閃爍了80imp，則消耗的電能為：
W＝×80kW?h＝×3.6×106J＝9×104J；
電熱水壺的實際功率是：
P＝＝＝1800W
（4）由題意知，水的體積為1.8L，水的質量：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg；
壺中水溫度從25℃上升到35℃吸收的熱量：
Q＝cm△t＝4.2×103J/（kg?℃）×1.8kg×（35℃﹣25℃）＝7.56×104J；
電熱水壺的加熱效率是：
η＝＝×100%＝84%。
4．（2017?東營）進入三月份以來，東營街頭出現了一種共享電動汽車。下表是這種汽車的主要參數。（g取10N/kg）
空車質量 800kg
每個輪胎與地面接觸面積 50cm2
電池容量 44kW?h
標準承載 200kg
最大續航（充滿電最大行駛路程） 200km
所受阻力與汽車總重的比值 0.09

（1）電動機是電動汽車的核心部分，電動機工作時能量的轉化是　　。電動機的工作原理是　　。
（2）標準承載下，電動汽車靜止時對水平地面的壓強是多少？
（3）圖2是電動汽車行駛在某路段的路程與時間圖象，標準承載下，電動汽車以速度勻速行駛1分鐘的耗電量為0.4kW?h，電動機的效率是多少？
（4）若某燃油汽車百公里耗油6升，每升油5.5元，電動汽車充電每度0.8元，通過計算比較使用燃油汽車與電動汽車哪種更經濟？

【答案】（1）電能轉化為機械能；通電線圈在磁場中受力轉動；
（2）標準承載下，電動汽車靜止時對水平地面的壓強是5×105Pa；
（3）電動機的效率是75%；
（4）使用電動汽車更經濟。
【解析】（1）電動機正常工作時，將電能轉化為機械能，是利用通電線圈在磁場中受力轉動原理工作的；
（2）乘客與車的總質量：
m=m1+m2=800kg+200kg=1000kg，
汽車對水平地面的壓力：
F=G=mg=1000kg×10N/kg=104N，
汽車與水平地面的總接觸面積：
S=4S0=4×50cm2=200cm2=2×10﹣2m2，
汽車對水平地面的壓強：
p===5×105Pa；
（3）由圖可知，電動汽車做勻速直線運動，當t1=3s時，s1=60m，
則電動汽車行駛的速度：
v===20m/s，
電動汽車以速度勻速行駛1分鐘的路程：
s=vt=20m×60s=1200m，
電動汽車的牽引力：
F1=f=0.09G=0.09×104N=900N，
電動汽車牽引力做的功：
W有=F1s=600N×1200m=1.08×106J，
電動汽車發動機的效率：
η=×100%=×100%=75%；
（4）燃油汽車100km費用：6L×5.5元/L=33元，
電動汽車100km費用：22kW?h×0.8元/kW?h=17.6元，
因為17.6元小于33 元，所以使用電動汽車費用少，更經濟。
5.（能力題）如圖是家庭常用的電熱水壺，其銘牌數據如表所示．若加熱電阻的阻值不隨溫度變化而改變，且此時的大氣壓為1標準大氣壓．則：
(
額定電壓
220V
額定加熱功率
2000W
容量
1.5L
頻率
50Hz
)
（1）電熱水壺正常工作時，其加熱電阻的阻值是多少Ω？
（2）裝滿水后，壺中水的質量是多少kg？（1L=1×10-3m3）
（3）將一滿壺20℃的水在1標準大氣壓下燒開，需要吸收多少熱量？[c水=4.2×103J/（kg?℃）]
（4）不考慮熱量損失，燒開這壺水，需要多長時間？
【答案】（1）24.2（2）1.5（3） 5.04×105J（4）252s
【解析】（1）方法一：加熱電阻的阻值R=U2/P=（220V）2/2000W=24.2Ω
方法二：I=P/U=2000W/220V=（100/11）A
R=U/I=220V/（100/11）A=24.2Ω
（2）裝滿水后，壺中的水的質量
m=ρV=1×103kg/m3×1.5×10-3m3=1.5kg
（3）水的末溫：t=100℃
水吸收的熱量：Q吸＝cm（t－t0）=4.2×103J/（kg·℃）×1.5kg×（100℃-20℃）
=5.04×105J
（4）消耗的電能：W=Q吸=5.04×105J
所需要的時間：t=W/P=5.04×105J/2000W=252s=4.2min
6.（2018河南）如圖，甲是電子秤的原理圖（圖中壓力表是用電流表改裝的）。已知電源電壓為24V，電阻R0=60Ω，壓力傳感器Rx的阻值隨所受壓力F變化的圖象如圖乙，壓力傳感器表面能承受的最大壓力為400N，壓桿與壓力傳感器的接觸面積是2×10﹣4m2（取g=10N/kg，托盤和壓桿的質量忽略不計）。求：

甲 乙
（1）托盤里的物體質量越大，壓力傳感器的阻值如何變化？
（2）當通過壓力表電流為0.2A時，壓力傳感器上方托盤里物體的質量是多少kg？
（3）當壓力為200N時，通電700s，R0產生的焦耳熱能使質量為0.1kg的水溫升高多少℃？
【答案】（1）2×106（2）40（3）1
【解析】本題考查學生對串聯電路電流和電阻特點、電功率和壓強知識的掌握，同時結合歐姆定律分析實際問題得出正確結論，要學會靈活運用歐姆定律。
根據公式p=F/S求出傳感器能夠承受的最大壓強；根據圖乙分析壓力為200N時，傳感器的阻值；根據公式I=U/R計算出通過電路中的電流；由公式P=UI=I2R計算出R0的電功率。
（1）稱量時，托盤里的物體質量越大，物體的重力越大。因為在水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以壓力傳感器所受的壓力越大，由乙圖象可知，壓力傳感器的阻值越小。所以托盤里的物體質量越大，壓力傳感器的阻值越小。
（2）當通過壓力表電流為0.2A時，由I=U/R得電路總電阻為
R總=U/I=24V/0.2A=120Ω
根據串聯電路的總電阻等于各電阻之和可得：
Rx=R總﹣R0=120Ω﹣60Ω=60Ω
根據圖象可知當Rx=60Ω時，傳感器受到的壓力為F0=400N
由于托盤和壓桿的質量忽略不計，設托盤里物體的質量為m,則F0=G=mg
m=F0/g=400N/10N/kg=40kg
（3）由圖甲知，R0與Rx串聯，由圖乙知，當壓力為200N時，由乙圖可知壓力傳感器Rx的阻值是180Ω
則通過R0的電流：
I0=I==24V/(180Ω+60Ω)=0.1A
R0產生的焦耳熱：Q=I02R0t=（0.1A）2×60Ω×700s=420J
Q吸=Q
根據物體吸熱公式Q吸=cm(t-to)得到
△t=(t-to)=Q吸/cm=Q/cm=420J/[4.2×103J?/（kg·℃）×0.1kg]=1℃
7.（2018陜西）地鐵可以緩解城市公交運輸壓力，某學校綜合實踐活動小組的同學們收集到地鐵
機車和公交汽車在某段運行區間內的相關數據如下：
××型號 地鐵機車 地鐵電力機車 功率106W 平均速度60 km／h 牽引力5×104 N 額定載客量500人
××型號 公交汽車 燃油熱值 4x107 J／kg 平均速度15 km／h 牽引力3000 N 額定載客量40人

（1）甲、乙兩地鐵站相距1.8 km，地鐵運行需要多長時間？消耗多少電能？
（2）公交汽車每千米消耗燃油0.3kg，行駛1.8 km路程所消耗的燃油完全燃燒放出多少熱量？公交汽車的效率是多少？
（3）根據題中獲得的信息，從物理學角度談一談地鐵作為交通工具的優點．（寫出兩條即可）
【答案】（1）0.03h（或108s）. 1.08×108J。
（2）2.16×107J，25％。
（3）乘客人均消耗能量較少(或節能)；無廢氣污染(或環保)．
【解析】（1）運行時間：t = == 0.03h（或108s）
消耗電能：W = Pt = 106×10 -3kW×0.03h = 30kW·h（或1.08×108J）
（2）燃油放熱：Q = mq = 0.3kg/km×1.8km×4×107J/kg = 2.16×107J
汽車效率：η = = == 25％
（3）①速度快(或節省運行時間)；②能量轉化效率高；③乘客人均消耗能量較少(或節能)；④無廢氣污染(或環保)．
8.（2019安徽模擬題）如表為現在家庭、賓館常用的無線電水壺（一種在倒水時導線脫離，用電加熱的方便水壺）的銘牌，某同學用這種電水壺燒開水，他將水放至最大容量，測得水的初溫是20℃通電5分50秒，水燒開（在一個標準大氣壓下），試通過計算，回答下列問題：
額定電壓 220V
額定功率 10W
最大容量 1L

（1）算一算此電水壺啊正常工作時的電流。
（2）該電水壺正常工作時電熱絲的電阻多大？
（3）水從20℃燒開所吸收的熱量是多少？
（4）現測得電源電壓為210伏，算一算此電水壺工作的效率．
【答案】（1）5.5A。（2）40Ω。（3）3.444×105J。（4）89.3%．
【解析】由表中數據可知：
（1）電水壺正常工作時的功率為P=1210W，電壓為U=220V，則此電水壺正常工作時的電流：I=P/U=1210W/220V=5.5A；
（2）電熱水壺的電阻：R=U2/P=（220V）2/1210W=40Ω；
（3）水的體積為V=1L=0.001m3，密度為ρ=1.0×103kg/m3，比熱容c=4.2×103J/（kg?℃）升高的溫度Δt=100℃﹣18℃=82℃，則水的質量為m=ρV=1.0×103kg/m3×0.001m3=1kg，燒開時吸收的熱量：
Q吸=cmΔt=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×82℃=3.444×105J
（4）U實=210V，電水壺的加熱時間：t=5min50s=5×60s+50s=350s
則消耗的電能：W= (U實2/R)t= [(210V )2/40Ω] ×350s =385875J
此時電水壺工作的效率：
η＝Q吸/W = 3.444×105J /385875J=0.893=89.3%
9.（能力題）如圖所示的電路中，電源電壓為8V，R2是阻值為40Ω的定值電阻，壓敏電阻R1的阻值隨壓力的變化情況如圖乙所示。當開關S閉合后，問：

（1）當壓敏電阻R1受到的壓力從0增加到3N的過程中，電流表示數的變化是______（填“增大”“減少”）？
（2）當電流表示數為0.4A時，壓敏電阻受到的壓力為多少？
（3）當電路連續工作10mim，電阻R2產生的熱量為多少？
（4）若此熱量的84%給20g的水加熱，則水溫升高多少？
【答案】（1）增大（2）2N（3）960J （4）9.6℃
【解析】（1）由圖甲所示電路圖可知，兩電阻并聯接在電源兩端，電流表測干路電流；
由圖乙所示可知，壓力F由0增大到3N時，R1的阻值由100歐減小到30歐，則：
當F=0時，I=I1+I2=U/R1+ U/R2=0.28A；
當F=3N時，I=I1′+I2=≈0.47A；所以，電流表示數變大．
（2）通過定值電阻的電流：
I2=0.2A，
電流表示數為0.4A時，通過壓敏電阻的電流：
I1=I-I2=0.4A-0.2A=0.20A，
此時壓敏電阻阻值：R1=40Ω，
由圖乙所示可知，R1=40Ω時，F=2N，則壓力為2N；
（3）電阻R2產生的電熱：
Q2=W2=UIt=8V×0.2A×10×60s=960J；
（4）由Q吸=cm△t，可得
△t=9.6℃．
10.（經典題）如圖所示是一種家用蒸汽電熨斗的實物圖和銘牌，使用時水箱中的水滴入被加熱的底板汽室，迅速汽化產生向下的蒸汽

（1）蒸汽電熨斗正常工作時電阻絲的電阻；
（2）在熨斗水箱中注入0.3kg的水，將它平放在水平桌面上，求：熨斗對衣服的壓強；
（3）用熨斗汽燙前先預熱，使金屬底板的溫度從20℃升 高到220℃，溫控開關自動斷開，已知金屬的質量為1kg，金屬底板的比熱容為0.46×103J/（kg℃）問蒸汽熨斗預熱的過程中金屬底板吸收多少熱量？
（4）汽燙時，水滴入汽室，由于水升溫汽化而帶走熱量，當金屬底板溫度降到190℃時，溫控開關自動閉合，電熨斗正常工作，當加熱到220℃時，溫控開關自動斷開，停止加熱，如此反復，若蒸汽電熨斗工作情況按如圖所示的規律變化時，則12min熨燙一件衣服共消耗多少電能？

【答案】（1）48.4Ω；（2）1000Pa．（3）9.2×104J；（4）5.4×105J．
【解析】（1）蒸汽電熨斗正常工作時電阻絲的電阻：
R===48.4Ω；
（2）電熨斗對衣服的壓力：
F=G=mg=（1.3kg+0.3kg）×10N/kg=16N．
對衣服的壓強：P===1000Pa．
（3）蒸汽電熨斗預熱過程中金屬底板吸收的熱量：
Q=cm△t=0.46×103J/（kg?℃）×1kg×（220℃-20℃）=9.2×104J；
（4）由圖知工作時間為：t=720s×=540s，
則消耗的電能為：W=Pt=1000W×540s=5.4×105J．
11.（經典題）如圖甲所示，是一則公益廣告，濃濃的孝心透著社會主義核心價值觀．小明的爺爺網購了一臺電熱足浴器，其銘牌的部分參數如圖乙（甲部分）所示，電熱足浴器某次正常工作時控制面板顯示如圖乙（乙部分）所示，求：
（1）此時足浴器的工作電流．（計算結果保留一位小數）
（2）足浴器裝入最大容量初溫為22°的水，當水溫達到控制面板上顯示的溫度時水所吸收的熱量．
（3）上述加熱過程耗時16min，該足浴器的熱電效率．

【答案】（1）此時足浴器的工作電流為2.3A；
（2）當水溫達到控制面板上顯示的溫度時水所吸收的熱量為4.2×105J；
（3）上述加熱過程耗時16min，該足浴器的熱電效率為87.5%．
【解析】知道電熱足浴器的加熱功率和額定電壓，根據P=UI的變形公式I=P/U求出此時足浴器的工作電流；根據ρ=m/v的變形公式m=ρV求出水的質量，再利用Q吸=cm（t﹣t0）求出水所吸收的熱量；根據W=Pt求出電熱足浴器消耗的電能，然后根據η=×100%求出該足浴器的熱電效率．
（1）由圖2可知，此時電熱足浴器的電功率P=500W，
由P=UI得，此時足浴器的工作電流：I=P/U=500W/220V≈2.3A；
（2）足浴器裝入最大容量時水的體積V=5L=5dm3=5×10﹣3m3，
由ρ=m/v得，水的質量：m=ρV=1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3=5kg，
則水所吸收的熱量：
Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×5kg×（42℃﹣22℃）
=4.2×105J；
（3）加熱時間t=16min=960s，
由P=W/t得，電熱足浴器消耗的電能：W=Pt=500W×960s=4.8×105J，
則該足浴器的熱電效率：η=×100%=×100%=87.5%．

15
初中力熱綜合計算題
(
知識回顧


)
　　解決力熱綜合計算題一般涉及到的物理公式包括速度公式、密度公式、重力公式、壓強公式、浮力公式、機械功和功率、機械效率公式、物體吸熱公式、放熱公式、熱值公式、熱效率公式等；涉及到的物理規律有二力平衡條件、液體壓強規律、阿基米德原理、杠桿平衡條件、歐姆定律、焦耳定律以及熱平衡方程等。
(
典例突破


)
【例題1】（2019河南）在2018上海國際新能源汽車展上，各款車型爭奇斗艷。參展的新能源汽車大部分為電動汽車，其動力主要來源于電動機，如圖所示是一款新型電動汽車，請你根據下面的數據進行計算：
（1）若汽車質量為960kg，每個輪胎與地面的接觸面積為200cm2，汽車靜止在水平地面上時，它對地面的壓強多大（g＝l0N/kg）
（2）該電動汽車內部的電池電壓為75V，額定電流為100A，電動機工作時可以把80%的電能轉化為動能，汽車以額定功率勻速行駛，當速度為36km/h時，所受平均阻力是多少？
（3）普通汽車把汽車燃燒能量轉化為動能的效率為25%．如果電動汽車以36km/h的速度在額定功率下勻速行駛100km，與普通汽車相比大約可以節省多少汽油？（汽油的熱值是4.6×107J/kg，結果保留一位小數）

【答案】（1）汽車靜止在水平地面上時，它對地面的壓強為1.2×105Pa；
（2）汽車以額定功率勻速行駛，當速度為36km/h時，所受平均阻力是600N；
（3）與普通汽車相比大約可以節省5.2kg的汽油。
【解析】（1）汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F＝G＝mg＝960kg×10N/kg＝9600N，
受力面積：
S＝200cm2×4＝800cm2＝8×10﹣2m2，
對地面的壓強：
p＝＝＝1.2×105Pa；
（2）電動機工作時的功率：
P電＝UI＝75V×100A＝7500W，
由η＝×100%可得，牽引力的功率：
P機械＝80%P電＝80%×7500W＝6000W，
汽車行駛的速度：
v＝36km/h＝10m/s，
因汽車以額定功率勻速行駛時處于平衡狀態，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，
所以，由P＝＝＝Fv可得，所受平均阻力：
f＝F′＝＝＝600N；
（3）在額定功率下勻速行駛100km牽引力做的功：
W＝F′s＝600N×100×103m＝6×107J，
由η＝×100%可得，需要汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q放＝＝＝2.4×108J，
由Q放＝mq可得，節省汽油的質量：
m′＝＝≈5.2kg。
【例題2】（2019內蒙古通遼）我國自主研發的某品牌汽車進行技術測試，已知該車在某段長1.2km的水平路面做勻速直線運動，用時40s，汽車在行駛過程中受到的阻力為400N，汽車在此過程中發動機熱機效率為48%，汽油的熱值q＝4.6×107J/kg。在該段測試過程中：
（1）汽車的功率為多少？
（2）燃燒了多少汽油？（計算結果保留兩位小數）
【答案】（1）汽車的功率為1.2×104W；
（2）燃燒了0.02kg汽油。
【解析】（1）因汽車勻速行駛時處于平衡狀態，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，此過程中汽車牽引力做的功：
W＝Fs＝fs＝400N×1.2×103m＝4.8×105J，
汽車牽引力做的功率：
P＝＝＝1.2×104W；
（2）由η＝×100%可得，消耗汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q放＝＝＝1×106J，
由Q放＝mq可得，消耗汽油的質量：
m＝＝≈0.02kg

(
中考達標訓練題


)
1．（2019湖南省邵陽）如圖所示，一平底熱水壺，其質量為0.5kg，內底面積為180cm2．有一次小軍同學用該熱水壺裝了1.5L的水放在水平桌面上，測得壺中水深15cm，初溫20℃．請你通過計算回答：
（1）此時水和熱水壺的總質量是多少？
（2）加熱前水對壺底的壓強多大？
（3）在標準大氣壓下加熱水至沸騰，水至少要吸收多少熱量？[ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg?℃），g＝10N/kg]
【答案】（1）此時水和熱水壺的總質量是2kg；
（2）加熱前水對壺底的壓強為1.5×103Pa；
（3）在標準大氣壓下加熱水至沸騰，水至少要吸收5.04×105J熱量。
【解析】（1）水的體積：V水＝1.5L＝1.5×10﹣3m3，
根據ρ可得水的質量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg；
則水和熱水壺的總質量：m＝m壺+m水＝0.5kg+1.5kg＝2kg；
（2）水深h＝15cm＝0.15m，
則壺底受到水的壓強：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）1標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q吸＝c水m水（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×1.5kg×（100℃﹣20℃）＝5.04×105J。
2.（2018開封）五一假期，小紅全家駕車從鄭州市到開封市通許縣游玩，出發前，愛學習的小紅收集了相關數據，整理成下表，請你根據表中數據完成相關計算．計算時需要的物理常量g取10N/kg，q汽油=4.6×107J/kg．

（1）如果你仔細觀察的話，可以發現汽車的尾翼是____表面比較平，___表面的弧度大些。這和飛機的機翼是相反的。在汽車高速運動時，這種形狀的尾翼會產生一個向下的壓力，增加輪胎的抓地力，縮小剎車距離。該轎車靜止時（車上無人）對水平地面的壓強為_____Pa。
（2）該轎車勻速行駛lkm牽引力所做的功是多少J？
（3）鄭州到通許消耗的汽油在完全燃燒時放出的熱量是多少J？
【答案】（1）上，下。7×104Pa （2）2×106J （3）2.484×108J
【解析】（1）車的尾翼的形狀上面平直、下面凸起，車高速行駛時帶動空氣流動，車的上方空氣流速慢、壓強大，車的下方空氣流速快、壓強小。這種形狀的尾翼會產生一個向下的壓力，增加輪胎的抓地力，縮小剎車距離。
轎車對地面的壓力F=G=mg=1050kg×10N/kg=1.05×104N
S=0.15m2
該轎車靜止時對水平地面的壓強為P=F/S=1.05×104N/0.15m2=7×104Pa
（2）該轎車勻速行駛時，牽引力F等于其受到的阻力f，即F=f=2000N
路程s=lkm=l000m
根據功的計算公式W=Fs得轎車勻速行駛lkm牽引力所做的功為
W=Fs=2000N× l000m=2×106J
（3）由于行駛l km耗油量為50g，鄭州到通許的距離為108km，則鄭州到通許消耗的汽油質量為m汽油=108×50g=5.4×103g=5.4kg
q汽油=4.6×107J/kg
根據Q=mq得到全程消耗的汽油在完全燃燒時放出的熱量為
Q=m汽油q汽油=5.4kg×4.6×107J/kg=2.484×108J
3.（2018海南）當今太陽能熱水器已經在廣安城鄉用得非常普遍了，如圖所示。已知某太陽能熱水器在冬季有效日照時段里，能將8 ℃、100 L水加熱到38 ℃。請解答：在此過程中，水吸收了多少熱量？[水的比熱容為4.2×103 J/（kg℃），水的密度為1.0×103 kg/m3]

【答案】1.26×107 J
【解析】太陽能熱水器中水的體積 V=100 L=100 dm3=0.1m3，
由ρ=m/v可得，水的質量
m=ρV=1.0×103 kg/m3×0.1m3=100kg
在此過程中，水吸收的熱量
Q吸=cm（t﹣t0）
=4.2×103 J/（kg?℃）×100 kg×（38 ℃﹣8℃）
=1.26×107 J。
4.（2019貴州模擬題）一輛轎車在平直的高速公路上勻速行駛1.8km，轎車上的速度表如圖所示，在此過程中

⑴轎車速度為多少km/h? 合多少m/s?
⑵若轎車發動機的功率為40kW，則該車行駛中所受阻力多大？
⑶若轎車消耗汽油0.25kg，其發動機的效率多大？（q汽油＝4.6×107J/kg）
【答案】⑴轎車速度為90km/h,合25m/s.
⑵若轎車發動機的功率為40kW，則該車行駛中所受阻力為1600N
⑶若轎車消耗汽油0.25kg，其發動機的效率為25％
【解析】⑴轎車的速度為90km/h =90×1000m/3600s=25m/s
(2)P=Fv得：F=P/v=40000W/25m/s=1600N
因轎車勻速運動，受力平衡
所以阻力f=F=1600N
⑶汽油燃燒釋放的熱量為：
Q=mq=0.25kg×4.6×107J/kg=1.15107J
牽引力做功為：W=Fs=1600N×1800m=2.88×106J
∴發動機效率為：
η＝W用/W放×100％= 2.88×106J/1.15107J×100％=25％
5.（2018云南）某款油電混合動力小汽車，具有省油、能量利用率高等特點，其相關信息如表．在某次水平道路測試中，該車以中速勻速行駛170km，共消耗汽油10L．測試過程中，內燃機既向車輪提供能量，又向蓄電池充電，同時蓄電池又將部分能量通過電動機向車輪輸送，此時，內燃機和電動機共同驅動車輛前進．之后，工作人員又進行了制動測試，描繪出了制動距離（從剎車開始到車停止的距離）與制動時的速度關系圖象，如圖所示．
驅動模式 純電動 啟動、低速
油電混動 中速
純燃油 高速
汽車質量 1200kg
車輪與地面總接觸面積 0.096m3

（1）由圖象可知，車速越　　，制動距離越長．
（2）該車空載靜止時，對水平地面的壓強是多少？（g取10N/kg）
（3）在水平道路中速勻速行駛測試中，若平均阻力為1000N，牽引力做的功是多少？
（4）在水平道路中速勻速行駛測試中，若該車內燃機的效率為53%，此過程最終使蓄電池增加了多少能量？（忽略蓄電池和電動機的熱損失，ρ汽油取0.7×103kg/m3，q汽油=4.6×107J/kg）

【答案】（1）大；（2）1.25×105Pa；（3）1.7×108J；（4）6.6×105J．
【解析】由圖象可知，汽車的速度越大，制動距離越長；已知汽車的質量，利用G=mg求其重力；汽車對地面的壓力等于重力，求出總接觸面積（受力面積），利用p=F/S求對水平地面的壓強；勻速行駛時，汽車的牽引力與所受到的阻力為一對平衡力，由W=Fs解題．根據密度公式變形可求得汽油的質量，利用Q=mq可求得汽油完全燃燒放出的熱量，再利用內燃機的效率可求得有用能量，然后可知蓄電池增加了多少能量．
（1）由圖象可知，汽車的速度越大，停車距離會隨著反應距離的變長而變長，即制動距離越長.
（2）汽車的重力：
G=mg=1200kg×10N/kg=12000N，
汽車靜止時對水平地面的壓力：
F=G=12000N
受力面積S=0.096m2，
該車空載靜止時，對水平地面的壓強p=F/S=12000N/0.096m2 =1.25×105Pa
（3）由題可知，汽車做勻速直線運動，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小是相等的，
可得牽引力F牽=f=1000N，
汽車牽引力做的功
W機械=F牽s=1000N×1.7×105J=1.7×108J．
（4）由ρ=m/V可知，車消耗汽油的質量
m汽油=ρ汽油V=0.7×103kg/m3×10×10﹣3m3=7kg，
汽油完全燃燒放出的熱量
Q放=mq=7kg×4.6×107J/kg=3.22×108J，
由η=W有用/Q放可得，內燃機輸出的有用能量
W有用=Q放η=3.22×108J×53%=1.7066×108J；
最終蓄電池增加的能量
W=W有用﹣W機械=1.7066×108J﹣1.7×108J=6.6×105J．
6.（2018山東濰坊）某一型號的汽車質量為5×103kg，輪胎與地面接觸面積為4×250cm2，在一段平直公路上用0.5小時勻速行駛了54km，車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）該汽車的行駛速度；
（2）該汽車對地面的壓強；
（3）該汽車牽引力所做的功；
（4）已知這一過程消耗燃油1.5×10﹣2m3，求汽車發動機在這一過程中消耗的總能量及該汽車的效率．（假設燃油完全燃燒，燃油密度ρ為0.8×103kg/m3，燃油熱值q為4.5×107J/kg，g取10N/kg）
【答案】（1）108km/h；（2）5×105Pa；（3）2.7×108J；（4）50%．
【解析】（1）汽車的行駛速度：
v=s/t=54km/0.5h=108km/h．
（2）F=G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N，S=4×250cm2=1000cm2=0.1m2，
該汽車對地面的壓強：
P=F/S=5×104N /0.1m2=5×105Pa．
（3）f=0.1G=0.1×5×104N=5×103N，s=54km=5.4×104m，
因為勻速行駛，所以F=f=5×103N，
該汽車牽引力所做的功
W=Fs=5×103N×5.4×104m=2.7×108J，
（4）由ρ=m/V可得，燃油的質量
m=ρV=0.8×103kg/m3×1.5×10﹣2m3=12kg，
這一過程中消耗的總能量
Q=mq=12kg×4.5×107J/kg=5.4×108J，
該汽車的效率
η=W/Q×100%=2.7×108J/5.4×108J×100%=50%．
7.（2019吉林模擬題）夏天，公園內的草坪都要定期使用如圖所示的草坪修剪機進行修剪，它底盤刀具的動力靠汽油機提供。修剪機總重為200N，四個輪子與地面的接觸面積為20cm2，修剪機正常工作時，刀具每秒鐘通過的距離為23m，勻速運動時受到的平均阻力為20N，在一次修剪過程中，所用時間為5000s，耗油0.2kg.（q汽油=4.6×107J/kg）求：

（1）使用前修剪機靜止時對水平地面的壓強；
（2）修剪機克服阻力做功的功率；
（3）汽油機的效率。
【答案】（1）105Pa （2）460J 460W （3）25%
【解析】（1）使用前修剪機靜止時對水平地面的壓力：
F=G=200N
使用前修剪機靜止時對水平地面的壓強：
P=F/S=1×105Pa；
（2）修剪機勻速行駛的速度：
v=s/t=23m/s
修剪機克服阻力做功的功率：
P=W/t=Fs/t=Fv=20N×23m/s=460W；
（3）修剪機勻速行駛受到的牽引力等于阻力，即F牽引力=f=20N；
由v=s/t可得，修剪機5000s行駛的路程：
s′=vt′=23m/s×5000s=115000m；
則修剪機5000s內做的功：
W=F牽引力s′=20N×115000m=2.3×106J；
0.2kg汽油完全燃燒放出的熱量：
Q=mq=0.2kg×4.6×107J/kg=9.2×106J；
汽油機的效率：η= W/Q×100%=25%．
8.（2019沈陽模擬題）五一假期，小明全家駕車從宿遷到徐州游玩，出發前，愛學習的小明收集了相關數據，整理成下表，請你根據表中數據完成相關計算．
（1）轎車靜止時對水平地面的壓強（g取10N/kg）；
（2）全程行車所需的時間；
（3）勻速行駛lkm牽引力所做的功；
（4）全程消耗的汽油在完全燃燒時放出的熱量（q汽油=4.6×107/kg）．
轎車質量（kg） 1050
車輪與地面接觸總面積（m2） 0.15
宿遷到徐州距離（km） 108
預設行車速度（km/h） 90
行駛l km耗油量（g） 50
勻速行駛時受到的阻力（N） 2000

【答案】（1）7×104Pa （2）1.2h （3）2×106J （3）2.484×108J
【解析】（1）根據公式p=F/S計算轎車對地面的壓強，其中F=G=mg；
（2）根據t=s/v計算出行駛所用的時間；
（3）根據二力平衡條件，若勻速行駛則F=f，根據W=Fs計算出功的大小；
（4）根據公式Q=mq計算出燃油燃燒放出的熱量．
9.（2018重慶模擬題）我國自主研制的某型新一代戰斗機，它具備超音速巡航、電磁隱身、超機動性、超視距攻擊等優異性能，該飛機最大起飛質量為37t，最大飛行高度達20000m，最大航行速度達2.5倍聲速（合3060km/h），最大載油量為10t，飛機航行時所受阻力的大小與速度的關系見表：
速度v/（m/s） 100 200 300 400 500
阻力f/N 0.3×104 1.2×104 2.7×104 4.8×104 7.5×104

已知飛機發動機燃油完全燃燒的能量轉化為機械能的效率是40%，飛機使用的航空燃油的熱值為5×107J/kg。求：
（1）飛機發動機完全燃燒10t燃油獲得的能量是多少焦？
（2）當飛機以400m/s的速度巡航時，飛機發動機的輸出功率是多少千瓦？
（3）若在飛機油箱中加滿燃油，且以500m/s的速度巡航時，飛機的最大航程約是多少千米？
【答案】（1）5×1011J（2）1.92×104kW （3）2.7×103km
【解析】（1）燃油完全燃燒放出的熱量：
Q=mq=1×104kg×5×107J/kg=5×1011J；
（2）由表中數據可知，飛機以400m/s的速度巡航時，所受阻力為4.8×104N，
則飛機發動機的輸出功率為
P=W/t=Fs/t=Fv=1.92×104kW
（3）由（1）可知Q=5×1011J；
已知飛機發動機燃油完全燃燒的能量轉化為機械能的效率是40%，
則有用功W=40%×Q=40%×5×1011J=2×1011J，
根據表格查出500m/s時的阻力為7.5×104N，
則由W=fs=Fs，可得S=W/f=2.67×103km
10.（2018湖北宜昌）甲、乙兩位同學對“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關”持有不同的意見，于是他們對此展開研究。他們從網上查到，雨滴在下落過程中接近地面時受到的空氣阻力與雨滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數，是個定值），雨滴接近地面時可看做勻速直線運動。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，比熱為c，球的體積為V=πr3．（注：所有結果均用字母表示）
（1）半徑為r的雨滴重力為　　。
（2）在接近地面時，大雨滴的下落速度　　小雨滴的下落速度（選填“大于”“等于”“小于”），寫出推理過程。
（3）假設半徑為r的雨滴在近地面下落h高度的過程中，重力對它所做的功全部轉化為雨滴的內能，則雨滴的溫度升高了多少？
【答案】（1）πr3ρg；（2）大于；推理過程詳見解答；（3）雨滴的溫度升高了。
【解析】（1）雨滴的體積：V=πr3，
則根據ρ=得，其質量m=ρV=πr3ρ，
故重力G=mg=πr3ρg；
（2）雨滴接近地面時可看做勻速直線運動，故f=G，
因為f=kSv2=kπr2v2，G=πr3ρg，
所以，kπr2v2=πr3ρg，
化簡得，v=，
又因為k、ρ、g均為定值，
所以，r越大，速度越大，
即在接近地面時，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。
（3）設雨滴的質量為m，
因為重力對它所做的功全部轉化為雨滴的內能，即W=Q，
又因為W=Gh=mgh，Q=cm△t，
所以，mgh=cm△t，
則△t=。
11．（能力題）如圖，質量為0.1kg的鐵球從高為2.3m的斜面頂端無摩擦下滑后，撞擊到水平地面上的金屬塊。假設撞擊時鐵球的機械能有20%轉化成內能，并全部被自己吸收（c鐵=0.46×103J/（kg?℃），假設鐵球在整個運動過程中與接觸面無摩擦、不計空氣阻力）。
（1）求鐵球下滑到斜面底端的過程中，重力做功多少J？
（2）求鐵球升高的溫度為多少℃？

【答案】（1）鐵球下滑到斜面底端的過程中，重力做功為2.3J；
（2）鐵球升高的溫度為0.01℃。
【解析】（1）鐵球的重力：
G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
鐵球下滑到斜面底端的過程中，重力做功：
W=Gh=1N×2.3m=2.3J；
（2）由于鐵球從斜面頂端無摩擦下滑，
所以該過程中鐵球的機械能沒有損失，則撞擊時鐵球的機械能等于最初的重力勢能，即W機=W=2.3J，
根據題意和Q=cm△t可得，鐵球升高的溫度：
△t====0.01℃。
12．（2018大連）我市正在爭創全國文明城市，各單位都加大了“創城”工作的力度。為了凈化市區空氣，環衛工人每天清晨都駕駛灑水車對市區道路灑水（如圖）．下表是某灑水車的相關數據。已知水的密度為1.0×103kg/m3，汽油的燃燒值為4.6×107J/kg，g取10N/kg．請根據題意回答下列問題：
空車質量 水罐容積 裝滿水時車輪與地面的總接觸面積 額定功率
5t 4m3 0.6m2 120kW

（1）若該灑水車的發動機是汽油發動機，發動機工作時哪個沖程將內能轉化為機械能？燃燒0.5kg汽油能產生多少熱量？
（2）該灑水車裝滿水時對地面的壓強為多少？
（3）若水罐內有一漂浮的物體浸沒在水中的體積為1.0×10﹣3m3，則該物體受到的浮力為多大？
（4）該灑水車在水平路面上以額定功率勻速行駛5 000m用時10min，試計算此過程汽車所受到的阻力大小。
【答案】（1）發動機工作時做功沖程將內能轉化為機械能；燃燒0.5kg汽油能產生2.3×107J熱量；
（2）該灑水車裝滿水時對地面的壓強為1.5×105Pa；
（3）則該物體受到的浮力為10N；
（4）此過程汽車所受到的阻力大小為1.44×104N。
【解析】（1）汽油機的一個工作循環包括：吸氣、壓縮、做功、排氣四個沖程；做功沖程是高溫高壓的燃氣對活塞做功完成的，是將內能轉化為機械能的過程。
燃燒0.5kg汽油產生的熱量：Q=m汽油q=0.5kg×4.6×107J/kg=2.3×107J；
（2）由ρ=可知，裝滿水的質量：m=ρV=1.0×103kg/m3×4m3=4×103kg，
汽車和水的總重：G總=G車+G水=（m車+m水）g=（5×103kg+4×103kg）×10N/kg=9×104N；
該灑水車裝滿水時對地面的壓力：F=G總=9×104N；
該灑水車裝滿水時對地面的壓強：
p===1.5×105Pa；
（3）該物體受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；
（4）灑水車行駛5000m用時10min，
則行駛速度：v===m/s，
由P===Fv可得牽引力：
F===1.44×104N，
因為灑水車勻速行駛，所以受到的阻力：f=F=1.44×104N。
13．（2017?德州）圖1是一艘完全依靠太陽能驅動的船，該船長30米，寬15米，排水量60噸，船的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為1.6×105W，若接收的太陽能只用來驅動船前進。在一次航行中，從某一時刻開始，太陽能船受到水平方向的牽引力F隨時間t的變化關系如圖2甲所示，船的運動速度v隨時間t的變化關系如圖2乙所示。（g取10N/kg）

求：（1）滿載時太陽能船受到的浮力；
（2）第50s到第100s內牽引力做的功；
（3）第50s到第100s的運動過程中，太陽能船的效率。
【答案】（1）滿載時太陽能船受到的浮力為6×105N；
（2）第50s到第100s內牽引力做的功為2×106J；
（3）第50s到第100s的運動過程中，太陽能船的效率為25%。
【解析】（1）滿載時太陽能船受到的浮力：
F浮=G排=m排g=60×103kg×10N/kg=6×105N；
（2）第50s到第100s內，由圖甲可知牽引力F=8×104N，由圖乙可知船勻速行駛的速度v=0.5m/s，
由v=可得，船行駛的距離：
s=vt=0.5m/s×50s=25m，
第50s到第100s內牽引力做的功：
W=Fs=8×104N×25m=2×106J；
（3）由題可知，太陽能電池板接收太陽能的功率為1.6×105W，
則第50s到第100s的運動過程中，太陽能電池板接收到的太陽能：
E=Pt=1.6×105W×50s=8×106J，
則太陽能船的效率：
η=×100%=×100%=25%。
14.（2018蘇州） 一輛汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，其圖象如圖所示，在第10s時速度達到，通過的路程為120m。求：

在內汽車的平均速度；
設汽車在行駛過程中所受阻力不變，大小為那么在內汽車發動機產生的牽引力所做的功是多少焦耳？
若發動機的轉化效率為，則內燃燒了多少千克汽油？已知汽油的熱值大約為。
【答案】（1）12m/s；（2）8×105；（3）0.02
【解題過程】
（1）汽車在0~10s內的平均速度：
；
（2）由圖像可知，10~20s汽車做勻速直線運動，所受的牽引力和阻力是平衡力，
∴汽車所受的牽引力：
，
汽車運動時間：
，
汽車在10~20s內運動的路程：
，
汽車牽引力做的功：
；
（3）汽油完全燃燒放出的熱量：
，
需要燃燒汽油的質量：
．
15.（2019牡丹江模擬題）小天收集了一些數據填在下表中。如果該車滿載貨物后在平直的公路上勻速行駛100m，貨車受到的阻力是車重的1/10．那么在此過程中：（g取10Nkg）

（1）該貨車車牽引力是多少？牽引力所做的功是多少？
（2）燃油完全燃燒放出的熱量是多少？
（3）該貨車發動機的效率是多少？
品牌型號 東風xx 外型尺寸 5×1.9×23（m）
變速箱 A85 空車質量 1.5噸
最高車速 120km/h 滿載時載貨量 2.5噸
空載百公里油耗 12L 燃油密度 0.8×103kg/m3
滿載百公里油耗 20L 燃油熱值 5×107J/kg

【答案】（1）4×103N；4×105J；（2）8×105J；（3）50%。
【解析】（1）滿載貨物時貨車的總質量：m=m車+m貨=1.5t+2.5t=4t=4×103kg，
貨車的總重力：G=mg=4×103kg×10N/kg=4×104N，
由題意知，貨車受到的阻力：f=G/10=4×104N/10=4×103N，
因為該車滿載貨物后在平直的公路上勻速行駛，
所以，根據二力平衡條件可知，該貨車的牽引力：F=f=4×103N。
牽引力所做的功：W=Fs=4×103N×100m=4×105J。
（2）由表格數據可知，貨車滿載百公里油耗為20L，
則貨車行駛100m=0.1km消耗燃油的體積：
V=（0.1km /100km）×20L=0.02L=2×10﹣5m3，
由ρ=m/V得，消耗燃油的質量：
m燃油=ρ燃油V燃油=0.8×103kg/m3×2×10﹣5m3=0.016kg，
燃油完全燃燒放出的熱量：
Q放=m燃油q燃油=0.016kg×5×107J/kg=8×105J。
（3）該貨車發動機的效率：
η=W/ Q放×100%=50%。

1
初中熱電綜合計算題
(
知識回顧


)
　　解決熱電綜合計算題一般涉及到的物理公式包括物體吸熱公式、放熱公式、熱值公式、熱效率公式、 電功公式、電功率公式等；涉及到的物理規律有熱平衡思想、串聯電路特點、歐姆定律、焦耳定律等。
(
典例突破


)
【例題1】（2019齊齊哈爾）如圖甲是文文同學家新買的一臺冷暖空調扇，其內部簡化電路如圖乙所示，R1、R2均為發熱電阻，R1的阻值為110Ω，M是電動機。開關S1閉合后，當S2接1、2時吹冷風；當S2接2、3時吹溫風；當S2接3、4時吹熱風，此時空調扇的總功率為1100W．已知：電源電壓為220V，c冰＝2.1×103J/（kg?℃）。求：
（1）吹冷風時，在空調扇內加入冰袋會使吹出的風溫度變低，若冰袋內冰的質量為lkg，溫度從﹣16℃升高到一6℃時，冰從周圍吸收的熱量是多少？
（2）吹冷風時，電動機正常工作1h消耗的電能為0.11kW?h，此時通過電動機的電流是多少？
（3）吹熱風時，R2的電阻是多少？

【答案】（1）吹冷風時，冰從周圍吸收的熱量是2.1×104J；
（2）吹冷風時，通過電動機的電流是0.5A；
（3）吹熱風時，R2的電阻是88Ω。
【解析】（1）冰吸收的熱量為：
Q吸＝c冰m冰△t＝2.1×103J/（kg?℃）×1kg×[﹣6℃﹣（﹣16℃）]＝2.1×104J；
（2）開關S1閉合后，當S2接1、2時吹冷風，此時只有電動機工作，
由W＝UIt可得，通過電動機的電流為：
I冷＝＝＝0.5A；
（3）電動機的功率為：
P電動機＝＝＝0.11kW＝110W，
當S2接3、4時吹熱風，此時電動機、R1、R2并聯，
因并聯電路各支路兩端的電壓相等，
則R1消耗的功率：
P1＝＝＝440W，
已知此時空調扇的總功率為1100W，則消耗R2的功率為：
P2＝P﹣P電動機﹣P1＝1100W﹣110W﹣440W＝550W，
由P＝可得，R2的阻值為：
R2＝＝＝88Ω。
【例題2】（2019湖北隨州）隨州的冬季不像北方有集中供暖，所以本地居民常選用一些小型電暖器越冬。如圖甲電暖器有“高溫、中溫、低溫”三擋，銘牌見下表（“中溫”擋功率空出），其電路原理如圖乙，S是自我保護開關，當電暖器傾倒時S自動斷開，切斷電源保證安全。當S、S1閉合，S2斷開時電暖器為“低溫”擋。（R1＞R2）
XX牌電暖器
額定電壓 220V
額定功率 低溫擋 440W
中溫檔
高溫擋 1600W
頻率 50Hz

求：（1）R1的阻值；
（2）“中溫”擋正常工作時電路中的電流；
（3）若室內空氣質量為50kg，用該電暖器的“高溫”擋正常工作10min，放出熱量的50%被室內空氣吸收，那么可使室內氣溫升高多少？（假設空氣的比熱容為1.1×103J/（kg?℃））
【答案】（1）R1的電阻是11Ω；
（2）電暖器“中溫”檔正常工作時的電流是5.27A；
（3）可使此房間的空氣溫度升高8.73℃。
【解析】（1）閉合開關S1，R1單獨接入電路，R1＞R2，根據P＝可知電暖氣處于低溫；
R1的阻值：R1＝＝＝110Ω；
（2）閉合S1為“低溫”擋，R1單獨接入電路；單獨閉合S2為“中溫”擋，“高溫”擋為S1、S2同時閉合，R1、R2并聯。
P中溫＝P高溫﹣P低溫＝1600W﹣440W＝1160W；
根據P＝UI可得，“中溫檔”正常工作時的電流：
I2＝＝≈5.27A；
（3）因為P＝，
所以電暖器的“高溫”檔正常工作10min，放出的熱量：
W＝P高溫t＝1600W×10×60s＝9.6×105J；
空氣吸收的熱量：
Q吸＝ηW＝50%×9.6×105J＝4.8×105J，
由Q吸＝cm△t可得，房間空氣升高的溫度：
△t＝＝≈8.73℃。

(
中考達標訓練題


)
1．（2019湖北黃石）小明家某型號電熱加濕器的原理圖如圖甲，R1、R2都是發熱電阻，不考慮溫度對電阻的影響，且R2=3R1；S為旋轉型開關，1、2、3、4為觸點，通過旋轉開關S可實現“關”、“低擋”、“高擋”之間的切換（低擋為小功率加熱，高擋為大功率加熱），其部分技術參數如下表。
額定電壓（V） 220
高檔發熱功率（W） 400
注水倉最大注水量（kg） 3

（1）開關處于圖示位置，電熱加濕器的狀態是_____（選填“關”“低檔”或“高檔”）
（2）求電熱加濕器中R1的阻值；
（3）某次使用加濕器在額定電壓下工作，加濕器注水倉中加注冷水已達到最大注水量，其工作30min的功率與時間圖象如圖乙所示，如果電阻R1在此次高擋加熱時產生的熱量全部被水吸收，可以使注水倉中冷水的溫度升高多少℃？[計算結果保留整數，水的比熱容為4.2×103J/（kg?℃）]
（4）某一天，小明斷開家中其他所有用電器，只接通加濕器在低檔加熱，發現家中3000revs/（kW?h）的電能表轉盤在400s內轉了27圈，求此時電阻R2的實際功率是多少？

【答案】（1）關；
（2）電熱加濕器中R1的阻值為121Ω；
（3）可以使注水倉中冷水的溫度升高19℃；
（4）此時電阻R2的實際功率是60.75W。
【解析】（1）由圖甲可知，開關S接“1、2”觸點時，電路斷路，電熱加濕器的狀態是關；
（2）由圖甲知，開關S接“3、4”觸點時，電路為R1的簡單電路，電路的總電阻最小，
電源的電壓一定，由P＝UI＝可知，電熱加濕器的功率最大，處于高擋，
則電熱加濕器中R1的阻值：
R1＝＝＝121Ω；
（3）由圖乙知，工作30min時，其中高檔工作時間為10min，低檔工作時間為20min，
由P＝W/t可得，在高檔正常工作時消耗的電能：
W高＝P高t高＝400W×10×60s＝2.4×105J，
如果電阻R1在此次高檔加熱時產生的熱量全部被水吸收，即Q吸＝W高＝2.4×105J，
由Q吸＝cm△t可得，水升高的溫度：
△t＝＝≈19℃；
（4）因3000revs/（kW?h）表示：每消耗1kW?h的電能，電能表的轉盤就轉過3000r，
則電能表的轉盤轉過27r時，加濕器在400s內消耗的電能：
W＝kW?h＝0.009kW?h＝3.24×104J，
加濕器在低擋加熱的實際功率：
P低′＝＝＝81W，
由圖甲知，開關S接“2、3”觸點時，R1、R2串聯，電路的總電阻最大，電熱加濕器的功率最小，處于抵擋，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由P＝UI＝I2R可得，電路中的電流：
I＝＝＝＝＝A，
此時電阻R2的實際功率：
P2＝I2R2＝I2×3R1＝（A）2×3×121Ω＝60.75W。
2．（2019山西）“創新”小組的同學們調查發現，雨雪天氣里汽車后視鏡會變模糊，影響行車安全。同學們設計了給后視鏡除霧、除霜的加熱電路。如圖是加熱電路原理圖，電源電壓100V，加熱電阻R1與R2阻值均為100Ω，電路低溫擋除霧，高溫擋除霜。同學們對電路進行模擬測試，開啟除霜模式加熱后視鏡1min，用溫度傳感器測得其溫度升高了6℃．求：
（1）除霜模式下，電路中的電流；
（2）除霜模式下，電路的加熱效率。[后視鏡玻璃質量約0.5kg，玻璃的比熱容約0.8×103J/（kg?℃）]

【答案】（1）除霜模式下，電路中的電流為1A；
（2）除霜模式下，電路的加熱效率為40%。
【解析】（1）由圖知，只閉合開關S時，兩電阻串聯；當開關S、S1都閉合時，R2被短路，只有R1工作，此時電阻最小，根據P＝可知此時電路的功率最大，處于高溫除霜模式，
除霜模式下，電路中的電流：
I＝＝＝1A；
（2）除霜模式下1min消耗的電能：
W＝UIt＝100V×1A×60s＝6000J，
后視鏡玻璃吸收的熱量：
Q＝cm△t＝0.8×103J/（kg?℃）×0.5kg×6℃＝2400J，
除霜模式下，電路的加熱效率：
η＝×100%＝×100%＝40%。
3．（2019山東棗莊）如圖所示是某款電養生壺及其銘牌的部分參數，當養生壺正常工作時，求：
額定電壓 220V
頻率 50Hz
額定功率 1100W
容量 1L

（1）養生壺正常工作的電阻。
（2）若該養生壺的加熱效率為80%，在標準大氣壓下，將初溫是12℃的一壺水燒開，需要多長時間？
（c水＝4.2×103J/（kg?℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（3）在物理綜合實踐活動中，小明和小麗同學利用所學習的物理知識，合作測量養生壺的實際功率。電表上標著“1200r/（kW?h）”，他們把家中的其他用電器都與電源斷開，僅讓養生壺接入電路中燒水，2min電能表的轉盤轉了40r，求電養容量生壺的實際功率。
【答案】（1）養生壺正常工作的電阻為44Ω。
（2）若該養生壺的加熱效率為80%，在標準大氣壓下，將初溫是12℃的一壺水燒開，需要420s；
（3）電養生壺的實際功率為1000W。
【解析】（1）由P可得，養生壺正常工作時的電阻：
R44Ω。
（2）1L水的質量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg；
水吸收的熱量：Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣12℃）＝3.696×105J，
由η可得，養生壺消耗的電能：
W4.62×105J，
由P可得，養生壺工作時間：
t420s。
（3）轉盤轉動40轉消耗電能：
WkW?hkW?h＝1.2×105J，
t＝2min＝120s，
電養生壺的實際功率：P實1000W。
4.（2019天津）某電熱水壺銘牌的部分信息如下表所示。該電熱水壺正常工作時，把1kg水從20℃加熱到100℃用時7min，已知c水=4.2×103J/（kg?℃），求：
（1）水吸收的熱量；
（2）電熱水壺的熱效率。
型號 xx
額定電壓 220V
額定功率 1000W
頻率 50Hz

【答案】（1）水吸收的熱量為3.36×105J；
（2）電熱水壺的熱效率為80%。
【解析】（1）水吸收的熱量：
Q吸=c水m（t-t0）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J。
（2）工作時間t=7min=420s，
電熱水壺正常工作7min消耗的電能：
W=Pt=1000W×420s=4.2×105J，
則電熱水壺的熱效率：
η=×100%=×100%=80%。
5．（2018?煙臺）常溫常壓下，一臺標有“220V 2000W“的電熱水壺正常工作時，將質量為1kg、初溫為20℃的水燒開，需要的時間是　 　[假設該熱水壺產生的熱量完全被水吸收，c水=4.2×103J/（kg?℃）]。
【答案】168s。
【解析】在1個標準大氣壓下水的沸點為100℃，則水吸收的熱量：
Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣20℃）=3.36×105J，
不計熱損失，由W=Q吸=Pt可得，需要的加熱時間：
t′====168s。
6．（2018?威海）標有“220V，2000W“的“即熱式”電熱水龍頭，其加熱電阻絲的阻值是　　Ω；在額定電壓下工作21s，若不計熱量損失，能夠使　　kg的水從15℃上升到35℃．[水的比熱容為4.2×103J/（kg?℃）]
【答案】24.2；0.5。
【解析】（1））根據P=可得，加熱電阻絲的阻值：
R===24.2Ω；
（2）由P=可得，在額定電壓下工作21s消耗的電能：
W=Pt=2000W×21s=4.2×104J；
若不計熱量損失，則Q吸=W=4.2×104J，
由Q吸=cm△t可得，加熱水的質量：
m===0.5kg。
7．（2017?威海）一個標有“220V 1200W”的電熱水壺。要在1個標準大氣壓下將2kg溫度為20℃的水燒開，水需要吸收的熱量是　　J，若不計熱損失，電熱水壺正常工作時燒開這壺水需要的時間是　　s．（水的比熱容為4.2×103J/（kg?℃）
【答案】6.72×105J；560。
【解析】（1）在標準大氣壓下，水的沸點為100℃，
水吸收的熱量：
Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×105J；
（2）因為電熱水壺正常工作，
所以P=P額=1200W，
不計熱損失，Q吸=W=Pt，
所以電熱水壺正常工作時燒開這壺水需要的時間：
t===560s。
8．（2018?臨沂）小明媽媽為奶奶買了一個電熱足浴盆（如圖所示），內部由加熱系統和按摩系統兩部分組成。加熱系統的加熱電阻額定電壓220V，額定功率605W．問：
（1）小明幫奶奶泡腳時，向足浴盆中加入6kg初溫為20℃的水，加熱系統的加熱電阻正常工作15min將水加熱到40℃，此加熱過程中水吸收的熱量是多少？消耗的電能是多少？[c水=4.2×103J/（kg?℃）]
（2）當小明家的實際電壓是200V時，加熱電阻工作的實際功率是多少？
（3）足浴盆按摩系統中的電動機工作電壓是12V（按摩系統將交流電壓轉換為12V），工作電流為4A，其電阻為0.5Ω，電動機工作中因發熱損失的功率是多少？

【答案】（1）此加熱過程中水吸收的熱量是5.04×105J；消耗的電能是5.445×105J；
（2）加熱電阻工作的實際功率是500W；
（3）電動機工作中因發熱損失的功率是8W。
【解析】（1）水吸收的熱量：
Q吸=c水m（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×6kg×（40℃﹣20℃）=5.04×105J；
加熱時間t′=15min=900s，
足浴盆加熱時消耗的電能：
W=P額t′=605W×900s=5.445×105J。
（2）由P=得，加熱電阻的阻值：
R===80Ω，
當小明家的實際電壓是200V時，加熱電阻工作的實際功率：
P實===500W。
（3）電動機工作中因發熱損失的功率：
P損=I2R′=（4A）2×0.5Ω=8W。
9．（2017?威海）某生態園設計了模擬日光和自動調溫系統，實現照明、保溫和加熱的功能，其原理如圖所示，電源電壓恒為220V，R1和R2是兩個電熱絲（不考慮溫度對電阻的影響），R2=30Ω，L是標有“220V 160W”的照明燈泡，白天有日光的時候，只開啟該系統的保溫功能并連續工作10h，此時R1與R2的電功率之比為1：3，晚上溫度較低的時候，需開啟加熱和照明功能。燈泡正常發光此狀態下系統也需連續工作10h，q沼氣=1.8×107J/m3，請解答下列問題：

（1）晚上工作時電路的總功率是多大？
（2）若一天中工作的20h內電熱絲放出的熱量完全由該生態園自產的沼氣提供，其熱效率為50%，則每天需要完全燃燒多少m3的沼氣？
【答案】（1）晚上工作時電路的總功率是5000W；
（2）每天需要完全燃燒24.2m3的沼氣。
【解析】（1）由題知，白天有日光時，系統處于保溫狀態，燈泡不工作，此時兩開關應斷開，兩電阻R1、R2串聯，總電阻最大，總功率最小；
由串聯電路的特點可知，通過兩電阻的電流相等，且R1與R2的電功率之比為1：3，
由P=I2R可得：===，
由題知R2=30Ω，所以R1=10Ω；
晚上系統處于加熱狀態，且燈泡正常工作，由電路圖可知，此時兩開關應都閉合，燈泡L與R1并聯；
由并聯電路的特點可知，此時U=U1=220V，且燈泡正常工作，
所以R1的功率：P1′===4840W，
所以晚上工作電路的總功率：P總=P額+P1'=160W+4840W=5000W；
（2）由串聯電路的特點和P=可得，白天系統在保溫狀態時電熱絲的總功率：
P保溫===1210W，
由題可知白天和晚上系統的工作時間相同，則一天內電熱絲放出的熱量：
Q=W=P1′t+P保溫t=（P1′+P保溫）t=（4840W+1210W）×10×3600s=2.178×108J，
由沼氣燃燒的熱效率為50%可得：50%Q放=Q，
由Q放=qV可得需要燃燒沼氣的體積：
V====24.2m3。
10．（2018?濱州）圖甲是一家用電器，有“低溫”，“中溫”，“高溫”三檔，銘牌見下表（“高溫”檔功率空出），圖乙為其簡化的電路原理圖，S是自我保護開關，電暖器跌倒時，S自動斷開，切斷電源，保證安全，閉合S1為“低溫”檔。請完成下列問題：
××牌電暖器
額定電壓 220V
額定功率 低溫檔 550W
中溫檔 1100W
高溫檔
頻率 50Hz

（1）“低溫”檔正常工作時的電阻是多少？
（2）“高溫”檔正常工作時的總電流是多少？
（3）若某房間內空氣質量為60kg，空氣溫度為10℃，設定空氣的比熱容為1.1×103J/（kg?℃）且保持不變，用該電要器的“高溫”檔正常工作20分鐘，放出熱量的50%被房間內的空氣吸收，那么可使此房間的空氣溫度升高多少℃？

【答案】（1）“低溫”檔正常工作時的電阻是88Ω；（2）“高溫”檔正常工作時的總電流是7.5A；（3）可使此房間的空氣溫度升高15℃。
【解析】（1））閉合S1為“低溫”檔，R1單獨接入電路，由P=可求“低溫”檔正常工作時的電阻是：
R1===88Ω；
（2）閉合S1為“低溫”檔，R1單獨接入電路，單獨閉合S2為“中溫”檔，高溫檔為S1、S2同時閉合，R1、R2并聯，
P高溫=P低溫+P中溫=550W+1100W=1650W，
根據P=UI可得高溫檔時正常工作的電流：
I===7.5A，
（3）電暖器的“高溫”檔正常工作20分鐘，放出的熱量：
W=P高溫t=1650W×20×60s=1.98×106J；
空氣吸收的熱量：
Q吸=ηW=50%×1.98×106J=0.99×106J；
由Q吸=cm△t可得，房間的空氣溫度升高：
△t===15℃。
11．（2017?濰坊）某品牌的電熱水壺銘牌如表所示，電熱水壺正常工作時，將水壺中的額定容量的水加熱至沸騰。已知室溫與水的初溫皆為20℃，水的比熱容c水=4.2×103J/（kg?℃），水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。
型號 LL﹣8015
額定電壓 220V～
額定功率 1360W
額定頻率 50Hz
額定容量 1.0L

（1）求水吸收的熱量；
（2）通過計算判斷，加熱時間是否可能為200s。
【答案】（1）水吸收的熱量為3.36×105J；
（2）計算表明，加熱時間不可能為200s。
【解析】（1）由電熱水壺銘牌可知，電熱水壺的額定電壓是220V，額定功率是1360W，容積是1L；
一壺水的質量：m=ρV=1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3=1kg，
水吸收的熱量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣20℃）=3.36×105J；
（2）電水壺正常工作200s消耗的電能：W=Pt=1360W×200s=2.72×105J，
由于W＜Q吸，因此加熱時間不可能為200s。
12．（2017?臨沂）現代居家生活中，水族箱已成為室內裝飾的一個亮點，某品牌水族箱（如圖）的玻璃容器內裝有50L水，內置一根“220V 100W”的自動溫控棒，冬天養熱帶魚時，水族箱內水的溫度要求控制在26℃～28℃之間（溫度棒的水溫低于26℃時開始工作，水溫達到28℃時自動斷開）
（1）求水族箱中水的質量；
（2）在某次溫控中，溫控棒正常工作了87.5min，求該次溫控棒的溫控效率【水的比熱容為4.2×103J/（kg?℃）】
（3）若用電高峰時，家庭電路的實際電壓僅為217.8V，求此時溫控棒的工作電流（溫控棒阻值不變）

【答案】（1）水族箱中水的質量為50kg；
（2）該次溫控棒的溫控效率為80%；
（3）此時溫控棒的工作電流為0.45A。
【解析】（1）水的體積：
V=50L=0.05m3，
由ρ=可得，水族箱內水的質量：
m=ρV=1.0×103kg/m3×0.05m3=50kg；
（2）已知加熱過程中溫度由26℃加熱到28℃，溫控棒正常工作了87.5min，
水吸收的熱量：
Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×50kg×（28℃﹣26℃）=4.2×105J，
由P=可得，消耗的電能：
W=Pt=100W×87.5×60s=5.25×105J，
該次溫控棒的溫控效率：
η=×100%=×100%=80%。
（3）由P=可得，
溫控棒阻值R===484Ω，
已知溫控棒阻值不變，當家庭電路的實際電壓僅為217.8V時，溫控棒的工作電流
I===0.45A。
13.（2018山東臨沂）小明媽媽為奶奶買了一個電熱足浴盆(如圖所示)，內部由加熱系統和按摩系統兩部分組成。加熱系統的加熱電阻額定電壓220V，額定功率605W。問:
(1)小明幫奶奶泡腳時，向足浴盆中加入6kg初溫為20C的水，加熱系統的加熱電阻正常工
作15min將水加熱到40℃，此加熱過程中水吸收的熱量是多少?消耗的電能是多少?[c水=4.2×103/(kg.℃)]
(2)當小明家的實際電壓是200V時，加熱電阻工作的實際功率是多少?
(3)足浴盆按摩系統中的電動機工作電壓是12V(按摩系統將交流電壓轉換為12V),工作電流
為4A，其電阻為0.5Ω，電動機工作中因發熱損失的功率是多少?

【答案】（1）5.04×105J，5.445×105J（2）500W（3）8W
【解析】（1）由題根據Q吸=cm△t求出水吸收的熱量。
由題意電熱足浴盆注水量為6kg，當溫度達到顯示溫度40℃時，完成加熱，所以水吸收的熱量：
Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg?℃）×6kg×（40℃﹣20℃）=5.04×105J；
加熱時間t=15min=900s，電熱足浴盆加熱的功率為605W，
由P=W/t得，電熱足浴盆消耗的電能：
W=Pt=605W×900s=5.445×105J，
（2）根據W=Pt求出電熱足浴盆消耗的電能，然后根據P額=U額2/R得出R值，再根據 P實=U實2/R求出實際功率。
由電功率公式可得
P額=U額2/R
R=U額2/P額
P實=U實2/R=U實2/（U額2/P額）=（200v）2/（（220v）2/605W）=500W
（3）由P=I2R計算電動機工作中因發熱損失的電功率。
電動機工作中因發熱損失的功率P=I2R=(4A)2×0.5Ω=8W
（2019杭州）圖甲是一個豆漿機的實物圖，豆漿機的中間部位是一個電動機，電動機通過金屬桿帶動其下部的刀片旋轉，從而將原料粉碎打漿；刀片外部是一個環狀加熱管（電熱絲），用來對豆漿加熱，該豆漿機的部分參數如表所示。制作豆漿的過程是加熱和打漿交替進行，圖乙是該豆漿機做好一次豆漿的P-t
圖象。求：
額定電壓 220V
頻率 50Hz
電動機輸入功率 110W
加熱功率 1000W


（1）加熱管正常工作時電阻絲的阻值是多少？
（2）在8～11分鐘的時間內，設豆漿質量為1.5kg，比熱恒為4×103J/（kg?℃），加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，到第11分鐘時豆漿溫度恰好為100℃，則第8分鐘時豆漿溫度為多少？
（3）豆漿機在粉碎打漿時，電動機的內阻為40Ω，則電動機輸出的機械功率是多少？
【答案】（1）48.4Ω；（2）70℃。（3）100W。
【解析】（1）由P=可得，豆漿機正常加熱時電熱管的電阻：
R1===48.4Ω；
（2）由P=可得，加熱管產生的熱量
Q=W=Pt=1000W×3×60s=1.8×105J，
加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，
Q吸=W=1.8×105J，
由Q吸=cm（t-t0）可得，
1.8×105J=4×103J/（kg?℃）×1.5kg×（100℃-t0）
解得t0=70℃。
（3）電動機轉動時，其電流
I===0.5A，
熱功率為：P熱=I2r=（0.5A）2×40Ω=10W；
其輸入的電功率為：P入=110W，
消耗的電能轉化為內能和機械能，故電動機的機械功率為：
P出=P入-P熱=110W-10W=100W。
15．（2018?天津）圖為某電熱器的電路原理圖，通過將開關S置于不同的位置，可以實現“加熱”和“保溫”兩種狀態的變換，對應的額定功率分別為800W和40W。
（1）將開關S接“1”時，電熱器處于　　（選填“加熱”或“保溫”）狀態。
（2）電熱器在加熱狀態下正常工作，將0.5kg初溫為20℃的水加熱到100℃，需
要多長時間？（【水的比熱容為4.2×103J/（kg?℃），假設電能全部轉化為水的內能】

【答案】（1）加熱；
（2）電熱器在加熱狀態下正常工作，將0.5kg初溫為20℃的水加熱到100℃，需要的時間為210s。
【解析】（1）將開關S接“1”時，電路為R2的簡單電路，電路中電阻最小，
根據P=可知，電源電壓一定時，電阻越小，電功率越大，所以此時電熱器處于加熱狀態。
（2）水吸收的熱量：
Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×0.5kg×（100℃﹣20℃）=1.68×105J，
由題意可知，假設電能全部轉化為水的內能，則W=Q吸=1.68×105J，
由P=得，需要的加熱時間：
t′===210s。
16.（經典能力題）小明的媽媽利用天然氣灶燒水，把質量為1kg的20℃的水燒開（在標準大氣壓下）．

（1）通過觀察天燃氣表得知消耗了0.01m3的天然氣，如果天然氣的密度為0.7kg/m3，燒水時消耗天然氣多少千克？
（2）在此過程中水需要吸收多少熱量？
（3）用額定功率是800W的電熱壺在220V額定電壓下，燒開同樣質量的水，若電能轉化為內能的效率是84%，則通電時間是多少？
【答案】（1）0.007kg （2）3.36×105J （3）500s
【解析】（1）天然氣的質量可以利用密度的計算公式變形，即m=ρV。
消耗的天然氣的質量為：m=ρV=0.7kg/m3×0.01m3=0.007kg
（2）水吸收的熱量，可以利用吸放熱的公式進行計算。
Q吸=cm（t2﹣t1）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣20℃）=3.36×105J
（3）在使用電水壺燒水時，把電能轉化為內能，根據題意，只有84%的內能被水吸收，
即Q吸=84%Q放=84%W。
電流做功： W=Q吸/84%=4×105J
通電時間： t=W/P=4×105J/800W =500s
17.（經典能力題）如圖是我們家庭用的一種電熱飲水機的簡化電路圖，其參數如下表，R1、R2 是發熱電阻絲。


（1）若飲水機正常工作的加熱效率為90%，現將質量為0.4kg、初溫為25℃的水在一標準大氣壓下加熱至沸騰， 已知水的比熱容是4.2×103J/(kg·℃)，求：水需要吸收的熱量？燒開這些水消耗了多少電能？
（2）當飲水機處于保溫狀態時，R1的電阻值是多大？
【答案】（1）1.26×105J；1.4×105J.（2）1056Ω.
【解析】（1）水吸收的熱量為：
Q吸=c水m水（t-t0）=4.2×103J/（kg?℃）×0.4kg×（100℃-25℃）=1.26×105J
由Q吸=ηW可得，消耗的電能：
W=Q吸/η=1.26×105J/90%=1.4×105J.
（2）由電路圖可知，開關S2斷開時兩電阻串聯，電路電阻較大，開關S2閉合時，只有電阻R2接入電路，電阻R1被短路，此時電路電阻較小，電源電壓U一定，由P =U2/R可知，電阻越大，電路功率越小，電阻越小，飲水機功率越大，因此當開關S2斷開時，電路阻值較大，電功率較小，飲水機處于保溫狀態．因此當開關S2閉合時，電路阻值較小，電功率較大，飲水機處于加熱狀態。用P 1、P 2分別表示保溫、加熱功率，則P 1=44W P 2=1100W
加熱時,R2=U2/P 2= (220V) 2/1100W =44Ω
保溫時R總=U2/P 1= (220V) 2/44W =1100Ω
則R1=R總-R2=1100Ω-44Ω=1056Ω．
18.（經典能力題）如圖（甲）所示是生活中常見的自動加熱、保溫的電水壺，它的銘牌如下面表格。現將它接在220V的電壓下工作。已知水的比熱容為4.2×103J／（kg.℃）
額定電壓 220V
頻率 50Hz
容積 6L
加熱功率 1000W
保溫功率 40W



（1）如圖（乙）所示為電水壺的電路圖，其中R0是電熱水壺中的電熱管，R是與電熱水壺的電熱管串聯的電阻，S是一個能自動切換的溫控開關，此熱水壺是在熱膽中儲水，由電熱管加熱工作的。請根據電路圖判斷：在什么情況下，電水壺處于加熱狀態？在什么情況下，電水壺處于保溫狀態？

乙
（2）請根據銘牌數據信息，計算R0和R的阻值分別是多少？
（3）電水壺處于加熱狀態時，在840s時間內，使熱膽中2kg、20℃的水溫度升高到100℃。求電水壺的熱效率。
【答案】（1）開關閉合時電水壺處于加熱狀態，開關斷開時電水壺處于保溫狀態。
（2）R0=48.4Ω R=1161.6Ω（3）80%
【解析】（1）開關閉合時，R被短路，這時電路的電阻只有R0 ，電路消耗的電功率為
P0= U2/R0
開關斷開時，這時電路的電阻R和R0 串聯，電路消耗的電功率為
P= U2/（R+ R0）
很明顯知道P0＞P
所以開關閉合時電水壺處于加熱狀態，開關斷開時電水壺處于保溫狀態。
（2）開關閉合時，R被短路，這時電路的電阻只有R0 ，電路消耗的電功率為加熱功率P0=1000W，這時P0=U2/R0
1000 W=U2/R0 ………………………
開關斷開時，這時電路的電阻R和R0 串聯，電路消耗的電功率為保溫功率P=40W
根據P= U2/（R+ R0）
40 W=U2/（R+ R0）………………
已知U=220V ………………………
解得R0=48.4Ω R=1161.6Ω
（3）電水壺處于加熱狀態時，t=840s時間產生的電能為W=P0t
P0=1000W
則W=P0t=1000W×840s=8.4×105J
水吸收的熱量為Q=cm△t= cm（t2-t1 ）
已知c=4.2×103J／（kg.℃）m=2kg t2=100℃ t1=20℃
則Q吸=cm△t=cm（t2-t1 ）=4.2×103J／（kg.℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×105J
由η＝Q吸/W得電水壺的熱效率為
η＝Q吸/W=6.72×105J/8.4×105J=0.8=80%
19.（經典能力題）學習了電功率的知識后，小亮想利用家中的電能表（如圖所示）測量電水壺的電功率和熱效率．他把質量為1kg溫度是20℃的冷水倒入電水壺中，然后把家中的用電器都與電源斷開，僅讓電水壺工作，在5分鐘內將這壺水燒開（在標準器壓下），他觀察到電能表轉盤轉了70轉．試求：
（1）將這壺水燒開，水吸收的熱量是多少？
（2）電水壺的電功率為多少？
（3）電水壺的熱效率為多少？

【答案】（1）3.36×105J；（2）1400W；（3）80%．
【解析】知道水的質量、初溫、末溫（在標準器壓下水的沸點為100℃）以及比熱容，根據Q吸=cm（t-t0）求出水吸收的熱量；600Revs/kW?h表示電路中每消耗1kW?h的電能，電能表的轉盤轉600r，據此求出轉盤轉70r消耗的電能，根據P=W/t求出電水壺的電功率；水吸收熱量和消耗電能的比值即為電水壺的熱效率．
（1）在標準器壓下水的沸點為100℃，則水吸收熱量：
Q吸=cm（t-t0）
=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J；
（2）電能表轉盤轉了70轉消耗電能：W=70600kW?h=70600×3.6×106J=4.2×105J，
電水壺的電功率：P=W/t=1400W；
（3）電水壺的熱效率：η=Q吸/W×100%=×100%=80%．
20.（經典能力題）幾千年來中國的廚藝最講究的就是“火候”二字。現在市場上流行如圖所示的新型電飯鍋，采用“聰明火”技術，電腦智能控溫、控壓，智能化控制食物在不同時間段的溫度，以得到最佳的口感和營養，其簡化電路如圖甲所示。R1和R2均為電熱絲，S是自動控制開關。把電飯鍋接入220V的電路中，用電飯鍋的“聰明火”煮米飯，電飯鍋工作時的電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。
（1）求電熱絲R2的阻值（計算結果保留一位小數）；
（2）這個電飯鍋在0～15min內把質量為1.1kg的米飯由20℃加熱到100℃，求電飯鍋在這段時間內加熱的效率。[c米飯=4.2×103J/（kg·℃）]。
(
S
R
2
R
1
220V
0
1
2
3
5
10
15
20
25
30
t
/min
I
/A
乙
甲
)
【答案】（1）73.3Ω （2）70%
【解析】（1）當開關S閉合時，電路中只有R2工作，從乙圖可知通過R2的電流I＝3A。

（2）米飯吸收的熱量
Q＝cmΔt＝4.2×103J/（kg?℃）×1.1kg×(100℃－20℃)＝3.696×105J
電飯鍋在0～15min內消耗的電能
W＝W1＋W2＝UI1t1＋UI2t2
＝220V×3A×10×60s＋220V×2A×5×60s＝5.28×105J
電飯鍋加熱的效率

21.（經典能力題）如甲圖所示的電壓力鍋，集壓力鍋、電飯鍋的優點于一體，省時節電，熱效率高。電壓力鍋工作原理如圖乙，已知R2的電阻值為48.4Ω，單獨閉合開關S1時，壓力鍋的功率為80W。
(
S
2
R
2
R
1
S
1
220V
乙
甲
)
（1）單獨閉合開關S1時，電壓力鍋處于＿＿＿狀態（選填“保溫”或“加熱”）。
（2）R1的電阻是多少？
（3）同時閉合開關S1和S2，電壓力鍋工作1min消耗的電能是多少？
【答案】（1）單獨閉合開關S1時，電壓力鍋處于保溫狀態
（2）R1的電阻是605Ω
（3）同時閉合開關S1和S2，電壓力鍋工作1min消耗的電能是6.48×104J
【解析】（1）由電路圖可知，單獨閉合開關S1時，只有電阻R1接入電路，電路功率較小，電壓力鍋處于保溫狀態；
（2）由P=U2/R可知，
電阻R1的阻值：R1=U2/P1=605Ω；
（3）電阻R2的功率：P2= U2/R2=1000W，
同時閉合開關S1和S2，電壓力鍋工作1min消耗的電能：
W=（P1+P2）t=（80W+1000W）×60s=6.48×104J。
22．（經典能力題）某品牌電熱水器有慢加熱、快加熱和保溫三個工作狀態。銘牌上的部分參效如下表所示，其中快加熱功率參數模糊不清，它能夠把水加熱到的最高溫度為75℃．簡化電路如圖所示，R1、R2均為加熱電阻〔溫度對電阻的影響忽略不計）。若電熱水器中已裝滿質量為40kg、溫度為25℃的水。請完成下列問題：[已知水的比熱容c=4.2×103J/（kg?℃）〕
（1）用該電熱水器把水加熱到最高溫度，水需要吸收的熱量。
（2）開關S1閉合，S2接b，電熱水器處于慢加熱工作狀態，求R1的阻值。
（3）若加熱電阻產生的熱量有84%被水吸收，用該電熱水器把原有的水加熱到最高溫度，用快加熱比用慢加熱節約多少秒？（結果保留整數）
額定電壓 220V
保溫功率 605W
慢加熱功率 1210W
快加熱功率


【答案】（1）用該電熱水器把水加熱到最高溫度，水需要吸收的熱量為8.4×106J。
（2）R1的阻值為40Ω；
（3）用快加熱比用慢加熱節約4132s。
【解析】由電路圖可知，開關S1閉合、S2接a時，R1與R2并聯；開關S1閉合、S2接b時，電路為R1的簡單電路；開關S1斷開、S2接a時，電路斷路；開關S1斷開、S2接b時，R1與R2串聯，根據P=UI=可知，電路中的電阻越小，電路的總功率越大，據此判斷電熱水器的檔位。
根據Q=cm△t計算把水加熱到最高溫度，水需要吸收的熱量；開關S1閉合、S2接b時，電路為R1的簡單電路，電熱水器處于慢加熱檔，根據P=求出電阻R1的阻值；根據并聯電路的電阻特點，可求得R1與R2并聯時的總電阻，然后利用P=求出快加熱功率，根據加熱電阻產生的熱量有84%被水吸收，可求得消耗的電能：用慢加熱消耗的電能與用快加熱消耗的電能相同，然后利用P=公式變形分別求得快加熱和用慢加熱所用時間，然后可得出結論。
（1）水需要吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×103J/（kg?℃）×40kg×（75℃﹣25℃）=8.4×106J；
（2）開關S1閉合、S2接b時，電路為R1的簡單電路，電熱水器處于慢加熱檔，
由P=可得，電阻R1的阻值：
R1===40Ω；
（3）開關S1斷開、S2接b時，R1與R2串聯，電路中電阻最大，總功率最小，電熱水器處于保溫檔，
此時電路的總電阻：
R串===80Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R2的阻值：
R2=R串﹣R1=80Ω﹣40Ω=40Ω；
開關S1閉合、S2接a時，R1與R2并聯，電路中電阻最小，總功率最大，電熱水器處于快加熱檔；
由電阻的并聯可得：=+，
即=+，
解得R并=20Ω，
則快加熱功率：P快加熱===2420W，
加熱電阻產生的熱量有84%被水吸收，用該電熱水器把原有的水加熱到最高溫度，
則由η=可得，消耗的電能：
W===1×107J，
分別用慢加熱檔和快加熱檔加熱時，水吸收的熱量不變、且熱效率也不變，所以用兩檔加熱時消耗的電能相同，都為W=1×107J，
由P=可得，用快加熱所用的時間：
t快==≈4132s；
由P=可得，用慢加熱所用的時間：
t慢==≈8264s；
則用快加熱比用慢加熱節約的時間：△t=t慢﹣t快=8264s﹣4132s=4132s。

17
電學體系內綜合計算題

一、串并聯電路電流、電壓特點
1.串聯電路的特點
（1）電流：各處的電流都相等。表達式：I=I1=I2
（2）電壓：電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端電壓之和。表達式：U=U1+U2
（3）電阻：電路的總電阻等于各用電器電阻之和。 表達式：R=R1+R2
2.并聯電路的特點：
（1）電流：干路中的電流等于各支路中的電流之和。表達式：I=I1+I2
（2）電壓：各支路兩端的電壓相等。表達式：U=U1=U2
（3）電阻：電路的總電阻的倒數等于各用電器電阻倒數之和。
表達式：
二、歐姆定律
1.數學表達式：
其中I代表電流，單位是A
U代表電壓，單位是V
R代表電阻，單位是Ω
2.說明：（1）I、U、R三量必須對應同一導體（或者同一段電路）；
（2）I、U、R三量對應的是同一時刻
三、對電功公式的理解把握
1.電功計算式:W =UIt
其中W代表電功, 單位是 J
U代表電壓，單位是 V
I代表電流， 單位是A
t代表通電時間，單位是s
說明：（1）I、U、t 必須對同一段電路、同一時刻而言。
(2) 式中各量必須采用國際單位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍適用公式，對任何類型用電器都適用。
2.電功導出式：W =I2Rt 與
只能用于如電烙鐵、電熱器、白熾燈等純電阻電路（對含有電動機、日光燈等非純電阻電路不能用）
四、對電功率公式的理解把握
1.電功率定義式：
其中P代表電功率，單位是W
W代表電功，單位是 J
t代表通電時間，單位是s
說明：（1）P、W、t 必須對同一段電路、同一時刻而言。
(2) 式中各量必須采用國際單位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍適用公式，對任何類型用電器都適用。
2.電功率計算式：P=IU
其中P代表電功率，單位是W
I代表電流， 單位是A
U代表電壓，單位是V
說明：（1）I、U 必須對同一段電路而言。
（2）式中各量必須采用國際單位；
（3）普遍適用公式，對任何類型用電器都適用。
3.電功率導出式：
這兩個到處公式只能用于純電阻電路。
五、焦耳定律
1．焦耳定律內容：電流通過導體產生的熱量，與電流的平方成正比，與導體的電阻成正比，與通電時間成正比。
2．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中單位Q→焦；I→安(A)；R→歐(Ω)；t→秒。）
3．當電流通過導體做的功(電功)全部用來產生熱 量(電熱)，則有W=Q，可用電功公式來計算Q。（如電熱器，電阻就是這樣的。）


類型1.結合圖像，考查串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用。
【例題1】（2019內蒙古通遼）如圖甲所示，閉合開關S，調節滑動變阻器的滑片滑片從最右端滑至最左端時，小燈泡恰好正常發光。電流表示數與兩電壓表示數的關系圖象如圖乙。下列說法中正確的是（　　）

A．電源電壓為9V
B．滑動變阻器的最大阻值為14Ω
C．小燈泡的額定功率為8W
D．電路總功率的變化范圍為8W～12W
【答案】B
【解析】由電路圖可知，燈泡L與定值電阻R0、滑動變阻器R串聯，電壓表V1測L與R0兩端的電壓之和，電壓表V2測R0兩端的電壓，電流表測電路中的電流。
（1）當滑片位于最左端時，接入電路中的電阻為零，此時電路中的電流最大，電路的總功率最大，兩電壓表的示數最大且電壓表V1測電源兩端的電壓，
由圖乙可知，電路中的最大電流I大＝1.0A，電壓表V2的示數U0＝6V，電壓表V1的示數為12V，即電源的電壓U＝12V，故A錯誤；
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時燈泡兩端的電壓：
UL＝U﹣U0＝12V﹣6V＝6V，
因此時小燈泡恰好正常發光，
所以，燈泡的額定功率：
PL＝ULI大＝6V×1.0A＝6W，故C錯誤；
電路的最大總功率：
P大＝UI大＝12V×1.0A＝12W；
（2）當滑片位于最右端時，接入電路中的電阻最大，此時電路中的電流最小，電路的總功率最小，
由圖象可知，電路中的最小電流I小＝0.5A，電壓表V1的示數UV1＝5V，
此時滑動變阻器兩端的電壓：
UR＝U﹣UV1＝12V﹣5V＝7V，
由I＝可得，滑動變阻器的最大阻值：
R＝＝＝14Ω，故B正確；
電路的最小總功率：
P小＝UI小＝12V×0.5A＝6W，
則電路總功率的變化范圍是6W～12W，故D錯誤。
類型2.考查對歐姆定律計算公式和串聯電路電流、電壓、電阻特點的理解和掌握，以及最值問題。
【例題2】（2019四川南充）如圖，電源電壓不變，定值電阻R1＝6Ω，電流表的量程為0﹣0.6A，電壓表的量程為0～3V，滑動變阻器R2的規格為“40Ω 1A”，閉合開關后，當滑片P置于M點時，電流表示數為0.3A，當滑片P置于N點時，電流表示數變化了0.1A，且滑動變阻器連入電路中的阻值。

（1）求定值電阻R1前后兩次電功率之比；
（2）求電源電壓；
（3）在不損壞元件的情況下，求出滑動變阻器的取值范圍。
【答案】（1）定值電阻R1前后兩次電功率之比為9：4；
（2）電源電壓為3.6V；
（3）在不損壞元件的情況下，滑動變阻器的取值范圍為0Ω～30Ω。
【解答】（1）滑片由M點滑到N點，電阻變大，電路中的電流減小，所以滑片P置于N點時電路中的電流：
IN＝IM﹣0.1A＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
定值電阻R1前后兩次電功率之比9：4；
（2）滑片P置于M點時，電源電壓U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N點時，電源電壓U＝IN（R1+RN），
RN＝2RM，
所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），
解得RM＝R1＝6Ω，
電源電壓：
U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根據電流表量程和滑動變阻器規格可知，電路中的最大電流為I大＝0.6A，
由歐姆定律可得，電路總電阻：R=6Ω，
滑動變阻器連入電路的最小阻值：
R滑小＝R﹣R1＝6Ω﹣6Ω＝0Ω；
電壓表的量程為0～3V，滑動變阻器兩端的最大電壓U滑＝3V，
R1兩端的電壓U1＝U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，
根據串聯電路的分壓特點可知：
解得R滑大＝30Ω，
所以在不損壞元件的情況下，滑動變阻器的取值范圍為0Ω～30Ω。
類型3.利用歐姆定律、電功率公式，結合圖像解決電學問題
【例題3】（2019四川巴中）如甲圖的電路中，電源電壓為8V恒定不變，R0為定值電阻，R為滑動變阻器，閉合開關S后，在滑片P滑動過程中，電壓表與電流表示數的變化關系如圖乙所示，根據圖象信息可知，下列判斷錯誤的是（　）

A．R0的阻值是5Ω B．電路的最大總功率12.8W
C．R0的最小功率是1.6W D．滑動變阻器最大阻值是35Ω
【答案】C
【解析】由電路圖可知，R0與R串聯，電壓表測變阻器R兩端的電壓，電流表測電路中的電流。
（1）當滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路為R0的簡單電路，電路中的電流最大，此時電路的總功率最大，
由乙圖可知，電路中的最大電流I大＝1.6A，
由I＝可得，R0的阻值：
R0＝＝＝5Ω，故A正確；
電路的最大總功率：
P大＝UI大＝8V×1.6A＝12.8W，故B正確；
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電壓表的示數最大，電流表的示數最小，R0的功率最小，
由乙圖可知，電路中的最小電流I小＝0.2A，變阻器R兩端的電壓UR＝7V，
則R0的最小功率：
P0小＝I小2R0＝（0.2A）2×5Ω＝0.2W，故C錯誤；
滑動變阻器的最大阻值：
R大＝＝＝35Ω，故D正確。
類型4.求解電學量變化范圍問題
【例題4】（2019山東東營）如圖所示，測量小燈泡電功率的電路圖，電源電壓恒為6V，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V，滑動變阻器規格“50Ω 1A”，小燈泡規格“2.5V 0.625W”，若不考慮小燈泡阻值隨溫度的變化，小燈泡兩端電壓不允許超過額定值，閉合開關，下列說法正確的是（　　）

A．滑片向右滑動，電流表示數變小，電壓表示數變大 B．電流表的示數允許變化范圍是0.1～0.25A
C．滑動變阻器的阻值允許調節的范圍是24～50Ω D．電路的最大電功率是2.5W
【答案】B
【解答】由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，電
流表測電路中的電流。
（1）當滑動變阻器滑片向右滑動，接入電路中的電阻變大時，根據歐姆定律可知電路中的電流變小，即電流表示數變小；根據U＝IR可知燈泡兩端的電壓變小，即電壓表示數變小；故A錯誤；
（2）根據P＝UI可得，燈的額定電流：
IL額＝＝＝0.25A，
因串聯電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流為Imax＝0.25A，
由I＝可得，燈泡的電阻：
RL＝＝＝10Ω，
電路中的總電阻：
Rmin＝＝＝24Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R滑min＝Rmin﹣RL＝24Ω﹣10Ω＝14Ω；故C錯誤；
該電路的最大功率：
Pmax＝UImax＝6V×0.25A＝1.5W，故D錯誤；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，燈泡的功率最小，此時電路中的電流：
Imin＝＝＝0.1A，
則電流表示數的變化范圍是0.1A～0.25A，故B正確。


1.（2019山東臨沂）如圖甲所示電路的電源電壓為3V，小燈泡的額定電壓為2.5V，圖乙是小燈泡的I-U圖象。閉合開關S后，下列判斷正確的是（　　）

A. 滑動變阻器的滑片P向左滑動時，燈泡變暗 B. 電流表示數為0.4A時，燈泡的電阻是25Ω
C. 電壓表示數為2.5V時，小燈泡的功率是1.25W D. 小燈泡正常發光時，滑動變阻器的電功率是0.25W
【答案】D
【解析】A.由圖可知，閉合開關S后，燈泡與變阻器串聯，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
滑片P向左滑動時，電路中的電阻變小，由歐姆定律可知，電路中的電流變大，根據P=I2R可知燈泡的實際功率增大，則燈泡變亮，故A錯誤；
B.由燈泡的I-U圖象可知，當電流為0.4A時，燈泡的電壓為1V，
由歐姆定律可得，燈的電阻：
RL===2.5Ω，故B錯誤；
C.電壓表示數為2.5V時，由串聯電路電壓的規律，燈的電壓為：UL′=U-U滑′=3V-2.5V=0.5V，
由圖象可知，燈的電壓為0.5V時電流為0.3A，則小燈泡的功率：
PL′=UL′I′=0.5V×0.3A=0.15W，故C錯誤；
D.小燈泡的電壓等于額定電壓2.5V時，燈正常發光，由圖象可知燈的額定電流為0.5A，
根據串聯電路電壓的規律，變阻器的電壓為：U滑=U-UL額=3V-2.5V=0.5V，
此時滑動變阻器的功率：
P滑=U滑I滑=0.5V×0.5A=0.25W，故D正確。
2．（2019山東棗莊）在如圖所示的電路中，電源電壓為4.5V保持不變，電壓表量程0～3V，電流表量程0﹣0.6A，滑動變阻器R的規格是“10Ω 1A”，燈泡L標有“2.5V 0.5A”字樣，若閉合開關S，兩電表示數均不超過所選的量程，燈泡兩端電壓不允許超過額定電壓，不考慮燈絲電阻的變化，則下列說法正確的是（　　）

A．電流表的示數變化范圍0.3A～0.6A B．燈泡消耗的最小功率為0.9W
C．電路消耗的最大總功率為2.7W D．滑動變阻器允許調節的阻值范圍是4Ω～10Ω
【答案】D
【解析】（1）首先判斷電路連接，然后判斷電流表和電壓表測量誰的電流和電壓。知道燈泡的電壓和電流把燈泡的電阻計算出來。
（2）當滑動變阻器向左移動到最小值時，電路在電阻最小，電流最大，最大電流不能超過各元件中最小的電流值，此時計算電流表、電壓表和的變阻器的阻值；當滑動變阻器向右移動到最大值時，電路在電阻最大，電流最小，此時計算電流表、電壓表和的變阻器的阻值。
燈泡和滑動變阻器是并聯的，電流表測量整個電路電流，電壓表測量燈泡的電壓。燈泡電阻：RL=5Ω
當滑動變阻器向左移動時，電路中最大電流為0.5A，因為要照顧元件中最小的電流值，否則會燒壞最小電流的用電器。
①當滑動變阻器電阻最小時，
電流表示數：0.5A（照顧元件中最小的電流值）
電壓表示數為：2.5V（當電流為0.5A時，燈泡正常工作，電壓表測量燈泡電壓，故電壓表示數為2.5V）
此時滑動變阻器電阻：R=4Ω
②當滑動變阻器電阻最大時，
電路電流最小電流表不會被燒壞，電壓表示數也變小也不會被燒壞，所以滑動變阻器可以取最大值10Ω
電路電流為：I總=0.3A
電壓表示數為：U'L＝I總RL＝0.3A×5Ω＝1.5V
滑動變阻器可以取最大值：10Ω。
③綜合上面的①②得，
A.電流表的示數變化范圍0.3A～0.5A，故選項錯誤。
B.燈泡的最小電流為0.3A，最小電壓是1.5V，燈泡消耗的最小功率：P'＝UI總＝1.5V×0.3A＝0.45W，故選項錯誤。
C.電源電壓是4.5V，最大電流是0.5A，電路最大功率：P＝UI＝4.5V×0.5A＝2.25W．故選項錯誤。
D.滑動變阻器的電阻變化范圍是4Ω﹣﹣10Ω，故選項正確。
3.（2019四川南充）如圖電源電壓恒為9V，燈L標有“3V 1.5W”（燈L電阻不受溫度影響），滑動變阻器R的規格為“0～30Ω”，閉合開關S，當R的滑片移到M點時，燈L正常發光，此時下列分析正確的是（　　）

A．燈L的電阻為6Ω B．電壓表V1示數為6V
C．R接入電路中的阻值為18Ω D．電路消耗的總功率為4.5W
【答案】AD
【解析】（1）首先判斷電路連接情況和電壓表測量誰的電壓，燈和滑動變阻器是串聯的，判斷電壓表測量誰的電壓。
（2）知道電壓和功率求燈的電流，知道電源電壓和電流求出功率，知道滑動變阻器的電壓和電流求出電阻。
由圖知，燈和滑動變阻器是串聯的，電壓表V1并聯在電源兩端，則V1測電源電壓，電壓表V2和燈泡并聯，則V2測量燈泡的電壓，
當R的滑片移到M點時，燈泡正常發光，
由P＝UI可得，電路中的電流：I0.5A，
則燈L的電阻：RL6Ω，故A正確。
已知電源電壓恒為9V，V1測電源電壓，所以V1的示數為9V，故B錯誤。
此時燈L正常發光，則UL＝3V，
滑動變阻器兩端電壓為：U'＝U﹣UL＝9V﹣3V＝6V，
滑動變阻器接入電路中的阻值：R'12Ω，故C錯誤。
電路消耗的功率為：P＝UI＝9V×0.5A＝4.5W，故D正確。
二、填空題
4.（2019四川巴中）如圖所示的電路中，L1標有“6V 3W，L2標有“3V 3W”，閉合開關后，兩燈均發光，此時電路的總電阻R總＝　Ω，兩電壓表示數之比U1：U2＝　；若將兩燈并聯后接入3V電路中，則兩燈的實際功率之比P1：P2＝　　。（不計溫度對燈絲電阻的影響）

【答案】15；5：1；4：1。
【解析】由P＝UI＝可得，兩燈泡的電阻分別為：
R1＝＝＝12Ω
R2＝＝＝3Ω
由電路圖可知，L1與L2串聯，電壓表V1測電源兩端的電壓，電壓表V2測L2兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時電路的總電阻：
R總＝R1+R2＝12Ω+3Ω＝15Ω，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I＝可得，兩電壓表示數之比：
＝＝＝＝，
由P＝UI＝I2R可得，兩燈的實際功率之比：
＝＝＝＝。
5.（2019安徽省）如圖電路中，U＝12V，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω．當S2斷開，S1閉合時，電阻R1消耗的電功率為____W；當S1、S2都閉合時，6s內電流通過R2產生的熱量是____J。

【答案】 8.64；32
【解析】結合電路圖，理清開關處于不同狀態時元件的連接方式，根據歐姆定律算出電路的電流，根據P＝I2R算出電阻R1消耗的電功率；同理，先算出電阻R1和R2的總電阻，根據歐姆定律算出電路的電流和電阻R2兩端的電壓，根據Q＝W＝ t算出6s內電流通過R2產生的熱量.

（1）當S2斷開，S1閉合時，電阻R1和R3串聯，
電路的電流：I＝ ＝ ＝1.2A，
電阻R1消耗的電功率：P＝I2R1＝（1.2A）2×6Ω＝8.64W；（2）當S1、S2都閉合時，電阻R1和R2先并聯，再和R3串聯，
R1和R2并聯的總電阻：R＝ ＝ ＝2Ω，
干路中的電流：I′＝ ＝ ＝2A，
則電阻R2兩端的電壓：U2＝I′R＝2A×2Ω＝4V，
6s內電流通過R2產生的熱量：Q＝W＝ t＝ ×6s＝32J。
三、綜合計算題
6.（2019蘇州）如圖所示電路中，電源電壓為6V，電阻R1、R2的阻值分別為12Ω和6Ω閉合開關S，則：

（1）電流表的示數是多少？
（2）求電阻R2在1min內消耗的電能；
（3）斷開S，將電阻R2拆下，再將最大阻值為30Ω的滑動變阻器R3接入剩余電路中，重新閉合S，移動滑片，記錄電流表示數如下表所示。
①表中有1個數據記錄錯誤，該數據是______；
②請根據表中數據判斷R1與R3的連接方式并簡述理由。
序號 1 2 3
電流（A） 0.12 0.25 0.40
【答案】（1）電流表的示數是0.5A；（2）電阻R2在1min內消耗的電能為360J；
（3）①0.12；②串聯；如果并聯，滑片移動電流表示數不變。
【解析】（1）閉合開關S，兩只電阻R1、R2并聯，電流表測量通過R1的電流。
電流表的示數為I1===0.5A；
（2）電阻R2在1min內消耗的電能為W2=?t=×60s=360J；
（3）假設R1與R3并聯，由于R1阻值、兩端電壓都不變，所以滑片移動對R1支路無影響，也就是電流表示數應該不變；
但已知滑片移動過程中電流表示數變化，所以是R1與滑動變阻器串聯；
在第一組數據中，電流表的示數是I=0.12A，
已知電源電壓為U=6V，
因為I=U/R，
所以電路總電阻為R=U/I=50Ω，
而滑動變阻器即使全部接入電路，電路總電阻最大為R實=R1+R3=12Ω+30Ω=42Ω＜50Ω，所以第一組數據就是錯誤的。
7.（2019?德州）如圖（a）所示電路，電源電壓保持不變。小燈泡L標有“4V0.5A”字樣，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V，滑動變阻器R1的最大阻值20Ω．只閉合開關S、S1，調節滑動變阻器滑片P，得到電流表與電壓表示數關系如圖（b）所示。

求：（1）小燈泡的額定功率；
（2）電源電壓及定值電阻R2的阻值；
（3）只閉合開關S和S2，移動滑動變阻器的滑片P，小燈泡L的I﹣U圖象如圖（c）所示，在保證各元件安全工作的情況下，滑動變阻器R1允許的取值范圍。
【答案】（1）小燈泡的額定功率為2W；
（2）電源電壓為5V，定值電阻R2的阻值為10Ω；
（3）只閉合開關S和S2，滑動變阻器R1允許的取值范圍為2Ω～7.5Ω。
【解析】（1）小燈泡的額定功率：P額＝U額l額＝4V×0.5A＝2W；
（2）只閉合開關S、S1，定值電阻R2和滑動變阻器R1串聯，電壓表測量滑動變阻器R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，調節滑動變阻器滑片P，得到電流表與電壓表示數關系如圖（b）所示。
由串聯電路的電壓特點和歐姆定律可得，電源電壓：U＝U1+IR2，
在圖（b）中取兩組數據代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2 ﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
聯立①②解得U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只閉合開關S和S2，燈泡L串聯和滑動變阻器R1串聯，電壓表測量滑動變阻器R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由串聯電路的分壓規律可知，當電壓表示數最大為3V時，R1接入電路電阻最大，
此時小燈泡兩端電壓為：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V，
由圖（c）可知電路中最小電流：I最小＝0.4A，
則R1接入電路的最大電阻：R1大=7.5Ω；
燈泡L正常工作時電流：I最大＝0.5A＜0.6A（電流表安全），燈泡L正常工作時的電壓為4V，
此時滑動變阻器兩端的電壓：U1小＝U﹣UL額＝5V﹣4V＝1V，
則R1接入電路的最小電阻：R1小=2Ω，
所以R1允許的取值范圍是2Ω～7.5Ω。
8.（2019四川樂山）如圖，L為標有為“2.5V0.625W”的小燈泡，滑動變阻器R2的最大電阻為15Ω，電源電壓保持恒定。閉合開關S1、S2，且R2阻值為0時，燈泡L正常發光，電流表讀數I=0.75A．求：（不考慮溫度對燈泡電阻的影響）

（1）電源電壓U；
（2）電阻R1的阻值；
（3）電路接通時的最小功率。
【答案】（1）電源電壓U是2.5V；
（2）電阻R1的阻值是5Ω；
（3）電路接通時的最小功率是0.25W。
【答案】（1）當S1、S2都閉合，且R2阻值為0時，燈泡L與R1并聯，且小燈泡剛好正常發光。
由并聯電路的特點可得，電源電壓：U=UL=2.5V；
（2）小燈泡正常發光時，由P=得燈的電阻：
RL===10Ω；
則此時通過燈泡的電流：
IL===0.25A；
開關S1和S2都閉合，燈泡L與R1并聯，電流表測總電流，
因并聯電路的干路電流等于各支路電流之和，所以通過R1的電流：
I1=I-IL=0.75A-0.25A=0.5A，
由I=得R1的阻值：
R1===5Ω；
（3）由上數據可知：RL＞R1，所以當滑動變阻器的滑片滑到最右端，開關S2斷開，S1閉合時，燈泡L和R2的最大阻值串聯，電路中總電阻最大，電路中總功率最小。
則最小功率：
Pmin===0.25W
9.（2019貴州黔東南）如圖所示的電路，電源電壓保持不變，R1＝30Ω，R2＝10Ω．當閉合開關S1、S，斷開S2時，電流表的示數為0.4A。
（1）求電源電壓；
（2）當閉合開關S2、S，斷開S1時，求電流表的示數；
（3）當閉合開關S1、S2、S時，通電100s，求整個電路消耗的電能。

【答案】（1）電源電壓為12V；
（2）當閉合開關S2、S，斷開S1時，電流表的示數為1.2A；
（3）當閉合開關S1、S2、S時，通電100s，整個電路消耗的電能為1920J。
【解析】（1）當閉合開關S1、S，斷開S2時，電路為R1的簡單電路，電流表通
過的電流，由I＝可得，電源電壓：
U＝I1R1＝0.4A×30Ω＝12V；
（2）當閉合開關S2、S，斷開S1時，電路為R2的簡單電路，電流表測通過的電流，則電流表的示數：
I2＝＝＝1.2A；
（3）當閉合開關S1、S2、S時，R1與R2并聯，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，通過R1、R2的電流不變，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I＝I1+I2＝0.4A+1.2A＝1.6A，
通電100s整個電路消耗的電能：
W＝UIt＝12V×1.6A×100s＝1920J。
10.（2019四川達州）如圖所示，電源電壓保持不變，R2為定值電阻，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響），滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω．只閉合S1，將滑動變阻器的滑片P移動到A端時，L正常發光；閉合所有開關時整個電路1min消耗的電能為540J．已知電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．求：

（1）電源電壓。（2）R2的阻值。（3）在保證電路安全的前提下，只閉合S1時移動滑片P使電路消耗的功率最小，若此時電路的最小功率為P1；只閉合S2時移動滑片P使電路消耗的功率最大，若此時電路的最大功率為P2．則P1和P2的比是多少。
【答案】（1）電源電壓為6V（2）R2的阻值為6Ω（3）P1和P2的比是5：12。
【解析】（1）只閉合S1、將滑動變阻器的滑片P移動到A端時，電路為燈泡L的簡單電路，因額定電壓下燈泡正常發光，所以，由燈泡正常發光可知，電源的電壓U＝UL＝6V；
（2）閉合所有開關時，燈泡L與電阻R2并聯，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，此時燈泡正常發光，其功率為3W，
由P＝可得，燈泡1min消耗的電能：
WL＝PLt＝3W×60s＝180J，
則1min內R2消耗的電能：
W2＝W﹣WL＝540J﹣180J＝360J，
由W＝UIt＝t可得，R2的阻值：
R2＝＝×60s＝6Ω；
（3）由P＝UIt＝可得，燈泡的電阻：
RL＝＝＝12Ω，
只閉合S1時，燈泡L與變阻器R1串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當電壓表的示數U1＝3V時，燈泡兩端的電壓：
UL′＝U﹣U1＝6V﹣3V＝3V，
此時電路中的電流：
I＝＝＝0.25A，
電路的最小功率：
P1＝UI＝6V×0.25A＝1.5W；
只閉合S2時，R2與變阻器R1串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當電流表的示數I′＝0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻：
R1＝﹣R2＝﹣6Ω＝4Ω，
所以，電路中的最大電流為0.6A，此時電路的功率最大，則
P2＝UI2＝6V×0.6A＝3.6W，
則P1：P2＝1.5W：3.6W＝5：12。
11.（2019湖南懷化）如圖甲是定值電阻的和標有“8 V 8 W"燈泡L的I-U關系圖象如圖 乙所示.電源電壓恒定不變,滑動變阻器的最大阻值為12 Ω。當開關S、S2閉合, 開關S1斷開，將滑動變阻器的滑片P滑到b端時，燈泡L的實際功率為1W .求：
（1）燈泡正常發光10s，電流通過燈泡產生的熱量；
（2）電源電壓；
（3）當開關S、S1、S2同時閉合，調節滑片P,求電路消耗的最大功率。

【解析】（1）燈泡正常發光10s，電流通過燈泡產生的熱量:
Q=P額t= 8 W×10s=80J;
（2）開關S、S2閉合, 開關S1斷開，將滑動變阻器的滑片P滑到b端時，燈泡L的實際功率為1W ，由圖甲可知，此時，小燈泡兩端的電壓UL=2V；電流I=0.5A；
則滑動變阻器兩端的電壓U2=IR2=0.5A×12 Ω=6V；
電源電壓U=UL+U2=2V+6V=8V
（3）當開關S、S1、S2同時閉合，調節滑片P到a端時，小燈泡達到額定電壓，此時電路消耗的功率最大，燈泡和R1并聯，由甲圖可計算出R1=U1/I1=2V/0.2A=1 Ω;其電功率P1=U2/R1=(8V)2/1 Ω=64W。
電路消耗的最大功率W=P額+P1=8W+64W=72W.


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