資源簡介

高一上學期物理預習知識點總結

一 運動的描述與勻變速直線運動

【一】
1 運動
機械運動
運動是絕對的，靜止是相對的。
參考系的選取是任意的
2 時刻和時間
2秒內指的是從起始時間開始算起2秒的時間，第2秒內指的是從第1秒到第2秒之間1秒的時間。
第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。
3 質點
任何物體（在一定條件下）都可以被看成質點。（a、物體上各點的運動狀態相同；b、物體的線度相對于運動空間可以忽略不計。）
4 位移和路程
位移是從初位置指向末位置的有向線段
5 速度和加速度
速度=位移/時間。
速率=路程/時間。
平均速度=總位移/總時間
平均速度的大小
平均速率=總路程/總時間
如何判斷物體加速還是減速
時不一定減速，時不一定加速：正負號只表示加速度的方向。當a與v方向相同時物體做加速運動；當a與v方向相反時物體做減速運動。加速度只與速度變化率（變化快慢）有關，跟其他都無直接關系
6 圖像
s-t圖像
橫軸表示時間，縱軸表示位移時，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；與橫軸交叉，表示方向改變；
v-t圖像
橫軸表示時間，縱軸表示位移時，斜率表示加速度，曲線和時間軸所圍面積表示位移（有正負）。相交表示速度相同；與橫軸相交表示速度反向；斜率表示加速度；
【二】
7 勻變速直線運動
1） 位移公式：
速度公式：
推論：
2） 紙帶的分析（如何操作，如何處理數據以減小誤差）（有些勻加速可以看成紙帶模型）
平均速度公式：
連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差等于恒量：
3） 追擊相遇問題（列方程法；圖像法；相對運動法）：一個條件即速度滿足臨界條件；兩個關系即時間關系和位移關系
二 相互作用與力的平衡
【一】
1 力的基本概念
力的三要素：大小、方向、作用點
力的性質：物質性，相互性，矢量性
力的圖示及力的示意圖
兩個效果：形變或運動狀態變化
2 重力
G=mg
豎直向下
重心
3 彈力
產生條件：
A直接接觸
B發生形變。
2）彈力的方向
A平面與平面接觸或者點與面接觸，壓力或支持力的方向垂直于接觸面而指向被壓和被支持的物體。
B 輕繩彈力的方向：沿繩且指向繩收縮的方向。
C 輕桿彈力的方向：既可沿桿的兩個方向也可沿垂直于桿指向使之形變的物體：“拉，壓，挑”
3）彈力的大小
A 一般物體彈力的大小需要根據其它物理規律（如二力平衡）來計算
B 彈簧彈力的大小： 胡克定律 F=kx
x為彈簧的伸長（彈簧的長度減去原長），k為彈簧的勁度系數，勁度系數由制成彈簧的材料性質，粗細，匝數多少等因素決定。一般情況下，我們不計彈簧的質量，稱這樣的彈簧為輕彈簧。
4 摩擦力
滑動摩擦力和靜摩擦力。
產生條件：
A 兩個物體相互接觸
B 相互間存在擠壓（即有彈力）
C 兩物體的接觸面不光滑
D 兩物體的接觸面存在相對運動（此時為滑動摩擦力）或相對運動的趨勢（此時為靜摩擦力）
3）摩擦力的大小
A 滑動摩擦力f的大小，跟這兩個物體表面間的正壓力N的大小成正比，即：f=μN。
B 靜摩擦力f的大小，等于物體產生相對運動趨勢方向上的外力的大小（二力平衡）。
因此靜摩擦力大小可以在一定的范圍內變化，即 04）摩擦力的方向
摩擦力的方向，總是與物體相對運動方向或相對運動的趨勢方向相反，與兩物體接觸面相切。
5）摩擦力的作用點：兩物體的接觸面上。
【二】
5 力的合成
標量矢量；合力分力
平行四邊形法則
三角形定則
平行四邊形法則和三角形定則只適用于共點力的合成。
共點力：幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線交于一點。

6 力的正交分解（受力分析）
解題步驟：
A正確選定直角坐標系。通常選共點力的作用點為坐標原點，坐標軸方向的選擇則應沿運動或者運動趨勢的方向。
B分別將各個力投影到坐標軸上。分別求x軸和y軸上各力的投影合力Fx和Fy，其中：


7 力的平衡
1）平衡狀態
A靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態。
B勻速直線運動：物體的速度不為零，其加速度為零的狀態。
平衡條件
物體所受合外力為零，即
3）推論：任意一個力與其余力的合力的關系；三個力組成矢量三角形
8 整體法和隔離法
（題中需要分析內力，那就必須用隔離法。但是用隔離法之前往往還需要使用整體法算出部分力）
先用整體法：
1）有相同加速度，列式子
F合=M總a
2）勻速或靜止，用受力平衡來解
再用隔離法，同樣有上面兩種情況。但是要注意隔離受力最少的，容易分析。

三 牛頓定律
【一】
1 牛頓第一定律（慣性定律）
質量是慣性的唯一量度。
實驗加邏輯推理
條件：不受外力或合外力為零
結論：物體總保持靜止或勻速直線運動
力是改變物體運動狀態的原因，不是維持運動狀態的原因。
2 牛頓第二定律
F=ma
鏈接力學和運動學。
理解牛頓第二定律：矢量性；瞬時性；同體性；獨立性；相對性
力與運動的關系
3 牛頓第三定律
作用力反作用力和平衡力的關系
兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
同值、同性、同變化，異物、反向、共線

4 超重失重
1）超重
物體有豎直向上的加速度（加速上升或減速下降）
失重
物體有豎直向下的加速度（加速下降或減速上升）
完全失重
a=g，方向向下（這里的g不是指的9.8m/s2）。
理解：物體所受重力沒有變化；判斷取決于加速度方向；浮力公式變化因為重力場變化F=pv(g+a)或F=pv(g-a).
5 分析方法
力的合成與分解
整體法與隔離法：連接體問題
圖像法：臨界和極值
【二】
5 自由落體
初速度為零且只受重力的運動
（豎直向下為正方向）
基本公式：




6 豎直上拋
初速度不為零、方向豎直向上且只受重力的運動
（豎直向上為正方向）


上升的最大高度：
上升到最高點所用時間：
4）當豎直上拋過程結束后，到達最高點，此時速度為零。物體從此刻開始做自由落體運動。這兩個過程是對稱的。

7 傳送帶
受力分析+牛頓三定律+追擊相遇問題（勻變速直線運動/勻速直線運動）+受力分析（要再分析什么時候沒有相對運動而沒有摩擦力等）+……

力學總結

1 力的作用是相互的。（接觸處找力——重力彈力摩擦力）
2 一個力必須有施力物體還要有受力物體。（找清是誰對誰的力）
3 牛一（力的平衡求力的大小__平衡力）；牛二（聯系力學和運動學）；牛三（相互作用的力）
4 力的合成（三角形、平行四邊形）；力的分解（正交分解）
5 “一根”繩子上的拉力處處相等（光滑的滑輪，碗口）；“緩慢”即勻速
第四章 曲線運動
第一模塊：曲線運動、運動的合成和分解
『夯實基礎知識』
■考點一、曲線運動
1、定義：運動軌跡為曲線的運動。
2、物體做曲線運動的方向：
做曲線運動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點的瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。
3、曲線運動的性質
由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。
由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。
4、物體做曲線運動的條件
（1）物體做一般曲線運動的條件
物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。
（2）物體做平拋運動的條件
物體只受重力，初速度方向為水平方向。
可推廣為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。
（3）物體做圓周運動的條件
物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內（即在物體圓周運動的軌道平面內）
總之，做曲線運動的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側。
5、分類
⑴勻變速曲線運動：物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。
⑵非勻變速曲線運動：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運動，如圓周運動。
■考點二、運動的合成與分解
1、運動的合成：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的實際運動就是合運動。
2、運動的分解：求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解。
3、合運動與分運動的關系：
⑴運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；
⑵等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等
⑶獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何一個方向的運動，都按其本身的規律進行，不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。
⑷運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）
4、運動的性質和軌跡
⑴物體運動的性質由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。
⑵物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。
常見的類型有：
（1）a=0：勻速直線運動或靜止。
（2）a恒定：性質為勻變速運動，分為：
① v、a同向，勻加速直線運動；
②v、a反向，勻減速直線運動；
③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）
（3）a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。
具體如：
①兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。
②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。
③兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運動。

第二模塊：平拋運動
『夯實基礎知識』
平拋運動
1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。
2、條件：
a、只受重力；b、初速度與重力垂直．
3、運動性質：盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動。
4、研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性．

5、平拋運動的規律
①水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt
合速度（實際速度）的大小：
物體的合速度v與x軸之間的夾角為：

②水平位移：，豎直位移
合位移（實際位移）的大小：
物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。
而且而
軌跡方程：由和消去t得到：。可見平拋運動的軌跡為拋物線。
6、平拋運動的幾個結論
①落地時間由豎直方向分運動決定：
由得：
②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：

③平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。
④平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。
證明：
⑤平拋運動中，任意一段時間內速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時間內的Δv都相同（包括大小、方向），如右圖。

⑥以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關。（飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長。）

如右圖：所以

所以，θ為定值故a也是定值與速度無關。
⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運動，隨著時間的增加，變大，，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠不能到達。
⑧從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機械能守恒。
7、平拋運動的實驗探究
①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時B球松開，自由下落，A、B兩球同時開始運動。觀察到兩球同時落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復實驗，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運動為自由落體運動。

②如圖，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現象是A、B兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。

8、類平拋運動
（1）有時物體的運動與平拋運動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運動，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運動。對這種運動，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運動。
2、類平拋運動的受力特點：
物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
3、類平拋運動的處理方法：
在初速度方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。處理時和平拋運動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運用兩個分運動的直線規律來處理。

第三模塊：圓周運動
『夯實基礎知識』
勻速圓周運動
1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。
2、分類：
⑴勻速圓周運動：
質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。
物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。
注意：這里的合力可以是萬有引力——衛星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉盤上的物體等．
⑵變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動．合力的方向并不總跟速度方向垂直．
3、描述勻速圓周運動的物理量
（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。
（2）線速度（v）：
①定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。
②定義式：
③線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又稱為圓頻率）：
①定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。
②大小： (φ是t時間內半徑轉過的圓心角)
③單位：弧度每秒（rad/s）
④物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢
（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。
（5）頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。
各物理量之間的關系：

注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。
（6）圓周運動的向心加速度
①定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。
②大小：（還有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。
對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，=0）
（7）圓周運動的向心力
勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。
實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。
五、離心運動
1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。
2、本質：
①離心現象是物體慣性的表現。
②離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
③離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。
3、條件：
當物體受到的合外力時，物體做勻速圓周運動；
當物體受到的合外力時，物體做離心運動
當物體受到的合外力時，物體做近心運動
實際上，這正是力對物體運動狀態改變的作用的體現，外力改變，物體的運動情況也必然改變以適應外力的改變。

4．兩類典型的曲線運動的分析方法比較
（1）對于平拋運動這類“勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度”，運動規律可表示為
；
（2）對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”，運動規律可表示為

第五章：萬有引力定律 人造地球衛星
『夯實基礎知識』
1．開普勒行星運動三定律簡介（軌道、面積、比值）
丹麥開文學家開普勒信奉日心說，對天文學家有極大的興趣，并有出眾的數學才華，開普勒在其導師弟谷連續20年對行星的位置進行觀測所記錄的數據研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發現了三個定律。
第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；
第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等；
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．即
開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟谷的大量觀測數據的基礎上概括出的，給出了行星運動的規律。
2．萬有引力定律及其應用
(1) 內容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出。
萬有引力常量的測定——卡文迪許扭秤
實驗原理是力矩平衡。
實驗中的方法有力學放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學放大（借助于平面境將微小的運動效果放大）。
萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質量的人”：對于地面附近的物體m，有（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到。
(2)定律的適用條件：嚴格地說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應為兩物體重心間的距離．對于均勻的球體，r是兩球心間的距離．
當兩個物體間的距離無限靠近時，不能再視為質點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。
注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統一起來，是自然界中最普遍的規律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數值上等于質量均為1kg的兩個質點相距1m時相互作用的萬有引力．
(3) 地球自轉對地表物體重力的影響。
重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力．重力實際上是萬有引力的一個分力．另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬有引力的一個分力充當物體隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應豎直向下，而不是指向地心。
由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos·ω2減小，重力逐漸增大，相應重力加速度g也逐漸增大。

在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mg＝N＝F引。

綜上所述
重力大小：兩個極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。
重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。
由于地球自轉緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉的影響，在此基礎上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
說明：由于地球自轉的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬分之三，所以，在近似的計算中，認為重力和萬有引力相等。
萬有引力定律的應用：
基本方法：衛星或天體的運動看成勻速圓周運動， F萬=F心(類似原子模型)
方法：軌道上正常轉：

地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式)
（1）天體表面重力加速度問題
通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2·g
設天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=得g=，由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關系為
（2）計算中心天體的質量
某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r，則：
由得：
例如：利用月球可以計算地球的質量，利用地球可以計算太陽的質量。
可以注意到：環繞星體本身的質量在此是無法計算的。
（3）計算中心天體的密度
ρ===
由上式可知，只要用實驗方法測出衛星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度
（4）發現未知天體
用萬有引力去分析已經發現的星體的運動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運動軌跡分析發現的。冥王星是通過對海王星的運動軌跡分析發現的

人造地球衛星。
這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，實際上大多數衛星軌道是橢圓，而中學階段對做橢圓運動的衛星一般不作定量分析。
1、衛星的軌道平面：由于地球衛星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛星的軌道平面內。
2、原理：由于衛星繞地球做勻速圓周運動，所以地球對衛星的引力充當衛星所需的向心力，于是有

實際是牛頓第二定律的具體體現
3、表征衛星運動的物理量：線速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度與r的平方成反比。
=當r取其最小值時，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）線速度v與r的平方根成反比
v=∴當h↑，v↓
當r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值。 vmax===7.9km/s
（3）角速度與r的三分之三次方成百比
=∴當h↑，ω↓
當r取其最小值地球半徑R時，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T與r的二分之三次方成正比。
T=2∴當h↑，T↑
當r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值。
Tmin=2=2≈84 min
衛星的能量：(類似原子模型)
r增v減小(EK減小
應該熟記常識：
地球公轉周期1年， 自轉周期1天=24小時=86400s， 地球表面半徑6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉周期30天
4．宇宙速度及其意義
(1)三個宇宙速度的值分別為
第一宇宙速度（又叫最小發射速度、最大環繞速度、近地環繞速度）：
物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發射速度，又稱環繞速度，其值為：
第一宇宙速度的計算．
方法一：地球對衛星的萬有引力就是衛星做圓周運動的向心力．
G=m，v=。當h↑，v↓，所以在地球表面附近衛星的速度是它運行的最大速度。其大小為r＞＞h（地面附近）時，=7．9×103m/s
方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力．
．當r＞＞h時．gh≈g
所以v1＝=7．9×103m/s
第二宇宙速度（脫離速度）：
如果衛生的速大于而小于 ，衛星將做橢圓運動。當衛星的速度等于或大于的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發射速度。
第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發射速度，又稱逃逸速度，其值為：
(2)當發射速度v與宇宙速度分別有如下關系時，被發射物體的運動情況將有所不同
①當v＜v1時，被發射物體最終仍將落回地面；
②當v1≤v＜v2時，被發射物體將環繞地球運動，成為地球衛星；
③當v2≤v＜v3時，被發射物體將脫離地球束縛，成為環繞太陽運動的“人造行星”；
④當v≥v3時，被發射物體將從太陽系中逃逸。
5．同步衛星（所有的通迅衛星都為同步衛星）
⑴同步衛星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛星），所以其周期等于地球自轉周期，既T=24h，
⑵特點
（1）地球同步衛星的軌道平面，非同步人造地球衛星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。
這是因為：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉同步地作勻速圓運動，衛星的向心力為地球對它引力的一個分力F1，而另一個分力F2的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛星才可能在穩定的軌道上運行。

（2）地球同步衛星的周期：地球同步衛星的運轉周期與地球自轉周期相同。
（3）同步衛星必位于赤道上方h處，且h是一定的．

得故　
（4）地球同步衛星的線速度：環繞速度
由得
（5）運行方向一定自西向東運行
人造天體在運動過程中的能量關系
當人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。
同樣質量的衛星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛星的動能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mgh計算，而要用到公式（以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質量，m為衛星質量，r為衛星軌道半徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統勢能減小，為負。）因此機械能為。同樣質量的衛星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛星具有的機械能越大，發射越困難。
第六章：機械能
第一模塊：功和功率
『夯實基礎知識』
（一）功：
1、概念：一個物體受到力的作用，并且在這個力的方向上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功。
2、做功的兩個必要因素： 力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α為F與s的夾角）．功是力的空間積累效應。
4、單位：焦耳（J）
5、意義：功是能轉化的量度，反映力對空間的積累效果。
6、說明
(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點通過位移
(2)要分清“誰做功，對誰做功”。即：哪個力對哪個物體做功。
(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。
(4)功是標量，沒有方向，但功有正、負值。其正負表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動力做功(此力對物體的運動有推動作用)，負功表示阻力做功．
(5)功大小只與F、s、α這三個量有關．與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關
（二）功的四個基本問題。
涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。
1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行于力，則可對位移進行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。
2、會判斷正功、負功或不做功。判斷方法有：
（1）用力和位移的夾角θ判斷;
當時F做正功，
當時F不做功，
當時F做負功。
（2）用力和速度的夾角θ判斷定;
（3）用動能變化判斷。
3、做功多少的計算問題：
（1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發生的位移；而θ則是F與S間的夾角。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。
具體求功時可以有兩種處理辦法
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力
在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計算，通常可以利用功能關系通過能量變化的計算來了解變力的功。
（2）W=Pt
（3）用動能定理W=ΔEk或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。
這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值
（4）能量的轉化情況求，（功是能量轉達化的量度）
（5）F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數值．
（6）多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據w＝Fscosα計算功．注意α應是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各個外力功的代數和．
4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，做多少功，相應就有多少能量發生轉移或轉化。
（三）了解常見力做功的特點：
（1）一類是與勢能相關的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關系，只與位移有關。
重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W＞0，即重力做正功；反之則重力做負功。
（2）摩擦力做功
靜摩擦力做功的特點
①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
②在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能．
滑動摩擦力做功的特點
①滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。
②做功與物體的運動路徑有關。滑動摩擦力做功要看物體運動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。
③一對滑動摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了S，小木塊相對木板滑動了d，則由動能定理知：

滑動摩擦力對木塊所做功為：

滑動摩擦力對木板所做功為：

得：
式表明木塊和木板組成的系統的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉化為內能。
（3）一對作用力和反作用力做功的特點：
①作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數值相等。
②一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正
（3）斜面上支持力做功問題：
①斜面固定不動，物體沿斜面下滑時斜面對物體的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一個物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對物體做負功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對于地面的位移，不要認為是斜面，否則會得出物體受到的支持力做功為0的錯誤結論。


功率
1、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
2、功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。
3、功率的計算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：
①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；
②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。
③重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積
4、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、標量
6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率
二、汽車的兩種起動問題
汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時v達到最大值。可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。
②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此后汽車要想繼續加速就只能做恒定功率的變加速運動了。可見恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。這種加速過程發動機做的功只能用W=Fs計算，不能用W=Pt計算（因為P為變功率）。
要注意兩種加速運動過程的最大速度的區別。
功和能
知識要點；
重力勢能
重力勢能表達式：
重力做功： （重力做功與路徑無關,只與物體的初末位置有關）
彈性勢能
彈性勢能表達式： （為彈簧的型變量）

1、動能：
在機械能范籌內，我們給能量下了個通俗的定義，什么是能？能是物體具有做功的本領。據此可推出：物體能做功，我們就說物體具有能，運動著的物體就具有做功的本領，流動的河水推動船只順流而下，對船做功，飛行的子彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而運動的物體能做功，運動物體具有能。
定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。
大小（量度）：
※ 動能是標量，單位是焦耳。
一個物體的動能是物體運動狀態的函數。

2、動能定理：
內容：外力對物體做功的代數和等于物體動能的增量數學表達式：
（）
※ ①，物體受到的所有力做功的代數和。
②，末態的動能減去初態的動能，稱為動能的增量。
③，動能增加
，動能減少
，動能不變（速率不變）

3、應用動能定理處理力學問題的一般程序（思路）
①明確研究對象和初、末狀態，明確初、末兩狀態的動能。
②對研究對象進行受力分析、明確各力對物體做功的情況。
③依據動能定理，列出所有力做功的代數和等于動能增量的方程。
④根據題目需要，解方程，統一單位，代入數值（題目提供的已知條件），求出答案。
※ a．動能定理由二定律和運動學公式推導得出。用二定律結合運動學公式解決的力學問題，一般用動能定理也能解，且解得簡便。在應用動能定理解題時，只考慮起、止兩狀態的動能和過程中各力做功情況，而不涉及過程經歷的時間和經歷此時過程中的每個細節。
b．動能定理反應了做功是能量改變的途徑，同時是能量變化的量度的物理本質。
c．現在，我們思考功的大小時就有了、和根據動能定理求功的思路（某些情況下，利用動能定理還可以求變力做
六、機械能守恒定律
（1）機械能守恒定律的兩種表述
①在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。
②如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。
（2）機械能守恒的條件：
首先應特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統在克服內部阻力做功，將部分機械能轉化為內能，因而機械能的總量在減少．
機械能守恒的條件：只有重力和或只有彈簧彈力做功（即沒有發生機械能與其他形式能的轉化），具體有以下三種情況:只有重力和彈力作用,沒有其他力作用；有重力、彈力以外的力作用,但這些力不做功；有重力、彈力以外的力做功,但這些力做功的代數和為零
（3）對機械能守恒定律的理解：
①機械能守恒定律的研究對象一定是系統，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。
②當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。
③對繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說明，必定有機械能損失，碰撞后兩物體粘在一起的過程中一定有機械能損失。
（4）機械能守恒定律的各種表達形式
①，即；
②；；
用①時，需要規定重力勢能的參考平面。用②時則不必規定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。
（5）解題步驟
①確定研究對象和研究過程。
②判斷機械能是否守恒。
③選定一種表達式，列式求解。
（6）理解勢能 勢能與相互作用的物體之間的相對位置有關，是系統的狀態量。例如重力勢能與物體相對地面的高度有關，彈性勢能與物體的形變有關。勢能的大小與參考點（此處勢能為零）的選取有關，但勢能的變化與參考點無關。重力勢能的變化與重力做功的關系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；彈性勢能的變化與彈簧做功有類似的關系。要區分重力做功WG=mgh中的“h”和重力勢能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對參考面的高度。
七、功能關系
（1）功是能的轉化的量度：
做功的過程就是能量轉化的過程，做功的數值就是能量轉化的數值．不同形式的能的轉化又與不同形式的功相聯系．
（2）力學領域中功能關系的幾種主要表現形式：
①合外力對物體所做的功等于物體動能的增量． W合=Ek2一Ek1（動能定理）
②只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動能和勢能相互轉化，物體的機械能守恒。
③重力功是重力勢能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
④彈力功是彈性勢能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對滑動摩擦力對系統做總功是系統機械能轉化為內能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生熱”
設質量為m2的板在光滑水平面上以速度υ2運動，質量為m1的物塊以速度υ1在板上同向運動，且υ1＞υ2，它們之間相互作用的滑動摩擦力大小為f，經過一段時間，物塊的位移為s1，板的位移s2，此時兩物體的速度變為υ′1和υ′2 ，由動能定理得：

-fs1=m1υ′12－m1υ12 (1)
fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)
在這個過程中，通過滑動摩擦力做功，機械能不斷轉化為內能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機械能（“生熱”）等于摩擦力與相對路程的乘積。

（下面重復）

一 運動的描述與勻變速直線運動

【一】
1 運動
機械運動
運動是絕對的，靜止是相對的。
參考系的選取是任意的
2 時刻和時間
2秒內指的是從起始時間開始算起2秒的時間，第2秒內指的是從第1秒到第2秒之間1秒的時間。
第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。
3 質點
任何物體（在一定條件下）都可以被看成質點。（a、物體上各點的運動狀態相同；b、物體的線度相對于運動空間可以忽略不計。）
4 位移和路程
位移是從初位置指向末位置的有向線段
5 速度和加速度
速度=位移/時間。
速率=路程/時間。
平均速度=總位移/總時間
平均速度的大小
平均速率=總路程/總時間
如何判斷物體加速還是減速
時不一定減速，時不一定加速：正負號只表示加速度的方向。當a與v方向相同時物體做加速運動；當a與v方向相反時物體做減速運動。加速度只與速度變化率（變化快慢）有關，跟其他都無直接關系
6 圖像
s-t圖像
橫軸表示時間，縱軸表示位移時，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；與橫軸交叉，表示方向改變；
v-t圖像
橫軸表示時間，縱軸表示位移時，斜率表示加速度，曲線和時間軸所圍面積表示位移（有正負）。相交表示速度相同；與橫軸相交表示速度反向；斜率表示加速度；
【二】
7 勻變速直線運動
1） 位移公式：
速度公式：
推論：
2） 紙帶的分析（如何操作，如何處理數據以減小誤差）（有些勻加速可以看成紙帶模型）
平均速度公式：
連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差等于恒量：
3） 追擊相遇問題（列方程法；圖像法；相對運動法）：一個條件即速度滿足臨界條件；兩個關系即時間關系和位移關系
二 相互作用與力的平衡
【一】
1 力的基本概念
力的三要素：大小、方向、作用點
力的性質：物質性，相互性，矢量性
力的圖示及力的示意圖
兩個效果：形變或運動狀態變化
2 重力
G=mg
豎直向下
重心
3 彈力
產生條件：
A直接接觸
B發生形變。
2）彈力的方向
A平面與平面接觸或者點與面接觸，壓力或支持力的方向垂直于接觸面而指向被壓和被支持的物體。
B 輕繩彈力的方向：沿繩且指向繩收縮的方向。
C 輕桿彈力的方向：既可沿桿的兩個方向也可沿垂直于桿指向使之形變的物體：“拉，壓，挑”
3）彈力的大小
A 一般物體彈力的大小需要根據其它物理規律（如二力平衡）來計算
B 彈簧彈力的大小： 胡克定律 F=kx
x為彈簧的伸長（彈簧的長度減去原長），k為彈簧的勁度系數，勁度系數由制成彈簧的材料性質，粗細，匝數多少等因素決定。一般情況下，我們不計彈簧的質量，稱這樣的彈簧為輕彈簧。
4 摩擦力
滑動摩擦力和靜摩擦力。
產生條件：
A 兩個物體相互接觸
B 相互間存在擠壓（即有彈力）
C 兩物體的接觸面不光滑
D 兩物體的接觸面存在相對運動（此時為滑動摩擦力）或相對運動的趨勢（此時為靜摩擦力）
3）摩擦力的大小
A 滑動摩擦力f的大小，跟這兩個物體表面間的正壓力N的大小成正比，即：f=μN。
B 靜摩擦力f的大小，等于物體產生相對運動趨勢方向上的外力的大小（二力平衡）。
因此靜摩擦力大小可以在一定的范圍內變化，即 04）摩擦力的方向
摩擦力的方向，總是與物體相對運動方向或相對運動的趨勢方向相反，與兩物體接觸面相切。
5）摩擦力的作用點：兩物體的接觸面上。
【二】
5 力的合成
標量矢量；合力分力
平行四邊形法則
三角形定則
平行四邊形法則和三角形定則只適用于共點力的合成。
共點力：幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線交于一點。

6 力的正交分解（受力分析）
解題步驟：
A正確選定直角坐標系。通常選共點力的作用點為坐標原點，坐標軸方向的選擇則應沿運動或者運動趨勢的方向。
B分別將各個力投影到坐標軸上。分別求x軸和y軸上各力的投影合力Fx和Fy，其中：


7 力的平衡
1）平衡狀態
A靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態。
B勻速直線運動：物體的速度不為零，其加速度為零的狀態。
平衡條件
物體所受合外力為零，即
3）推論：任意一個力與其余力的合力的關系；三個力組成矢量三角形
8 整體法和隔離法
（題中需要分析內力，那就必須用隔離法。但是用隔離法之前往往還需要使用整體法算出部分力）
先用整體法：
1）有相同加速度，列式子
F合=M總a
2）勻速或靜止，用受力平衡來解
再用隔離法，同樣有上面兩種情況。但是要注意隔離受力最少的，容易分析。

三 牛頓定律
【一】
1 牛頓第一定律（慣性定律）
質量是慣性的唯一量度。
實驗加邏輯推理
條件：不受外力或合外力為零
結論：物體總保持靜止或勻速直線運動
力是改變物體運動狀態的原因，不是維持運動狀態的原因。
2 牛頓第二定律
F=ma
鏈接力學和運動學。
理解牛頓第二定律：矢量性；瞬時性；同體性；獨立性；相對性
力與運動的關系
3 牛頓第三定律
作用力反作用力和平衡力的關系
兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
同值、同性、同變化，異物、反向、共線

4 超重失重
1）超重
物體有豎直向上的加速度（加速上升或減速下降）
失重
物體有豎直向下的加速度（加速下降或減速上升）
完全失重
a=g，方向向下（這里的g不是指的9.8m/s2）。
理解：物體所受重力沒有變化；判斷取決于加速度方向；浮力公式變化因為重力場變化F=pv(g+a)或F=pv(g-a).
5 分析方法
力的合成與分解
整體法與隔離法：連接體問題
圖像法：臨界和極值
【二】
5 自由落體
初速度為零且只受重力的運動
（豎直向下為正方向）
基本公式：




6 豎直上拋
初速度不為零、方向豎直向上且只受重力的運動
（豎直向上為正方向）


上升的最大高度：
上升到最高點所用時間：
4）當豎直上拋過程結束后，到達最高點，此時速度為零。物體從此刻開始做自由落體運動。這兩個過程是對稱的。

7 傳送帶
受力分析+牛頓三定律+追擊相遇問題（勻變速直線運動/勻速直線運動）+受力分析（要再分析什么時候沒有相對運動而沒有摩擦力等）+……

力學總結

1 力的作用是相互的。（接觸處找力——重力彈力摩擦力）
2 一個力必須有施力物體還要有受力物體。（找清是誰對誰的力）
3 牛一（力的平衡求力的大小__平衡力）；牛二（聯系力學和運動學）；牛三（相互作用的力）
4 力的合成（三角形、平行四邊形）；力的分解（正交分解）
5 “一根”繩子上的拉力處處相等（光滑的滑輪，碗口）；“緩慢”即勻速
第四章 曲線運動
第一模塊：曲線運動、運動的合成和分解
『夯實基礎知識』
■考點一、曲線運動
1、定義：運動軌跡為曲線的運動。
2、物體做曲線運動的方向：
做曲線運動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點的瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。
3、曲線運動的性質
由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。
由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。
4、物體做曲線運動的條件
（1）物體做一般曲線運動的條件
物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。
（2）物體做平拋運動的條件
物體只受重力，初速度方向為水平方向。
可推廣為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。
（3）物體做圓周運動的條件
物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內（即在物體圓周運動的軌道平面內）
總之，做曲線運動的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側。
5、分類
⑴勻變速曲線運動：物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。
⑵非勻變速曲線運動：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運動，如圓周運動。
■考點二、運動的合成與分解
1、運動的合成：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的實際運動就是合運動。
2、運動的分解：求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解。
3、合運動與分運動的關系：
⑴運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；
⑵等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等
⑶獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何一個方向的運動，都按其本身的規律進行，不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。
⑷運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）
4、運動的性質和軌跡
⑴物體運動的性質由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。
⑵物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。
常見的類型有：
（1）a=0：勻速直線運動或靜止。
（2）a恒定：性質為勻變速運動，分為：
① v、a同向，勻加速直線運動；
②v、a反向，勻減速直線運動；
③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）
（3）a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。
具體如：
①兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。
②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。
③兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運動。

第二模塊：平拋運動
『夯實基礎知識』
平拋運動
1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。
2、條件：
a、只受重力；b、初速度與重力垂直．
3、運動性質：盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動。
4、研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性．

5、平拋運動的規律
①水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt
合速度（實際速度）的大小：
物體的合速度v與x軸之間的夾角為：

②水平位移：，豎直位移
合位移（實際位移）的大小：
物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。
而且而
軌跡方程：由和消去t得到：。可見平拋運動的軌跡為拋物線。
6、平拋運動的幾個結論
①落地時間由豎直方向分運動決定：
由得：
②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：

③平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。
④平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。
證明：
⑤平拋運動中，任意一段時間內速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時間內的Δv都相同（包括大小、方向），如右圖。

⑥以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關。（飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長。）

如右圖：所以

所以，θ為定值故a也是定值與速度無關。
⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運動，隨著時間的增加，變大，，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠不能到達。
⑧從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機械能守恒。
7、平拋運動的實驗探究
①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時B球松開，自由下落，A、B兩球同時開始運動。觀察到兩球同時落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復實驗，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運動為自由落體運動。

②如圖，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現象是A、B兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。

8、類平拋運動
（1）有時物體的運動與平拋運動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運動，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運動。對這種運動，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運動。
2、類平拋運動的受力特點：
物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
3、類平拋運動的處理方法：
在初速度方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。處理時和平拋運動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運用兩個分運動的直線規律來處理。

第三模塊：圓周運動
『夯實基礎知識』
勻速圓周運動
1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。
2、分類：
⑴勻速圓周運動：
質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。
物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。
注意：這里的合力可以是萬有引力——衛星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉盤上的物體等．
⑵變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動．合力的方向并不總跟速度方向垂直．
3、描述勻速圓周運動的物理量
（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。
（2）線速度（v）：
①定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。
②定義式：
③線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又稱為圓頻率）：
①定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。
②大小： (φ是t時間內半徑轉過的圓心角)
③單位：弧度每秒（rad/s）
④物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢
（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。
（5）頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。
各物理量之間的關系：

注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。
（6）圓周運動的向心加速度
①定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。
②大小：（還有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。
對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，=0）
（7）圓周運動的向心力
勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。
實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。
五、離心運動
1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。
2、本質：
①離心現象是物體慣性的表現。
②離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
③離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。
3、條件：
當物體受到的合外力時，物體做勻速圓周運動；
當物體受到的合外力時，物體做離心運動
當物體受到的合外力時，物體做近心運動
實際上，這正是力對物體運動狀態改變的作用的體現，外力改變，物體的運動情況也必然改變以適應外力的改變。

4．兩類典型的曲線運動的分析方法比較
（1）對于平拋運動這類“勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度”，運動規律可表示為
；
（2）對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”，運動規律可表示為

第五章：萬有引力定律 人造地球衛星
『夯實基礎知識』
1．開普勒行星運動三定律簡介（軌道、面積、比值）
丹麥開文學家開普勒信奉日心說，對天文學家有極大的興趣，并有出眾的數學才華，開普勒在其導師弟谷連續20年對行星的位置進行觀測所記錄的數據研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發現了三個定律。
第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；
第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等；
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．即
開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟谷的大量觀測數據的基礎上概括出的，給出了行星運動的規律。
2．萬有引力定律及其應用
(1) 內容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出。
萬有引力常量的測定——卡文迪許扭秤
實驗原理是力矩平衡。
實驗中的方法有力學放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學放大（借助于平面境將微小的運動效果放大）。
萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質量的人”：對于地面附近的物體m，有（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到。
(2)定律的適用條件：嚴格地說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應為兩物體重心間的距離．對于均勻的球體，r是兩球心間的距離．
當兩個物體間的距離無限靠近時，不能再視為質點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。
注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統一起來，是自然界中最普遍的規律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數值上等于質量均為1kg的兩個質點相距1m時相互作用的萬有引力．
(3) 地球自轉對地表物體重力的影響。
重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力．重力實際上是萬有引力的一個分力．另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬有引力的一個分力充當物體隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應豎直向下，而不是指向地心。
由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos·ω2減小，重力逐漸增大，相應重力加速度g也逐漸增大。

在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mg＝N＝F引。

綜上所述
重力大小：兩個極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。
重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。
由于地球自轉緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉的影響，在此基礎上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
說明：由于地球自轉的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬分之三，所以，在近似的計算中，認為重力和萬有引力相等。
萬有引力定律的應用：
基本方法：衛星或天體的運動看成勻速圓周運動， F萬=F心(類似原子模型)
方法：軌道上正常轉：

地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式)
（1）天體表面重力加速度問題
通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2·g
設天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=得g=，由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關系為
（2）計算中心天體的質量
某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r，則：
由得：
例如：利用月球可以計算地球的質量，利用地球可以計算太陽的質量。
可以注意到：環繞星體本身的質量在此是無法計算的。
（3）計算中心天體的密度
ρ===
由上式可知，只要用實驗方法測出衛星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度
（4）發現未知天體
用萬有引力去分析已經發現的星體的運動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運動軌跡分析發現的。冥王星是通過對海王星的運動軌跡分析發現的

人造地球衛星。
這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，實際上大多數衛星軌道是橢圓，而中學階段對做橢圓運動的衛星一般不作定量分析。
1、衛星的軌道平面：由于地球衛星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛星的軌道平面內。
2、原理：由于衛星繞地球做勻速圓周運動，所以地球對衛星的引力充當衛星所需的向心力，于是有

實際是牛頓第二定律的具體體現
3、表征衛星運動的物理量：線速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度與r的平方成反比。
=當r取其最小值時，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）線速度v與r的平方根成反比
v=∴當h↑，v↓
當r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值。 vmax===7.9km/s
（3）角速度與r的三分之三次方成百比
=∴當h↑，ω↓
當r取其最小值地球半徑R時，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T與r的二分之三次方成正比。
T=2∴當h↑，T↑
當r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值。
Tmin=2=2≈84 min
衛星的能量：(類似原子模型)
r增v減小(EK減小
應該熟記常識：
地球公轉周期1年， 自轉周期1天=24小時=86400s， 地球表面半徑6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉周期30天
4．宇宙速度及其意義
(1)三個宇宙速度的值分別為
第一宇宙速度（又叫最小發射速度、最大環繞速度、近地環繞速度）：
物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發射速度，又稱環繞速度，其值為：
第一宇宙速度的計算．
方法一：地球對衛星的萬有引力就是衛星做圓周運動的向心力．
G=m，v=。當h↑，v↓，所以在地球表面附近衛星的速度是它運行的最大速度。其大小為r＞＞h（地面附近）時，=7．9×103m/s
方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力．
．當r＞＞h時．gh≈g
所以v1＝=7．9×103m/s
第二宇宙速度（脫離速度）：
如果衛生的速大于而小于 ，衛星將做橢圓運動。當衛星的速度等于或大于的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發射速度。
第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發射速度，又稱逃逸速度，其值為：
(2)當發射速度v與宇宙速度分別有如下關系時，被發射物體的運動情況將有所不同
①當v＜v1時，被發射物體最終仍將落回地面；
②當v1≤v＜v2時，被發射物體將環繞地球運動，成為地球衛星；
③當v2≤v＜v3時，被發射物體將脫離地球束縛，成為環繞太陽運動的“人造行星”；
④當v≥v3時，被發射物體將從太陽系中逃逸。
5．同步衛星（所有的通迅衛星都為同步衛星）
⑴同步衛星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛星），所以其周期等于地球自轉周期，既T=24h，
⑵特點
（1）地球同步衛星的軌道平面，非同步人造地球衛星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。
這是因為：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉同步地作勻速圓運動，衛星的向心力為地球對它引力的一個分力F1，而另一個分力F2的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛星才可能在穩定的軌道上運行。

（2）地球同步衛星的周期：地球同步衛星的運轉周期與地球自轉周期相同。
（3）同步衛星必位于赤道上方h處，且h是一定的．

得故　
（4）地球同步衛星的線速度：環繞速度
由得
（5）運行方向一定自西向東運行
人造天體在運動過程中的能量關系
當人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。
同樣質量的衛星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛星的動能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mgh計算，而要用到公式（以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質量，m為衛星質量，r為衛星軌道半徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統勢能減小，為負。）因此機械能為。同樣質量的衛星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛星具有的機械能越大，發射越困難。
第六章：機械能
第一模塊：功和功率
『夯實基礎知識』
（一）功：
1、概念：一個物體受到力的作用，并且在這個力的方向上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功。
2、做功的兩個必要因素： 力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α為F與s的夾角）．功是力的空間積累效應。
4、單位：焦耳（J）
5、意義：功是能轉化的量度，反映力對空間的積累效果。
6、說明
(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點通過位移
(2)要分清“誰做功，對誰做功”。即：哪個力對哪個物體做功。
(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。
(4)功是標量，沒有方向，但功有正、負值。其正負表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動力做功(此力對物體的運動有推動作用)，負功表示阻力做功．
(5)功大小只與F、s、α這三個量有關．與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關
（二）功的四個基本問題。
涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。
1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行于力，則可對位移進行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。
2、會判斷正功、負功或不做功。判斷方法有：
（1）用力和位移的夾角θ判斷;
當時F做正功，
當時F不做功，
當時F做負功。
（2）用力和速度的夾角θ判斷定;
（3）用動能變化判斷。
3、做功多少的計算問題：
（1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發生的位移；而θ則是F與S間的夾角。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。
具體求功時可以有兩種處理辦法
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力
在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計算，通常可以利用功能關系通過能量變化的計算來了解變力的功。
（2）W=Pt
（3）用動能定理W=ΔEk或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。
這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值
（4）能量的轉化情況求，（功是能量轉達化的量度）
（5）F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數值．
（6）多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據w＝Fscosα計算功．注意α應是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各個外力功的代數和．
4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，做多少功，相應就有多少能量發生轉移或轉化。
（三）了解常見力做功的特點：
（1）一類是與勢能相關的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關系，只與位移有關。
重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W＞0，即重力做正功；反之則重力做負功。
（2）摩擦力做功
靜摩擦力做功的特點
①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
②在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能．
滑動摩擦力做功的特點
①滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。
②做功與物體的運動路徑有關。滑動摩擦力做功要看物體運動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。
③一對滑動摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了S，小木塊相對木板滑動了d，則由動能定理知：

滑動摩擦力對木塊所做功為：

滑動摩擦力對木板所做功為：

得：
式表明木塊和木板組成的系統的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉化為內能。
（3）一對作用力和反作用力做功的特點：
①作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數值相等。
②一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正
（3）斜面上支持力做功問題：
①斜面固定不動，物體沿斜面下滑時斜面對物體的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一個物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對物體做負功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對于地面的位移，不要認為是斜面，否則會得出物體受到的支持力做功為0的錯誤結論。


功率
1、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
2、功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。
3、功率的計算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：
①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；
②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。
③重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積
4、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、標量
6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率
二、汽車的兩種起動問題
汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時v達到最大值。可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。
②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此后汽車要想繼續加速就只能做恒定功率的變加速運動了。可見恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。這種加速過程發動機做的功只能用W=Fs計算，不能用W=Pt計算（因為P為變功率）。
要注意兩種加速運動過程的最大速度的區別。
功和能
知識要點；
重力勢能
重力勢能表達式：
重力做功： （重力做功與路徑無關,只與物體的初末位置有關）
彈性勢能
彈性勢能表達式： （為彈簧的型變量）

1、動能：
在機械能范籌內，我們給能量下了個通俗的定義，什么是能？能是物體具有做功的本領。據此可推出：物體能做功，我們就說物體具有能，運動著的物體就具有做功的本領，流動的河水推動船只順流而下，對船做功，飛行的子彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而運動的物體能做功，運動物體具有能。
定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。
大小（量度）：
※ 動能是標量，單位是焦耳。
一個物體的動能是物體運動狀態的函數。

2、動能定理：
內容：外力對物體做功的代數和等于物體動能的增量數學表達式：
（）
※ ①，物體受到的所有力做功的代數和。
②，末態的動能減去初態的動能，稱為動能的增量。
③，動能增加
，動能減少
，動能不變（速率不變）

3、應用動能定理處理力學問題的一般程序（思路）
①明確研究對象和初、末狀態，明確初、末兩狀態的動能。
②對研究對象進行受力分析、明確各力對物體做功的情況。
③依據動能定理，列出所有力做功的代數和等于動能增量的方程。
④根據題目需要，解方程，統一單位，代入數值（題目提供的已知條件），求出答案。
※ a．動能定理由二定律和運動學公式推導得出。用二定律結合運動學公式解決的力學問題，一般用動能定理也能解，且解得簡便。在應用動能定理解題時，只考慮起、止兩狀態的動能和過程中各力做功情況，而不涉及過程經歷的時間和經歷此時過程中的每個細節。
b．動能定理反應了做功是能量改變的途徑，同時是能量變化的量度的物理本質。
c．現在，我們思考功的大小時就有了、和根據動能定理求功的思路（某些情況下，利用動能定理還可以求變力做
六、機械能守恒定律
（1）機械能守恒定律的兩種表述
①在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。
②如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。
（2）機械能守恒的條件：
首先應特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統在克服內部阻力做功，將部分機械能轉化為內能，因而機械能的總量在減少．
機械能守恒的條件：只有重力和或只有彈簧彈力做功（即沒有發生機械能與其他形式能的轉化），具體有以下三種情況:只有重力和彈力作用,沒有其他力作用；有重力、彈力以外的力作用,但這些力不做功；有重力、彈力以外的力做功,但這些力做功的代數和為零
（3）對機械能守恒定律的理解：
①機械能守恒定律的研究對象一定是系統，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。
②當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。
③對繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說明，必定有機械能損失，碰撞后兩物體粘在一起的過程中一定有機械能損失。
（4）機械能守恒定律的各種表達形式
①，即；
②；；
用①時，需要規定重力勢能的參考平面。用②時則不必規定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。
（5）解題步驟
①確定研究對象和研究過程。
②判斷機械能是否守恒。
③選定一種表達式，列式求解。
（6）理解勢能 勢能與相互作用的物體之間的相對位置有關，是系統的狀態量。例如重力勢能與物體相對地面的高度有關，彈性勢能與物體的形變有關。勢能的大小與參考點（此處勢能為零）的選取有關，但勢能的變化與參考點無關。重力勢能的變化與重力做功的關系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；彈性勢能的變化與彈簧做功有類似的關系。要區分重力做功WG=mgh中的“h”和重力勢能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對參考面的高度。
七、功能關系
（1）功是能的轉化的量度：
做功的過程就是能量轉化的過程，做功的數值就是能量轉化的數值．不同形式的能的轉化又與不同形式的功相聯系．
（2）力學領域中功能關系的幾種主要表現形式：
①合外力對物體所做的功等于物體動能的增量． W合=Ek2一Ek1（動能定理）
②只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動能和勢能相互轉化，物體的機械能守恒。
③重力功是重力勢能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
④彈力功是彈性勢能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對滑動摩擦力對系統做總功是系統機械能轉化為內能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生熱”
設質量為m2的板在光滑水平面上以速度υ2運動，質量為m1的物塊以速度υ1在板上同向運動，且υ1＞υ2，它們之間相互作用的滑動摩擦力大小為f，經過一段時間，物塊的位移為s1，板的位移s2，此時兩物體的速度變為υ′1和υ′2 ，由動能定理得：

-fs1=m1υ′12－m1υ12 (1)
fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)
在這個過程中，通過滑動摩擦力做功，機械能不斷轉化為內能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機械能（“生熱”）等于摩擦力與相對路程的乘積。










α

θ

A

v0

θ

vx

vy

y

x

v

O

O′

N

F心

ω

m

F引


mg

甲

N

ω

o

F引

丙

N

F引

o

ω

乙

S

F

P

Q

F′

α

θ

A

v0

θ

vx

vy

y

x

v

O

O′

N

F心

ω

m

F引


mg

甲

N

ω

o

F引

丙

N

F引

o

ω

乙

S

F

P

Q

F′









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