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動量和動量定理
個人還是比較喜歡物理學史，所以在我了解的知識范圍內盡可能的多穿插一點歷史故事，可能對引發讀者對物理學習的興趣會有所幫助。
著名物理學家普朗克曾經說過：在科學史中，一個新概念從來都不會是是一開頭就以其完整的最后形式出現，像古希臘神話中的雅典娜從宙斯的頭里跳出來一樣。
任何物理定義和新概念的出現都是經過一定時間的累積的，期間包含了眾多學者的心血。
動量最初起源于經典力學，在進入20世紀后，當人們的研究對象從實際物體延伸到“場”這樣的特殊物質后，動量的概念被延伸至電磁場理論中，并衍生出電磁動量守恒和電磁角動量守恒。后續又由于相對論和量子理論建立后，又衍生出量子系統和相對論系統的動量守恒和角動量守恒。
那么最初的動量概念起源什么何時何地呢？
起源背景：歐洲文藝復興時期。這場運動讓歐洲人的思想像脫韁的野兔一樣，在自由的學術宇宙中不停的運動，碰撞。
思考起源：生活周圍的絕大多數運動的物體最后都會趨于靜止，那么宇宙中所有的物體的運動量總和是不是也會減少？然后經過對宇宙天體的千百年觀察，發現并沒有停止或者趨于停止的跡象。于是，科學家們試圖找出一個普遍的物理量來作為物體運動的量度。
歷程：
1、伽利略。意大利前鋒，扛大旗，吹響進攻的小喇叭。他通過對落體運動和打擊現象的研究在1638年最早提出動量的概念。并給出了動量的定義：動量等于速度和重量的乘積（當時的重量和質量是一個概念）。
2、笛卡爾。法國帥哥，解析幾何之父，一個被數學耽誤的物理學家。聽到伽利略吹響的喇叭后出發了。從碰撞實驗中也總結出描述物體運動的量度是動量并于1644年給出動量的定義：運動的質量（當時同重量）和速度的乘積就是該物體運動的量度，并稱之為“運動的量”。笛卡爾的貢獻還在于他提出了“運動量守恒”的思想，第一次明確指出運動不滅原理。但是由于物質的“質量”概念尚未建立和對速度的方向性（矢量）認識不足，所以笛卡爾提出的動量概念意義還不十分明確。
3、惠更斯。荷蘭帥哥，從人物肖像畫來看的確符合本人的審美，俊啊！大半生與牛頓相愛相殺。惠更斯在笛卡爾的影響下對物體的碰撞作了非常細致的實驗和理論研究，強調了動量的矢量性，并將物體的動量定義為：物體的質量和速度（矢量）的乘積。但是由于所處時代的局限，惠更斯沒有一個明確的質量概念，常把重量與質量的概念混用。
4、牛頓。經典力學中跺一跺腳，就能引發學界大地震的牛逼人物。總結前人關于動量的研究后，在1687年得出至今公認的動量概念和定義。首次十分明確地定義了質量和重量這兩個物理量，將這兩個長期混為一談的最基本的物理概念嚴格的區分開來。著名的牛頓第二定律最初就是用動量的概念來表述的。其數學形式為，文字理解：物體所受的外力等于其動量的變化率，力的方向與動量變化方向一致。這里順便在介紹一個人，奧地利科學家馬赫。馬赫作為單位可能有聽說過，一倍的聲速就是1馬赫，目前最快的飛機飛行速度可達3.5馬赫。這個馬赫算是牛頓的小迷弟了，因為當時牛頓對動量的描述用了很多的微積分，比較難懂，他為了普及和推廣牛頓力學的應用，改寫了牛頓第二定律的形式，把質量m從微分號內提了出來，免去了微分運算，最終F=ma得以呈現。這么做雖然當時確實對力學的發展起了巨大的推動作用，但是卻也誤解了牛頓的最初思想。因為雖然經典力學中m是不變的，故，但是在相對論中m是變化的，特別是理解牛頓力學與狹義相對論間的正確關系造成了深遠的影響。動量定理不是牛頓定律的產物，而是以實驗為基礎總結出來的自然實驗科學產物。而牛頓當初之所以不做馬赫的這一步操作，也許是沒想到，也許是想到了，但冥冥之中預感到物理學未來的發展，于是就在自己的偉大發現中留下了一條耐人尋味的退路。
好了，故事講完了，讓我們回歸書本！
教材中對動量的描述顯然說的就是牛頓的理論，挨個來解釋一下以下重要概念。
動量：物體的質量m 和速度v的乘積叫做動量。表達式：P = mv 單位kg ·m/s
對動量的理解
1.矢量性：運算遵循平行四邊形法則，但是在目前的高考考察中僅出現一維碰撞，不是上下就是左右，所以簡單了很多。
2.瞬時性：動量是一個狀態量，類似動能，描述的某位置或者某時刻的運動量。
3.相對性：物體的動量和參考系的選擇有關，因為速度v具有相對性。
動量變化量：某段運動過程（或時間間隔）末狀態的動量p’跟初狀態的動量p的矢量差，稱為動量的變化或動量的增量
表達式：ΔP= P '-P=mΔv，屬于過程量。
在此為了便于理解做出動量和動能的比較和聯系，其實就是速度動能的關系比較
名稱 標矢性 表達式 關系 與速度的關系 兩者變化關系
動量 矢量 P = mv 若速度變化,則Δp一定不為零 動量發生變化時，動能不一定發生變化
動能 標量 Ek= 若速度變化,ΔEk可能為零 動能發生變化時，動量一定發生變化

核心理解：以“動量發生變化時，動能不一定發生變化”為例（m一定的情況下）
動量 速度變化情況 動能變化情況
變化（ΔP≠0） 僅速度大小改變 變
僅速度方向改變 不變
速度大小和方向都改變 變

沖量：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I
公式：I=Ft 單位：N·S
對沖量的理解
1.矢量性：方向由力來決定
2.時間累積效應：反映了力在時間的累積，屬于過程量，描述某時間段或某位移的運動量。
3.無相對性：與參考系的選取無關
沖量的計算：
1.若F為恒力，直接用定義式I＝Ft計算
2.若F為變力，
①力的大小隨時間均勻變化，且方向不變．?那么I＝Ft＝
②作出F－t圖象，圖線與t軸所夾的面積，即為變力的沖量．?如圖所示。配合電磁學容易出現大題。
③利用動量定理求解。I＝Δp＝p2－p1，下文會仔細講述動量定理。

動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。
表達式：Ft=I末-I初=mV末-mV初
對動量定理的理解：
1.動量定理是矢量式，在運用公式解題是時需要主要方向的選取以及確定。
2.F表示包括重力在內的所有力的合力，當F 為恒力時，可以直接應用該式，當F為變力時，F表示這個過程中的平均作用力。
3. 動量定理的應用針對個體及系統。因為系統內部的相互作用力無法改變整個系統的總動量，因此針對物體系統進行研究時，往往不需要考慮系統內部相互作用力，而只用分析整個系統所受的外力。
動量定理的適用范圍：
1.適用于恒力，也適用于變力（理解為力的平均值）
2.直線運動、曲線運動均適用；
3.適用于宏觀低速物體，也適用于微觀高速物體。
動量定理的優點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態。
用動量定理解釋生活中的某些現象
這里列舉一個比較有代表性的問題進行解釋
為什么雞蛋落在木板或者石頭上比落在海綿上更容易碎？
解釋：由于兩個雞蛋質量相等，下落高度相同,所以動量變化量是相等的。
由動量定理知,動量變化一定時,沖量Ft恒定,則F與t成反比,時間t越小，作用力F越大。木板質地較硬，形變量小，與雞蛋的作用時間較短,作用力較大,所以雞蛋更容易碎。
類似的問題都可以用這個方式解釋，規律就是
動量守恒定律
想完全理解動量守恒定律的內容需要部分概念或者理論的鋪墊。我們先來了解一下以下概念。
系統：動量守恒定律研究的對象是力學系統，就是由兩個或兩個以上存在相互作用的物體組成的整體。
系統內力：系統以外的物體對系統內物體的作用力
系統外力：系統內部問題間的相互作用。
舉個例子來說明：如右圖所示
A與B相撞時，AB之間的彈力就是系統內力，兩球的支持力與重力就是系統外力。
有了這些基礎以后理解動量守恒定律的內容就方便多了。內容：相互作用的物體組成的系統，如果不受外力作用或它們所受外力矢量和為零，則系統的總動量保持不變，換句話說，系統相互作用前總動量等于相互作用后總動量（P=P'）
表達式：m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
動量守恒定律適用的條件，其實也是對定律內容進行深層次的理解：
1.嚴格條件：系統不受外力或外力的矢量和為零。
2.近似條件：系統內力遠大于外力，且作用時間極短，如爆炸、碰撞等過程可近似看做動量守恒。比如爆炸，碰撞。
3.推廣條件：當系統在某個方向不受外力或外力之和為零，則該方向上動量守恒。比如二維運動，對運動分解后其中一個方向滿足嚴格條件。
其實在學習動量守恒定律的過程中，判斷動量是否守恒往往是難點。我用一下幾個例子來進行說明。
通用的步驟如下
1.確定系統的組成
2.分析系統外力和內力
3.根據動量守恒定律內容進行判斷
例1：容器B置于光滑水平面上，小球A在容器中沿光滑水平底面運動，與器壁發生多次碰撞，則AB組成的系統動量守恒嗎？
分析：
1.球與容器組成系統
2.球與容器碰撞時產生的彈力屬于系統內力，將球和容器視為整體，重力和支持力在豎直方向上矢量和為零。所以滿足動量守恒定律條件，而且是嚴格滿足
例2：如圖所示,質量為m的子彈以速度V0從正下方向上擊穿一個質量為M的木球。若擊穿后木球上升的高度為H,求擊穿木球后子彈還能上升多高?
分析：
1.子彈和木球組成系統
2.子彈在穿過木球的過程中與木球的摩擦力是系統內體，將子彈和木球視為整體，總重力屬于系統外力，但是由于作用時間很短，此時的內力遠大于外力。所以滿足動量守恒定律條件，而且是近似滿足。
例3. 如圖所示.炮身的質量為M,炮彈的質量為m.發射炮彈時炮筒與水平方向的夾角為θ,若炮彈射出時相對地面的速度為V1,則炮身在水平方向反沖的速度V2為多少?(不計地面阻力)
分析：
1.炮彈和炮筒組成系統
2.未發射炮彈時，系統靜止，總動量為零。發射時，炮彈的動量斜向前上方,炮身動量方向水平向后，所以系統整體動量不為零，這是由于豎直方向上支持力與重力不平衡所致。故系統動量不守恒.由于系統在水平方向不受外力，所以在水平方向上系統單方向動量守恒。滿足推廣條件

疑問：既然許多問題都可以用牛頓運動定律解決,那為什么還要學習動量守恒定律呢？
因為動量守恒定律比牛頓運動定律有優越性和普適性。
1優越性：
牛頓運動定律解決問題要涉及整個過程中的力，有的時候力的形式很復雜，甚至是變化的，解起來很困難，甚至不能求解。但是動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態，與過程中力的細節無關，解題方便。
2普適性：
對于高速（接近光速）微觀（小到分子、原子尺寸）領域，牛頓運動定律不再適用，而動量守恒定律仍然正確。
動量定理和動量守恒定律的推導書本上有過程，我就不重復了。還有一個原因就是書本上的推導過程只是演算過程，并不是定理的直接來源過程。

碰撞
碰撞如果用生活的角度來解釋就很簡單，無非就是兩個物體撞一下。但是在物理領域卻有更復雜更科學的分類，主要的分類方式有兩種。
一、從作用的維度分類
正碰，又叫對心碰撞
碰撞
斜碰，又叫非對心碰撞
對心碰撞：碰前運動速度與兩球心連線處于同一直線上
非對心碰撞：碰前運動速度與兩球心連線不在同一直線上
之前說過目前高考考察范圍僅對心碰撞
二、從能量角度分類
1.彈性碰撞：，又叫完全彈性碰撞，碰撞過程中機械能守恒
2.非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒
3.完全非彈性碰撞：碰撞后兩物粘合在一起，以共同速度運動，機械能損失最大。
這個是高考中對動量的高頻考察，展開描述
1.彈性碰撞
碰撞后，形變完全恢復，該過程中只有重力和彈力做功，所以機械能不變。針對這類模型解題時，常把動量守恒定律和機械能守恒定律結合使用
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

如果模型是一個物體以某一速度撞向另一個靜止的物體，那么讓mv2=0即可，就會有
m1v1=m1v1'+m2v2'

兩式聯立以后就會有
所以存在以下幾種情況
1.當時，， 質量相等，速度交換
2.當時，，，但 大的碰小的，一起跑但不共速
3.當時，， 小的碰大的，要反彈
4.當時，v1'＝v1，v2'＝2v1 比如α粒子撞到電子
5. 當時，v1'＝ －v1，v2'＝0 比乒乓球撞墻

2.非彈性碰撞
碰撞后，形變部分恢復，所以機械能不守恒。但是動量守恒條件任然成立
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
+ΔEk
3.完全非彈性碰撞
碰撞后形變完全不恢復，所以機械能的損失比例最大
m1v1+m2v2=（m1+m2）v
+ΔEk
在磁場中導體棒的運動題型里面，常常會用“黏在一起”“共同速度”等關鍵詞描述。

反沖運動
定義：一個物體在內力的作用下分裂為兩個部分，一部分向某一方向運動另一部分必然向相反的方向運動，這個現象叫做反沖。
特點：
1.內力作用下完成
2.一個物體分為兩個部分
3.兩部分運動方向相反
4. 遵循動量守恒定律
作用前:P = 0
作用后: P' = m 1v1 + m2v2
則根據動量守恒定律有： P' = P
即 m1v1+m2v2=0 得v1= 負號就表示作用后的兩部分運動方向相反

反沖運動的實例有很多，教材以火箭為例，我再加一個人船模型
1.火箭
教材中對火箭的動量分析已經有一部分了，在此再深入研究一下
問題：火箭飛行的最大速度是由什么因素決定的？
解析：
模型建立：設火箭發射前的總質量是M，燃料燃盡后的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v，燃料燃盡后火箭的飛行速度為v′.
在火箭發射過程中，由于內力遠大于外力，所以動量守恒（前面所說的近似條件，忘記了個往前翻）。取火箭的速度方向為正方向，發射前火箭的總動量為0，
則由動量守恒定律得mv'－(M－m)v＝0
所以
從表達式中不難發現，想要提高v'有兩個途徑
①增大v，要提高噴氣速度，就要使用高質量的燃料， 目前常用的液體燃料是液氫，用液氧做氧化劑。
②增大火箭的質量比M/m（即火箭開始飛行時的質量與燃料燃盡時的質量之比）。目前的技術條件下，火箭的質量比在6-10 左右。

2.人船模型
問題：長為L的船靜止在平靜的水面上，立于船頭的人的質量為m，船的質量為M，不計水的阻力，人從船頭走到船尾的過程中，問船對地面的位移為多大？
對人和船組成的系統分析，由于在水平方向不受外力，所以系統在整個過程中動量守恒（上面提到的嚴格條件）。
所以由動量守恒定律得mv1＝Mv2
而整個過程中的平均速度大小為v1、v2，
則有兩邊乘以時間t有mv1t＝Mv2t，即
mx1＝Mx2.
且x1＋x2＝L
最后得
這個模型單獨考察動量的時候是一個比較經典的例題。存在以下規律，當然這些規律的作用僅僅是為了熟悉模型或者加快解題速度，而不是用于理解動量守恒定律的。
運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右;
人船位移比等于它們質量的反比
人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比
即＝＝
應用此關系時要注意-一個問題:即公式中的速度和位移都是相對地而言的，也就是說參照物是地面。
教材知識點及補充就到這里，如果有時間我還會做一份關于動量和動量定理的題目分析，這個東西比較耗時間和精力，慢慢來吧。看完這份資料可以嘗試幾道相應的聯系，熟悉一下解題過程。
最后：部分資料引用自網絡，侵權聯系我。

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