資源簡(jiǎn)介

勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式
1．圖中ae為珠港澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，則通過(guò)ce段的時(shí)間為(　　)
A．t B．t
C．(2－)t D．(2＋)t
2．如圖所示，在水平面上固定一點(diǎn)光源，在點(diǎn)光源和右側(cè)墻壁的正中間有一小球自水平面以初速度v0豎直上拋，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在小球豎直向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于小球的影子在豎直墻壁上的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．影子做初速度為v0，加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．影子做初速度為2v0，加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C．影子做初速度為2v0，加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D．影子做初速度為v0，加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
3．某同學(xué)將一足球豎直砸向水平地面，足球以5 m/s的速度被地面反向彈回，當(dāng)足球上升到最高點(diǎn)后落回地面，以后足球每次與地面碰撞被彈回時(shí)速度均為碰撞前速度的。不計(jì)足球與地面碰撞的時(shí)間和空氣阻力，取g＝10 m/s2，則足球從第一次被彈回到最后停止運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為(　　)
A．8 s B．4 s C．2 s D．1.5 s
4．(多選)如圖所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙由靜止開始以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，下述情況可能發(fā)生的是(假設(shè)甲能從乙旁邊通過(guò)且互不影響)(　　)
A．a(chǎn)1＝a2，能相遇一次
B．a(chǎn)1＞a2，能相遇兩次
C．a(chǎn)1＜a2，可能相遇一次
D．a(chǎn)1＜a2，可能相遇兩次
5．一根輕質(zhì)細(xì)線將2個(gè)薄鐵墊圈A、B連接起來(lái)，一同學(xué)用手固定B，此時(shí)A、B間距為3L，距地面為L(zhǎng)，如圖所示，由靜止釋放A、B，不計(jì)空氣阻力，且A、B落地后均不再?gòu)椘稹尼尫砰_始到A落地歷時(shí)t1，A落地前瞬間速率為v1，從A落地到B落在A上歷時(shí)t2，B落在A上前瞬間速率為v2，則(　　)


A．t1∶t2＝2∶1
B．兩墊圈加速度不確定，時(shí)間無(wú)法比較
C．v1∶v2＝1∶2
D．兩墊圈作為整體，同時(shí)落地
6．如圖所示，在水平線OO′某豎直平面內(nèi)，距地面高度為h，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)(L＜h)的輕繩兩端分別系小球A和B，小球A在水平線OO′上，豎直向上的外力作用在A上，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)從OO′上另一點(diǎn)靜止釋放小球1，當(dāng)小球1下落至與小球B等高位置時(shí)，從OO′上靜止釋放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球1將與小球B同時(shí)落地
B．在小球B下落過(guò)程中，輕繩對(duì)B的拉力豎直向上
C．h越大，小球A與小球B的落地時(shí)間差越大
D．在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時(shí)間的增大而增大
7．(多選)礦井中的升降機(jī)以5 m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，經(jīng)過(guò)3 s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．礦井的深度為45 m
C．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為25 m/s
D．螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)6 s
8．甲、乙兩輛汽車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙在甲前面L＝6 m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2。從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于甲車第一次追上乙車的時(shí)間t1、兩車相遇的次數(shù)n、兩車速度相等時(shí)的時(shí)間t2的說(shuō)法正確的是(　　)
A．3 s、3次、8 s B．3 s、2次、6 s C．2 s、3次、8 s D．2 s、2次、6 s
9．如圖所示，左圖為大型游樂設(shè)施跳樓機(jī)，右圖為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。跳樓機(jī)由靜止從a自由下落到b，再?gòu)腷開始以恒力制動(dòng)豎直下落到c停下。已知跳樓機(jī)和游客的總質(zhì)量為m，ab高度差為2h，bc高度差為h，重力加速度為g。則(　　)
A．從a到b與從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1
B．從a到b，跳樓機(jī)座椅對(duì)游客的作用力與游客的重力大小相等
C．從a到b，跳樓機(jī)和游客總重力的沖量大小為m
D．從b到c，跳樓機(jī)受到制動(dòng)力的大小等于2mg
10．藍(lán)牙是一種無(wú)線技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備、移動(dòng)設(shè)備和樓宇個(gè)人域網(wǎng)之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設(shè)備間超過(guò)一定距離時(shí)便無(wú)法實(shí)現(xiàn)通訊。某次實(shí)驗(yàn)中，在甲、乙兩小車上安裝了某種藍(lán)牙設(shè)備，該藍(lán)牙設(shè)備正常通選的有效距離為10米。兩車只能沿一條直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。共完成了兩組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)兩車的起始距離都為d。兩組實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下。
第一組，乙車保持靜止，甲車從O點(diǎn)由靜止出發(fā)，以a1＝1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)3.10 s后兩車不能夠再通訊。
第二組，乙車向左具有一定的初速度v0，以a2＝0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而甲車仍做上述運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)1 s后兩車不能夠再通訊。
請(qǐng)完成下列問(wèn)題，要求所有問(wèn)題的最終結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字。
(1)求甲、乙兩車初始距離d；
(2)求乙車的初速度v0的大小；
(3)若將乙車的初速度、加速度方向均變?yōu)橄蛴遥渌麠l件不變。甲、乙兩車藍(lán)牙信號(hào)中斷兩次。請(qǐng)計(jì)算這兩次藍(lán)牙信號(hào)中斷時(shí)刻之間的時(shí)間間隔。（已知，）
12.(2019全國(guó)II卷?25)一質(zhì)量為m＝2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌，立即剎車。剎車過(guò)程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0～t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1＝0.8 s；t1～t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，t2＝1.3 s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m。
(1)在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖線；
(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少？（以t1～t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）








答案
1．【答案】C
【解析】設(shè)汽車的加速度為a，經(jīng)歷bc段、ce段的時(shí)間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式有：xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xac＝a(t＋t1＋ t2)2，解得：t2＝(2－)t，故C正確。
2．【答案】B
【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，則小球的豎直位移：，由幾何關(guān)系可知，影子的位移：，則影子做初速度為2v0，加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故選B。
3．【答案】B
【解析】足球第一次被彈回的速度 v1＝5m/s，第一次在空中豎直上拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；足球第二次被彈回的速度 v2＝v1，第二次在空中豎直上拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；足球第三次被彈回的速度 v3＝v2＝（）2v1，第三次在空中豎直上拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間……則足球從第一次被彈回到最后停運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t＝t1＋t2＋…＝＝4s，故選B。
4．【答案】ACD
【解析】畫出滿足題給條件的v－t圖象，如圖所示，圖甲對(duì)應(yīng)a1＝a2的情況，兩物體僅在t＝t1時(shí)相遇一次（圖中陰影部分面積為s）；圖

乙對(duì)應(yīng)a1＞a2的情況，兩物體僅在t＝t2時(shí)相遇一次（圖中陰影部分面積為s）；圖丙對(duì)應(yīng)a1＜a2的情況，若陰影部分面積等于s，則相遇一次；若陰影部分面積小于s，則A、B不可能相遇；若陰影部分面積大于s，則可能相遇兩次，如圖丁所示。故選ACD。
5．【答案】C
【解析】由靜止釋放A、B，AB都做自由落體運(yùn)動(dòng)，A運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)，B運(yùn)動(dòng)的位移為4L，根據(jù)可知，A落地的時(shí)間為，B落地的時(shí)間為：所以有：t2＝t－t1＝，所以有：t1＝t2，故A、B錯(cuò)誤；A落地前瞬間速率為： B落地前瞬間速率為：，所以v1：v2＝1：2，故C正確；因A落地時(shí)B還沒有落地，故不可能同時(shí)落地，故D錯(cuò)誤。
6．【答案】D
【解析】設(shè)小球1下落到與B等高的位置時(shí)的速度為v，設(shè)小球1還需要經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落地，則：①，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則：②，比較①②可知，t1＜t2，故A錯(cuò)誤；小球A與B都做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以二者之間的輕繩沒有作用力，故B錯(cuò)誤；設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則③；可得：，可知l是一個(gè)定值時(shí)，h越大，則小球A與小球B的落地時(shí)間差越小，故C錯(cuò)誤； 1與2兩球的距離：，可見兩球間的距離隨時(shí)間的推移，越來(lái)越大，故D正確。
7．【答案】BC
【解析】螺釘松脫時(shí)具有有升降機(jī)相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋gt2，升降機(jī)這段時(shí)間的位移h2＝v0t，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，B項(xiàng)正確；螺釘落到井底時(shí)點(diǎn)速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，C項(xiàng)正確；螺釘松脫前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為h1＝v0t?，解得t?＝6s，所以螺釘運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＋t?＝9s，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
8．【答案】C
【解析】設(shè)剎車后經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車速度相等，有：v1?a1t＝v2?a2t，解得：t＝4s，6s后甲車勻速，速度v＝16?2×6m/s＝4m/s，再次相等有：v＝v2?a2t′，解得：t′＝8s；在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有：x1＝v1t?，x2＝v2t?，x1－x2＝L，得：t1＝2s，t2＝6s；甲車減速時(shí)間恰好為6s，即在甲車減速階段，相遇兩次，第一次t1＝2s，第二次t2＝6s，此時(shí)甲車的速度為：v′1＝v1?a1t2＝4m/s，乙車的速度為：v′2＝v2?a2t2＝6m/s，設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有：v′1△t＝v′2△t?，代入數(shù)據(jù)解得：△t＝4s，此

時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立，所以甲、乙兩車第3次相遇，相遇時(shí)刻為t3＝t2＋△t＝10s，故C正確。
9．【答案】A
【解析】由題意可知，跳樓機(jī)從a運(yùn)動(dòng)b過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng)，由可得，下落時(shí)間，由可知，運(yùn)動(dòng)到b的速度大小為；跳樓機(jī)從b運(yùn)動(dòng)c過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，同理可得，，解得減速過(guò)程的加速度大小為a＝2g，時(shí)間為，故從a到b與從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為，故A正確；從a到b，跳樓機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故跳樓機(jī)座椅對(duì)游客的作用力為零，故B錯(cuò)誤；從a到b，根據(jù)動(dòng)量定理可得，則跳樓機(jī)和游客總重力的沖量大小為，故C錯(cuò)誤；從b到c，根據(jù)牛頓第二定律有：，解得跳樓機(jī)受到制動(dòng)力的大小為，故D錯(cuò)誤。
10．【答案】(1)5.2 m (2)4.0 m/s (3)16 s
【解析】(1)乙車保持靜止，甲車從O點(diǎn)由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
x甲1＝a1t12
有題意可有：x甲1＋d＝s＝10 m
聯(lián)立解得甲、乙兩車初始距離：d＝5.195 m≈5.2m
(2)乙車向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而甲車仍做上述運(yùn)動(dòng)，則有：
x甲2＝a1t22
x乙＝v0t2＋a1t22
有題意可有：x甲2＋d＋x乙＝s＝10 m
聯(lián)立解得乙車的初速度：v0＝4.005 m/s≈4.0 m/s
(3)開始乙車追上甲車并超過(guò)甲車，后甲車又追上乙車并超過(guò)乙車，這兩次藍(lán)牙信號(hào)中斷時(shí)刻之間的時(shí)間間隔會(huì)出現(xiàn)兩次
設(shè)第一次藍(lán)牙信號(hào)中斷時(shí)的時(shí)間為t3，則有：v0t＋a2t2－d－a1t2＝s＝10 m
解得：t3＝5.00 s

設(shè)第二次藍(lán)牙信號(hào)中斷時(shí)的時(shí)間為t4，則有：a1t2＋d－(v0t＋a2t2)＝s＝10 m
解得：t4＝21.14 s
這兩次藍(lán)牙信號(hào)中斷時(shí)刻之間的時(shí)間間隔：Δt＝t4－t3＝16.14 s≈16 s。
12.【解析】(1)v－t圖像如圖所示。
(2)設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1，則t1時(shí)刻的速度也為v1，t2時(shí)刻的速度也為v2，在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，取Δt＝1 s，設(shè)汽車在t2＋(n－1)Δt內(nèi)的位移為sn，n＝1，2，3，…。
若汽車在t2＋3Δt～t2＋4Δt時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2＋3Δt時(shí)刻的速度為v3，在t2＋4Δt時(shí)刻的速度為v4，由運(yùn)動(dòng)學(xué)有：
s1－s4＝3a(Δt)2①
s1＝v2Δt－a(Δt)2②
v4＝v2－4aΔt③
聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得m/s ④
這說(shuō)明在t2＋4Δt時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①式不成立。
由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v3＝v2－3aΔt⑤
⑥
聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦
或者m/s2，v2＝29.76 m/s ⑧
但在⑧式情形下，v3＜0不合題意，舍去。
(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有：f1＝ma⑨
在t1～t2時(shí)間內(nèi)，阻力對(duì)汽車沖量的大小為：⑩
由動(dòng)量定理有：I＝mv1－mv2
由動(dòng)量定理，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為：
聯(lián)立⑦⑨⑩式，代入已知數(shù)據(jù)解得：v1＝30 m/s
W＝1.16×105 J
從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為：
聯(lián)立⑦，代入已知數(shù)據(jù)解得：s＝87.5 m
【答案】見解析

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